RPP Lingkaran [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KD. 3.7 dan 3.8 Satuan Pendidikan : SMP NEGERI 12 SEMARANG Mata Pelajaran



: MATEMATIKA



Kelas/Semester



: VIII / 2



Materi Pokok



: Lingkaran



Alokasi Waktu



: 25 x 40 menit



A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, santun, percaya diri, peduli dan bertanggung jawab dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara dan kawasan regional. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni dan budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah dan menyaji secara kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif dan komunikatif dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No.



Kompetensi dasar



1.



3.7. Menjelaskan sudut pusat, sudut



Indikator pencapaian kompetensi



1.7.1. Mengamati unsur-unsur lingkaran. keliling, panjang busur, dan luas 1.7.2. Mengkritisi/menalar hubungan antar unsur juring lingkaran, serta hubungan lingkaran. nya. 1.7.3. Menemukan rumus menentukan panjang busur lingkaran. 1.7.4. Menemukan rumus untuk menentukan luas juring lingkaran.



3.8. Menjelaskan garis singgung perse



3.8.1. Menemukan rumus menentukan garis kutuan luar dan persekutuan singgung persekutuan dalam antara dua dalam dua ling karan dan cara lingkaran. melukisnya 3.8.2. Menemukan rumus menentukan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 3.8.3. Melukis garis singgung lingkaran, serta garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran. 4.7. Menyelesaikan masalah yang ber 4.7.1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang kaitan dengan sudut pusat, sudut berkaitan dengan keliling lingkaran dan luas keliling, panjang busur, dan luas daerah lingkaran. ju ring lingkaran, serta 4.7.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan



hubungannya.



sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya



4.8.1. Memecahkan masalah terkait dengan garis 4.8. Menyelesaikan masalah yang ber singgung perse kutuan luar dan persekutuan kaitan dengan garis singgung da lam dua lingkaran dalam kehidupan sehariperse kutuan luar dan hari. persekutuan da lam dua 4.8.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran. garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran.



C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama : Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat : 1. mencermati unsur-unsur lingkaran (jari-jari, diameter, tali busur, apotema, juring, tembereng, sudut pusat) berdasarkan ciri-cirinya. 2. menggambar masing-masing unsur lingkaran dengan bentuk yang berbeda. Pertemuan Kedua : Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat : 1. menjelaskan hubungan sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur sama. 2. menjelaskan hubungan antar sudut keliling lingkaran yang menghadap busur sama. Pertemuan Ketiga : Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat : 1. menjelaskan hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur lingkaran. 2. mendeskripsikan hubungan antara sudut pusat dengan luas juring lingkaran. Pertemuan Keempat : Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat : 1. menjelaskan jarak titik singgung dengan titik pusat sama dengan jari-jari. 2. mendeskripsikan sudut yang dibentuk oleh garis singgung dengan jari-jari adalah sikusiku. Pertemuan Kelima : Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat : 1. melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan mengikuti langkahlangkahnya. 2. menjelaskan cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. 3. menjelaskan sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan jari-jari kedua lingkaran. Pertemuan Keenam : Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat : 1. mendeskripsikan cara menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. 2. mendeskripsikan sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dengan jari-jari kedua lingkaran. Pertemuan Ketujuh : Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran peserta didik dapat :



1. mendeskripsikan hubungan antara garis singgung persekutuan dalam, jari-jari, dan jarak titik pusat kedua lingkaran. 2. menjelaskan hubungan antara panjang garis singgung dengan teorema Pythagoras. 3. mendeskripsikan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran yang terbentuk kalau kedua lingkarannya sama panjang. D. Materi Pembelajaran 1. Materi pembelajaran reguler a. Mengenal Lingkaran b. Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dengan Sudut Keliling c. Menentukan panjang Busur dan Luas Juring d. Mengenal Garis Singgung Lingkaran e. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran f. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran 2. Materi pembelajaran pengayaan a. Menentukan jari jari/ jarak lintasan satelit dengan bumi. b. Menghitung panjang busur, luas juring dan luas temberen 3. Materi pembelajaran remidial a. Menentukan keliling Lingkaran b. Menghitung sudut keliling dan sudut pusat c. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran d. Menyelesaikan masalah nyata terkait dengan hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran E. Metode Pembelajaran Pendekatan saintifik, discovery learning, ceramah, diskusi. F. Alat, Bahan dan Media Pembelajaran 1. Lembar penilaian (terlampir tes tertulis/post test) 2. Whiteboard dan spidol. 3. Penggaris, pensil, kertas kotak. 4. Laptop, Proyektor dan media presentasi G. Sumber Pembelajaran 1. Matematika : buku guru / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017. 2. Matematika : buku siswa / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017. 3. Sumber lain yang relevan (misalnya internet) G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran 7.1. Mengenal Lingkaran Pertemuan Pertama : 3 jam pelajaran Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Pendahuluan Orientasi  Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan membuka pelajaran dan mengucapkan salam serta berdoa bersama (menghayati ajaran



Alokasi waktu 15’



Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



agama) secara religius.  Guru dan peserta didik mengaitkan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan kompetensi yang akan dipelajari dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan di gunakan. Apersepsi  Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab untuk mengetahui kompetensi awal peserta didik dengan mengingatkan kembali materi lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.  Guru mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. Motivasi dan Pemberian Acuan  Guru dan siswa menyiapkan alat berupa : penggaris, busur, jangka.  Peserta didik menerima informasi tentang materi/topik yang akan dibahas, tujuan belajar dan aktivitas belajar yang akan dilakukan.  Guru memberikan instruksi kepada peserta didik tentang tugas yang perlu dilakukan dengan kelompoknya.  Guru membagi peserta didik menjadi 9 kelompok dengan anggota 4 anak. Sintak Model Pembelajaran



Kegiatan Inti



Kegiatan Pembelajaran Stimulasi / Pemberian rangsangan :  Peserta didik mencermati gambar-gambar yang menunjukkan lingkaran dan bukan lingkaran berikut.



 Peserta didik memahami unsur-unsur lingkaran berdasarkan ciri-ciri yang disajikan pada Buku Siswa.  Peserta didik mengisi tabel tentang unsur-unsur lingkaran berdasar kan ciri-ciri yang diamati. Problem Statement/Pertanyaan/identifikasi masalah :  Peserta didik membuat pertanyaan yang terkait dengan apa yang telah diamati. Contoh pertanyaan : Apakah hubungan antara busur minor dengan busur mayor? Mengapa tidak ada apotema yang bersesuaian dengan diameter?



90’



Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



 Peserta didik menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber. Data Collection/Pengumpulan Data :  Dengan berdiskusi peserta didik mengumpulkan informasi/ data untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber, seperti: membaca Buku Siswa serta referensi lain yang relevan, mencari di internet atau membaca buku di perpustakaan.  Peserta didik menggali informasi dengan menggambar masingmasing unsur lingkaran dengan bentuk yang berbeda. Data Processing/Pengolahan Data :  Peserta didik bersama kelompoknya mengolah data hasil penga matan dengan cara berdiskusi tentang mengenal lingkaran yang sudah terangkum dalam kegiatan pengumpulan data.  Peserta didik mendiskusikan penyelesaian masalah yang disajikan dalam buku siswa. Verification/Pembuktian :  Peserta didik bersama kelompoknya mencermati dan mengkaji ulang hasil kerja kelompok dengan memerhatikan teori yang telah disajikan pada kegiatan awal pembelajaran.



