RPP KD 3.8 & 4.8 Garis Singgung Lingkaran [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP Negeri 3 Kupang Tengah Satap Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/semester



: VIII / Ganjil



Materi Pokok



: Garis Singgung Lingkaran



Alokasi Waktu



: 15 JP (6 Pertemuan)



A. Kompetensi Inti KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI 2 : Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No.



Kompetensi Dasar



1.



3.8



Indikator Pencapaian Kompetensi



(KD) Menjelaskan



3.8.1. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran



garis singgung



3.8.2. Melukis garis singgung persekutuan luar antara dua



persekutuan luar dan



lingkaran 3.8.3



persekutuan dalam dua



singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 3.8.4



lingkaran dan cara



4.8



Menyelesaikan



Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran



3.8.5



melukisnya



2.



Menemukan rumus untuk menentukan garis



Melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran



3.8.6



Menurunkan rumus untuk menentukan garis



4.8.1



singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan



masalah yang



garis singgung persekutuan luar antara dua



berkaitan



lingkaran



dengan garis



4.8.2



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan



singgung



garis singgung persekutuan dalam antara dua



persekutuan luar



lingkaran



dan persekutuan dalam dua lingkaran



4.8.3



Menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran



Fokus pengembangan karakter : bersyukur atas karunia Tuhan YME, teliti, cermat, kerja sama C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan ke-1 Melalui pembelaran saintifik peserta didik dapat: 1. Mengidentifikasi garis singgung lingkaran 2. Melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 3. Menemukan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran Pertemuan ke-2. Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2. Melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-3 Melalui pembelajaran kooperatif peserta didik dapat: 1. Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-4 Melalui pembelajaran kooperatif peserta didik dapat: 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran Pertemuan ke-5 Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran Pertemuan ke-6 Melalui pembelajaran saintifik peserta didik dapat: 1. Menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran



D.



Materi Pembelajaran 1. Materi Pembelajaran Reguler a.



Pertemuan ke-1: Garis Singgung Lingkaran Pengertian: Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang memotong lingkaran di satu titik. Titik tersebut disebut titik singgung. a b



Gambar di samping yang merupakan garis singgung



c d



lingkaran adalah garis



dan .



Sifat garis singgung lingkaran a



Garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari/



r



diameter pada titik singgungnya



d b



Garis Singgung Persekutuan Luar C



l



E R–r



r



O



D



P



CD = panjang garis singgung persekutuan luar OP = jarak dua pusat lingkaran (s) OC = jari-jari lingkaran O (R) PD = jari-jari lingkaran P (r) CD // EP dan panjang CD = EP = l, diperoleh OEP siku-siku di E sehingga berlaku Pythagoras : EP2 = OP2 – OE2 EP =



b.



OP 2  OE 2 atau l =



s 2  (R  r)2



Pertemuan ke-2: Garis Singgung Persekutuan Dalam A



C



R



d



O



B



r P



AB = panjang garis singgung persekutuan dalam OP = jarak dua pusat lingkaran (s) OA = jari-jari lingkaran O (R) PB = jari-jari lingkaran P (r) AB // CP dan panjang AB = CP = d, diperoleh OCP siku-siku di C sehingga berlaku Pythagoras : CP2 = OP2 – OC2 CP =



c.



OP 2  OC 2 atau d =



Pertemuan ke-3:



s 2  (R  r) 2



1) Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran d.



Pertemuan ke-4: 1) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran



e.



Pertemuan ke-5: 1) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 2) Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran



f.



Pertemuan ke-6: OPQ sama sisi sehingga besar sudut-sudutnya = 60o E



D



Q



2r



BPC + CPQ + OPQ + OPB = 360o 2r



F O A



r



r 2r



BPC + 90o + 60o + 90o = 360o C



P



Maka BPC = 120o Panjang AB = CD = EF = 2r



B



Panjang BC = DE = FA =



120 0 x K = 360 0



1 3



K



K = 3 x panjang AB + 3 x Panjang BC = 3 ( 2r ) + 3 (



1 3



K )



