RPP KD 3.6 Kels Xi Baris Dan Deret Aritmetika Fikss [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan



: MAN 3 Kebumen



Kelas/Semester



: XI/ Genap



Mata Pelajaran



: Metematika Wajib



Materi Pokok



: Baris Dan Deret Arimetika



Alokasi Waktu



: 2 x 45 menit ( 1 kali pertemuan)



A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. 2. 3. 4.



Siswa dapat menentukan pola barisan aritmetika. Siswa dapat menentukan beda suatu barisan aritmetika. Siswa dapat menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika. Siswa dapat menyelesaikan masalah sederhana dalam kehidupan seharihari dengan menggunakan konsep barisan aritmatika.



B. KOMPETENSI INTI KI3



: Memahami, menerapkan dan menganalisis pengetahuan faktual,konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minat untuk memecahkan masalah.



KI4



: Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrakn terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



C. KOMPETENSI DASAR (KD) DAN INDIKATOR Kompetensi Dasar 3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan aritmetika dan geometri



Indikator 3.6.1. Menentukan pola barisan aritmetika. 3.6.2. Menentukan beda suatu barisan aritmetika. 3.6.3. Menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika.



4.6 Menggunakan pola barisan aritmatika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah konstektual ( termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk dan anuitas).



4.6.1. Menyelesaikan masalah sederhana dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan konsep barisan aritmatika.



D. MATERI PEMBELAJARAN  Barisan Aritmetika Barisan aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b” Contoh: 3, 6, 9, 12, 15. Barisan diatas merupakan barisan aritmatika karena selisih dari setiap suku yang berurutan selalu sama/tetap, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 15 – 12 = 3. Nah 3 inilah yang dinamakan beda. Rumus umum suku ke-n barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b dapat diturunkan seperti berikut. U2 = a + b U3 = u2 + b = (a + b) + b = a + 2b U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b Un = a + (n-1) b Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmatika adalah Un = a + (n – 1)b Keterangan Un



= suku ke-n



a



= suku pertama



b



= beda = Un – Un – 1



Contoh : Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-10 dari barisan berikut ini ! a.



1, 4, 7, 10,…



b.



4, 2, 0, -2,….



Jawab : a. 1, 4, 7, 10, … a=1 b=4–1=3 Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n – 1)b Suku ke-10 barisan tersebut adalah U10 = 1 + (10 - 1) 3 U10 = 1 + 9. 3 U10 = 1 + 27 U10 = 28 Jadi suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut adalah 28 b. 4, 2, 0, -2, …. a=4 b = 2 – 4 = -2 Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n – 1)b Suku ke-10 barisan tersebut adalah U10 = 4 + (10 - 1) . -2 U10 = 4 + 9. -2 U10 = 4 - 18 U10 = -14 Jadi suku ke-10 dari barisan bilangan tersebut adalah -14  Sisipan Sisipan pada deret aritmatika dapat diperoleh dengan cara menambahkan deret kecil aritmatika lainnya diantara dua buah suku yang berurutan di dalam sebuah deret aritmatika. Untuk memahaminya dengan lebih mudah perhatikan saja contoh berikut ini: Deret aritmatika awal: 2+8+14+20+26+32 Deret aritmatika setelah diberi sisipan: 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32 Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) dapat diketahui dengan menggunakan rumus:



Keterangan :



b1 b k



= selisih pada deret yang telah diberi sisipan = selisih pada deret aritmatika awal = banyaknya bilangan yang disisipkan



Contoh Deret awal: 2+8+14+20+26+32



Deret baru: 2+4+6+8+10+12+14++16+18+20+22+24+26+28+30+32 Rumus: Jawab : b=8–2=6 k=2 Maka:



b1 = 2



 Suku Tengah Apabila banyak satu suku barisan aritmetika ganjil, maka terdapat sebuah suku tengah yang disebut Ut, a, … , Ut, … , Un, untuk n ganjil Maka : 2Ut = a + Un atau Ut = ½ ( a + Un ) Contoh Misalkan: 1, 5, 9, 13, 17 n = 5 maka suku tengah: Ut = ½ ( 1 + 17 ) Ut = 9 E. METODE/ PENDEKATAN PEMBELAJARAN  Pendekatan saintifik  Model pembelajaran menggunakan problem based learning.  Metode pembelajaran menggunakan metode ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab dan penugasan F. MEDIA PEMBELAJARAN  LCD  Laptop  Papan tulis dan spidol



G. SUMBER BELAJAR



  



B. K Noormandiri.Matematika Jilid 2 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Wajib.Jakarta.Penerbit Erlangga.2017; Sukino. Matematika Jilid 2B untuk SMA/MA Kelas X.Jakarta.Penerbit Erlangga.2017; Lembar Kerja Siswa



H. KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan Pertama: 2 x 45 menit Kegiatan Diskripsi Kegiatan Pendahuluan



   















Inti



Berdoa Guru mengabsen peserta didik Guru mengondisikan suasana belajar yang menyenangkan Guru mendiskusikan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya berkaitan dengan kompetensi yang akan dipelajari. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan seharihari Guru menyampaikan garis besar cakupan materi barisan aritmatika, kegiatan yang akan dilakukan, lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan dalam pembelajaran. Guru mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan



