RPP KD 3.6 (Pertemuan 1) [PDF]

Citation preview

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: SMA Negeri : Matematika Wajib : XI/ Gasal : Barisan dan Deret Aritmatika : 3 × 45 Menit



A. Kompetensi Inti/KI KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2. Menunjukkanperilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif,dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalampergaulan dunia”. KI 3: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar/KD dan Indikator Pencapaian Kompetensi/IPK Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.6 Menggeneralisasi pola 3.1.1 Menentukan pola suatu barisan bilangan dan jumlah pada aritmetika barisan Aritmetika dan 3.1.2 Menemukan rumus suku ke-n suatu Geometri barisan aritmetika 3.1.3 Menemukan rumus jumlah n suku suatu deret aritmetika 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)



4.6.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika



C. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat : 1. Menentukan pola suatu barisan aritmetika 2. Menemukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika 3. Menemukan rumus jumlah n suku suatu deret aritmetika 4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika D. Materi Pembelajaran  Faktual: 1. Simbol barisan dan deret aritmatika 2. Definisi barisan dan deret aritmatika  Konseptual: 1. konsep barisan aritmatika 2. konsep barisan aritmatika  Prinsip Rumus barisan dan deret aritmatika  Prosedural: Langkah-langkah menentukan barisan dan deret aritmatika E. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran Model : Learning cycle 5E Metode : Diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan F. Media/Alat dan Bahan Pembelajaran 1. Media/Alat  Powerpoint  LCD  Proyektor  Leptop  White Board  Spidol 2. Bahan Belajar  LKPD  Buku matematika wajib siswa kelas XI edisi revisi 2017 G. Sumber Belajar  Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Matematika Kelas XI Edisi Revisi 2017 . Kemendikbud  Sukino. 2014.Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Wajib Semester I. Jakarta. Erlangga



H. Langkah-Langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan



Deskripsi Kegiatan 1.



2.



3.



4.



5.



6. 7.



Kegiatan Inti



1.



Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik dengan cara berdoa dan mengecek kehadiran peserta didik Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Guru memotivasi peserta didik tentang manfaat barisan dan deret aritmatika pada kehidupan sehari – hari, untuk menumbuhkan rasa ingin tahunya. “Salah satu contoh yaitu Data uang saku seorang siswa setiap hari adalah Rp10.000,00 dan untuk menumbuhkan niat menabung orang tuanya menambahkan sebesar Rp1.000,00 tiap harinya”. Banyaknya uang jajan yang diberikat orangtua setiap hari membentuk pola tertentu sehingga membentuk sebuah barisan aritmetika. Agar kalian lebih memahami tentang barisan aritmetika ini, pelajarilah bab berikut dengan baik. (Engagement) Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali peserta didik tentang pola bilangan, dan pengertian barisan (Engagement) Peserta didik mendengarkan penjelasan guru mengenai cakupan materi dan informasi tentang kegiatan pembelajaran yang akan dilaksanakan, yaitu peserta didik akan berdiskusi dalam kelompok Setiap kelompok akan diberi LKPD. Setiap peserta didik harus menguasai materi yang didiskusikan, sebab setiap kelompok harus mempresentasikan hasil temuannya di depan kelas. Peserta didik untuk duduk dalam kelompokkelompok yang telah dibentuk sebelumnya. Peserta didik mengamati lembar kerja peserta didik (LKPD) dan mendengarkan penjelasan guru tentang tugas yang akan dikerjakan dalam kelompok belajar. Peserta didik bersama kelompok mengerjakan LKPD. (Exploration)



Alokasi Waktu 10 Menit



60 Menit



Kegiatan



Deskripsi Kegiatan



Alokasi Waktu



2. Peserta didik dibimbing oleh guru untuk menjelaskan konsep barisan dan deret aritmatika dengan kalimat mereka sendiri berdasarkan hasil diskusi kelompok. (Explanation) 3. Peserta didik difasilitasi oleh guru untuk dapat menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika yang diperoleh berdasarkan kegiatan yang telah mereka lakukan ke dalam permasalahan yang diberikan. (Elaboration) 4. Peserta didik mengidentifikasi masalah dan mengumpulkan informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan barisan dan deret aritmatika pada LKPD(Elaboration) 5. Peserta didik yang merupakan perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas dengan kalimat sendiri. Kelompok yang tidak presentasi menanggapi penjelasan temannya. 6. Setiap kelompok yang mempresentasikan dan menanggapi hasil diskusi memperoleh penghargaan berupa pujian atau tepuk tangan. Penutup



1.