= 6r + K 



2. Materi Pembelajaran Pengayaan a.



Soal PAS



3. Materi Pembelajaran Remedial a. Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar lingkaran. b. Masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. E. Metode Pembelajaran Mode/metode Pembelajaran : 1. Pertemuan ke-1: Pembelajaran saintifik 2. Pertemuan ke-2: Pembelajaran saintifik 3. Pertemuan ke-3: Pembelajaran kooperatif 4. Pertemuan ke-4: Pembelajaran kooperatif 5. Pertemuan ke-5: Pembelajaran saintifik



6. Pertemuan ke-6: Pembelajaran saintifik F.



Media dan Bahan Media : LCD Bahan dan alat : jangka, penggaris, busur



G. Sumber Belajar 1. Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, dkk.2016. Matematika. SMP/MTs Kelas VII Semester 1. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Buku teks lain yang relevan 3. Internet H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan ke-1



Kegiatan



Uraian Kegiatan



Pendahulua



1. Guru menyampaikan salam dan menanyakan kabar peserta



n



didik.



Waktu 15 menit



2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru menunjuk salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu mengidentifikasi garis singgung lingkaran, melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran dan menemukan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 5. Guru mengecek peserta didik yang tidak membawa jangka, penggaris, dan busur. 6. Dengan tanya jawab, guru mengecek kembali pemahaman peserta didik tentang teorema pythagoras sebagai apersepsi. 7. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika selanjutnya dan dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan ilustrasi panjang rantai sepeda. 8. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu mengerjakan penugasan secara individu. 9. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku ketelitian, Inti



kecermatan, dan penugasan. 1. Peserta didik mencermati buku siswa halaman 96.



90



2. Peserta didik menyusun pertanyaan terkait tayangan



menit



tersebut. Pertanyaan diarahkan ke: -



Jarak antara titik pusat lingkaran dan titik singgung



-



Besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan jari-jari.



3. Guru mengarahkan peserta didik bahwa jarak antara titik pusat lingkaran dan titik singgung sama dengan jari-jari. 4. Guru meminta beberapa peserta didik untuk mengukur besar sudut yang terbentuk antara garis singgung dan jarijari (gambar berbeda-beda) dengan busur dan membantu memahamkan bahwa besar sudut antara garis singgung dan jari-jari adalah 90o. 5. Peserta didik menyimak gambar dan penjelasan guru tentang garis singgung persekutuan dua lingkaran. 6. Peserta didik mempelajari buku siswa halaman 98 tentang langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 7. Peserta didik diminta untuk melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran sesuai dengan langkah-langkah yang telah dipelajari di kertas hvs. 8. Peserta didik menyusun pertanyaan. Pertanyaan diarahkan ke: - Cara menentukan panjang gari singgung persekutuan luar antara dua lingkaran 9. Peserta didik diarahkan untuk menentukan besar sudut yang terbentuk antara garis singgung dan jari-jari kedua lingkaran dengan mengaitkan pada informasi awal yang diperoleh peserta didik bahwa besar sudut yang dibentuk antara garis singgung dan jari-jari adalah sudut siku-siku. 10. Peserta didik berfikir kritis mengerjakan soal penugasan yang ditayangkan oleh guru. -



-



Slide 1



Slide 2



-



Slide 3



11. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik tekun mengerjakan tugas. 12. Setelah selesai mengerjakan beberapa peserta didik maju ke depan untuk mempresentasikan hasil masing-masing. 13. Peserta didik lainnya diminta untuk menanggapi hasil presentasi temannnya dengan sopan. 14. Guru memberikan apresiasi pada siswa yang maju. 15. Guru memberikan konfirmasi bagaimana cara menemukan rumus untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 16. Peserta didik mengumpulkan gambar garis singgung yang Penutup



telah dibuat dan hasil mengerjakan penugasan. 1. Guru mengecek kembali pemahaman peserta didik dengan menyampaikan pertanyaan lisan tentang sifat garis singgung lingkaran dan rumus untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar antara dua lingkaran. 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai sifat garis singgung lingkaran dan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran.



15 menit



3. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 4. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Ayo Kita Berlatih 7.4 pada buku halaman 102 dan mempelajari tentang langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran. 5. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. 6. Guru mengakhiri pembelajaran dengan menyampaikan salam. Penugasan:



1. Soal Ayo Kita Berlatih pada buku siswa halaman 102-103.



Pertemuan ke-2



Kegiatan Pendahuluan



Uraian Kegiatan



Waktu



1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.