Discovery Learning:  Stimulation (Pemberian Stimulus) Guru menyajikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan materi pembelajaran barisan aritmatika.  Problem Satatement (Identifikasi Masalah) Siswa mengidentifikasi permasalahan yang diberikan oleh guru.  Data Callecting (Mengumpulkan Data)  Data Processing (Mengolah Data) Semua siswa mendapat tugas untuk menyelesaikan permasalahan. Selama siswa bekerja, guru memperhatikan dan



Alokasi Waktu 15 menit



65 menit



 



Penutupan



    



mendorong semua siswa untuk menyelesaikan pekerjaannya. Verification (Menguji Hasil) Setelah selesai siswa mengerjakan hasil pekerjaannya di papan tulis. Generalization (Menyimpulkan) Siswa bersama guru menyimpulkan hasil pembelajaran barisan aritmatika. Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap 10 menit proses pembelajaran yang telah berlangsung. Siswa diminta membuat rangkuman materi barisan aritmatika. Guru memberikan tes akhir kepada siswa. Guru menginformasikan rencana kegiatan pembelajaran untuk pertemuan berikutnya Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran.



I. PENILAIAN HASIL PEMBELAJARAN 1. 2.



Teknik penilaian : pengamatan dan tes tertulis Prosedur penilaian :



No 1.



2.



3.



Aspek yang dinilai



Teknik Penilaian



Sikap Pengamatan a. Terlibat aktif dalam pembelajaran cara menemukan konsep barisan aritmatika. b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. Pengetahuan a. Menjelaskan kembali Mengenai Pengamatan menemukan konsep barisan tes aritmatika. b. Menyatakan kembali konsep pemecahan masalah Keterampilan a. Terampil menerapkan konsep / Pengamatan prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar.



Waktu Penilaian Selama pembelajaran saat diskusi



dan Penyelesaian tugas individu dan kelompok



Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi



J. INSTRUMEN PENILAIAN Tes tertulis 1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 8, 12, 16, 20, … 2. Tentukan suku tengah dari: 20, 27, 34, 41, 48, … 3. Suku ke-19 pada barisan 49, 42, 35,… 4. Suku ketiga suatu barisan aritmatika sama dengan 11, sedangkan suku kesepuluh sama dengan 39. Carilah suku pertama dan beda barisan itu ?



Kunci jawaban



No 1.



Jawaban Barisan aritmatika: 8, 12, 16, 20, …



Skor 25



Suku pertama: a = 8



5



Beda : b = 12-8 = 4



5



dan



Rumus suku ke-n : Un = a + ( n-1 ) b



5



Un= 8 + (n-1) 4



3



Un= 8 + 4n – 4



3



Un= 4n + 4



4



Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 4 2.



Suku tengah dari: 20, 27, 34, 41, 48, … Suku pertama: a = 20



25 5



Un = 48



3.



Ut = ½ ( a + Un )



5



Ut = ½ (20+48) Ut = ½ ( 68) Ut = 34 Barisan aritmatika 49, 42, 35,…



5 5 5



Suku pertama: a = 49



5



Beda : b= 42- 49 = -7



5



Suku ke-n : Un = a + (n-1) b



5



35



Suku ke-19 :



4.



U19 = 49 + ( 19-1 ) (-7)



5



= 49 + 18 (-7)



5



=49 + (-126)



5



= -77



5



Jadi, suku ke-19 barisan aritmatika adalah -77. U3 = 11 a + 2b = 11 ….(i) U10 = 39 a + 9b = 39 ….(ii) 5 Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh: a + 2b = 11 a + 9b = 39 5 -7b = - 28 b=4 5 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan



15



: Matematika : XI / II ( Genap ) : 2017 / 2018 : Pada Proses Pembelajaran



Indikator sikap aktif dalam pembelajaran menemukan konsep barisan aritmatika. 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran menemukan konsep barisan aritmatika. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √ pada ko lom-kolom sesuai hasil pengamatan. No



Sikap Nama Siswa



1



Alif Ramadhan



2



Anis Pertiwi



Aktif



Bekerjasama



KB



B



SB



B



= Baik,



KB



B



SB



Toleran KB



Dst Keterangan: KB



= Kurang baik,



SB



= Sangat baik



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran Kelas/Semester



: Matematika : XI / II ( Genap )



B



SB



Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan



: 2017 / 2018 : Pada Proses Pembelajaran



Indikator terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan cara menemukan konsep barisan aritmatika. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan cara menemukan konsep barisan aritmatika. 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan materi ajar. 3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No



Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah



Nama Siswa



KT 1



Alif Ramadhan



2



Anis Pertiwi



T



ST



dst Keterangan: KT: Kurang terampil



T: Terampil



ST : Sangat terampil



Kutowinangun, februari 2018 Mengetahui, Guru Pamong Magang



Mahasiswa Magang



Hindun Mubasyiroh, S.Pd NIP. 19760331 200710 2 002



Siti Muzakiyah NIM 152140173