Peserta didik dibimbing oleh guru untuk dapat membuat kesimpulan tentang barisan dan deret aritmatika 2. Guru melakukan refleksi tentang kegiatan yang sudah dilaksanakan dengan mengajukan pertanyaan berikut. o Apakah pelajaran hari ini menyenangkan? Mengapa? o Apakah kalian semua sudah mengerti dengan apa yang telah kalian pelajari hari ini? o Apakan masih ada pertanyaan? 3. Peserta didik diberikan soal latihan untuk menguji pemahaman terhadap materi yang telah diberikan.(Evaluation) 4. Peserta didik diminta untuk membaca materi selanjutnya yaitu barisan dan deret geometri



20 Menit



I.



Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran a. Teknik Penilaian  Sikap : obsevasi  Pengetahuan : tes tertulis  Keterampilan : tes tertulis b. Bentuk Instrumen  Pengetahuan : soal uraian (terlampir)  Keterampilan : soal uraian (terlampir)



Guru Pamong



Singaraja, Februari 2018 Guru Praktikan



………………………….. NIP.



Suriati, S.Pd NIM. Mengetahui, Kepala SMAN



………………………………… NIP. …………………………



Lampiran 1 (Bahan Ajar) Barisan dan Deret Aritmetika 1. Pola Bilangan, Barisan Bilangan dan Deret a. Pola Bilangan Adalah susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu. Contoh : 1) 1, 2, 3, 4, 5, ….mempunyai pola bilangan ditambah satu dari bilangan sebelumnya, dimulai dari 1 2) 0, 2, 4, 6, 8, ….mempunyai pola bilangan ditambah dua dari bilangan sebelumnya, dimulai dari 0 b. Barisan Bilangan Barisan bilangan adalah suatu urutan bilangan dengan pola tertentu. Masingmasing bilangan dalam urutan tersebut disebut suku-suku barisan dan setiap suku digabungkan dengan tanda koma(,). Contoh:1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,…. Angka 9 merupakan suku ketiga, 17 merupakan suku kelima. 25 merupakan suku ketujuh. Secara umum ditulis : U1, U2, U3, …., Un , dengan U1 = suku pertama, U2 = suku kedua, U3 = suku ketiga, Un = suku ke-n. Contoh soal : 1) Tentukan tiga buah suku pertama dari barisan yang memiliki rumus suku ke-n sebagai berikut : a. 𝑈𝑛 = 2𝑛 – 1 b. 𝑈𝑛 = 𝑛2 + 2 a. 𝑈𝑛 = 2𝑛 – 1 b. 𝑈𝑛 = 𝑛2 + 2 𝑈1 = 2.1 – 1 = 1 𝑈1 = (1)2 + 2 = 3 𝑈2 = 2.2 – 1 = 3 𝑈2 = (2)2 + 2 = 6 𝑈3 = 2.3 – 1 = 5 𝑈3 = (3)2 + 2 = 11 Jadi tiga suku pertama: 1,3, 5 Jadi tiga suku pertama : 3, 6, 11 2) Tentukan rumus suku ke-n untuk setiap barisan berikut : a. 2, 5, 8, 11, 14, …. b. 9, 7, 5, 3, 1, …. Jawab: a. 2, 5, 8, 11, 14, …. b. 9, 7, 5, 3, 1, …. 2 = 3(1) – 1 9 = -2(1) + 11 5 = 3(1) – 1 7 = -2(1) + 11 8 = 3(1) – 1 5 = -2(1) + 11 11 = 3(1) – 1 3 = -2(1) + 11 14 = 3(1) – 1 1 = -2(1) + 11 Jadi rumus suku ke-n= 𝑈𝑛 = Jadi rumus suku ke-n= 𝑈𝑛 = −2(𝑛) – 1 3𝑛 – 1 c. Deret Deret adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan, secara umum ditulis𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + 𝑢4 + … + 𝑢𝑛 Contoh: 2 + 4 + 5 + 6 +...