15



2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah



pembelajaran



penyelidikan, berkelompok



yaitu



melakukan



dan mempresentasikan



hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan Inti



penugasan. 1. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang.



90



2. Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. 3. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 4. Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya. 5. Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya. 6. Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusinya. 7. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 8. Bersama peserta didik menyimpulkan cara menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran 9. Peserta didik mencermati soal Ayo kita berlatih di Buku Siswa hal 104 dan halaman 109 10.Bersama guru membahas soal nomor 2 (pilihan Ganda) dan nomor 4 (Essai) 11.Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal Ayo kita berlatih (yang belum dikerjakan). 12.Peserta didik menuliskan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis. 13.Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan. 14.Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama. 15.Guru memberikan memberikan penguatan hasil diskusi. 16.Guru memberi soal tentang gari singgung lingkaran dalam yang dikerjakan secara individu. 17.Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannya. 18.Guru bersama peserta didik yang lain memberikan Penutup



apresiasi pada siswa yang maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat 15 kesimpulan menurunkan rumus



menentukan panjang



garis singgung lingkaran dalam dan penyelesaiannya 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran.



Penugasan



Pertemuan ke-3



Kegiatan Pendahuluan



Uraian Kegiatan



Waktu



1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.



90



2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.



menit



3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu Menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam lingkaran 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang rumus menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, teorema Pythagoras, dan triple pythagoras. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya mempelajari materi ini dengan menjelaskan pemakaiannya dalam pelajaran matematika selanjutnya dalam kehidupan sehari-hari dengan memberikan ilustrasi rantai yang menghubungkan roda depan dan roda belakang pada sepeda. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu melakukan penyelidikan, berkelompok dan mempresentasikan hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dua lingkaran. 8. Guru menyampaikan penilaian yaitu perilaku kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan penugasan. Inti



1.



Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang.



2.



Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru.



3.



Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana



90 menit



secara aktif. 4.



Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya.



5.



Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya.



6.



Perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusinya.



7.



Guru memberikan penguatan hasil diskusi.



8.



Bersama peserta didik menyimpulkan cara menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran



9.



Peserta didik mencermati soal Ayo kita berlatih di Buku Siswa hal 110 dan halaman 111



10.



Bersama guru membahas soal nomor 2 (pilihan Ganda) dan nomor 4 (Essai)



11.



Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal Ayo kita berlatih (yang belum dikerjakan).



12.



Peserta didik menuliskan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis.



13.



Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan.



14.



Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama



15.



Guru memberikan memberikan penguatan hasil diskusi.



16.



Guru memberi soal tentang gari singgung lingkaran dalam yang dikerjakan secara individu.



17.



Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannuya.



18.



Guru bersama peserta didik yang lain memberikan apresiasi pada siswa yang



Penutup



maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat



15



kesimpulan menurunkan rumus menentukan panjang menit garis singgung lingkaran dalam dan penyelesaiannya 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 3. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. Penugasan



1. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Pertemuan ke-4



Kegiatan Pendahuluan



Uraian Kegiatan



Waktu



1. Guru memberi salam, mengajak peserta didik untuk 10 mengawali dengan berdo’a, mengajak peserta didik menit merapikan kelas dan penampilan mereka, memeriksa kehadiran



peserta



didik,



meminta



peserta



didik



mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, dengan tujuan mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan. 2. Guru mengecek penguasaan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan materi garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan tanya jawab 3. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai. 4. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan, kemudian mengerjakan LKS dengan cara diskusi kelompok 5. Guru menyampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan Inti



dan



teknik



penilaian



digunakan, yaitu teknik tes. 1. Guru membagi peserta didik



yang



menjadi



akan



beberapa



kelompok yang terdiri dari 4-6 orang 2. Peserta



didik



memperhatikan



60 menit



penjelasan



yang



diberikan guru yang terkait dengan permasalahan yang melibatkan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran secara umum 3. Guru mengarahkan peserta didik untuk merumuskan pertanyaan terkait dengan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan



garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 4. Guru memotivasi peserta didik dalam kelompok untuk menuliskan dan menanyakan hal-hal yang belum dipahami dari masalah yang disajikan dalam LKS. 5. Peserta didik diminta untuk membuka buku siswa dan sumber lain untuk mengumpulkan data tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 6. Peserta didik masing-masing kelompok membahas dan berdiskusi tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 7. Guru berkeliling mencermati peserta didik dalam kelompok yang mengalami kesulitan dan membrikan kesempatan untuk bertanya tantang hal-hal yang belum dipahami. 8. Guru memberikan bantuan kepada peserta didik di masing-masing



kelompok



untuk



masalah-masalah



yang dianggap sulit oleh peserta didik 9. Perserta didik dalam kelompok masing-masing dengan bimbingan guru untuk mengaitkan, merumuskan dan menyimpulkan tentang apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 10. Beberapa perwakilan kelompok menyajikan secara tertulis/lisan jawaban atas pertanyaan yang telah didiskusikan terkait dengan apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 11. Peserta didik



yang



lain



dan



guru



memberikan



tanggapan dan menganalisis hasil presentasi meliputi tanya



jawab



untuk



mengkonfirmasi,



memberikan



tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. Penutup



1.



Guru memfasilitasi



peserta



didik



membuat



butir-butir



simpulan mengenai apa yang dinamakan garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam



10 menit



dua lingkaran. 2.



Guru bersama



dengan



peserta



didik



mengidentifikasi



kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran dengan cara mengidentifikasi kesulitan yang dialami peserta didik. 3.



Guru melakukan penilaian dengan memberikan kuis terkait garis singgung lingkaran, garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.



4.



Guru memberikan umpan balik peserta didik dalam proses dan



hasil



pembelajaran



dengan



cara



menginformasikan proses yang sudah baik dan yang masih



perlu



ditingkatkan,



serta



memberikan



gambaran jawaban kuis. 5.



Guru memberikan PR.



6.



Guru memberikan kegiatan belajar yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.



Pertemuan ke-5



Kegiatan Pendahuluan



Uraian Kegiatan



Waktu



1. Guru menyampaikan salam dan kabar peserta didik.



15



2. Guru mengecek kehadiran peserta didik.



menit



3. Salah sorang peserta didik untuk memimpin berdoa. 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru mengecek pemahaman peserta didik tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu pentingnya



mempelajari



menjelaskan



materi



pemakaiannya



ini



dalam



dengan pelajaran



matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah



pembelajaran



yaitu



melakukan



penyelidikan, berkelompok



dan mempresentasikan



hasil diskusi untuk menyelesaikan suatu masalah tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 8. Guru



menyampaikan



penilaian



yaitu



perilaku



kerjasama, ketelian, percaya diri (sikap), quis dan Inti



penugasan. 1. Peserta didik mencermati tayangan power point



90



(sumber Buku Siswa halaman 102 no 2 dan halaman menit 110 no 1 ) 2. Peserta didik menyusun pertanyaan terkait tayangan tersebut menggunakan kata tanya apa, bilamana, bagaimana. 3. Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengumpulkan pertanyaan yang sudah disusun. 4. Secara bergantian peserta didik menjawab pertanyaan dari peserta didik lain, dan peserta didik yang lain menanggapi.



(hasil



yang



diharapkan



adalah



menggunakan pemfaktoran, kegunaan konversi, dll). 5. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok (genap), terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta



didik



berfikir



kritis



bekerjasama



dalam



kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. Kelompok ganjil mengerjakan LKS.I dan kelompok genap mengerjakan LKS.II tentang garis singgung persekutuan



luar



lingkaran



dan



garis



singgung



persekutuan dalam lingkaran. 7. Guru



berkeliling



melakukan



penilaian



sikap,



memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 8. Setelah selesai mengerjakan LKS kelompok saling menukarkan hasil diskusinya, demikian pula dengan kelompok



genap



menukarkan



hasilnya



dengan



kelompok genap. 9. Setelah saling mencocokkan hasil dan memberikan komentar dikembalikan ke kelompok semula dan menyampaikan hasilnya.. 10.Perwakilan kelompok ganjil dan genap menyampaikan hasil diskusinya. 11. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 12.Bersama peserta didik menyimpulkan cara konversi masalah



