Sejarah Matematika Arab [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Abad pertengahan menjadi masa-masa kegemilangan umat Islam di dunia. Pada masa ini para ilmuan, cendekiawan, sarjana, ahli fiqih, bahkan kaum penguasa di tanah-tanah Islam dengan sungguh-sungguh belajar dari alam semesta ini. Sistem irigasi, kincir angin yang canggih di Andalusia, pembuatan sabun batangan, sampo pertama dalam sejarah, industri parfum di Baghdad dan Kairo, sistem tiang-tiang lengkung penopang untuk masjid, suburnya pertumbuhan pabrik-pabrik kertas di wilayah Asia, berdirinya akademik kedokteran, berdirinya rumah sakit, dan masih banyak hal yang lainnya lagi. Ini semua merupakan salah satu contoh dari hasil penemuan-penemuan baru oleh umat Islam di masa itu. Ketika perkembangan semakin maju, hasil penemuan-penemuan inipun semakin maju dan berkembang memasuki sendi-sendi kehidupan manusia di seluruh penjuru dunia dalam berbagai bidang kehidupan termasuk di dalamnya bidang pendidikan. Salah satunya bisa dirasakan oleh negara kita sendiri. Melalui pendidikan inilah penemuan-penemuan yang ada dan telah tercipta bisa lebih berkembang kembali. Banyak sekali pihak yang berperan di dalamnya, diantaranya yang terpenting dari keseluruhan itu adalah guru dan siswa. Akan tetapi, saat ini masih banyak dari kalangan masyarakat yang belum mengetahui benar bahwa penemuan-penemuan yang ada dan telah dimanfaatkan dalam kehidupannya, sebenarnya merupakan sumbangan dari saudaranya sendiri yaitu umat muslim yang berada di belahan bumi bagian timur. Banyak kalangan yang mengatakan bahwa ilmu-ilmu itu banyak ditemukan dan diciptakan oleh orang-orang Barat. Baik itu ilmu pengetahuan dan teknologi, termasuk ilmu matematika yang cabang dari keilmuannya banyak berkontribusi bagi kehidupan masyarakat di kesehariannya. Apabila kita pelajari ini semua merupakan hasil karya orang muslim terdahulu, bukan hasil karya orang-orang Barat. Persoalan ini betul-betul memerlukan penjelasan yang tuntas dan tegas. Sehingga persoalan bisa didudukkan pada proporsinya yang benar dan umat Islam di seluruh penjuru dunia mengetahui bahwa peradaban Islam telah terlebih dahulu melahirkan ilmuan-ilmuan hebat dengan karya-karyanya yang monumentalnya yang hingga saat ini masih dikagumi oleh seluruh ilmuan di Eropa dan Amerika. Untuk menanggapi masalah tersebut, dalam makalah ini akan diuraikan tentang sumbang ilmuwan Islam bagi ilmu matematika di abad pertengahan yang dengan ini membuat bangga menjadi seorang muslim.



B.



RUMUSAN MASALAH 1. Bagaimana sistem bilangan Arab ? 2. Apa saja simbol yang digunakan pada masa Arab ? 3. Bagaimana sejarah tentang Phi ?



C. TUJUAN 1. Mengetahui sistem bilangan Arab 2. Mengetahui simbol yang digunakan pada masa Arab ? 3. Mengetahui sejarah tentang Phi ?



BAB II PEMBAHASAN MATEMATIKA ARAB



Perkembangan Matematika Arab sampai Abad Kesembilan Perkembangan matematika Arab sesudah pertengahan abad kedelapan adalah sangat mengagumkan sekali dan mempunyai peranan serta kontribusi yang besar sekali terhadap perkembangan sejarah matematika.pada abad pertama perkembangan agama islam, bangsa Arab masih jauh tertinggal dalam bidang ilmu pengetahuan dibandingkan dengan negeri-negeri sekelilingnya, seperti India, Yunani dan Romawi. Matematika pada Abad Permulaan Pada abad permulaan ini nampaknya bangsa Arab masih sibuk dengan pertentangan – pertentangan dalam negeri sendiri. Tetapi mulai pada tahun 750 yaitu pada permulaan pemerintahan khalifah-khalifah Bani Abbas keadaan berbalik dengan tajam sekali sekali dimana mulai pada saat itu bangsa Arab bangkit mengejar ketinggalannya dalam bidang ilmu pengetahuan. Mereka mulai menggali ilmu pengetahuan baik yang terkandung dalam bumi Arab sendiri, maupun yang berasal dari luar Arab. Bangsa Arab mulai mempelajari astronomi, konsep-konsep filsafat, ilmu kedokteran, matematika dan ilmu pengetahuan lainnya dari Yunani, India, Mesir, Babylonia, dan lain-lain. Secara berangsur-angsur karya ilmu pengetahuan klasik Yunani dan India dibawa ke Baghdad, ibu kota kekhalifahan Arab Timur, kemudian diterjemahkan kedalam bahasa Arab. Hal ini sangat menguntungkan sekali bagi perkembangan sejarah matematika, karena hamper seluruh karya ahli matematka Yunani kuno tidak dapat ditemukan lagi, yang tinggal sekarang hanyalah terjemahan dari karya-karya ini dalam bahasa Arab. Selama masa pemerintahan khalifah-khalifah Bani Abbas terutama sekali dalam masa tiga khalifa terkenal, Al Mansur, harun al rasyid, dan al-makmun. Kota Baghdad menjadi pusat pengembangan matematika dan ilmu pengetahuan alam lainnya menggantikan kedudukan kota Alexandria pada zaman Yunani. Selama pemerintahan ketiga khalifah ini hamper seluruh karya-karya matamatician yang berasal dari luar Arab, seperti India, Yunani, dan Messopotamia. Kemudian atas perintah khalifah diterjemahkan kedalam bahasa Arab. Pada masa pemerintahan khlifah Al Mansyur (754-779), karya-karya ahli matematika Hindu Brahmagupta dibawa ke Baghdad. Kemudian khalifah Al-Mansyur memerintahkan