2. Barisan Aritmetika



Gambar 5 penggaris Darudin memiliki sebuah penggaris ukuran 20 cm. Ia mengamatibilangan-bilangan pada penggarisnya ini. Bilanganbilangan tersebutberurutan 0, 1, 2, 3, …, 20. Setiap bilangan berurutan pada penggaris inimempunyai jarak yang sama, yaitu 1 cm. Jarak antar bilangan berurutanini menunjukkan selisih antarbilangan. Jadi, selisih antara bilangan pertamadan kedua adalah 1 − 0 = 1 , selisih antara bilangan kedua dan ketiga adalah 2 − 1 = 1 , dan seterusnya hingga selisih antara bilangan keduapuluh dankeduapuluh satunya juga 1. Bilangan-bilangan berurutan seperti pada penggaris ini memiliki selisihyang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatubarisan bilangan. Barisan bilangan seperti ini disebut barisan aritmetikadengan selisih setiap dua suku berurutannya disebut beda (b). Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antaradua suku yang berurutan selalu tetap. Bentuk umum: 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , … , 𝑈𝑛 atau 𝑎, 𝑎 + 𝑏, 𝑎 + 2𝑏, … . +(𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) Pada penggaris yang dimiliki Jon, suku pertamanya 0, ditulis 𝑈1 = 0. Adapun suku keduanya, 𝑈2 = 1. Beda antara suku pertama dansuku kedua ini adalah 𝑈2 − 𝑈1 = 1. Begitu seterusnya, sehingga dapatdikatakan beda suku ke-n dengan suku sebelumnya adalah 𝑈𝑛 = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1 = 1. Pada barisan aritmetika, beda dinotasikan memenuhi pola berikut. 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = 𝑈3 − 𝑈2 = ⋯ = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1



“b”



Jika kalian memulai barisan aritmetika dengan suku pertama a dan bedabmaka kalian mendapatkan barisan berikut.



Dari diatas didapat bentuk umum barisan aritmetika, yaitu: 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , 𝑈4 , … , 𝑈𝑛 Setiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama,maka diperoleh 𝑈1 = 𝑎 𝑈2 = 𝑈1 + 1. 𝑏 𝑈3 = 𝑈2 + 𝑏 + 𝑏 = 𝑈1 + 2𝑏 𝑈4 = 𝑈3 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 = 𝑈1 + 3𝑏 𝑈5 = 𝑈4 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 = 𝑈1 + 4𝑏 𝑈6 = 𝑈5 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 = 𝑈1 + 5𝑏 … 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 Tampak bahwa, 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 Sifat 1: Jika 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , 𝑈4 , … , 𝑈𝑛 merupakan suku-suku barisan aritmetika, rumus suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut. 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 𝑎 = 𝑈1 adalah suku pertama barisan aritmetika, b adalah beda barisan aritmetika CONTOH Setiap hari Siti menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiaphari selama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertamaa = 500 dan beda b = 500. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Siti yang ditabung pada hari ke-6? Alternatif Penyelesaian: Penyelesaian Masalah-5 dapat dilakukan dengan membuat barisan aritmetika dariuang yang ditabung Siti kemudian menentukan suku terakhirnya. Karena 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 maka 𝑈6 = 𝑎 + 5𝑏 = 500 + 5(500) = 500 + 2500 = 3000 Berarti tabungan Siti pada hari ke-6 adalah Rp 3000,00 CONTOH Tentukan suku ke-n barisan di bawah ini! a) 2,4,6,8,10,... tentukan suku ke 177 !