tentang garis singgung persekutuan luar



lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. 13.Peserta didik mencermati soal penalaran di Buku Siswa hal 104 no 1 dan halaman 111 no 1 14.Bersama guru membahas hal 104 no 1 dan halaman 111 no 1 15.Secara berpasangan peserta didik mengerjakan soal penalaran hal 104 dan hal 111 no 2 dan 3, setiap pasangan mengerjakan satu soal di kertas HVS. 16.Peserta didik menempelkan hasil diskusinya sesuai no soal di papan tulis. 17.Peserta didik saling menilai hasil diskusi kelompok lain dengan menggunakan window shoping. Apabila ada yang tidak sesuai diminta untuk memberikan catatan. 18.Guru berkeliling menilai hasil diskusi sebagai nilai pengetahuan dan mencatat keaktifan dan kerjasama. 19.Guru



memberikan



memberikan



penguatan



hasil



penalaran. 20.Guru



memberi



persekutuan



soal



luar



tentang



lingkaran



dan



garis



singgung



garis



singgung



persekutuan dalam lingkaran. yang dikerjakan secara individu. 21.Peserta didik yang selesai mengerjakan dipersilahkan untuk maju ke depan menjelaskan hasil pekerjaannuya. 22.Guru bersama peserta didik yang lain memberikan Penutup



apresiasi pada siswa yang maju. 1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat



15



kesimpulan mengenai konversi, tentang garis singgung menit persekutuan



luar



lingkaran



dan



garis



singgung



persekutuan dalam lingkaran. 2. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi dari proses kegiatan dan hasil yang telah dilakukan. 3. Guru memberikan tugas tentang persekutuan



luar



lingkaran



dan



garis singgung garis



singgung



persekutuan dalam lingkaran. pada Buku Siswa halaman … no . 4. Guru meminta



. peserta



didik



pada



pertemuan



berikutnya menulis contoh permasalahn sehari-hari yang terkait dengan garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran. buku sumber lain atau dari internet. 5. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk



menutup pelajaran. Penugasan 4. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan: a.Jari-jari kedua lingkaran b.Jarak kedua lingkaran 2. Di ketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm maka jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah…………. Pertemuan ke-6



Kegiatan Pendahuluan



Uraian Kegiatan



Waktu



1. Guru menyampaikan salam dan menanyakan kabar 10 peserta didik.



menit



2. Guru mengecek kehadiran peserta didik. 3. Guru



menunjuk



salah



sorang



peserta



didik



untuk



tujuan



pembelajaran



yaitu



memimpin berdoa. 4. Guru



menyampaikan



menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 5. Dengan tanya jawab, guru menampilkan gambar tiga buah drum diikat tali sebagai apersepsi. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik yaitu panjang tali untuk mengikat drum bisa ditentukan dengan memanfaatkan rumus untuk menentukan panjang garis singgung dan busur lingkaran. 7. Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tetang langkah-langkah pembelajaran yaitu mengerjakan LK secara berkelompok. 8. Guru menyampaikan penilaian yaitu ingin tahu,kerja sama, Inti



dan penugasan. 1. Peserta didik mencermati tayangan power point berisi gambar garis singgung persekutuan antara dua lingkaran yang saling berimpit. 2. Peserta didik menyusun pertanyaan yang diarahkan untuk menentukan panjang garis singgung tersebut. 3. Guru memfasilitasi peserta didik untuk mengumpulkan pertanyaan yang sudah disusun. 4. Secara bergantian peserta didik menjawab pertanyaan dari peserta didik lain, dan peserta didik yang lain menanggapi. 5. Peserta didik membagi diri menjadi beberapa kelompok,



60 menit



terdiri dari 4-5 orang. 6. Peserta didik berfikir kritis bekerjasama dalam kelompok mengerjakan LKS yang dibuat oleh guru. 7. Guru berkeliling melakukan penilaian sikap, memastikan semua peserta didik dalam kelompok berdiskusi dengan bekerjasana secara aktif. 8. Guru mendorong peserta didik untuk mengumpulkan informasi



dari



internet



atau



sumber



lain



dalam



mengerjakan LKS. 9. Guru meminta peserta didik menyiapkan laporan secara berkelompok. 10. Perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan laporannya di depan kelas. 11. Kelompok lain diminta untuk menanggapi hasil presentasi temannya. 12. Guru memberikan penguatan hasil diskusi. 13. Bersama peserta didik menyimpulkan cara menentukan panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 14. Peserta didik mencermati soal yang ada di lembar kerja. 15. Peserta didik bersama guru membahas soal nomor 16. Peserta didik mengerjakan soal penalaran no 2-3 secara individu. 17. Guru



mempersilakan



beberapa



peserta



didik



menyampaikan hasil pekerjaannya di depan kelas. 18. Peserta didik lain memberikan tanggapan mengenai hasil pekerjaan temannya. Penutup