untuk menterjemahkannya kedalam bahasa Arab. Diantara karya Brahmagupta adalah buku yang berisi tentang astronomi, matematika dan ilmu pengetahuan alam lainnya. Berdasarkan karya inilah yang kemudian hari menjadi bagian dari matematika arab. Tidak lama setelah diterjemahkannya karya Brahmagupta ini(775), maka pada tahun 780 karya ahli matematika Yunani Ptelemy tentang astrologi yang berjudul “Tetrabiblos” diterjemahkan pula kedalam bahasa Arab. Dalam masa pemerintahan khalifah Harun Arrasyid (786-808) dilanjutkan lagi menterjemahkan karya-karya Yunani kuno, diantaranya termasuk karya Euclid, Element. Khalifah Harun al-rasyid ini adalah seorang khalifah yang sangat mendukung usaha memajukan perkembangan ilmu pengetahuan dan kebudayaan bangsa Arab. Penterjemahan karya-karya yunani kuno ini berlangsung terus sampai dengan masa pemerintahan khalifah Almakmun (809-833). Khalifah Al-makmun, putra dari khalifah Harun al-rasyid adalah khalifah yang juga sangat mencintai kepada ilmu pengetahuan untuk kejayaan bangsanya, disamping dia sendiri adalah seorang astronomer. Selama pemerintahan khalifah Al-makmun ini dilanjutkan lagi penterjemahan selanjutnya buku elements Euclid, serta diterjemahkan pula karya Ptolemy “Almagest”, sebagai imbalan perdamaian dengan Kaisar Romawi Timur. Disamping memerintahkan untuk menterjemahkan karya-karya Yunani dan karya-karya asing lainnya. Khlaifah Al-makmun juga memerintahkan untuk melakukan revisi terhadap terjemahanterjemahan yang sudah dilakukan sebelumnya. Pada permulaannya, penterjemahan buku-buku asing kedalam bahasa Arab mengalami beberapa kesulitan, karma penterjemah disamping harus menguasai bahasa Arab dan bahasa asli buku yang diterjemahkan, harus pula mempunyai pengetahuan yang cukup tentang materi isi buku yang diterjemahkan itu. Oleh sebab itu penterjemahan suatu buku sering dilakukan berulang-ulang dan terkadang alih bahasa itu tidak dilakukan oleh bangsa Arab sendiri, tetapi dibantu oleh ahli-ahli yang didatangkan dari luar Arab. Khalifah Al-makmun, membangun “Baitul HIkmah” tau dikenaljuga dengan darul hikmah di kota Baghdad. Tempa ini berupa perpustakaan dan tempat observasi yang sebanding dengan museum pada zaman Alexandria. Staf pengajar di Bait al-hikma ini, disamping sarjana-sarjana bangsa Arab sendiri, terdapat pula sarjana dari luar Arab, seperti dari Persia (Iran), Syria, dan Messopotamia, termasuk sarjana-sarjana dari Yahudi dan Nasrani yang diundang oleh khalifah ke Baghdad. Salah seorang sarjana Islam terkenal yang mengajar di Bait al-hikma adalah Al Khawarismi, yang namanya kemudian terkenal di Eropa Barat lewat karyakaryanya dalam bidang matematika dan astronomi.



Selama pemerintahan tiga khalifah ini, disamping Al-khawarismi banyak sarjanasarjana Arab menulis karya-karya dalam bidang matematika dan astronomi. Semenjak pemerintahan tiga khalifah ini sampai dengan abad ke sembilan muncul mathematicianmatematician Arab yang ikut memberikan kontribusinya dalam perkembangan sejarah matematika dunia diantaranya adalah sebagai berkut. Baca : Perkembangan Matematika Arab sesudah Abad Kesembilan. Beberapa Tokoh Ilmu Pengetahuan Arab Tidak diketahui pasti Muhammad ibn Musa al khawarismi dilahirkan dan dia meninggal diperkirakan sekitar tahun 850. alkhawarismi menulis lebih dari setengah lusin karya tentang matematika dan astronomi. Dua karya al khawarismi yang sangat terkenal dan memegang peranan penting dalam perkembangan sejarah matematika adalah karyanya mengenai aritmatika dan aljabar. Salah satu karya Al-khawarismi yang dapat diselamatkan adalah bukunya yang telah diterjemahkan kedalam bahasa latin yaitu buku tentang seni berhitung Hindu) yang mana karya aslinya dalam bahasa Arab tidak ditemukan lagi. Dalam buku ini, yang kemungkinan berdasarkan kepada maha karya Brahmagupta “Brahma sphuta aiddhanta”dalam bahasa Arab, Al-khawarismi memberikan penjelasan tentang sistem numerasi Hindu. Dari hasil karya Al-khawarismi inilah system numerasi Hindu berkembang sehingga menjadi sistem numerasi yang kita gunakan sekarang. Walaupun Al-khawarismi tidak menyatakan bahwa sistem numerasi ini adalah hasil karyanya, namun notasi baru ini lebih dikenal dengan nama “algorismi” yang berasal dari nama Al-khawarismi sendiri. Karya Al-khawarismi yang terkenal salah satunya adalah aritmatika. Aritmatika alkhawarismi ini, disamping memperkenalkan sisten numerasi Hindu, juga memberikan penjelasan tentang hkum-hukum yang berlaku dalam algorisma Hindu dan proses komputasi yang dikenal dengan “casting out 9’s” yang digunakan untuk memeriksa hasil-hasil komputasi aritmatika, serta hukum-hukum “false position” dan “double false position”, dimana proses aljabar tertentu dapat diselesaikan secara aljabar. Karya Al-khawarismi kedua yang terkenal adalah aljabar. Walaupun Diaphantus dianggap sebagai ”bapak aljabar” tetapi karya Al-khawarismi ini lebih mendekati pelajaran aljabar yang dipelajari disekolah-sekolah menengah sekarang, dibandingkan aljabarnya Diophantus ataupun karyanya Brahmagupta.perbedaan yang nyata antara aljabar Alkhawarismi dengan aljabar Diophantus adalah: 1. Aljabar Al-khawarismi jauh lebih sederhana dari aljabar Diophantus.