b) 4, 1, – 2, – 5, – 8, … tentukan suku ke-18! Alternatif Penyelesaian: a) 2,4,6,8,10,... Dari barisan bilangan tersebut diketahui bahwa 𝑈1 = 𝑎 = 2, 𝑈2 = 4, 𝑈3 = 6, 𝑈4 = 8, … 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = 2 Didapat 𝑎 = 2, 𝑏 = 2 maka suku ke 177 dapat ditentukan dengan 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 𝑈177 = 2 + (177 − 1)2 = 2 + 176 × 2 = 2 + 352 = 354 Jadi suku ke 177 dari barisan tsb adalah 354 b) 4, 1, – 2, – 5, – 8, … Dari barisan bilangan tersebut diketahui bahwa 𝑎 = 4, 𝑈2 = 1, 𝑈3 = −2, 𝑈4 − 8, … 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 = −3 Didapat 𝑎 = 4, 𝑏 = −3 maka suku ke 18 dapat ditentukan dengan 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 𝑈18 = 4 + (18 − 1)(−3) = 4 + 17 × (−3) = 4 + (−61) = −57 Jadi suku ke 18 dari barisan tsb adalah -57. 3.



Deret Aritmetika



Gambar 6 Susunan Buah jeruk Dalam kehidupan sehari – hari, sadar atau tidak kita sudah sering melihat penerapan dari deret, pada gambar6 pedagang buah sering menyusun buahnya bersusun agar selain lebih indah juga mengurangi resiko buah cepat busuk. pada paling atas kita dapat



melihat 1 buah jeruk, baris kedua ada 2 buah jeruk, baris ketiga ada 3 buah jeruk, dan seterusnya hingga paling bawah. Jika susunan buah – buah tersebut kita jumlahkan maka akan diperoleh deret aritmetika. Atau dengan kata lain, jika setiap suku barisan aritmetika dijumlahkan, maka diperoleh deretaritmetika. Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmetika. Bentuk Umum



𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈𝑛



𝑎 + (𝑎 + 𝑏) + (𝑎 + 2𝑏) + ⋯ + (𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)



𝑆𝑛 = 𝑎 + (𝑎 + 𝑏) + (𝑎 + 2𝑏) + ⋯ + (𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) … (∗) 𝑆𝑛 = (𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) + (𝑎 + (𝑛 − 2)𝑏) + … + 𝑎 … (∗∗) Dengan menjumlahkan (*) dan (**), didapatkan: 𝑆𝑛 = 𝑎 + (𝑎 + 𝑏) + (𝑎 + 2𝑏) + ⋯ + (𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) … (∗) 𝑆𝑛 = (𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) + (𝑎 + (𝑛 − 2)𝑏) + … + 𝑎 … (∗∗) 2𝑆𝑛 = 2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 + 2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 + ⋯ + 2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 (berulang sebanyak n suku) 2𝑆𝑛 = 𝑛(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) 𝑛 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) 2 Oleh karena 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 , maka 𝑆𝑛 dapat juga dinyatakan sebagai berikut. 𝑛 𝑛 𝑛 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) = {(𝑎 + 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)} = {𝑎 + 𝑈𝑛 } 2 2 2 Sifat 𝑆𝑛 =2𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + … + 𝑈𝑛 merupakan jumlah n pertama barisan aritmetika. 𝑛 𝑛 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) = (𝑎 + 𝑈𝑛 ) 2 2



suku



CONTOH :Carilah jumlah bilangan bulat antara 1 dan 100 yang habis dibagi 9! Alternatif Penyelesaian: Bilangan bulat yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah 9, 18, 27, … , 99 Bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan aritmetika dengan 𝑎 = 9, 𝑏 = 9,dan 𝑈𝑛 = 99. Selanjutnya akan ditentukan nilai n sebagai berikut: 𝑈𝑛 ⇔ 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 = 99