19. Guru memberikan konfirmasi hasil pekerjaan yang tepat. 1. Guru mengecek pemahaman siswa dengan meminta 10 beberapa



siswa



(ditunjuk



secara



acak)



untuk menit



menjelaskan bagaimana cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 2. Guru mengonfirmasi jawaban peserta didik sekaligus membimbing peserta didik untuk membuat kesimpulan cara menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. 3. Guru bersama dengan peserta didik mengidentifikasi kelebihan



dan



kekurangan



kegiatan



pembelajaran



dengan cara mengidentifikasi kesulitan yang dialami peserta didik. 4. Guru menyampaikan kegiatan mandiri tidak terstruktur yang harus dikerjakan peserta didik secara individu. 5. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan penilaian harian tentang materi garis singgung lingkaran yang akan



dilaksanakan pada pertemuan selanjutnya. 6. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. 7. Guru mengakhiri pembelajaran dengan menyampaikan salam. KMTT 1. Carilah di internet masalah sehari-hari mengenai materi panjang sabuk lilitan minimal lingkaran beserta penyelesaiannya.



I.



Penilaian 1.



Teknik Penilaian a. Kompetensi Sikap Spiritual No. 1



Teknik Observasi



Bentuk Instrumen Lembar



Contoh Butir Instrumen Terlampir



observasi (Catatan



Waktu



Keterangan



Pelaksanaan Saat



Penilaian



pembelajaran



untuk dan



berlangsung



pencapaian



Jurnal)



pembelajaran



b. Sikap Sosial No.



Teknik



Bentuk



1



Observasi



Instrumen Lembar observasi (catatan



Contoh Butir Instrumen Terlampir



Waktu



Keterangan



Pelaksanaan Saat



Penilaian



pembelajaran



untuk dan



berlangsung



pencapaian



jurnal)



pembelajaran



c. Pengetahuan Teknik : Tes tertulis Bentuk : Uraian Waktu Pelaksanaan : Penilaian harian Tujuan Penilaian : Mengukur penguasaan peserta didik dalam: 1. mengidentifikasi garis singgung lingkaran, 2. melukis garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 3. menemukan dan menurunkan rumus untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 4. menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran,



5. melukis garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, 6. menurunkan rumus untuk menentukan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran.



Pedoman Penilaian: Total skor



20



d. Kompetensi Keterampilan Teknik : Tes tertulis Bentuk : Uraian Waktu Pelaksanaan : Penilaian harian Tujuan Penilaian : Mengukur penguasaan peserta didik dalam: 1. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran, 2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran, 3. menghitung panjang sabuk lilitan minimal lingkaran. Contoh Butir Instrumen 1. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F



Kunci Jawaban p = 13 + 4 + 5 = 22 cm



adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki



R = 13 cm



jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm.



r = 4 cm



Tentukan panjang garis singgung



d2



Skor 5



= p2 – (R-r)2 = 222 – (13 - 4)2



persekutuan luar.



= 222 – 92 = 484 – 81



10



= 403 d 2. Perhatikan gambar berikut. D



24



11



=



Panjang garis singgung persekutuan luar adalah



C



cm



4 B



Tentukan panjang garis singgung



p2



= d2 + (R-r)2



persekutuan dalam antara kedua lingkaran



= 242 + (11-4)2



berikut.



= 242 + 72 = 576 + 49 = 625



5



p



= 25



d2



= p2 – (R+r)2 = 252 – (11+4)2



3. Tentukan panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat tiga buah



= 252 – 152



kaleng dengan penampang sebagai berikut



= 625 – 225



jika jari-jari kaleng diketahui 7 cm.



