RPP Vektor [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )



Vektor



Oleh:



LARIN AGINTA 1712500110 5D



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FALKULTAS KEGURUAN DAN ILMU KEGURUAN UNIVERSITAS PANCASAKTI TEGAL



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: : : : :



SMA Matematika-Wajib XI/2 vektor 2 × 45 menit



A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.



B. Kompetensi Dasar 2.1 Memiliki motivasi internal,kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 4.19 Mengidentifikasikan vektor dalam tiga dimensi, perkalian skalar dua vektor dan proyeksi orthogonal vektor.



C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran vektor 2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreaktif 4. Mengetahui hasil dari dua vektor 5. Mengetahui perkalian skalar dua vektor dan proyeksi ortogonal vektor pada vektor



D. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran berkelompok dalam pembelajaran vektor ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat: 1. Menghitung hasil dari dua vektor 2. Menghitung perkalian skalar dua vektor dan proyeksi ortogonal vektor pada vektor



E. Materi Pembelajaran 1. Definisi vektor(R3) Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Vektor PQ mempunyai titik pangkal P dan titik ujung Q Q ā P



Dengan pemahaman yang sama seperti pada bidang(R2) ,kalian dapat memahami vector pada ruang (R3) misalnya ambil sembarang pada titik A(a1, a2, a3) dan B(b1, b2,b3) pada ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dan vector b yang ruang (R3) .maka kalian dapat menuliskan vector a yang mewakili 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut: mewakili 𝑂𝐵 a(a1, a2, a3) dan b(b1, b2,b3) panjang kedua vector ini masing-masing |𝑎|= a12  a22  a32 dan |𝑏|= √𝑏1 2 + 𝑏2 2 + 𝑏3 2 Untuk vektor pada ruang (R3), juga dapat ditentukan vektor satuannya. Jika vektor 𝑥 a=(𝑦),maka vektor satuan dari a dapat dirumuskan: 𝑧 𝒂



𝒆̂=|𝒂|=



𝑥 𝑦 ( ) √𝑥 2 +𝑦2 +𝑧 2 𝑧 𝟏



a. Vektor Secara Geometri



3. Bila AP : PB = m : n, maka: 1. Ruas garis berarah AB = b – a



2. Sudut antara dua vektor adalah 



b. Vektor Secara Aljabar







 a1    Komponen dan panjang vektor: a =  a2  = a1i + a2j + a3k; a   3 |a| =







a12  a22  a32



Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:



 a 1   b 1   a 1  b1        a  b = a 2  b2  =a 2  b2  ; a  b  a  b  3  3  3  3



 a 1   ka 1      ka = k  a 2  =  ka 2   a   ka   3  3



Beberapa pengertian vektor 



Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0.



𝑥 Jika A(x,y,z) maka OA = 𝑎=(𝑦)dan 𝑎=√𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 𝑧  Vektor satuan adalah suatu vektor panjangnya satu. Vektor arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z berturut-turut adalah: 1 0 0 ⃗ 𝑖=(0); 𝑗=(1) dan 𝑘=(0) 0 0 1



2. Perkalian Skalar dua Vektor



⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑏=|𝑎| |𝑏⃗| cos 𝑎 𝑎 menyatakan sudut yang dibentuk oleh vektor 𝑎 dan 𝑏⃗



𝑎1 𝑏1 𝑎=(𝑎2 ) dan 𝑏⃗=(𝑏2 ) 𝑎3 𝑏3



maka



⃗⃗⃗ . 𝑏⃗ = a1b1+ a2b2 + a3b3 𝑎



3. Proyeksi Ortogonal suatu vektor pada vektor : Salah satu kegunaan dari perkalian scalar adalah untuk menentukan proyeksi ortogonal dari suatu vektor pada vector lain 1. Proyeksi skalar ortogonal



⃗⃗⃗⃗ ad = ⃗d =



⃗⃗⃗⃗⃗⃗v u. => proyeksi skalar ortogonal u ⃗ pada v ⃗ |v ⃗|



Proyeksi skalar juga disebut panjang proyeksi 𝟐. 𝐏𝐫𝐨𝐲𝐞𝐤𝐬𝐢 𝐯𝐞𝐤𝐭𝐨𝐫 𝐨𝐫𝐭𝐨𝐠𝐨𝐧𝐚𝐥 Proyeksi vektor ortogonal u ⃗ pada v ⃗ adalah ∶ ⃗ .𝑣 ⃗ 𝑢



𝑑 =.|𝑣⃗|2 .𝑣 Proyeksi vektor juga disebut vector proyeksi. F. Metode / Model Pembelajaran Metode yang digunakan adalah ceramah,tanya jawab, diskusi dan penugasan. Model yang digunakan adalah PBL(problem based learning). G. Kegiatan pembelajaran