2. Aljabar Al-khawarismi seluruhnya retonik, dimana tidak satu pun sinkopasi dari Diophantus maupun Brahmagupta. Bahkan bilangan dalam aljabar Al-khawarismi dituliskan dengan kata-kata, bukan dengan lambang. Dari dua hal diatas , dapat disimpilkan bahwa aljabarnya Al-khawarismi tidak tergantung kepada aljabarnya Diophantus, walaupun ada kemungkinan bahwa Alkhawarismi mengenal dengan baik sekurang-kurangnya mengenai komputasi dan astronomi Brahmagupta. Sesudah zaman al-khawarismi muncul beberapa matematician Arab yang tidak kalah populernya dari matematician arab sebelumnya, seperti Abul Wefa, Al- Kharki, Al-Biruni, AlKashi dan lainnya. 1.



Thabit ibn Qurra(826 -901) Selain Al-Khawarismi, terdapat matematician Arab lainnya yaitu Thabit ibn Qurra.



Thabit ibn Qurra adalah matematician arab yang memberikan kontribusinya dalam bidang aljabar. Dia membuka sekolah untuk para penterjemah.Terjemahan Thabit terhadap karya Apolonius, Archimedes,Eulid, Ptolemy,dan Theodorus adalah yang dianggap paling baik. Desertasi Thabit ibn Qurra mengenai rumus untuk menentukan bilangan bersahabat (amicable numbers) adalah merupakan karya asli bangsa arab.Thabit memberikan rumus untuk bilangan bersahabat. Seperti halnya Pappus, Thabit juga memberikan generalisasi dari teorema Phytagoras yang berlaku untuk semua segitiga, baik lancip maupun tumpul. Apabila dari sudut A suatu segitiga ABC sembarang dibuat garis-garis yang memotong BC pada B’ dan C’, sedemikian sehingga sudut AB’B dan sudut AC’C sama dengan sudut A,maka AB2 + AC2 = BC(BB’ + CC’). Kontribusi lain dari Thabit ibn Qurra alternatif lain dari pembuktian Phytagoras, karyakarya tentang parabola dan segmen-segmen parabola, tentang bujursangkar ajaib,serta teoroteori baru tentang astronomi. 2.



Abu Kamil Shuja (850-930) Matematician Arab terkenal lainnya adalah Abu Kamil Shuja bin Aslam , yang terkenal



sebagai “Ahli Hitung dari Mesir”.Abu Kamil Shuja adalah seorang ahli aljabar. Dia menulis sebuah buku dengan judul “Kitab fi aljabr walmuqubalah”, yang merupakan komentar atas karya al-khawarismi, kemudian memberikan tambahan penyelesaian dari problem-problem tersebut. Aljabar Abu Kamil Shuja ini adalah memadukan antara hal yang praktis , seperti yang terdapat pada al-khawarismi. Abu Kamil Shuja menghindarkan penyelesaian-penyelesaian negatif untuk kuadrat dari bilangan yang tidak diketahui ( X2 ). 3.



Al-Battani (850 -929)



Al-Battani yang dikenal di Eropa dengan nama Albagteniue adalah seorang astromer. Al-Battani juga adalah seorang ahli dalam trigonometri. Dia banyak memberikan kontribusinya dalam mengembangkan beberapa teorema trigonometri dengan memperbaiki beberapa teorema trigonometri Yunani Kuno. Dalam bukunya yang telah diterjemahkan kedalam bahasa Latin dengan judul “De scientia stellaeruj” (tentang gerakan bintang-bintang), Kemudian Al-Battani menambahkan suatu rumus untuk sudut miring, suatu segitiga bola, yakni: Cos A = cos B . cos C + sin B . Sin C . Cos A 4.



Abul Wefa (940 – 998) Abul Wefa dilahirkan di Persia (Iran), dia dikenal karena terjemahannya terhadap karya



Diophantus “Arithmetica”, serta komentarnya terhadap aljabar al- khawarismi.Dalam karyakaryanya, Abul Wefa menggunakan lambang bilangan Hindu. Pada zaman ini fungsi Tangent sudah dikenal dengan baik , yaitu a = b tg A , yang sama dengan rumus trigonometri sekarang. Dalil sinus yang sudah dikenal oleh Ptolemy dan Brahmagupta, dianggap berasal dari Abul Wefa, dalil ini tidak menggunakan rumus segitiga bola. Abul Wefa membuat daftar sinus baru untuk sudut-sudut yang berinterval, dengan menggunakan pecahan desimal delapan angka. 5.



Al- Biruni (973- 1048) Al-Biruni adalah matematician Arab yang menulis suatu karya yang berjudul “ India “ .



Dari buku inilah orang mengetahui bahwa Archimedes sudah familiar dengan rumus ini, beserta Brahmagupta. Al-Biruni memberikan penyelesaian terhadap persamaan pangkat tiga X3 = 1 + 3X, dengan menghasilkan aproksimasi X = 1,52,15, 17, 13 yang ekivalen dengan pecahan desimal yang akurat untuk enam atau lebih. 6.