= 400 d



=



Panjang garis singgung persekutuan luar adalah 20 cm Panjang tali



Jadi panjang tali minimal adalah 86 cm. Total skor



20



Pedoman Penilaian: Nilai akhir =



= 100



b. Pembelajaran Remedial Berdasarkan hasil analisis ulangan harian, peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran remedial dalam bentuk; a. bimbingan perorangan jika peserta didik yang belum tuntas ≤ 20%; b. belajar kelompok jika peserta didik yang belum tuntas antara 20% dan 50%; dan c. pembelajaran ulang jika peserta didik yang belum tuntas ≥ 50%. c. Pembelajaran Pengayaan Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pengayaan dalam bentuk penugasan untuk mempelajari soalsoal PAS.



Mengetahui Kepala Sekolah



Kupang, ………Juni 2019 Guru Mapel Matematika



Melkias Tanebeth,S,Pd NIP. 19660419 199412 1 001



Sepriyanto M. Katnesi, S,Pd



Lampiran 1 Lembar Kerja Pertemuan ke -3 Sub Materi Pokok: Menurunkan rumus menentukan garis singgung



LEMBAR KERJA



persekutuan dalam antara dua lingkaran Nama Kelompok Anggota



: .......................................... Kelas : VIII



:



1 2



.......................................... ..........................................



3 ................................ 4 ................................



A. Petunjuk Umum: 1. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 2. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami, Bagian I (satu). 3. Kerjakan soal-soal terkait dengan garis singgung persekutuan dalam antara dualingkaran B. Tugas Isilah bagian titik-titik



No 1 2 3 4 5



d



R



R



P



(Panjang Garis Singgung



(Jari-jari lingkaran



(Jari-jari lingkaran



(Jarak kedua pusat



lingkaran dalam)



besar)



kecil)



lingkaran)



12 20 15 10 14



3 9 …….. 4 …….



2



........ 25 17 ……. 18



……….



5 1 6



Lampiran 2 Lembar Kerja Pertemuan ke -4



LEMBAR KERJA



Sub Materi Pokok: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar.



Nama Kelompok Anggota



:



: .......................................... Kelas : VIII 1 2 3



.......................................... .......................................... ..........................................



4 ................................ 5 ................................



Kerjakan soal berikut dengan lengkap. 1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 20 cm.Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 22 cm dan 6 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah .... 2. Diketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari lingkaran pertama adalah 5 cm, sedangkan jari-jari lingkaran kedua adalah 8 cm. Jika jarak pusat kedua lingkaran tersebut 25cm,maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... 3. Diketahui antara jarak pusat lingkaran A dan B 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari 11 cm dan 3 cm. Tentukan : a. Panjang garis singgung persekutuan luarnya b. Gambarlah sketsanya 4. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm, jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan jarak pusat kedua lingkaran tersebut. 5. Diketahui jarak lingkaran E dan F memiliki jari -jari 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut .



Lampiran 3 Lembar Kerja Pertemuan ke -5 Sub Materi Pokok: LEMBAR KERJA



Garis singgung persekutuan luar lingkaran dan garis singgung persekutuan dalam lingkaran.



Nama Kelompok Anggota



: .......................................... Kelas : VIII ...



:



1 2 3



.......................................... .......................................... ..........................................



4 ................................ 5 ................................



C. Petunjuk Umum: 4. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 5. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami



D. Tugas 1. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar. 2. Diketahui jarak pusat pingkaran I dan J adalah 12 cm Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan panjang jar-jari J maksmal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J 3. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. panjang garis singung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. sedangkan jarak kedua pusat lingkaran 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. Jari-jari kedua lingkaran tersebut e. Jarak kedua lingkaran. Kesimpulan:



Lampiran 4 Lembar Kerja Pertemuan ke -6



LEMBAR KERJA



Sub Materi Pokok: Panjang Sabuk Lilitan Minimal



Nama Kelompok Anggota



: .......................................... Kelas : VIII



:



1 2 3



.......................................... .......................................... ..........................................



4 ................................ 5 ................................



E. Petunjuk Umum: 6. Amati Lembar Kerja ini dengan seksama, 7. Baca dan diskusikan dengan teman kelompokmu dan tanyakan kepada guru jika ada hal yang kurang dipahami. 8. Kerjakan sesuai dengan petunjuk pada tiap bagian.