Penutup



Generalization/Menarik kesimpulan  Peserta didik menyajikan jawabannya di depan kelas, kemudian membandingkan dengan jawaban teman mengenai unsur-unsur lingkaran.  Peserta didik mempresentasikan hasil analisis data di depan kelas yang dilakukan secara perkelompok.  Peserta didik menyimpulkan hal-hal penting dari hasil masuk an/tanggapan/pendapat dari peserta didik lain. 1. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembelajaran yang digunakan. 2. Guru memberikan penghargaan (misalnya pujian atau bentuk peng hargaan lain yang relevan) kepada kelompok yang berkinerja baik. 3. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pembelajaran dengan memberikan kuis secara lisan. 4. Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral. 5. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut secara mandiri dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik. 6. Guru menumbuhkan rasa ingin tahu siswa agar gemar membaca dengan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.



15’



7.2. Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dengan Sudut Keliling Pertemuan Kedua : 3 jam pelajaran Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Pendahuluan Orientasi  Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan membuka pelajaran dan mengucapkan salam serta berdoa bersama (menghayati ajaran agama) secara religius.  Guru dan peserta didik mengaitkan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan kompetensi yang akan dipelajari dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan di gunakan. Apersepsi  Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab untuk mengetahui kompetensi awal peserta didik dengan memahami sudut keliling yang ada pada buku siswa.  Guru mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya.



15’



Motivasi dan Pemberian Acuan  Guru dan siswa menyiapkan alat atau bahan sebagai berikut busur, jangka, kertas berbentuk lingkaran,gunting, presentasi sudut pusat dan sudut keliling menggunakan power point.  Peserta didik menerima informasi tentang materi/topik yang akan dibahas, tujuan belajar dan aktivitas belajar yang akan dilakukan.  Guru memberikan instruksi kepada peserta didik tentang tugas yang perlu dilakukan dengan kelompoknya.  Guru membagi peserta didik menjadi 9 kelompok dengan anggota 4 anak. Sintak Model Pembelajaran



Kegiatan Inti



Kegiatan Pembelajaran Stimulasi / Pemberian rangsangan :  Peserta didik mengamati gambar-gambar yang menjelaskan tentang hubungan sudut pusat dengan sudut keliling pada buku siswa.



90’



 Peserta didik menjelaskan hubungan antar sudut keliling lingkaran yang menghadap busur sama.  Peserta didik memahami hubungan antar unsur-unsur tersebut



Kegiatan



Deskripsi kegiatan dengan melakukan aktivitas melipat-lipat kertas. Problem Statement/Pertanyaan/identifikasi masalah :  Peserta didik menuliskan pertanyaan tentang hal yang masih belum dipahami dari kegiatan pengamatan. Contoh : Bagaimanakah hubung an antara sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur sama? Bagaimanakah hubungan antara sudut keliling yang meng hadap busur sama? Berapakah ukuran sudut keliling yang mengha dap diameter? Apakah sudut pusat yang menghadap busur yang sama, ukuruannya juga sama?  Peserta didik menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber. Data Collection/Pengumpulan Data :  Dengan berdiskusi peserta didik mengumpulkan informasi/ data untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber, seperti: membaca Buku Siswa serta referensi lain yang relevan, mencari di internet atau membaca buku di perpustakaan.  Peserta didik menggali informasi untuk mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling. Data Processing/Pengolahan Data :  Peserta didik bersama kelompoknya mengolah data hasil penga matan dengan cara berdiskusi tentang hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling yang sudah terangkum dalam kegiatan pengumpulan data.  Peserta didik menganalisis hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling yang diketahui dalam soal. Verification/Pembuktian :  Peserta didik bersama kelompoknya mencermati dan mengkaji ulang hasil kerja kelompok dengan memerhatikan teori yang telah disajikan pada kegiatan awal pembelajaran.



Penutup



Generalization/Menarik kesimpulan  Peserta didik menyajikan jawabannya di depan kelas, kemudian membandingkan dengan jawaban teman  Peserta didik mempresentasikan hasil analisis data di depan kelas yang dilakukan secara perkelompok.  Peserta didik menyimpulkan hal-hal penting dari hasil masuk an/tanggapan/pendapat dari peserta didik lain. 1. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembelajaran yang digunakan. 2. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pembelajaran dengan memberikan kuis secara lisan. 3. Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral.



Alokasi waktu



Kegiatan



Deskripsi kegiatan 4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut secara mandiri dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik. 5. Guru menumbuhkan rasa ingin tahu siswa agar gemar membaca dengan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.



Alokasi waktu 15’



7.3. Menentukan panjang Busur dan Luas Juring Pertemuan Ketiga : 3 jam pelajaran Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Pendahuluan Orientasi  Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan membuka pelajaran dan mengucapkan salam serta berdoa bersama (menghayati ajaran agama) secara religius.  Guru dan peserta didik mengaitkan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan kompetensi yang akan dipelajari dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan di gunakan. Apersepsi  Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab untuk mengetahui kompetensi awal peserta didik dengan mengingatkan kembali tentang unsur-unsur lingkaran.  Guru mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya.



15’



Motivasi dan Pemberian Acuan  Peserta didik menerima informasi tentang materi/topik yang akan dibahas, tujuan belajar dan aktivitas belajar yang akan dilakukan.  Guru memberikan instruksi kepada peserta didik tentang tugas yang perlu dilakukan dengan kelompoknya.  Guru membagi peserta didik menjadi 9 kelompok dengan anggota 4 anak. Sintak Model Pembelajaran



Kegiatan Inti



Kegiatan Pembelajaran Stimulasi / Pemberian rangsangan :  Peserta didik mengamati tentang gambar busur, juring, dan sudut pusat yang saling berkaitan.



90’



Kegiatan



Deskripsi kegiatan



 Peserta didik menentukan bunga tunggal dari suatu tabungan atau pinjaman di bank Problem Statement/Pertanyaan/identifikasi masalah :  Peserta didik membuat pertanyaan yang terkait dengan apa yang telah diamati. Contoh : Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur lingkaran? Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan luas juring lingkaran? Apakah semakin besar ukuran sudut pusat menghadap busur yang semakin besar juga? Apakah semakin besar ukuran sudut pusat menghadap juring yang semakin besar juga?  Peserta didik menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber. Data Collection/Pengumpulan Data :  Dengan berdiskusi peserta didik mengumpulkan informasi/data untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber, seperti: membaca Buku Siswa serta referensi lain yang relevan, mencari di internet atau membaca buku di perpustakaan.  Peserta didik menggali informasi tentng hubungan antarsudut pusat dengan panjang busur, serta sudut pusat dengan luas juring. Data Processing/Pengolahan Data :  Peserta didik bersama kelompoknya mengolah data hasil penga matan dengan cara berdiskusi tentang menentukan panjang busur dan luas juring yang sudah terangkum dalam kegiatan pengumpulan data.  Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan masalah tersebut. Verification/Pembuktian :  Peserta didik bersama kelompoknya mencermati dan mengkaji ulang hasil kerja kelompok dengan memerhatikan teori yang telah disajikan pada kegiatan awal pembelajaran. Generalization/Menarik kesimpulan  Peserta didik menyajikan jawabannya di depan kelas, kemudian membandingkan dengan jawaban teman  Peserta didik mempresentasikan hasil analisis data di depan kelas yang dilakukan secara perkelompok.  Peserta didik menyimpulkan hal-hal penting dari hasil



Alokasi waktu



Kegiatan Penutup



1.



2. 3. 4. 5.



6.



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



masukan/tanggapan/pendapat dari peserta didik lain. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembelajaran yang digunakan. Guru memberikan penghargaan (misalnya pujian atau bentuk peng hargaan lain yang relevan) kepada kelompok yang berkinerja baik. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pembelajaran dengan memberikan kuis secara lisan. Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut secara mandiri dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik. Guru menumbuhkan rasa ingin tahu siswa agar gemar membaca dengan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.