Al- Kharki (1029) Al-Kharki (al-karogi) adalah seorang pengikut Diophantus, dimana dia banyak belajar



dari karya Diophantus yang diterjemahkan oleh Abul Wefa.Dia adalah orang pertama yang menyelesaikan secara numerik persamaan



+ b



= a , untuk memperoleh akar-akar



positif, yang berbeda dengan Diophantus yang hanya memperoleh akar-akar rasional saja. Karya Al-Kharki dalam aljabar ini diberi judul : “Fakhri”. Salah satu problem dalam buku Fakhri ini adalah mencari bilangan rasional, sedemikian sehingga jumlah pangkat tiganya adalah kuadrat bilangan rasional, atau dengan notasi modern. Disamping itu, Al-Kharki adalah matematician Arab yang menemukan dan sekaligus membuktikan teorema untuk jumlah deret : 1.



12 + 22 + 32 42+ .......+ n2 = ( 1+2+3+4+......)



2.



13+ 23 +33 + 43+ ......+ n3 = (1+2+3+4+.......)2



7. Al- Kashi (1436) Dalam banyak



karyanya, yang ditulis dalam bahasa Arab dan Persia, Al-Kashi



memberikan kontribusinya dalam bidang astronomo dan matematika. Yang sangat mengagumkan adalah keakuratan komputasinya, terutama sekali dalam menyelesaikan



persamaan-persamaan



metode



Horner,



yang



kemungkinan



diporolehnya



dari



Cina.



Kemungkinan juga Al-Kashi memperoleh praktek penggunaan pecahan desimal dari Cina. AlKashi memberikan akar ke n suatu bilangan dengan : 34,59,1,7,14,54,23,3,47,37,40 Al-Kashi mengaproksimasikan nilai yang sangat akurat di bandingkan dengan nilai aproksimasi matematician-matematician sebelumnya.Dengan meninggalnya Al-Kashi pada tahun 1436 dapat dianggap berakhirnya zaman kejayaan matematika bangsa Arab dan perkembangan matematika dunia berpindah ke Eropa dan tidak pernah lagi ke Asia.



1.



SISTEM BILANGAN ARAB Sistem bilangan Hindu-Arab adalah sistem angka dengan kedudukan persepuluh yang



dirancang pada abad ke-9 oleh ahli matematika India, yang kemudian diadaptasi oleh ahli matematika Persia (Al-Khawarizmi dalam buku Tentang pengiraan dengan angka Hindu yang ditulis sekitar 825M) dan ahli matematika Arab (Al-Kindi meneruskan bukunya Tentang penggunaan angka India keluaran 830M), dan kemudiannya tersebar ke dunia barat pada zaman Pertengahan. Sistem ini adalah berasaskan pada sepuluh (asalnya sembilan) simbol yang berbeda. Simbol (glif) yang digunakan untuk mewakili sistem ini pada dasarnya adalah berkembang di luar sistem itu sendiri. Glif yang digunakan berasal dari angka Brahmi, dan telah berkembang menjadi berbagai variasi tipografi semenjak zaman Pertengahan. Set-set simbol ini dapat dibagi menjadi tiga bagian utama: 



angka India yang digunakan di India,







angka Arab timur yang digunakan di Mesir dan Timur Tengah, dan







angka Arab barat yang digunakan di Arab Maghrib. Sistem angka Hindu-Arab dibuat untuk tata letak kedudukan dalam sistem perpuluhan.



Dalam bentuk yang lebih maju, tata tanda kedudukan juga menggunakan Sistem bilangan desimal dan juga satu simbol untuk ad infinitium (untuk kegunaan modern, simbol Vinculum juga digunakan). Sistem angka ini dapat menjadi simbol untuk sembarang Bilangan rasional dengan menggunakan hanya 13 simbol (sepuluh digit, penanda perpuluhan, vinculum dan pilihan tanda minus pendek untuk menyatakan bilangan negatif). Sejarah angka Arab Angka-angka Arab adalah keturunan dari angka India dan sistem angka HinduArab yang dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti



“975” sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk angka-angka itu dimodifikasi di saat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada Abad Pertengahan. Penggunaan Angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, Angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia. Angka Arab pertama kali diperkenalkan di Eropa melalui Codex Vigilanus yg ditulis oleh Gerbert of Aurillac (Paus Sylvester II) di tahun 976. Namun Gerbert hanya menulis sembilan angka dari 1-9 tanpa angka 0. Leonardo Fibonacci adalah orang Eropa pertama yg mempergunakan angka Arab dalam bukunya, Liber Abaci yg ditulis tahun 1202. Fibonacci, tumbuh besar di Afrika Utara bersama ayahnya yg seorang pedagang Italia yg sukses di Algeria (Kesultanan Almohad). Dia menghabiskan masa mudanya dengan mempelajari sistem angka Arab, dan menyadari betapa simpel dan efisiennya angka Arab dibanding dengan angka Romawi yg dipergunakan di Eropa. Di usia 32 tahun, Fibonacci menulis Liber Abaci. Sejak itu, perlahan angka Arab menjadi populer di Eropa, seiring dengan dimulainya zaman Renaissance. Bentuk evolusi dari angka Arab, yaitu angka Arab Latin (yg banyak kita pergunakan sekarang) muncul pertama kali di Maroko dan Spanyol (Andalusia) di akhir abad ke-10, dan dikenal sebagai angka "Ghubar". Layaknya huruf Latin, angka Ghubar bisa digunakan dari kirikanan. Angka Arab Latin ini kemudian menjadi populer dan menggantikan angka Romawi di Italia dan kemudian seluruh Eropa. Angka Arab Latin yg simpel sangat memudahkan para akuntan dalam pencatatan transaksi. Ditambah lagi sejak ditemukannya Mesin Cetak di abad ke-15, angka Arab Latin menjadi sangat populer dan digunakan di hampir semua kerajaan di Eropa. Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab. Alasan mereka lebih dikenal sebagai “Angka Arab” di Eropa dan Amerika adalah karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara. Dahulu (dan sampai sekarang) digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Di sisi lain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut dengan nama “Angka Hindu”, yang mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan “Angka Hindu” yang dipergunakan orang-orang Arab di Timur Tengah (٠.١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩),