Kegiatan



Deskripsi Kegiatan



Alokasi Waktu



1. Guru memberi gambaran tentang pentingnya



Kegiatan Pembuka



Inti



Kegiatan Penutup



memahami vektor dan memberikan gambaran tentang aplikasi vektor dalam kehidupan sehari-hari 2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu siwa guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu melalui pembelajaran ini menyelesaikan soalsoal yang berkaitan dengan permasalahan vektor 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai 1. Siswa mendapatkan pertanyaan dari guru , apakah pergertian dari vektor itu 2. Apabila siswa belum mampu menjawabnya guru mengingatkan siswa contoh vektor dalam kehidupan sehari-hari 3. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa fakta disekitar dengan vektor 4. Siswa mendapatkan penjelasan dari guru tentang materi vektor beserta maam-macam dan contohcontohnya 5. Seluruh siswa di bagi menjadi 2 kelompok 6. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mengerjakan soal yang ada dalam selembar kertas yang sudah dibagikan 7. Selama siswa bekerja dalam kelompok, guru memperhatikan semua siswa untuk terlibat, diskuai dan mengarahkan apabila ada yang melenceng jauh dari pekerjaanya 8. Salah satu kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya didepan kelas. Sementara kelompok yang lain menyempurnakan hasil pengarjaannya 9. Guru menjelaskan semua hasil diskusi tiap kelompok 10. Dengan tanya jawab, siswa di arahkan guru mengenai kesimpulan vektor berdasarkan hasil presentasi salah satu kelompok 11. Guru memberikan 2 soal yang terkait dengan vektor 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang vektor 2. Guru memberikan tugas mengerjakan soal untuk dikerjakan dirumah 3. Guru mengakhiri kegiatan belajar denga memberikan pesan agar tetap belajar



10 menit



70 menit



10menit



H. Alat / Media / Sumber pembelajaran 1. Papan tulis (whiteboard) 2. Spidol 3. Penghapus / mistar 4. Lembar penilaian 5. Matematika untuk SMA kelas XII Erlangga 6. Buku siswa kurikulum 2013, hasil download



I. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik penilaian : pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur penilaian No 1.



2.



3.



Aspek yang dinilai Sikap a. Terlibat aktif dalam kegiatan mandiri dan kegiatan kelompok. b. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. c. Bekerjasama dan bertanggungjawab atas keberhasilan teman. Pengetahuan Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian vektor menggunakan sifat-sifat perkalian vektor. Keterampilan Terampil dalam memilih dan menerapkan aturan perkalian pada vektor



Teknik Penilaian



Waktu Penilaian



Pengamatan



Selama pembelajaran dan saat diskusi



Tes (Kuis berbentuk soal uraian)



Penyelesaian tugas individu/kuis



Pengamatan



Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi



J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar Tes Tertulis 1. Diketahui segitiga PQR dengan koordinat titik sudut P(1,5,8) Q(-2,1,3) R(1,-6,0), vektor ⃗⃗⃗⃗⃗ dan vektor v ⃗⃗⃗⃗⃗ . Tentukan u ⃗ mewakili 𝑃𝑄 u ⃗ mewakili 𝑄𝑅 ⃗.v ⃗ adalah … ⃗ )=30derajat. Tentukan a⃗ . b ⃗ … 2. Diketahui |𝑎|=6, |𝑏⃗|=5 dan sudut(a⃗ , b 3. Diketahui vektor a⃗=2i-4j-6k dan ⃗b=2i-2j+4k. Tentukan proyeksi vektor orthogonal pada ⃗ adalah … a⃗ dan b 4. Diketahui vektor a⃗=2i-2j+k dan ⃗b=3i+4k. Tentukan proyeksi skalar pada a⃗ dan ⃗b adalah …



WORKSHEET (untuk tugas kelompok) ⃗⃗⃗⃗⃗ dan vektor v 1. Diketahui P(-1,4,-1), Q(4,3,-6) dan R(2,1,-4). vektor u ⃗ mewakili 𝑃𝑄 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . Tentukan u mewakili 𝑄𝑅 ⃗.v ⃗ adalah … ⃗ =-i+j-2k. Tentukan proyeksi vektor orthogonal pada 2. Diketahui vektor a⃗=4i+2j+2k dan b a⃗ dan ⃗b adalah … 3. Diketahui vektor a⃗=2i-2j+k dan ⃗b=3i+4k. Tentukan proyeksi skalar pada a⃗ dan ⃗b adalah …



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: : : : :



SMA Matematika-Wajib XII/1 VEKTOR 2 × 45 menit



Indikator sikap aktif dalam pembelajaran vektor. 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No



Nama Siswa KB



1 2 3 . . . 32 Keterangan: KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik



Aktif B



SB



Sikap Bekerjasama KB B SB



KB



Toleran B SB



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: : : : :



SMA Matematika-Wajib XII/1 VEKTOR 2 × 45 menit



Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan vektor 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan vektor. 2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan vektor.. 3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan vektor. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.



No 1 2 3 . . . . . . 32 Keterangan: ST : Sangat terampil T : Terampil C : Cukup K : Kurang



Nama Siswa



Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah ST T C K