15’



7.4. a. Mengenal Garis Singgung Lingkaran Pertemuan Keempat : 3 jam pelajaran Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Pendahuluan Orientasi  Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan membuka pelajaran dan mengucapkan salam serta berdoa bersama (menghayati ajaran agama) secara religius.  Guru dan peserta didik mengaitkan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan kompetensi yang akan dipelajari dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan di gunakan. Apersepsi  Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab untuk mengetahui kompetensi awal peserta didik.  Guru mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. Motivasi dan Pemberian Acuan  Peserta didik menerima informasi tentang materi/topik yang akan dibahas, tujuan belajar dan aktivitas belajar yang akan dilakukan.  Guru memberikan instruksi kepada peserta didik tentang tugas yang perlu dilakukan dengan kelompoknya.  Guru membagi peserta didik menjadi 9 kelompok dengan anggota 4 anak.



15’



Kegiatan Sintak Model Pembelajaran



Kegiatan Inti



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Kegiatan Pembelajaran Stimulasi / Pemberian rangsangan :  Peserta didik memahami garis singgung lingkaran melalui gambar.  Peserta didik memberi beberapa contoh garis singgung dan bukan garis singgung lingkaran.



Problem Statement/Pertanyaan/identifikasi masalah :  Peserta didik mengajukan pertanyaan terkait hal yang diamati.  Peserta didik menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber. Data Collection/Pengumpulan Data :  Dengan berdiskusi peserta didik mengumpulkan informasi/ data untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber, seperti: membaca Buku Siswa serta referensi lain yang relevan, mencari di internet atau membaca buku di perpustakaan.  Peserta didik mengumpulkan informasi tentang garis singgung lingkaran. Data Processing/Pengolahan Data :  Peserta didik bersama kelompoknya mengolah data hasil penga matan dengan cara berdiskusi tentang garis singgung lingkaran yang sudah terangkum dalam kegiatan pengumpulan data.  Peserta didik menganalisis garis singgung lingkaran. Verification/Pembuktian :  Peserta didik bersama kelompoknya mencermati dan mengkaji ulang hasil kerja kelompok dengan memerhatikan teori yang telah disajikan pada kegiatan awal pembelajaran.



Penutup



Generalization/Menarik kesimpulan  Peserta didik menyajikan jawabannya di depan kelas, kemudian membandingkan dengan jawaban teman  Peserta didik mempresentasikan hasil analisis data di depan kelas yang dilakukan secara perkelompok.  Peserta didik menyimpulkan hal-hal penting dari hasil masuk an/tanggapan/pendapat dari peserta didik lain. 1. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran



90’



Kegiatan



Deskripsi kegiatan



2. 3. 4.



5.



terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembe lajaran yang digunakan. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pembelajaran dengan memberikan kuis secara lisan. Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut secara mandiri dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik. Guru menumbuhkan rasa ingin tahu siswa agar gemar membaca dengan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.



Alokasi waktu



15’



7.4. b. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran Pertemuan Kelima : 3 jam pelajaran Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Pendahuluan Orientasi  Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan membuka pelajaran dan mengucapkan salam serta berdoa bersama (menghayati ajaran agama) secara religius.  Guru dan peserta didik mengaitkan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan kompetensi yang akan dipelajari dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan di gunakan. Apersepsi  Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab untuk mengetahui kompetensi awal peserta didik.  Guru mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya.



15’



Motivasi dan Pemberian Acuan  Guru meminta siswa untuk menyiapkan: Jangka, Penggaris, Busur.  Peserta didik menerima informasi tentang materi/topik yang akan dibahas, tujuan belajar dan aktivitas belajar yang akan dilakukan.  Guru memberikan instruksi kepada peserta didik tentang tugas yang perlu dilakukan dengan kelompoknya.  Guru membagi peserta didik menjadi 9 kelompok dengan anggota 4 anak. Sintak Model Pembelajaran



Kegiatan Inti



Kegiatan Pembelajaran Stimulasi / Pemberian rangsangan :



90’



Kegiatan



Deskripsi kegiatan  Peserta didik mengidentifikasi langkah-langkah untuk membuat garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.  Peserta didik melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan mengikuti langkah-langkahnya.



Problem Statement/Pertanyaan/identifikasi masalah :  Peserta didik mengajukan pertanyaan terkait hal yang diamati. misalnya: Bagaimana cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran? Bagaimana sudut yang dibentuk oleh garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dengan jari-jari kedua lingkaran?  Peserta didik menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber. Data Collection/Pengumpulan Data :  Dengan berdiskusi peserta didik mengumpulkan informasi/ data untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber, seperti: membaca Buku Siswa serta referensi lain yang relevan, mencari di internet atau membaca buku di perpustakaan.  Peserta didik menggali informasi tentang menggali informasi tentang cara menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Data Processing/Pengolahan Data :  Peserta didik bersama kelompoknya mengolah data hasil penga matan dengan cara berdiskusi tentang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang sudah terangkum dalam kegiatan pengumpulan data. Verification/Pembuktian :  Peserta didik bersama kelompoknya mencermati dan mengkaji ulang hasil kerja kelompok dengan memerhatikan teori yang telah disajikan pada kegiatan awal pembelajaran. Generalization/Menarik kesimpulan  Peserta didik menyajikan jawabannya di depan kelas, kemudian membandingkan dengan jawaban teman  Peserta didik mempresentasikan hasil analisis data di depan kelas yang dilakukan secara perkelompok.  Peserta didik menyimpulkan hal-hal penting dari hasil masuk an/tanggapan/pendapat dari peserta didik lain.



Alokasi waktu



Kegiatan Penutup



Deskripsi kegiatan 1. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembelajaran yang digunakan. 2. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pembelajaran dengan memberikan kuis secara lisan. 3. Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral. 4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut secara mandiri dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik. 5. Guru menumbuhkan rasa ingin tahu siswa agar gemar membaca dengan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.



Alokasi waktu 15’



7.5. Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Pertemuan Keenam : 3 jam pelajaran Kegiatan



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Pendahuluan Orientasi  Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan membuka pelajaran dan mengucapkan salam serta berdoa bersama (menghayati ajaran agama) secara religius.  Guru dan peserta didik mengaitkan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan kompetensi yang akan dipelajari dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan di gunakan. Apersepsi  Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab untuk mengetahui kompetensi awal peserta didik.  Guru mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. Motivasi dan Pemberian Acuan  Guru meminta siswa untuk menyiapkan: Jangka, Penggaris, Busur  Peserta didik menerima informasi tentang materi/topik yang akan dibahas, tujuan belajar dan aktivitas belajar yang akan dilakukan.  Guru memberikan instruksi kepada peserta didik tentang tugas yang perlu dilakukan dengan kelompoknya.  Guru membagi peserta didik menjadi 9 kelompok dengan anggota 4 anak. Sintak Model Pembelajaran



Kegiatan Pembelajaran



15’



Kegiatan Kegiatan Inti



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Stimulasi / Pemberian rangsangan :  Peserta didik mengamati langkah-langkah untuk membuat garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran sekaligus meminta mereka untuk melakukan langkah demi langkah tersebut.  Peserta didik mengamati garis yang terbentuk dari setiap langkah yang dilakukan.



