RPP Pers. Garis Singgung & Kedudukan Dua Lingkaran [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN DARING (RPPD)



Sekolah Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi Pokok Sub Materi Alokasi Waktu Pertemuan ke Tahun Pelajaran



: SMA Kristen Satya Wacana : Matematika Peminatan : XI MIPA/ Ganjil : Lingkaran : Persamaan Garis Singgung Lingkaran Kedudukan Dua Lingkaran : 1 jam × 60 menit : 3 (ketiga) : 2020/ 2021



A. Kompetensi Inti KI-1 KI-2



KI-3



KI-4



: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dana lam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.



B. Kompetensi Dasar & Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.3 Menganalisis lingkaran



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.5



secara analitik



Menentukan persamaan garis singgung yang



melalui



titik



singgung



pada



lingkaran. 3.3.6



Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.



3.3.7



Menentukan persamaan garis singgung



yang melalui titik luar lingkaran.



4.3 Menyelesaikan masalah



3.3.8



Menentukan kedudukan dua lingkaran.



4.3.2



Menyelesaikan masalah yang terkait



yang terkait dengan



persamaan garis singgung lingkaran dan



lingkaran



kedudukan dua lingkaran.



C. Tujuan Pembelajaran Melalui pembelajaran ini diharapkan siswa dapat: -



Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik singgung pada lingkaran.



-



Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.



-



Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik luar lingkaran.



-



Menentukan kedudukan dua lingkaran.



-



Menyelesaikan masalah yang terkait persamaan garis singgung lingkaran dan kedudukan dua lingkaran.



D. Materi Pembelajaran Terlampir



E. Pendekatan, Model & Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran



: Saintifik



Model pembelajaran



: Discovery Learning



Metode pembelajaran



: Diskusi dan tanya jawab



F. Media & Alat Pembelajaran Media pembelajaran



: Power Point, Video pembelajaran, Whatsapp Group, Zoom



Alat pembelajaran



: Alat tulis, laptop, Pen Tablet, internet



G. Sumber Sukino. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Kelompok Peminatan MIPA. Jakarta: Erlangga.



H. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan / Sintaks



Alokasi



Deskripsi Kegiatan



Waktu



Pendahuluan 1. Peserta didik dan guru masuk ke dalam Zoom 2. Peserta didik dan guru memulai pembelajaran dengan berdoa 3. Peserta didik dan guru saling memberi salam -



4. Peserta didik diperiksa kehadirannya oleh guru



5 menit



menggunakan Google Form 5. Peserta



didik



memperhatikan



penjelasan



guru



mengenai tujuan pembelajaran melalui tayangan power point Kegiatan Inti Mengamati 6. Peserta didik yang sudah melihat materi dan video Stimulus



pembelajaran pada hari-hari sebelumnya diajak memperhatikan penguatan materi dari guru melalui tayangan power point 7. Peserta didik diajak untuk melihat permasalahan di tayangan power point mengenai persamaan garis singgung lingkaran dan kedudukan dua lingkaran



Orientasi Masalah 8. Peserta didik diminta guru untuk menganalisa dan 50 menit mengidentifikasi masalah yang ditemukan dan dikaitkan dengan materi yang sudah dibahas sebelumnya Menanya 9. Peserta didik diberikan kesempatan kembali untuk Data Collection



bertanya mengenai hal-hal yang belum dipahami dari materi masalah



yang



digunakan



untuk



menyelesaikan



Mengumpulkan Informasi 10. Peserta didik diberikan kesempatan untuk mencari informasi dari buku siswa, materi ajar atau internet untuk menyelesaikan masalah Mengasosiasi 11. Peserta



didik



diajak



untuk



berdiskusi



dalam



menyelesaikan masalah yang ada di tayangan power point Data Processing



12. Peserta didik diajak untuk menganalisis materi yang digunakan dalam penyelesaian masalah persamaan garis singgung lingkaran dan kedudukan dua lingkaran Mengkomunikasikan 13. Peserta didik yang dipilih secara acak oleh guru diberikan



Verification



kesempatan



untuk



membantu



menyelesaikan masalah 14. Peserta didik lain diberikan kesempatan untuk memberikan



tanggapan



atau



pembenaran



jika



ditemukan kesalahan 15. Peserta didik beserta guru mengambil kesimpulan Generalization



mengenai



cara



menentukan



persamaan



garis



singgung lingkaran dan kedudukan dua lingkaran Penutup 16. Peserta didik diberi tugas untuk berlatih secara mandiri 17. Peserta didik diberikan informasi mengenai kegiatan -



pada pertemuan berikutnya 18. Peserta didik dan guru menutup pertemuan dengan doa dan salam