yang disebut dengan nama lain Angka Arab Timur; atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari: ०.१.२.३.४.५.६.७.८.९) Sekarang, angka Arab Latin telah menjadi angka Internasional dan digunakan di hampir seluruh dunia. Bahkan di negara yg tidak menggunakan huruf Latin sekalipun, seperti Cina, Korea, Jepang, India, Thailand, dll, angka Arab Latin sesekali digunakan menggantikan angka tradisionalnya. Sedangkan angka Romawi terkadang masih digunakan untuk tujuan formalitas atau seni. Bilangan Arab Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sedangkan simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks. Sistem bilangan Arab atau Angka Arab (Arabic Numerals) merupakan sebuah sistem bilangan populer yg terdiri dari angka 0-9 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), sistem angka ini paling banyak digunakan di zaman modern ini. Angka Arab dipopulerkan oleh matematikawan Muslim di abad pertengahan, kemudian menyebar ke Eropa beberapa abad kemudian, dan menjadi angka standar dunia sejak zaman kolonial. Cara Membaca Dalam sistem bilangan arab memiliki dua tipe dalan penulisan dan pembacaannya. Tipe tersebut yaitu tipe arab tradisianal dan arab latin. Arab tradisional saat ini jarang digunakan, biasanya hanya dapat kita temui di kitab-kitab suci islam. Sedangkan arab latin sampai saat ini banyak digunakan karena lebih mudah dan lebih simpel untuk dipelajari. Berikut tulisan dan cara membaca dari dua tipe bilangan arab :



Untuk arab latin, yaitu seperti bilangan sekarang pada umumnya : 0 = Nol



5 = Lima



1 = Satu



6 = Enam



2 = Dua



7 = Tujuh



3 = Tiga



8 = Delapan



4 = Empat



9 = Sembilan



10 = Sepuluh



 Bilangan Belasan Bilangan belasan di Arab tinggal menambahkan ‫‘( عشر‬asyara) di belakang bilangan satuan. ١١→ ‫عشَر‬ َ ‫ا َحد‬



(aḥada ‘asyara)



ْ ‫( إِثْن‬iṭsnaan ‘asyara) ١٢→ ‫عشَر‬ َ ‫َان‬ ١٣→ ‫( ثالثة عشر‬ṭsalaaṭsah ‘asyara) ١٤→ ‫( أربعة عشر‬arba’ah ‘asyara) ١٥→ ‫( خمسة عشر‬khamsah ‘asyara)  Bilangan Puluhan Bilangan puluhan di Arab tinggal menambahkan ‫( ْون‬un) di akhir bilangan satuan. ٢٠→ ‫ عشرين‬/ ‫ِع ْش ُر ْون‬



(isyrun)



٣٠→‫ ثالثين ث َ َالث ُ ْون‬/



(ṭsalaaṭsun)



٤٠→‫أربعين أ َ ْر َبعُ ْون‬/



(arba’un)



٥٠→‫خمسين َخ ْمسُ ْون‬/



(khamsun)



 Bilangan Ratusan Bilangan ratusan di Arab menggunakan ‫( مِ ائ َة‬mi’ah), perhatikan pola berikut: ١٠٠ → ‫مِ ائ َة‬



(mi’ah)



١١٠ → ‫عشرة و مِ ائة‬



(‘asyratunwami’ah)



٢٠٠ → ‫مِ ائتا‬



(mi'ata)



٢٣٠ → ‫ثالثون و مائتا‬



(Ṭsalaaṭsun wami’ata)



 Bilangan Ribuan Bilangan ribuan di Arab menggunakan ‫( ألف‬alfu) artinya 1000. Operasi Bilangan 1. Penjumlahan Dalam arab tradisional terdapat operasi hitung penjumlahan, yang dalam bahasa arab sering disebut ‫( الجمع‬aljum’u). Tanda (+) dalam matematika berbahasa Arab biasa dibaca dengan ‫( و‬wa). Bisa digunakan untu kmembaca bilangan puluhan. Contoh: a. ٢٠ + ١(1+ 20) dibaca (Waḥidun wa ‘isyrun) ‫واحد و ِع ْش ُر ْون‬ b. ٦٠ + ٧ (7 + 60) dibaca (sab’ah wa sittiin) ‫سبعة و ستين‬ 2. Pengurangan Dalam arab tradisional terdapat operasi hitung pengurangan, yang dalam bahasa arab sering disebut ‫( الطرح‬althorḥu). Tanda (-) dalam matematika berbahasa Arab biasa dibaca dengan ‫( إل‬ila) atau‫( من‬min). Contoh: a. ٢-٥(5 – 2) dibaca (khamsah ila iṭnaan) ‫خمسةإل أثنان‬ b. ٤-٩٠ (90 – 4)dibaca (tis’in ila arba’ah) ‫تسعين إل أربعة‬ 3. Perkalian Dalam arab tradisional terdapat operasi hitung perkalian, yang dalam bahasa arab sendiri disebut ‫'( عمليةالضرب‬amaliyatu -dh dharb). Tanda (x) dalam matematika berbahasa Arab bisa dibaca dengan ‫( ضرب‬dharb) atau bisa juga dibaca dengan ‫( في‬fii). Contoh: a. ٣× ٦ (6 x 3)dibaca (sittah fii ṭsalaaṭsah) ‫ستة في ثالثة‬ b. ٣x ٢١ (21 x 3) dibaca (waḥidun wa ‘isyrun fii ṭsalaaṭsah) ‫واحد و عشرون في ثالثة‬



4. Pembagian Dalam arab tradisional terdapat operasi hitung pengurangan, yang dalam bahasa arab sering disebut ‫‘(عملية القسمة‬amaliyyatuI qismah). Tanda (:) dalam matematika berbahasa Arab biasa dibaca dengan ‫( تقسم‬taqsiim) atau ‫'( على‬alaa). Contoh: a. ٢÷١٠ (10 : 2) dibaca (‘asyarah ‘alaa iṭsnaan) ‫عشرة على إثنان‬ b. ٤÷٦٨ (68 : 4) dibaca (Ṭamaniyah wasittin ‘alaa arba’ah) ‫ثمانية و ستين على أربعة‬ 5. Samadengan (=) Dalam operasi hitung selalu terdapat symbol samadengan, di Arab symbol samadengan biasanya dibaca ‫( يساوى‬yusaawi) Contoh: a. ٢٠ = ٤ x ٥ (5 x 4 = 20) dibaca (khamsah fii ‘arba’ah yusaawii isyriin) ‫خمسة في أربعة يساوي عشرين‬



2.