Problem Statement/Pertanyaan/identifikasi masalah :  Peserta didik secara berkelompok merumuskan pertanyaan berdasar kan hal-hal yang ingin diketahui. Contoh : Bagaimana cara menentu kan panjang garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran? Apa hubungan antara garis singgung persekutuan dalam, jari-jari, dan jarak titik pusat kedua lingkaran?  Peserta didik menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber. Data Collection/Pengumpulan Data :  Dengan berdiskusi peserta didik mengumpulkan informasi/data untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber, seperti: membaca Buku Siswa serta referensi lain yang relevan, mencari di internet atau membaca buku di perpustakaan.  Peserta didik menggali informasi tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Data Processing/Pengolahan Data :  Peserta didik bersama kelompoknya mengolah data hasil penga matan dengan cara berdiskusi tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang sudah terangkum dalam kegiatan pengumpulan data.  Peserta didik menganalisis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Verification/Pembuktian :  Peserta didik bersama kelompoknya mencermati dan mengkaji ulang hasil kerja kelompok dengan memerhatikan teori yang telah disajikan pada kegiatan awal pembelajaran. Generalization/Menarik kesimpulan  Peserta didik menyajikan jawabannya di depan kelas, kemudian membandingkan dengan jawaban teman



90’



Kegiatan



Penutup



Deskripsi kegiatan  Peserta didik mempresentasikan hasil analisis data di depan kelas yang dilakukan secara perkelompok.  Peserta didik menyimpulkan hal-hal penting dari hasil masuk an/tanggapan/pendapat dari peserta didik lain. 1. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembelajaran yang digunakan. 2. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pembelajaran dengan memberikan kuis secara lisan. 3. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut secara mandiri dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik. 4. Guru menumbuhkan rasa ingin tahu siswa agar gemar membaca dengan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.



Pertemuan Ketujuh Kegiatan



Alokasi waktu



15’



: 2 jam pelajaran Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Pendahuluan Orientasi  Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan membuka pelajaran dan mengucapkan salam serta berdoa bersama (menghayati ajaran agama) secara religius.  Guru dan peserta didik mengaitkan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya dengan kompetensi yang akan dipelajari dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.  Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan di gunakan. Apersepsi  Guru melakukan apersepsi melalui tanya jawab untuk mengetahui kompetensi awal peserta didik.  Guru mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. Motivasi dan Pemberian Acuan  Guru meminta siswa untuk menyiapkan: Jangka, Penggaris, Busur  Peserta didik menerima informasi tentang materi/topik yang akan dibahas, tujuan belajar dan aktivitas belajar yang akan dilakukan.  Guru memberikan instruksi kepada peserta didik tentang tugas yang perlu dilakukan dengan kelompoknya.  Guru membagi peserta didik menjadi 9 kelompok dengan anggota 4 anak.



10’



Kegiatan Sintak Model Pembelajaran



Kegiatan Inti



Deskripsi kegiatan



Alokasi waktu



Kegiatan Pembelajaran Stimulasi / Pemberian rangsangan :  Peserta didik menentukan hubungan antara garis singgung persekutuan dalam, jari-jari, dan jarak titik pusat kedua lingkaran.  Peserta didik mengamati hubungan antara panjang garis singgung dengan teorema Pythagoras.  Peserta didik menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran yang terbentuk kalau kedua lingkarannya sama panjang. Problem Statement/Pertanyaan/identifikasi masalah :  Peserta didik secara berkelompok merumuskan pertanyaan berdasarkan hal-hal yang ingin diketahui.  Peserta didik menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber. Data Collection/Pengumpulan Data :  Dengan berdiskusi peserta didik mengumpulkan informasi/ data untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan dari berbagai sumber, seperti: membaca Buku Siswa serta referensi lain yang relevan, mencari di internet atau membaca buku di perpustakaan.  Peserta didik menggali informasi tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.



60’



Data Processing/Pengolahan Data :  Peserta didik bersama kelompoknya mengolah data hasil penga matan dengan cara berdiskusi tentang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang sudah terangkum dalam kegiatan pengumpulan data.  Peserta didik menganalisis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran. Verification/Pembuktian :  Peserta didik bersama kelompoknya mencermati dan mengkaji ulang hasil kerja kelompok dengan memerhatikan teori yang telah disajikan pada kegiatan awal pembelajaran.



Penutup



Generalization/Menarik kesimpulan  Peserta didik menyajikan jawabannya di depan kelas, kemudian membandingkan dengan jawaban teman.  Peserta didik mempresentasikan hasil analisis data di depan kelas yang dilakukan secara perkelompok.  Peserta didik menyimpulkan hal-hal penting dari hasil masukan/tanggapan/pendapat dari peserta didik lain. 1. Peserta didik melakukan refleksi terhadap proses pembelajaran terkait dengan penguasaan materi, pendekatan dan model pembelajaran yang digunakan.



10’



Kegiatan



Alokasi waktu



Deskripsi kegiatan 2. Guru memberikan umpan balik terhadap hasil pembelajaran dengan memberikan kuis secara lisan. 3. Peserta didik diberi pesan tentang nilai dan moral. 4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut secara mandiri dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik. 5. Guru menumbuhkan rasa ingin tahu siswa agar gemar membaca dengan menyampaikan rencana pembelajaran untuk pertemuan berikutnya.



I. Penilaian Proses dan Hasil Belajar PENILAIAN Teknik Penilaian : 1. Penilaian Sikap a. Observasi : Jurnal Perkembangan Sikap Kelas : ……..............……. Semester : ……..............……. No



Tanggal



Nama Siswa



Catatan Perilaku



Butir Sikap



1. 2.



b. Penilaian Diri Nama Peserta Didik Kelas Materi Pokok Tanggal No



: : : :



………………… ………………… ………………… ………………… Pernyataan



1



Skor 2 3



1. Saya selalu berdoa sebelum melakukan aktivitas. 2.K Saya berani mengakui kesalahan saya e 3 Saya menyelesaikan tugas-tugas tepat waktu t 4e Saya mengembalikan barang yang saya pinjam 5.r Saya meminta maaf jika saya melakukan kesalahan 6.a Saya datang ke sekolah tepat waktu n Jumlah Skor g an : 4 = Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = Kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan



4



c. Penilaian Antar Peserta Didik Lembar Penilaian Antar Peserta didik Nama Teman Yang Dinilai : ………………… Kelas : ………………… Tanggal Pengamatan : ………………… Materi Pokok : ………………… Petunjuk : Berilah tanda centang ( √ ) pada kolom 1 (tidak pernah), 2 (kadangkadang), 3 (sering), atau 4 (selalu) sesuai dengan keadaan teman kalian yang sebenarnya Skor No Aspek Pengamatan 1 2 3 4 1. Teman saya selalu berdoa sebelum melakukan aktivitas. 2. Teman saya tidak menyontek dalam mengerjakan ujian/ulangan 3. Teman saya tidak menjiplak/mengambil/menyalin karya orang 4. 5. 6.



lain tanpa menyebutkan sumber dalam mengerjakan setiap tugas. Teman saya berkata benar, apa adanya kepada orang lain Teman saya mengerjakan sendiri tugas-tugas sekolah Teman saya mentaati peraturan (tata-tertib) yang diterapkan



Jumlah Skor Kriteria Penilaian : Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus 2. Penilaian Pengetahuan No 1.



Teknik Tertulis



Bentuk Instrumen



:



Contoh Butir Instrumen Pertanyaan berbentuk Terlampir uraian



Waktu Pelaksanaan



Keterangan



Setelah pembelajaran Penilaian usai pencapaian pembelajaran



Lampiran Butir Instrumen : No. Butir Pertanyaan Sub Bab : Mengenal Lingkaran 1. Tentukan jari-jari lingkaran yang diketahui diameternya 13 cm. 2. a. Apakah perpotongan dua diameter selalu di titik pusat? b. Adakah tali busur yang lebih panjang dari diameter? Jelaskan. c. Apakah panjang apotema bisa lebih dari jari-jari? Jelaskan. 3. Berdasarkan gambar di samping, tentukan: a. m∠ CGB; b. m∠ BGE; c. m∠ AGD; d. m∠ DGE. 4. Berdasarkan gambar di samping, tentukan: a. m∠ ZXV, b. m∠ YXW, c. m∠ ZXY,



No.