⇔ 9 + (𝑛 − 1)9 = 99 ⇔ 9 + 9𝑛 − 9 = 99 ⇔ 9𝑛 = 99 ⇔ 𝑛 = 11 Jadi, banyak bilangan yang habis dibagi 9 diantara 1 dan 100 adalah 11. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika diperoleh: 𝑛 𝑆𝑛 = (𝑎 + 𝑈𝑛 ) 2 11 (9 + 99) 𝑆11 = 2 11 (108) = 2 = 11 × 54 = 594 Dengan demikian, 9 + 18 + 27 + 36 + 45 + … + 99 = 594. CONTOH: Diketahui 𝑎 + (𝑎 + 1) + (𝑎 + 2) + . . . + 50 = 1139. Jika a bilangan bulat positif, maka nilai a = ... Alternatif Penyelesaian: Pertama kita tentukan beda (b): 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 𝑏 = (𝑎 + 1) − 𝑎 𝑏 =𝑎−𝑎+1 𝑏=1 Kemudian dengan menggunakan 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 dan b = 1 maka ditentukan 50 adalah suku ke... 𝑈𝑛 ⇔ 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 = 50 𝑎 + 𝑛 − 1 = 50 𝑎 = 51 − 𝑛 Kemudian subtitusikan 𝑛 = 51 − 𝑎 ke dalam rumus 𝑆𝑛 = 𝑛 (𝑎 + 𝑈𝑛 ) didapat: 2 𝑛 1139 = (51 − 𝑛 + 50) 2 2278 = 𝑛(101 − 𝑛) 2278 = 101𝑛 − 𝑛2 𝑛2 − 101𝑛 + 2278 = 0 (𝑛 − 67)(𝑛 − 34) = 0 diperoleh, n = 67 atau n = 34. Jika nilai a bilangan bulat positif maka nilai yang memenuhi adalah n = 34 dengan nilai a = 17



Lampiran 2 Rubrik Penilaian A. Kognitif dan Keterampilan 1. Tentukan manakah yang termasuk pola barisan aritmetika dan tentukan bedanya! a. 13, 9, 5, ... b. 1, -1, 1, -1, ... 2. Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 24 kursi pada baris pertama, 28 kursi pada baris kedua, 32 kursi pada baris ketiga, dan seterusnya bertambah 4 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 15 baris kursi, tentukanlah : a. Banyaknya kursi pada baris ke-15 b. Banyaknya kursi dalam gedung itu C. Sikap Lembar Observasi Penilaian Sikap No.



Nama Siswa



Aspek Pengamatan Kerja sama



Percaya Diri



Jumlah Skor



Nilai



Pedoman Penskoran Pengetahuan 1. No Alternatif Jawaban a. 13, 9, 5, ... 1. 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , … 𝑏 = 𝑈2 – 𝑈1 = 9– 13 = −4 𝑏 = 𝑈3 – 𝑈2 = 5 − 9 = −4 𝑏 = −4 Merupakan barisan aritmatika karena memiliki beda yang sama. b. 1, -1,1,-1, ... 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , … 𝑏 = 𝑈2 – 𝑈1 = (−1)– 1 = −2 𝑏 = 𝑈3 – 𝑈2 = 1 − (−1) = 2 Bukan merupakan barisan aritmatika karena tidak memiliki beda yang sama. Total skor



𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =



𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 × 𝟏𝟎𝟎 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎



Ket



Skor



2 3



2 3



10



Pedoman Penskoran KD Keterampilan a. 2. Dalam suatu gedung pertemuan terdapat 24 kursi pada baris pertama, 28 kursi pada baris kedua, 32 kursi pada baris ketiga, dan seterusnya bertambah 4 kursi. Jika dalam gedung itu terdapat 15 baris kursi, tentukanlah : a. Banyaknya kursi pada baris ke-15 b. Banyaknya kursi dalam gedung itu Diketahui: 24, 28, 32, . . . 𝑈1 = 24 → 𝑎 𝑈2 = 28 𝑈3 = 32 𝑏=4 Ditanya: a. Banyaknya kursi pada baris ke-15 b. Banyaknya kursi dalam gedung itu Penyelesaian a. 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 𝑈15 = 24 + (15 − 1)4 𝑈15 = 24 + (14)4 𝑈15 = 24 + 56 𝑈15 = 80 Jadi banyaknya kursi pada baris ke-15 adalah 76 kursi



n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) 2 15 𝑆15 = (2(24) + (15 − 1)4) 2 15 𝑆15 = (48 + (14)4) 2 15 𝑆15 = (48 + 56) 2 15 𝑆15 = (104) 2 𝑆15 = 780 Jadi banyaknya kursi kursi dalam gedung itu adalah 780 kursi



5



15



2



b. 𝑆𝑛 =



Total skor 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 = × 𝟏𝟎𝟎 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎



16



2 40



Rubrik Penilaian Sikap  Mampu bekerjasama dengan baik bersama anggota kelompok dalam berdiskusi  Memiliki rasa percaya diri ketika menyampaikan pendapatnya pada saat berdiskusi dan presentasi



No.