SIMBOL YANG DIGUNAKAN PADA MASA ARAB Terdapat berbagai jenis simbol yang digunakan untuk mewakili angka dalam bilangan



Hindu-Arab, yang semuanya berevolusi dari angka Hindu. Sejak zaman pertengahan, jenis simbol dalam sistem ini telah berkembang menjadi berbagai variasi tipografi, dan dapat dibagi ke dalam tiga kelompok: 



Angka Arab barat yang telah tersebar luas dan digunakan dengan abjad Latin, abjad Cyril dan Alfabet Yunani. Ia berasal dari "angka Arab barat " yang digunakan di alAndalus dan Arab Maghrib.







Angka Arab timur yang digunakan dengan abjad Arab, dipercayai mulai berkembang dari kawasan yang sekarang disebut dengan Irak. Variasi angka Arab timur juga terdapat dalam angka Urdu dan Persia. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glif untuk digit Arab timur terutamanya untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh (lihat tabel di bawah).







Angka India yang digunakan dengan angka dari keluarga Brahmi di India dan Asia Tenggara.



Arab Barat



0 1



2



3



4



5



6



7 8



9



Hindu-Arab



٠ ١ ٢



٣



٤



٥



٦



٧ ٨



٩



٠ ١ ٢



٣



۴



۵



۶



٧ ٨



٩



० १



३



४



५



६



७ ८



९



Arab



Timur



(Parsi dan Urdu) Devanagari (Hindi) Tamil



२



௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯



Catatan: Beberapa simbol mungkin tidak dapat ditampilkan dengan baik jika browser anda tidak mendukung font Unicode .



Arab barat



0



1



2



3



4



5



6



7



8



9



Arab timur



٠ ١



٢



٣



٤



٥



٦



٧



٨



٩



Parsi



٠ ١



٢



٣



۴



۵



۶



٧



٨



٩



Devanagari



० १



२



३



४



५



६



७



८



९



Gujarati



૦ ૧



૨



૩



૪



૫



૬



૭



૮



૯



Gurmukhī Punjabi



੦ ੧



੨



੩



੪



੫



੬



੭



੮



੯



Orang Assam & Bengali



০ ১



২



৩



৪



৫



৬



৭



৮



৯



Oriya



୦ ୧



୨



୩



୪



୫



୬



୭ ୮



୯



Telugu



౦ ౧



౨



౩



౪



౫



౬



౭



౮



౯



Kannada



೦ ೧



೨



೩



೪



೫



೬



೭ ೮



೯



Malayalam



൦ ൧ ൨ ൩



൪



൫ ൬



൭ ൮



൯



Tamil (Grantha)[4]



௦ ௧



௨



௩



௪ ௫ ௬



௭ ௮ ௯



Tibet



༠



༢



༣



༤



༥



༦



༧



Thai



๐ ๑



๒



๓



๔



๕



๖



๗ ๘



๙



Khmer



០ ១



២



៣



៤



៥



៦



៧ ៨



៩



Lao



໐ ໑



໒



໓



໔



໕



໖



໗ ໘



໙



༡



༨



༩



Simbol Latin Cermin Terkadang, simbol yang digunakan dalam notasi matematika Arab berbeda menurut wilayah:



Latin



Arab



Orang Persia



limx → ∞ x 4



٤



۴







‫نهــــــــــــاس ← ∞ س‬



‫حــــــــــــدس ← ∞ س‬



^ a ‫ نهــــا‬nūn - hāʾ - ʾalif berasal dari tiga huruf pertama bahasa Arab ‫ نهاية‬nihāya "limit".







^ b ‫ حد‬ḥadd adalah bahasa Persia untuk "limit".



Kadang-kadang, simbol-simbol Latin cermin digunakan dalam notasi matematika Arab (terutama di wilayah Arab barat):



Latin



Arab



Cermin Latin



n∑x = 0 3 √ x



‫ = س‬٣ ‫ [ نں=ج‬c]



‫ √ س‬3 0 = ‫س‬¢ ‫ں‬







^ c ‫مجــــ‬



‫ ممممم‬maǧmūʿ berarti "jumlah" dalam bahasa Arab . Namun, di Iran, biasanya simbol Latin digunakan. Huruf Matematika



Latin Arab



a



b



c



d



Catatan Dari huruf Arab ‫ ا‬ʾalif ; a dan ‫ ا‬alif adalah huruf pertama dari alfabet Latin dan



‫ا‬



ʾabjadī alfabet Arab masing-masing



‫ٮ‬



‫حــــ‬



A ‫ ب‬bāʾ tanpa dot ; b dan ‫ ب‬bāʾ adalah huruf kedua dari alfabet Latin dan urutan ʾabjadī



Dari bentuk awal ‫ ح‬ḥāʾ , atau bentuk ‫ ج‬jim tanpa titik ; c dan ‫ ج‬jīm adalah huruf ketiga dari alfabet Latin dan urutan ʾabjadī



Dari huruf Arab ‫ د‬dāl ; d dan ‫ د‬dāl masing-masing adalah huruf keempat dari



‫د‬



alfabet Latin dan ʾabjadī Dari huruf Arab ‫ س‬sīn . Diperkirakan bahwa penggunaan bahasa Latin x dalam matematika berasal dari huruf pertama ‫ ش‬šīn (tanpa titik-titiknya) dari kata



x



‫ س‬Arab ‫ شيء‬šayʾ (un) [ʃajʔ (un)] , artinya hal .