Butir Pertanyaan d. m∠VXW



5.



Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G. Jika diameter dari lingkaran tersebut adalah 52 cm, maka tentukan panjang AC dan DE.



Sub Bab : Menentukan Hubungan antara Sudut Pusat dengan Sudut Keliling 1. Suatu sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama. Jika sudut pusat berukuran 130o, maka besar sudut keliling tersebut adalah .... 2. Diketahui sudut pusat POQ dan sudut keliling PAQ sama-sama menghadap busur PQ. Besar sudut PAQ adalah 80o. Tentukan besar sudut POQ. 3. Suatu lingkaran dibagi menjadi tiga sudut pusat dengan perbandingan 3 : 5 : 10. Tentukan ukuran masing-masing sudut pusat tersebut. 4. Perhatikan segiempat PQRS di samping. Diketahui m∠ PQR = 125°, m∠ QRS = 78°. Tentukan: a. m∠ SPQ b. m∠ RSP 5.



Perhatikan gambar di samping. Diketahui m∠ MAN adalah 120o. Tentukan besar m∠ MON.



Sub Bab : Menentukan panjang Busur dan Luas Juring 1. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70o dan jari-jarinya 10 cm. 2. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35o dan jari-jarinya 7 cm. 3. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A. 4. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan. 5. Diketahui: (1) lingkaran penuh dengan jari-jari r, (2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r. Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar? Sub Bab : Mengenal Garis Singgung Lingkaran 1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 10 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 11 cm dan 3 cm. Tentukan: a. panjang garis singggung persekutuan luarnya (jika ada); b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan luarnya, jika ada). 2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran C dan D adalah 24 cm. Jarijari lingkaran C dan D berturut-turut 15 cm dan 8 cm. Tentukan: a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut (jika ada);



No. 3.



4.



5.



Butir Pertanyaan b. jarak kedua lingkaran tersebut (jika ada). Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jarijari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. (jika ada) Diketahui jumlah diameter lingkaran G dan H adalah 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm. Tentukan: a. jari-jari kedua lingkaran tersebut, b. jarak kedua lingkaran. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 12 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan luar antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.



Sub Bab : Menentukan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran 1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan: a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada) b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada) 2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan 2. D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan: a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada) b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada) 3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jarijari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada). 4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a. jari-jari kedua lingkaran tersebut. b. jarak kedua lingkaran. 5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu. Kriteria Penilaian : Jumlah Skor yang Diperoleh x 100 Nilai = Skor Maksimum 3. Penilaian Ketrampilan No



Teknik



Bentuk Instrumen



1.



Praktik



Tugas (ketrampilan)



Contoh Butir Instrumen Terlampir



2.



Proyek



Tugas besar



Terlampir



a. Tes Praktik



Waktu Pelaksanaan Setelah pembe lajaran usai Selama atau usai pembelajaran



Keterangan Penilaian pencapaian pembelajaran Penilaian untuk, seba gai, dan/atau pencapai an pembelajaran



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN : ……………………………………………… : ………………………………………………. : ………………………………………………. : ……………………………………………… : ………………………………………………. : ……………………………………………….



Satuan Pendidikan Pokok Bahasan Kelas/Semester Pertemuan Ke Guru Mapel Tanggal Pertemuan



Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran. 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran. 3. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Lingkaran. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah No Nama KT



T



ST



1 2 Keterangan : KT : Kurang terampil



T : Terampil



ST : Sangat terampil



b. Proyek Mata Pelajaran Nama Proyek Alokasi Waktu Guru Pembimbing Nama Peserta didik Kelas No. 1.



2.



: : : : : :



Format Penilaian Proyek …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. …………………….. Aspek



Perencanaan : a. Persiapan b. Rancangan : 1. Gambar Rancangan Kegiatan 2. Alur kerja dan deskripsi Pelaksanaan : 1. Sistematika Penulisan 2. Keakuratan Sumber Data/Informasi 3. Penarikan Kesimpulan



Skor 30



50



3.



Laporan : a. Performansi b. Presentasi/Penguasaan TOTAL SKOR



20



100



PEMBELAJARAAN REMEDIAL 1. Pembelajaran remedial diberikan segera setelah siswa diketahui belum mencapai KBM/ KKM berdasarkan hasil Penilaian Harian. 2. Pembelajaran remedial difokuskan pada materi yang belum tuntas dan dapat diberikan berulang-ulang sampai mencapai KBM/KKM dengan waktu hingga batas akhir semester. 3. Kegiatan remedial dengan pemberian latihan soal secara khusus dengan latihan soal sesuai dengan kemampuannya. 4. Waktu pembelajaran remidial dilaksanakan setelah pembelajaran reguler.



PEMBELAJARAAN PENGAYAAN 1. Pembelajaran pengayaan diberikan kepada peserta didik yang sudah mencapai KBM/ KKM berdasarkan hasil Penilaian Harian. 2. Waktu pembelajaran pengayaan dilaksanakan setelah/diluar pembelajaran reguler 3. Materi pembelajaran pengayaan adalah pendalaman materi pada pokok bahasan yang sama. 4. Pembelajaran pengayaan dengan pemberian tugas-tugas untuk memperdalam/memperluas atau mengembangkan hingga mencapai tahapan networking (jejaring) dalam pendekatan ilmiah (scientific approach).



Mengetahui, Kepala Sekolah



Semarang, Januari 2019 Guru Mata Pelajaran



Drs. Suwarno Agung Nugroho, M.M. NIP. 19681011 199303 1 005



Kusni Utami, S.Pd NIP. 19620418 199112 2 002



Lampiran 1 : Materi Pembelajaran .UNSUR-UNSUR DAN BAGIAN-BAGIAN LINGKARAN 1. Pengertian Lingkaran Coba kamu perhatikan Gambar berikut secara seksama.



Jam dinding, ban mobil, dan uang logam pada Gambar 6.1 merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan seperti pada Gambar 6.2(a). Perhatikan Gambar 6.2(b) dengan saksama. Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2(b) , jarak OA, OB, dan OC disebut jari-jari lingkaran 2. Unsur-Unsur Lingkaran Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut. a. Titik Pusat Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengahtengah lingkaran. Pada Gambar 6.3 , titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O. b. Jari-Jari (r) Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada Gambar 6.3 , jarijari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC. c. Diameter (d) Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r. d. Busur Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut.