Sikap / Nilai



1



Bekerja sama



2



Percaya Diri



Indikator Berbagi pendapat dalam kelompok Membantu teman yang kurang mengerti Berbagi tugas pada saat menyampaikan hasil diskusi Berani menyampaikan pendapat/hasil diskusi Tidak meniru pendapat kelompok lain Berani mempertahankan pendapatnya



Keterangan: Skor :  1 = Kurang, salah satu indikator muncul tetapi kurang sempurna  2 = Cukup, satu indikator muncul dengan sempurna  3 = Baik, kedua indikator muncul  4 = Sangat baik, ketiga indikator muncul Nilai =



∑ 𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐩𝐞𝐫𝐨𝐥𝐞𝐡𝐚𝐧



Kriteria :    



𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐌𝐚𝐤𝐬𝐢𝐦𝐚𝐥



X 100



A (Sangat baik) B (Baik) C (Sedang) D (Kurang)



: Nilai 80-100 : Nilai 70-79 : Nilai 60-69 : Nilai < 60



Lampiran 3 (LKPD) LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Barisan dan Deret Aritmatika Materi Pokok Sub materi Alokasi Waktu Kelas Kelompok



: Barisan dan Deret : Barisan dan Deret Aritmatika : 60 menit : ……………………………………………………… : ……………………………………………………...



Tujuan Pembelajaran: Peserta didik mampu bekerjasama dan percaya diri di dalam kegiatan kelompok serta dapat: 1. Menentukan pola barisan aritmetika 2. Menemukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika 3. Menemukan rumus jumlah n suku suatu deret aritmetika 4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika



Petunjuk  Kerjakanlah LKPD berikut dengan cermat.  Berdiskusilah dengan teman sekelompokmu dalam menentukan jawaban yang paling benar serta meyakinkan bahwa setiap anggota kelompok mengetahui jawabannya.  Guru akan memanggil salah satu perwakilan dari kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompok di depan kelas. Kegiatan 1



Menemukan Rumus Barisan Aritmetika Apa itu barisan aritmatika? Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, coba kalian amati permasalahan berikut



Permasalah 1 Tono membeli sebuah tanaman yang memiliki tinggi 7 cm. Setiap minggu tanaman tersebut tumbuh 3 cm. Apabila tanaman tersebut tumbuh statis setiap minggunya sampai mencapai tinggi tertentu, tentukan jawaban pertanyaan di bawah ini: a. Apakah pertumbuhan tinggi tanaman tersebut membentuk sebuah pola? b. Berapakah tinggi tanaman setelah 1 minggu, 2 minggu, 3 minggu, 4 minggu, dan 5 minggu. c. Tuliskan pola tinggi tanaman berdasarkan soal b.



Penyelesaian a. ................................................................................................................................ b. Minggu ke-1 : …



Minggu ke-4 : …



Minggu ke-2 : …



Minggu ke-5 : …



Minggu ke-3 : … c. ....., ....., ....., ....., .....



Definisi Barisan tinggi pertumbuhan tanaman di atas merupakan suatu baris aritmetika. Jadi, baris aritmetika yaitu...................................................................................................................... ................................................................................................................................................



Permasalah 2 Berapakah tinggi tanaman Tono pada minggu ke-25???



 Alternatif Penyelesaian: 1. Alternatif Pertama Kemungkinan metode yang dapat digunakan adalah dengan menghitung secara manual tinggi tanaman Tono sampai minggu ke-25.Menurut kalian, apakah metode penyelesaian tersebut efektif?Berikan alasannya. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ..................................................................................................................................



2. Alternatif kedua Alternatif penyelesaian lainnya adalah menemukan rumus barisan tersebut. Perhatikan tabel berikut. Minggu ke Tinggi Pohon K1



7



Pola



Rumus



7



a



K2



10



7+3



a+b



K3



...



...



(a + b) + b = ... + ...



K4



...



...



................... =....................