[1]



( X digunakan dalam bahasa



Spanyol kuno untuk suara / ʃ / ). Namun, menurut yang lain tidak ada bukti historis untuk ini. [2] [3]



y



z



‫ ص‬Dari huruf Arab ‫ ص‬ṣād



‫ع‬



Dari huruf Arab ‫ ع‬ʿayn



Konstanta dan Unit Matematika Deskripsi



Nomor



Latin



Catatan Bentuk awal dari huruf Arab ‫ ه‬hāʾ . Baik huruf Latin e



e



Euler



unit



Arab



‫ھ‬



dan huruf Arab ‫ ه‬hāʾ adalah keturunan dari surat Fenisia hē .



ί



‫ت‬



Dari ‫ ت‬tāʾ , yang pada gilirannya berasal dari huruf



pertama dari kata kedua ‫ وحدة تخيلية‬waḥdaẗun taḫīliyya



imajiner



"unit imajiner"



pi



𝜋



‫ط‬



radius



г



‫نٯ‬



Dari ‫ ط‬ṭāʾ ; juga



di beberapa daerah



Dari ‫ ن‬nūn diikuti oleh ‫ ق‬qāf tanpa titik , yang pada gilirannya berasal dari ‫ نصف القطر‬nuṣfu l-quṭr "radius" Dari ‫ كجم‬kāf - jīm - mīm . Di beberapa daerah simbol-



kilogram



kg



‫كجم‬



( ‫ كغ‬kāf - ġayn ) atau



simbol alternatif seperti



( ‫كلغ‬



kāf - lām - ġayn ) digunakan. Ketiga singkatan berasal dari ‫ كيلوغرام‬kīlūġrām "kilogram" dan ejaan variannya.



gram



g



‫جم‬



meter



m



‫م‬



sentimeter



cm



‫سم‬



milimeter



mm



Ya



kilometer



km



‫كم‬



Dari ‫ جم‬jīm - mīm , yang pada gilirannya berasal dari ‫جرام‬ jrām , ejaan varian ‫ غرام‬ġrām "gram" Dari ‫ م‬mim , yang pada gilirannya diturunkan dari ‫متر‬ mitr "meter" Dari ‫ سم‬sīn - mīm , yang pada gilirannya berasal dari ‫" سنتيمتر‬centimeter" Dari ‫ مم‬mīm - mīm , yang pada gilirannya berasal dari ‫ مليمتر‬millīmitr "milimeter"



Dari ‫ كم‬kāf - mīm ; juga



( ‫ كلم‬kāf - lām - mīm ) di



beberapa daerah; keduanya berasal dari ‫ كيلومتر‬kīlūmitr "kilometer".



kedua



s



‫ث‬



Dari ‫ ث‬ṯāʾ , yang pada gilirannya berasal dari ‫ ثانية‬ṯāniya "kedua" Dari ‫ د‬dālʾ , yang pada gilirannya berasal dari ‫دقيقة‬



menit



min



‫د‬



daqīqa "menit"; juga



( ‫ ٯ‬, yaitu ‫ ق‬qāf tanpa titik ) di



beberapa daerah jam



h



‫س‬



Dari ‫ س‬sīnʾ , yang pada gilirannya berasal dari ‫ ساعة‬sāʿa



"jam" kilometer per jam



km / jam



‫ س‬/ ‫ كم‬Dari simbol untuk kilometer dan jam



Dari ‫ س‬sīn , yang pada gilirannya berasal dari kata kedua



derajat Celsius



‫س‬°



°C



‫ درجة سيلسيوس‬darajat sīlsīūs "degree Celsius"; juga



( °



‫ ) م‬dari ‫ م‬mīmʾ , yang pada gilirannya berasal dari huruf pertama dari kata ketiga ‫" درجة حرارة مئوية‬degree centigrade"



gelar Fahrenheit



milimeter air raksa



‫ف‬°



°F



mmHg



Hari Sabtu



Dari ‫ ف‬fāʾ , yang pada gilirannya berasal dari kata kedua ‫ درجة فهرنهايت‬darajat fahranhāyt "degree Fahrenheit" Dari ‫ ممز‬mim - mim zayn , yang pada gilirannya diturunkan dari huruf awal kata ‫" مليمتر زئبق‬milimeter air raksa" Dari ْ‫ أ‬ʾalif dengan hamzah dan cincin di atas, yang pada



Ångström



SEBUAH



ْ‫أ‬



gilirannya diturunkan dari huruf pertama "Ångström", dieja dengan ‫ أنغستروم‬atau ‫أنجستروم‬



Set dan Sistem Angka Deskripsi



Latin Arab



Catatan Dari ‫ ط‬ṭāʾ , yang pada gilirannya berasal dari huruf pertama



Bilangan alami



ℕ



‫ ط‬dari kata kedua ‫ ممممم عدد‬ʿadadun ṭabīʿiyyun "nomor alami"



Integer



Angka rasional



ℤ



ℚ



‫ص‬



‫ن‬



Dari ‫ ص‬ṣād , yang pada gilirannya berasal dari huruf pertama dari kata kedua ‫ مممم عدد‬ʿadadun ṣaḥīḥun "integer"



Dari ‫ ن‬nūn , yang pada gilirannya berasal dari huruf pertama ‫ نسبة‬nisba "rasio"



Dari ‫ ح‬ḥāʾ , yang pada gilirannya berasal dari huruf pertama Bilangan real



‫ ح‬dari kata kedua ‫ ممممم عدد‬ʿadadun ḥaqīqiyyun "bilangan



ℝ



real" Dari ‫ ت‬tāʾ , yang pada gilirannya diturunkan dari huruf Angka imajiner



‫ ت‬pertama dari kata kedua ‫ ممممم عدد‬ʿadadun taḫīliyyun



I



"nomor imajiner" Dari ‫ م‬mim , yang pada gilirannya berasal dari huruf pertama



Bilangan



‫م‬



ℂ



kompleks



dari kata kedua ‫ مممم عدد‬ʿadadun markabun "nomor kompleks"