Pada Gambar 6.3 , garis lengkung AC (ditulis AC (), garis lengkung CB (ditulis CB ), dan garis lengkung AB (ditulis AB ) merupakan busur lingkaran O. e. Tali Busur Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada Gambar 6.3. f. Tembereng Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar 6.3 , tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.



g. Juring Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jarijari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada Gambar 6.3 , juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC. h. Apotema Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar 6.3 secara seksama. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O. 3. Bagian-Bagian Lingkaran



KELILING DAN LUAS LINGKARAN 1. Keliling Lingkaran Pernahkah kamu mengamati gerak sebuah roda sepeda? Untuk mengetahui pengertian keliling lingkaran, coba kamu ambil roda sebuah sepeda. Tandai pada bagian tepi lingkaran dengan huruf A. Kemudian, gelindingkan roda tersebut dimulai dari titik A kembali ke titik A lagi. Lintasan yang dilalui roda dari A sampai kembali ke A lagi disebut satu putaran penuh atau satu keliling lingkaran. Sebelum kita menghitung keliling lingkaran, kita akan mencoba menemukan nilai π (pi). 1) Menemukan Pendekatan Nilai π (pi) Lakukan kegiatan berikut ini, untuk menemukan pendekatan nilai π (pi).



keliling akan memberikan nilai yang mendekati 3,14. Untuk selanjutnya, nilai diameter keliling keliling disebut sebagai konstanta π (π dibaca: pi). = π. diameter diameter



Nilai



π bukan bilangan pecahan, namun bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat a dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa . Bilangan irasional berupa desimal tak b berulang dan tak berhingga. Menurut penelitian yang cermat ternyata nilai π = 3,14 1592 65358979324836 ... Jadi, nilai π hanyalah suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk π adalah 3, 14. 22 22 Coba bandingkan nilai π dengan pecahan . Bilangan pecahan jika dinyatakan 7 7 22 dalam pecahan desimal adalah 3,142857143. Jadi, bilangan dapat dipakai sebagai 7 22 pendekatan untuk nilai π . π = 3, 14 atau . 7 2) Menghitung Keliling Lingkaran Pada pembahasan di bagian depan diperoleh bahwa pada setiap lingkaran nilai keliling ( K ) perbandingan menunjukkan bilangan yang sama atau tetap disebut π . diameter ( d ) K Karena = π , sehingga didapat K = π d. Karena panjang diameter adalah 2 x jarid jari atau d = 2r, maka K = 2 π r. Jadi, didapat rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari-jari (r) adalah 2. Luas Lingkaran Untuk menemukan rumus luas lingkaran, lakukan kegiatan dengan langkah-langkah berikut. a. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 10 cm. b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sama besar dan arsir satu bagian. c. Bagilah lingkaran tersebut menjadi 12 bagian sama besar dengan cara membuat 12 juring sama besar dengan sudut pusat 30o (Gambar 6.8 (i)). d. Bagilah salah satu juring yang tidak diarsir menjadi dua sama besar. e. Gunting lingkaran beserta 12 juring tersebut. f. Atur potongan-potongan juring dan susun setiap juring sehingga membentuk gambar mirip persegi panjang, seperti pada Gambar 6.8 (ii) di samping. Berdasarkan Gambar 6.8 (ii), diskusikan dengan teman sebangkumu untuk menemukan luas lingkaran. Hasilnya bandingkan dengan uraian berikut.



Jika lingkaran dibagi menjadi juring-juring yang tak terhingga banyaknya, kemudian juring-juring tersebut dipotong dan disusun seperti Gambar 6.8 (ii) maka hasilnya akan mendekati bangun persegi panjang. Perhatikan bahwa bangun yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran (3,14 x 10 cm = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm). Jadi, luas lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10 cm. =pxl = 31,4 cm x 10 cm = 314 cm Dengan demikian, dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang π r dan lebar r, sehingga diperoleh L = πrxr L = πr2 2



1 1  Karena r = d , maka L =   d  2 2  1  =  d2 4  1 L = πd2 4 Jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa luas lingkaran L dengan jari-jari r atau diameter d adalah



HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING 1. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada Gambar 6.9 di samping,  AOB =  adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah arsiran OAB disebut juring OAB. Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada sebuah lingkaran. Untuk menentukan hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lakukan kegiatan berikut.



a. Buatlah lingkaran dengan pusat di O berjari-jari 5 cm. b. Pada lingkaran tersebut buatlah sudut pusat  AOB = 30o dan  COD = 60o (Gambar 6.10 (i)). c. Untuk menyelidiki hubungan antara sudut pusat dan panjang   busur, ukurlah AB dan C D dengan menggunakan benang.   Bagaimana hubungan panjang AB dan C D ?



d. Untuk menyelidiki hubungan antara sudut pusat dan luas juring, jiplaklah juring OAB dan potong sekeliling juring OAB. Kemudian ukurlah juring OCD dengan menggunakan juring OAB (Gambar 6.10 (ii) dan (iii)). Apakah besar juring OCD dua kali besar juring OAB? e. Tentukan besar perbandingan antara kedua sudut pusat, panjang kedua busur, dan luas kedua juring. Apakah menghasilkan perbandingan yang sama? Jika kegiatan ini kalian lakukan dengan teliti maka akan diperoleh bahwa  panjangAB besarAOB 1 luasjuring AOB = = = besarCOD panjangCD 2 luasjuring OCD Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.



Sekarang perhatikan Gambar 6.11 (i). Dari gambar tersebut diperoleh  panjangAB besarAOB luasjuring AOB = = besarCOD panjangCD luasjuring OCD Sekarang, misalkan  COD = satu putaran penuh = 360o maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar 6.11 (ii), sehingga diperoleh luasjuring AOB AOB panjangAB = = 0 360 2r r 2 Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar 6.11 adalah



 0 panjang busur AB = 360 x 2πr



 0 luas juring OAB = 360 x πr2



2. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari bahwa luas tembereng AB = luas juring OAB sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di – luas ∆ AOB sudut keliling adalah sudut yang dibentuk titik pusatnya. Adapun oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran. Pada Gambar 6.14 di samping, OA dan OB berpotongan di O membentuk sudut pusat, yaitu  AOB. Adapun tali busur AC dan CB berpotongan di titik C membentuk sudut keliling  ACB. Sudut pusat  AOB dan sudut keliling  ACB menghadap busur yang sama, yaitu AB . Sekarang, kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Perhatikan Gambar 6.15.



Lingkaran di samping berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan  AOC = α dan  COB = β, maka  AOB = α + β. Perhatikan  BOD.  BOD pelurus bagi  BOC, sehingga  BOD = 180o – β .  BOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga 1800  BOD  ODB =  OBD = 2 Karena  BOD = 180o – β , maka diperoleh 1800  1800   1 = β.  ODB =  OBD = 2 2 Sekarang perhatikan ∆ AOD.  AOD pelurus bagi  AOC, sehingga  AOD = 180o – α. ∆ AOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga 1800  AOD  ODA =  OAD = 2 0 180  1800   = 2 1 = α 2 Dengan demikian, besar  ADB =  ODA +  ODB 1 1 = α + β 2 2 1 = (α+β) 2 1 = x  AOB atau 2 besar  AOB = 2 x besar  ADB. Karena  AOB adalah sudut pusat dan  ADB adalah sudut keliling, di mana keduanya menghadap AB , maka dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling. 3. Besar Sudut Keliling yang Menghadap Diameter Lingkaran Kalian telah mempelajari bahwa besar sudut pusat lingkaran adalah dua kali besar sudut kelilingnya, jika menghadap busur yang sama. Bagaimana besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran? Perhatikan Gambar 6.17. Sudut pusat AOB menghadap busur AB. Perhatikan bahwa sudut keliling ACB dan sudut keliling ADB menghadap busur AB, sehingga diperoleh  AOB = 2 x  ACB 1800 = 2 x  ACB



1800 = 900 atau 2  AOB = 2 x  ADB 1800 = 2 x  ADB 1800 = 900  ADB = 2 Dari Gambar 6.16 tampak bahwa  AOB adalah sudut lurus, sehingga besar  AOB = 180o.