5 menit



I. Penilaian 1. Lembar Penilaian Sikap Waktu Penilaian



: Selama pembelajaran berlangsung



Aspek No



Nama Peserta Didik Kerja sama Keaktifan



Menghargai Tanggung Jawab Pendapat Teman



Jumlah



Nilai



Keterangan Skor: 1 = (Belum Terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda-tanda awal perilaku sikap yang dinyatakan dalama indikator. 2 = (Mulai Terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda-tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indikator tetapi belum konsisten. 3 = (Mulai Berkembang), apabila peserta didik suduh memperlihatkan tanda perilaku yang dinayatakan dalam indikator dan mulai konsisten. 4 = (Membudaya), apabila peserta didik terus-menerus memperlihatkan perilaku yang dinyatakan dalam indikator secara konsisten.



Skor Maksimal = 16 Nilai =



𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑃𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙



× 100%



2. Lembar Penilaian Pengetahuan & Keterampilan Waktu Penilaian : Setelah pengumpulan jawaban Tugas III Pada penilaian pengetahuan, siswa diminta menyelesaikan soal di Tugas III dengan benar. No



1.



Indikator



Soal



Menentukan persamaan garis



Persamaan garis singgung lingkaran yang



singgung lingkaran yang



melalui titik singgung 𝐴(5, 12) pada



diketahui titik singgungnya



2



2



singgung lingkaran yang diketahui titik singgungnya



𝑥1 𝑥 + 𝑦1 𝑦 = 𝑟 2 5𝑥 + 12𝑦 = 169



Skor



10



2



lingkaran 𝑥 + 𝑦 = 169 adalah …



Persamaan garis singgung lingkaran yang Menentukan persamaan garis



Penyelesaian



melalui titik singgung 𝐵(2, 1) pada lingkaran adalah …



2



𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 5 = 0 Titik pusat 1 1 (𝑎, 𝑏) = (− 𝐴, − 𝐵) 2 2 1 1 (𝑎, 𝑏) = (− (2), − (−4)) 2 2 (𝑎, 𝑏) = (−1, 2) Jari-jari



2



𝑥 + 𝑦 + 2𝑥 − 4𝑦 − 5 = 0 𝑟= √



𝐴2 𝐵2 + −𝐶 4 4



𝑟= √



22 (−4)2 + − (−5) 4 4



𝑟 = √1 + 4 + 5 𝑟 = √10



10



Persamaan garis singgungnya (𝑥 − 𝑎)(𝑥1 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑏)(𝑦1 − 𝑏) = 𝑟 2 2



(𝑥 + 1)(2 + 1) + (𝑦 − 2)(1 − 2) = (√10 ) (𝑥 + 1)(3) + (𝑦 − 2)(−1) = 10 3𝑥 + 3 − 𝑦 + 2 = 10 3𝑥 − 𝑦 + 5 = 10 3𝑥 − 𝑦 = 5



Menentukan persamaan garis 3



singgung lingkaran yang diketahui titik singgungnya



Menentukan persamaan garis 4



singgung lingkaran yang diketahui gradien garisnya



Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui lingkaran



titik



singgung



(5, 1)



pada



(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 25



(𝑥 − 𝑎)(𝑥1 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑏)(𝑦1 − 𝑏) = 𝑟 2 (𝑥 − 2)(5 − 2) + (𝑦 + 3)(1 + 3) = 25 (𝑥 − 2)(3) + (𝑦 + 3)(4) = 25



10



3𝑥 − 6 + 4𝑦 + 12 = 25



adalah …



3𝑥 + 4𝑦 = 19 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√𝑚2 + 1



Persamaan garis singgung pada lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 yang bergradien 1 adalah …