K5 . . . Kn



... . . . ...



... . . . ...



................... =....................



...........................................



Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut dinyatakan sebagai berikut. Un =.... . . . . . . . . a = U1 adalah suku pertama barisan aritmetika, b adalah beda barisan aritmetika



Setelah, kamu menemukan rumus suku ke-n barisan aritmatika , maka kamu dapat menyelesaikan permasalahan 2. Maka U25 =................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .... Kegiatan 2



Menemukan Rumus Deret Atirmetika Permasalahan 3 Perhatikan gambar anak tangga di bawah ini.



Untuk membuat sebuah anak tangga dibutuhkan 5 batu bata, dan selalu bertambah 5 buah untuk setiap membuat anak tangga berikutnya. Pertanyaannya: a. Apakah soal di atas merupakan barisan aritmetika? Jelaskan jawaban anda. b. Tuliskan pola dari soal di atas. c. Banyaknya batu bata dapat dihitung dengan cara...



Penyelesaian a. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ b. ....., ....., ....., ....., ..... c. ..... + ..... + ..... +..... + .....



Permasalah 4 Berapakah banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membuat 75 anak tangga?  Alternatif Penyelesaian: 1. Alternatif pertama Kemungkinan metode yang dapat digunakan adalah dengan menjumlahkan banyaknya batu bata sampai susunan ke-75.Menurut kalian, apakah metode penyelesaian tersebut efektif?Berikan alasannya. .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... .......................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................



2. Alternatif kedua ........ Alternatif penyelesaian lainnya adalah menemukan rumus deret aritmetika



untuk menemukan rumus umum deret aritmatika lakukan lankah berikut ini: 1. Setiap dua suku yang berurutan pada barisan aritmetika memiliki beda yang sama, maka diperoleh 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , … , 𝑈𝑛−2 , 𝑈𝑛−1 , 𝑈𝑛 sebagai berikut: 𝑈1 , (𝑈1 + 𝑏), (𝑈1 + 2𝑏), … , (𝑈𝑛 − 2𝑏), (𝑈𝑛 − 𝑏), 𝑈𝑛 Sehingga diperoleh jumlah 𝑛 suku pertama (𝑆𝑛 ) , nyatakan sebagai persamaan (1) 𝑆𝑛 =________________________________________________________ 2. Urutan suku-suku yang dijumlahkan pada persamaan (1) dibalik sehingga berubah menjadi persamaan (2) yaitu: 𝑆𝑛 =________________________________________________________ 3. Jumlahkan persamaan (1) dan (2) (untuk mempermudah, gunakan cara bersusun) 𝑆𝑛 =……………………………………………………………………………………………………………………………………… 𝑆𝑛 =……………………………………………………………………………………………………………………………………… + 2𝑆𝑛 =…………………………………………………………………………………………………………………………………… Sebanyak nsuku sehingga: 2𝑆𝑛 =……………………..………………… 𝑆𝑛 =……………………..…………………, ingat



Un = a + (n – 1)b



maka diperoleh



𝑛



𝑆𝑛 = … (… … + . … … … … … )



4. jadi, rumus deret aritmetika adalah 𝑆𝑛 =……………………..………………… Keterangan: 𝑆𝑛 = jumlah n suku pertama a = .................... b = .................... 𝑈𝑛 = .................... n = ................... Setelah kamu menemukan rumus deret aritmatika, maka kamu dapat menyelesaikan permasalahan 4 S75 =................................................................................................................................ ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .. Kegiatan 3



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika 1. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ketiga adalah 8 dan suku ke-8 adalah 18. a. Tentukan suku pertama serta beda dari barisan aritmetika itu. b. Tentukan suku yang ke-25. 2. Dalam 30 hari berturut-turut, setiap hari Eko menabung di kotak tabungannya sebesar Rp. 500,00, Rp. 600,00, Rp. 700,00, Rp. 800,00, … Tentukan tabungan Eko pada hari ke-10, ke-15 dan ke-24. Pada hari keberapakah tabungan Eko sebesar Rp. 3.200,00. Hitunglah jumlah tabungan Eko setelah 30 hari.



Penyelesaian ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ...................................................................................................................................