F.



Masalah Jawablah pertanyaan yang mengikuti stimulus berikut. DRUM MINYAK Tiga buah drum minyak akan diangkut dengan menggunakan mobil bak terbuka. Agar aman di perjalanan, ketiga drum tersebut akan diikat dengan seutas tali. Drum akan diikat rapat tanpa celah dengan posisi seperti pada Pertanyaan 1 : DRUM MINYAK gambar.



Gambar berikut yang merupakan penampang ketiga drum setelah diikat tali adalah .... B. (sumber gambar:



A.



C.



Pertanyaan 2: DRUM MINYAK Diketahui diameter drum 56 cm. Panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat ketiga drum tersebut adalah .... (Isilah Kegiatan I di halaman sebaliknya untuk menjawab pertanyaan tersebut.) G. Kegiatan I Perhatikan penampang ketiga drum berikut. E



Diketahui : d = 56 cm r = .... cm



D



Q



2r F O



r



r



C P



Lengkapilah titik-titik berikut sesuai gambar di atas.  OAB = A PBA =2r....o B ABPO adalah persegi panjang, maka OP = AB = .... cm  OA = PB = .... cm BPO = ....o Sesuai hasil di atas, diperoleh bahwa:



 OP = PQ = QO = AB = CD = EF = 2.r = d = .... cm  BPO = CPQ = DQP = EQO = QOF = POA = ....o OPQ adalah segitiga sama sisi, maka OPQ = PQO = QOP = ....o BPC = 360o – ( CPQ + QPO + OPB ) = 360o – ( ..... o + ..... o + ..... o ) = .... o Panjang BC = DE = FA = Panjang tali yang dibutuhkan = AB + BC +CD +DE + EF + FA = d +



+ d +



+ d +



= 3d + = ..................... = ....... cm



H. KEGIATAN II Kerjakan soal berikut dengan lengkap. 1. Berikut adalah gambar penampang 6 buah kaleng yang berbentuk tabung dengan jari-jari 10 cm. Hitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat keenam kaleng tersebut. Jawab: ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. ............................................................................. 2. Perhatikan kedua gambar penampang enam buah pipa yang diikat dengan susunan berbeda berikut.



Jelaskan susunan mana yang memerlukan tali lebih panjang. Jawab: ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 3. Empat buah kaleng berdiameter 14 cm akan diikat dengan dengan tali sepanjang 120 cm. Gambarlah susunan yang mungkin kaleng tersebut diikat dengan tali yang ada. Jelaskan. Jawab: ........................................................................................................................



........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ ........................................................................................................................



SELAMAT BERDISKUSI Lampiran 5 Lembar Penilaian Sikap Catatan Jurnal Perkembangan Sikap Spiritual dan Sosial Kelas Hari, Tanggal : Pertemuan ke :



:



Materi Pokok



:



No



Waktu



Nama Pesereta didik



Catatan Perilaku



Butir Sikap



Ket.



Lampiran 6 Lembar Penilaian Pengetahuan Jenis penilaian: penugasan Pertemuan ke-3 Soal : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain. Kunci: (6+r)2 = p2 – d2 (6+r)2 = 262 - 242 = 676 – 576 = 100 6+r



= 10



r



= 4



Jadi panjang jari jari lingkaran lain 4 cm



Pertemuan ke-5 Soal : 1. Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 24 cm sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan: a. Jari-jari kedua lingkaran b. Jarak kedua lingkaran 2. Di ketahui dua lingkaran berbeda. Jari-jari pertama adalah 20 cm, sedangkan jari-jarii lingkaran kedua adalah 10 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 40 cm. Tentukan jarak kedua pusat lingkaran tersebut. Kunci: 1. Diketahui: (R+r) = 30 cm Jawab: a. (R-r)2 = p2 – d2



p = 26 cm



d = 24 cm



= 262 - 242 = 676 – 576 = 100 R-r



= 10



R + r = 30 R – r = 10 2r = 20 r = 10 R + r = 30 R + 10 = 30 R = 30 – 10 R = 20 Jadi panjang jari-jari kedua lingkaran masing-masing adalah 20 cm dan 10 cm. b. Jarak kedua lingkaran = p – (R + r) = 26 – 30 =-4