𝑦 = (1)𝑥 ± 2√(1)2 + 1 𝑦 = 𝑥 ± 2√2



10



Gradien garis 4𝑥 − 2𝑦 − 7 = 0 2𝑦 = 4𝑥 − 7 𝑦 = 2𝑥 −



7 2



Maka 𝑚1 = 2 Karena sejajar, sehingga



5



garis



singgung



lingkaran



𝑚1 = 𝑚2



Menentukan persamaan garis



Persamaan



singgung lingkaran yang



(𝑥 − 3)2 + (𝑦 + 2)2 = 16 yang sejajar



𝑚2 = 2



diketahui gradien garisnya



garis 4𝑥 − 2𝑦 − 7 = 0 adalah …



Persamaan garis singgung lingkaran adalah



10



(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√𝑚2 + 1 𝑦 + 2 = 2(𝑥 − 3) ± 4√22 + 1 𝑦 = 2𝑥 − 6 − 2 ± 4√4 + 1 𝑦 = 2𝑥 − 8 ± 4√5 Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah 𝑦 = 2𝑥 − 8 ± 4√5 Gradien garis 𝑦 = 2𝑥 − 4



6



garis



singgung



lingkaran



𝑚1 = 2



Menentukan persamaan garis



Persamaan



singgung lingkaran yang



𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 yang tegak lurus garis



Karena tegak lurus



diketahui gradien garisnya



𝑦 = 2𝑥 − 4 adalah …



𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1 2 ∙ 𝑚2 = −1



10



𝑚2 = −



1 2



Persamaan garis singgung lingkaran adalah 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√𝑚2 + 1 1 1 2 √ 𝑦 = − 𝑥 ± 4 (− ) + 1 2 2 1 1 𝑦 = − 𝑥 ± 4√ + 1 2 4 1 5 𝑦 = − 𝑥 ± 4√ 2 4 1 1 𝑦 = − 𝑥 ± 4 ( √5) 2 2 1 𝑦 = − 𝑥 ± 2√5 2 Kalikan kedua ruas dengan 2 2𝑦 = −𝑥 ± 4√5 𝑥 + 2𝑦 = ±4√5 2



Menentukan persamaan garis 7



singgung lingkaran yang diketahui titik luar lingkaran



Diketahui sebuah lingkaran (𝑥 + 3) + (𝑦 − 1)2 = 16,



persamaan



garis Cek titik 𝐷(0, 1)



singgung lingkaran tersebut yang melalui (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 5 titik 𝐴(2, 2) adalah …



(0 + 3)2 + (1 − 1)2 = 5



10



9+0 =5 9>5 Titik 𝐷(0, 1) terletak di luar lingkaran Substitusikan titik 𝐷(0, 1) sebagai (𝑥, 𝑦) ke persamaan garis singgung (𝑥 − 𝑎)(𝑥1 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑏)(𝑦1 − 𝑏) = 𝑟 2 (0 − 1)(𝑥1 − 1) + (1 + 2)(𝑦1 + 2) = 5 −1(𝑥1 − 1) + 3(𝑦1 + 2) = 5 −𝑥1 + 1 + 3𝑦1 + 6 = 5 −𝑥1 + 3𝑦1 + 7 = 5 𝑥1 = 3𝑦1 + 2……(i) (𝑥1 , 𝑦1 ) disubstitusikan ke persamaan lingkaran. (𝑥 − 1)2 + (𝑦 + 2)2 = 5 (𝑥1 − 1)2 + (𝑦1 + 2)2 = 5 …………..(ii) Substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii) (𝑥1 − 1)2 + (𝑦1 + 2)2 = 5 (3𝑦1 + 2 − 1)2 + (𝑦1 + 2)2 = 5 (3𝑦1 + 1)2 + (𝑦1 + 2)2 = 5 9𝑦1 2 + 6𝑦1 + 1 + 𝑦1 2 + 4𝑦1 + 4 = 5 10𝑦1 2 + 10𝑦1 = 0



Kedua ruas dibagi 10 𝑦1 2 + 𝑦1 = 0 𝑦1 (𝑦1 + 1) = 0 𝑦1 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦1 = −1 Persamaan garis singgungnya -



Titik singgung (2, 0) (𝑥 − 1)(𝑥1 − 1) + (𝑦 + 2)(𝑦1 + 2) = 5 (𝑥 − 1)(2 − 1) + (𝑦 + 2)(0 + 2) = 5 (𝑥 − 1)(1) + (𝑦 + 2)(2) = 5 𝑥 − 1 + 2𝑦 + 4 = 5 𝑥 + 2𝑦 = 2