 ACB =



Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya 90o (sudut siku-siku). 4. Sudut-Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama Untuk menentukan besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, perhatikan Gambar 6.19 di samping. Pada gambar tersebut  AOB adalah sudut pusat yang menghadap busur AB = α, sedangkan  ACB,  ADB, dan  AEB adalah sudut keliling yang menghadap busur AB . 1 1 x  AOB = α  ACB = 2 2 1 1 x  AOB = α  ADB = 2 2 1 1 x  AOB = α  AEB = 2 2 Jadi, besar  ACB =  ADB =  AEB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama 1 adalah sama besar atau 2 x sudut pusatnya. I. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Sifat Garis Singgung Lingkaran Gambar 7.1 di samping menunjukkan lingkaran yang berpusat di titik O dengan diameter AB. Garis g tegak lurus AB dan memotong lingkaran di dua titik. Jika g digeser terus menerus ke atas hingga menyentuh titik A maka akan diperoleh garis g' yang menyinggung lingkaran dan tegak lurus AB. Garis g' disebut garis singgung dan titik A disebut titik singgung. Uraian di atas menggambarkan definisi dari garis singgung lingkaran yaitu: Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.



Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya. Perhatikan Gambar 7.2 Gambar 7.2(a) memperlihatkan bahwa garis g menyinggung lingkaran di titik A. Garis g tegak lurus jari-jari OA. Dengan kata lain, hanya terdapat satu buah garis singgung yang melalui satu titik pada lingkaran. Pada Gambar 7.2(b) , titik R terletak di luar lingkaran. Garis l melalui titik R dan menyinggung lingkaran di titik P, sehingga garis l tegak lurus jari-jari OP. Garis m melalui titik R dan menyinggung lingkaran di titik Q, sehingga garis m tegak lurus jari-jari OQ. Dengan demikian, dapat dibuat dua buah garis singgung melalui satu titik di luar lingkaran.



2. Melukis Garis Singgung Sebelum melukis garis singgung lingkaran, pastikan kamu telah memiliki jangka dan penggaris sebagai alat bantu. Perhatikan uraian berikut. a. Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran Sebelumnya telah dijelaskan bahwa garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya. Oleh karena itu, melukis garis singgung lingkaran di titik singgung P sama saja dengan melukis garis yang tegak lurus terhadap jari-jari OP. Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung lingkaran melalui satu titik pada lingkaran berikut ini. 1) Langkah 1 Buatlah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari OP yang diperpanjang hingga titik Q.



2) Langkah 2 Buatlah busur dengan pusat P yang memotong ruas OP dan PQ di titik A dan B.



3) Langkah 3 Buatlah busur dengan pusat A dan B sehingga berpotongan di titik C. Ingat, jari-jarinya harus sama.



4) Langkah 4 Hubungkan titik C dan P sehingga membentuk garis CP. Garis inilah yang disebut garis singgung g yang melalui titik P pada lingkaran dengan pusat O.



Ternyata, kita hanya dapat membuat satu buah garis singgung lingkaran di titik P. Hal ini membuktikan sifat garis singgung lingkaran pada bagian sebelumnya. b. Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran Sekarang, kamu akan melukis garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran. Perhatikan langkah-langkah berikut dengan baik. 1) Langkah 1 Buatlah sebuah lingkaran dengan pusat O. Hubungkan O dengan titik T yang terletak di luar lingkaran.



2) Langkah 2 Bagilah garis OT menjadi dua ruas garis yang sama panjang dengan menempatkan titik M sebagai titik tengah, sehingga OM = MT.



3) Langkah 3 Buatlah busur lingkaran dengan pusat M dan jari-jari OM sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik A dan B.



4) Langkah 4 Hubungkan titik A dengan T dan titik B dengan T sehingga diperoleh AT dan BT, yaitu pasangan garis singgung yang melalui titik T.



Ternyata, kamu dapat membuat dua buah garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran. 3. Panjang Garis Singgung Lingkaran Setelah melukis garis singgung lingkaran, sekarang kamu akan menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut



Garis AB dan BC adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Panjang OA = panjang OC = r = jari-jari lingkaran. Oleh karena garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran maka panjang garis singgung AB dan BC dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan Δ OAB pada . Pada ΔOAB berlaku teorema Pythagoras, yaitu: OA2 + AB2 = OB2 AB2 = OB2 – OA2 AB =



OB 2  OA2



AB = OB 2  r 2 Pada ΔOCB juga berlaku teorema Pythagoras, yaitu: OC2 + BC2 = OB2 BC2 = OB2 – OC2 BC =



OB 2  OC 2



BC =



OB 2  r 2



Ternyata, AB = BC =



OB 2  r 2 . Uraian tersebut menggambarkan definisi berikut.



Kedua garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran mempunyai panjang yang sama.



II. Garis Singgung Dua Lingkaran Kamu tentu sudah sering melihat sepeda. Apabila kamu amati rantai roda sepeda, tampak bahwa rantai itu melilit dua roda bergerigi yang berbeda ukuran. Dua roda bergerigi tersebut dapat dianggap sebagai dua lingkaran dan rantai sepeda sebagai garis singgung persekutuan lingkaran. Dengan demikian, garis singgung persekutuan dapat diartikan sebagai garis yang tepat menyinggung dua lingkaran. 1. Kedudukan Dua lingkaran Secara umum, kedudukan dua lingkaran dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitu dua lingkaran bersinggungan, berpotongan, dan saling lepas. a. Dua Lingkaran Bersinggungan Perhatikan Gambar 7.3



Gambar 7.3(a) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di dalam. Untuk kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutan luar, yaitu k dengan titik singgung A. Gambar 7.3(b) memperlihatkan dua lingkaran yang bersinggungan di luar. Dalam kedudukan seperti ini dapat dibuat satu buah garis singgung persekutuan dalam, yaitu n dan dua garis singgung persekutuan luar, yaitu l dan m. b. Dua Lingkaran Berpotongan Dua lingkaran yang berpotongan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 7.4 mempunyai dua garis singgung persekutuan luar, yaitu r dan s.



c. Dua Lingkaran Saling Lepas Gambar 7.5 memperlihatkan dua lingkaran yang saling lepas atau terpisah. Dalam kedudukan seperti ini, dapat dibuat dua garis persekutuan luar, yaitu k dan l dan dua garis persekutuan dalam, yaitu m dan n.



2. Garis Singgung Persekutuan Luar a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Misalnya terdapat dua lingkaran saling lepas dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r. Bagaimana cara melukis garis singgung persekutuan luar dari lingkaran P dan Q tersebut? Pelajarilah langkah-langkah berikut.



1) Langkah 1 Buatlah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari R dan r (r < R). Kemudian, hubungkan kedua titik pusatnya.



2) Langkah 2 Buatlah busur lingkaran sebarang yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang sama dan panjangnya harus lebih besar dari PQ, sehingga berpotongan di titik M dan N.



3) Langkah 3 Hubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.



4) Langkah 4 Gambar lingkaran yang berpusat di titik T dengan jari-jari PT.



5) Langkah 5 Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik P dengan jari-jari R – r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.



6) Langkah 6 Hubungkan P dengan A dan P dengan B, kemudian perpanjang kedua garis tersebut sehingga memotong lingkaran yang berpusat di P pada titik C dan D.



7) Langkah 7 Lukislah busur lingkaran dengan pusat di C dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik E. Lukislah busur lingkaran dengan pusat di D dan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q di titik F.



8) Langkah 8 Langkah terakhir adalah menghubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.



b. Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Perhatikan gambar berikut ini.