-



Titik singgung (−1, −1) (𝑥 − 1)(𝑥1 − 1) + (𝑦 + 2)(𝑦1 + 2) = 5 (𝑥 − 1)(−1 − 1) + (𝑦 + 2)(−1 + 2) = 5 (𝑥 − 1)(−2) + (𝑦 + 2)(1) = 5 −2𝑥 + 2 + 𝑦 + 2 = 5 𝑦 − 2𝑥 + 4 = 5 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0



𝐿1 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 2𝑦 − 4 = 0 𝐿2 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 12𝑥 − 8𝑦 − 12 = 0 Pusat lingkaran 𝐿1 1 1 1 1 (− 𝐴, − 𝐵) = (− (−4), − (−2)) 2 2 2 2 Selidiki



kedudukan



setiap



lingkaran dibawah ini! a. 𝐿1 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 2𝑦 − 4 = 0 Menentukan kedudukan dua 8



lingkaran



= (2, 1)



pasangan



Pusat lingkaran 𝐿2 1 1 1 1 (− 𝐴, − 𝐵) = (− (−12), − (−8)) 2 2 2 2



𝐿2 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 12𝑥 − 8𝑦 − 12 = 0 2



2



b. 𝐿1 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 10𝑥 + 4𝑦 − 20 = 0 𝐿2 ≡ (𝑥 + 7)2 + (𝑦 − 3)2 = 36 2



2



c. 𝐿1 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 − 17 = 0 𝐿2 ≡ (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 16



= (6, 4) Jarak antara kedua pusat |𝑃1 𝑃2 | = √(6 − 2)2 + (4 − 1)2 |𝑃1 𝑃2 | = √42 + 32 |𝑃1 𝑃2 | = √16 + 9 |𝑃1 𝑃2 | = √25 |𝑃1 𝑃2 | = 5 Jari-jari lingkaran 𝐿1 𝐴2 𝐵 2 𝑟1 = √ + −𝐶 4 4



10



(−4)2 (−2)2 √ 𝑟1 = + − (−4) 4 4 𝑟1 = √4 + 1 + 4 𝑟1 = √9 𝑟1 = 3 Jari-jari lingkaran 𝐿2 𝐴2 𝐵2 𝑟2 = = √ + −𝐶 4 4 (−12)2 (−8)2 √ 𝑟2 = = + − (−12) 4 4 144 64 𝑟2 = √ + + 12 4 4 𝑟2 = √36 + 16 + 12 𝑟2 = √64 𝑟2 = 8 |𝑟1 − 𝑟2 | = |3 − 8| = 5 Jadi karena nilai |𝑃1 𝑃2 | = |𝑟1 − 𝑟2 | = 5, maka kedua lingkaran bersinggungan di dalam.



𝐿1 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑥 + 4𝑦 − 20 = 0 𝐿2 ≡ (𝑥 + 7)2 + (𝑦 − 3)2 = 36 Pusat lingkaran 𝐿1 1 1 1 1 (− 𝐴, − 𝐵) = (− (−10), − (4)) = (5, −2) 2 2 2 2 Pusat lingkaran 𝐿2 (−7, 3) Jarak antara kedua pusat |𝑃1 𝑃2 | = √(−7 − 5)2 + (3 + 2)2 |𝑃1 𝑃2 | = √(−12)2 + 52 |𝑃1 𝑃2 | = √144 + 25 |𝑃1 𝑃2 | = √169 |𝑃1 𝑃2 | = 13 Jari-jari lingkaran 𝐿1 𝑟1 = √



𝐴2 𝐵2 + −𝐶 4 4



𝑟1 = √



(−10)2 (4)2 + − (−20) 4 4



𝑟1 = √25 + 4 + 20



10



𝑟1 = √49 𝑟1 = 7 Jari-jari lingkaran 𝐿2 𝑟2 = √36 = 6 𝑟1 + 𝑟2 = 7 + 6 = 13 Karena



|𝑃1 𝑃2 | = (𝑟1 + 𝑟2 ) = 13,



maka



kedua



lingkaran bersinggungan di luar. 𝐿1 ≡ 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 17 = 0 𝐿2 ≡ (𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 3)2 = 16 Pusat lingkaran 𝐿1 1 1 1 1 (− 𝐴, − 𝐵) = (− (−4), − (6)) = (2, −3) 2 2 2 2 Pusat lingkaran 𝐿2



10



(2, −3) Karena kedua lingkaran memiliki pusat yang sama, maka kedua lingkaran sepusat. Total



𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑘𝑜𝑟



100