      



Garis AB merupakan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran yang berpusat di P dan Q. R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama. r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua. l adalah panjang garis singgung persekutuan luar AB. k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q. SQ merupakan translasi dari AB, sehingga panjang AB = panjang SQ = l. Panjang SP = AP – BQ = R – r. AB sejajar SQ sehingga – BAP = – QSP = 90˚ (sehadap) Sekarang, perhatikan ΔSPQ. Oleh karena – QSP = 90˚ maka kita bisa meng gunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ. ΔSPQ siku-siku di S sehingga PQ2 = SQ2 + SP2 SQ2 = PQ2 – SP2 l2 = k2 – (R – r) ; R > r



l = k 2  ( R  r )2 Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah: l =



k 2  ( R  r )2



, untuk R > r



dengan : l = panjang garis singgung persekutuan luar k = jarak kedua titik pusat lingkaran



R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua



3. Garis Singgung Persekutuan Dalam a. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran berikut ini. 1) Langkah 1 Lukislah dua lingkaran dengan pusat P dan Q serta jari-jari masing-masing R dan r (r < R), kemudian hubungkan kedua titik pusatnya.



2) Langkah 2 Buatlah busur lingkaran yang berpusat di P dan Q dengan jari-jari yang 1 panjangnya sama dan harus lebih besar dari PQ sehingga berpotongan di 2 titik M dan N.



3) Langkah 3 Hubungkan M dan N sehingga memotong PQ di titik T.



4) Langkah 4 Lukislah lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari PT.



5) Langkah 5 Lukislah busur lingkaran yang berpusat di P dan berjari-jari R + r sehingga memotong lingkaran yang berpusat di T pada titik A dan B.



6) Langkah 6



Hubungkan titik pusat P dengan A dan P dengan B sehingga memotong lingkaran dengan pusat P di titik C dan D.



7) Langkah 7  Lukislah busur lingkaran dari C dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik E.  Lukislah busur lingkaran dari D dengan jari-jari AQ sehingga memotong lingkaran yang berpusat di Q pada titik F.



8) Langkah 8 Terakhir, hubungkan C dengan E dan D dengan F. Garis CE dan DF adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan Q.



b. Menghitung Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Perhatikan gambar berikut ini.



 Garis AB merupakan garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yang berpusat di P dan di Q.  R = AP adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di P atau lingkaran pertama dan r = BQ adalah jari-jari lingkaran yang berpusat di Q atau lingkaran kedua. PS = AS + AP = BQ + AP = r + R = R + r.  d adalah panjang garis singgung persekutuan dalam AB.  k adalah jarak antara kedua titik pusat P dan Q.  SQ merupakan translasi dari AB, sehingga SQ sejajar AB dan panjang SQ = panjang AB = d.



 Oleh karena SQ sejajar AB maka – PSQ = – PAB = 90˚.  Sekarang perhatikan ΔPSQ. Oleh karena ΔPSQ merupakan segitiga siku-siku dengan – PSQ = 90˚ maka kita bisa menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang SQ. PQ2 = PS2 + SQ2 SQ2 = PQ2 – PS2 d2 = k2 – (R + r)2 k 2  ( R  r )2 d = Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah



d =



k 2  ( R  r )2



dengan: d = panjang garis singgung persekutuan dalam k = jarak kedua titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran pertama r = jari-jari lingkaran kedua -----------------------------------------------------------0o0-------------------------------------------------------Lampiran 2 : Penilaian Harian Pengetahuan A. Kisi-Kisi No



Materi



1.



Unsur-unsur lingkaran



Menentukan unsure-unsur lingkaran



Tertulis



2.



keliling lingkaran



Menentukan keliling lingkaran Menentukan Luas lingkaran



Tertulis Tertulis



3.



Luas lingkaran



Menentukan Luas lingkaran daerah yang diarsir Menentukan hubungan sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama Menetukan hubungan sudut pusat antara panjang busur dan luas juring Menentukan luas juring jika diketahui sudut pusat dan jari-jari lingkaran Menentukan luas daerah yang diarsir jika diketahui sudut pusat dan jari-jari lingkaran



4. 5. 6



hubungan sudut pusat antara panjang busur dan luas juring



7



8



B. Soal



Masalah nyata dalam kehidupan se hari-hari



Indikator Soal



Menyelesaikan permasalahan nyata yang berka itan dengan keliling, luas lingkaran serta hubu ngan sudut Pusat panjang busur dan luas juring



Teknik Tes



Tertulis Tertulis Tertulis Tertulis Tertulis



Tertulis



JAWABLAH PERTANYAAN DIBAWAH INI DENGAN SINGKAT DAN JELAS ! 1. Pada gambar di samping yang merupakan a. Jari-jari b. Garis tengah c. Tali busur d. Apotema 2. Perhatikan gambar lingkaran berikut. Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm, dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan: a. Diameter lingkaran b. Panjang garis apotema 3. Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Tentukan: a. Jari-jari lingkaran b. Luas lingkaran 4. Pada gambar di samping, diketahui besar ACD = 20°. Hitunglah besar a. BOC; b.



AOC;



c.



BOD.



5. Pada gambar berikut, jika panjang OA = 6 cm , dan panjang busur AB = 5 cm, Tentukan luas juring OAB 6. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya



dan jari-jarinya



! 7. Perhatikan gambar berikut. Tentukan Luas daerah berwarna ungu 8. Sebuah taman melingkar memiliki diameter 56 m. Akan dibangun sebuah trotoar melingkar 2 meter yang mengelilingi taman ini dibangun. Jika biaya untuk pembangunan trotoar adalah Rp 200.000,00 per . Tentukan total biaya pembangunan! C. Kunci Jawaban



Pedoman penskoran dan pedoman penilaian No 1



a. b. c. d.



Jawaban Jari-jari = OF, OA, OB, OC, OD Garis tengah = FC, AD Tali busur = AF, AB, BC, CD, DF Apotema = OE



Skor 1 1 1 1



No 2



Skor



Jawaban Penyelesaian: Diameter



jari-jari



2



2 Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm



cm dan



Perhatikan cm



segitiga



.



Panjang



Menurut teorema pyt43ythagoras maka



3



cm Jadi, panjang garis apotema lingkaran tersebut adalah 6 cm. a. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah kali panjang diameternya maka



Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm. b. Luas lingkaran: maka



2



2 Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154



No 4



Skor



Jawaban AOC = 180



BOD =



AOC



Jadi, besar adalah  AOC = 180 = 180 Jadi, besar adalah  BOD = AOC= Jadi, besar adalah  Jadi, besar adalah  Jadi, besar adalah  Jadi, besar adalah



3



5



2



6



Diketahui: sudut pusat jari-jari Ditanyakan: luas juring dengan sudut pusat Jawab:



.



2



Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah



.



7 Oleh karena lingkaran kecil berbentuk seperempat lingkaran dengan panjang jari-jari adalah 7 cm, maka



8



Dengan demikian, luas daerah berwarna ungu adalah Lbesar - Lkecil = 78,5 - 38,5 = 40 cm² Diketahui : Lingkaran 1 adalah taman Lingkaran 2 adalah taman dan trotoar



3



No



Jawaban



Skor



Diameter 1 = 56 m Diameter 2 = 56+2 m = 56 m Biaya pembangunan trotoar = Rp 200.000,00 per meter persegi Ditanya :Total biaya pembangunan = . . . ? Penyelesaian :  Mencari Luas Lingkaran 1 Luas 1 = cm²  Mencari Luas Lingkaran 2 Luas 2 = salah 3,14.30.30 = 2826 cm²  Mencari Luas Trotoar Luas 2 – Luas 1 = meter asalah 2826 – 2464= 362 cm²  Menentukan biaya pembangunan trotoar Total biaya = .atau 362 x 200.000 = Rp 72.400.000 Jadi, total biaya pembangunan trotoar adalah Rp 35.348.000,00.salah Rp 72.400.000 JUMLAH SKOR Kriteria Penilaian NilaiAkhir 



Skorperolehan x100 25



3



25