Set kosong



∅



∅



∈



∈



⊃



⊂



⊂



⊃



Merupakan elemen dari



Subset



Superset



∅



∈ Sebuah cermin ∈



⊂ Sebuah cermin ⊂



⊃ Sebuah cermin ⊃



Dari ‫ ش‬šīn , yang pada gilirannya berasal dari huruf pertama Set universal



‫ ش‬dari kata kedua dari ‫ مجموعة شاملة‬majmūʿatun šāmila "set



S



universal"



Aritmatika dan Aljabar Deskripsi



Latin



Arab



Catatan



Persen



%



٪



Permille



‰



؉



mis. 100% " ١٠٠ ٪ " ؊ adalah padanan bahasa Arab dari tanda per sepuluh ribu ‱.



Sebanding



akar n



𝒏



Logaritma



𝐥𝐨𝐠



Logaritma pangkalan b



Logaritma



Sebuah cermin ∝



∝



dengan



√



√ ‫ ں ں‬adalah ‫ ن‬nūn yang tidak ada titik sementara √ adalah tanda radikal cermin √ Dari ‫ لو‬lām - wāw , yang pada gilirannya



‫لو‬



ke



berasal dari ‫ لوغاريتم‬lūġārītm "logarithm"



𝐥𝐨𝐠 𝒃



‫ٮ‬



‫لو‬



𝐥𝐧



‫ھ‬



‫ لو‬Dari simbol-simbol logaritma dan nomor Euler



alami



Bentuk ‫ ممممم‬mim- medis dari jim berasal dari dua huruf pertama dari ‫ ممممم‬majmūʿ Penjumlahan



∑



‫مجــــ‬ "sum"; juga



( ∑ , tanda penjumlahan cermin



∑) di beberapa daerah Dari ‫ جذ‬jīm - ḏāl . Kata Arab untuk "produk" Produk



∏



‫جــــذ‬



adalah ‫ جداء‬jadāʾun . Juga



di beberapa



daerah.



Faktorial



𝒏!



Permutasi



𝒏



𝑷𝒓



‫ں‬



‫ر‬



Juga



‫ ں ل‬Juga



( !‫ ) ں‬Di beberapa daerah



( )‫ ر‬، ‫ ) ل (ں‬digunakan di



beberapa daerah sebagai



Juga Kombinasi



‫ٯ‬



P (n,r)



( )‫ ك‬، ‫ ) ٯ (ں‬digunakan di



‫ں‬



𝒏



𝑪𝒌



‫ك‬



beberapa daerah sebagai C (n,k)



dan



⎛



( ‫ك‬



‫ں‬



⎝



⎞⎠ ) sebagai koefisien binomial



𝒏 ( ) 𝒌



Fungsi trigonometri Deskripsi



Latin Arab



Catatan



dari ‫ حاء‬ḥāʾ (yaitu dotless ‫ ج‬jīm ) - ʾalif ; juga Sinus



sin



‫حا‬



( ‫ جب‬jīm - bāʾ )



digunakan di beberapa daerah (misalnya Suriah); Bahasa Arab untuk "sinus" adalah ‫ جيب‬jayb



dari ‫ حتا‬ḥāʾ (yaitu dotless ‫ ج‬jīm ) - tāʾ - ʾalif ; juga Kosinus



cos



‫حتا‬



( ‫ تجب‬tāʾ -



jīm - bāʾ ) digunakan di beberapa daerah (misalnya Suriah); Bahasa Arab untuk "cosine" adalah ‫جيب تمام‬



Garis



tan



singgung



dari ‫ طا‬ṭāʾ (yaitu tanpa titik ‫ ظ‬ʾāʾ ) - ʾalif ; juga ( ‫ ظل‬ẓāʾ - lām ) ‫ طا‬digunakan di beberapa daerah (misalnya Suriah); Bahasa Arab untuk "tangen" adalah ‫ ظل‬ẓill dari ‫ طتا‬ṭāʾ (yaitu tanpa titik ‫ ظ‬ʾāʾ ) - tāʾ - ʾalif ; juga



Kotangens



cot



( ‫ تظل‬tāʾ -



‫ طتا‬ẓāʾ - lām ) digunakan di beberapa daerah (misalnya Suriah); Bahasa Arab untuk "cotangent" adalah ‫ظل تمام‬



Garis potong



Kosekans



sec



‫ٯا‬



csc



‫ٯتا‬



dari ‫ ٯا‬dotless ‫ ق‬qāf - ʾalif ; Bahasa Arab untuk "garis potong" adalah ‫قاطع‬ dari ‫ ٯتا‬dotless ‫ ق‬qāf - tāʾ - ʾalif ; Bahasa Arab untuk "cosecant" adalah ‫قاطع تمام‬



Fungsi hiperbolik



Surat



( ‫ ز‬zayn , dari huruf pertama dari kata kedua ‫" دالة زائدية‬fungsi hiperbolik")



ditambahkan ke akhir fungsi trigonometri untuk mengekspresikan fungsi hiperbolik. Ini mirip dengan caranya



ditambahkan ke akhir fungsi trigonometri dalam notasi berbasis Latin.



Deskripsi



Latin



Arab



Sinus



Kosinus



Garis



Singgung



Kotrol hiperbolik



hiperbolik hiperbolik hiperbolik



sinh



‫حاز‬



cosh



‫حتاز‬



potong hiperbolik



tanh



coth



sech



SELAMAT



SELAMAT



DATANG



DATANG



‫زاز‬



Cosecant hiperbolik



csch



‫ٯتاز‬



Fungsi Trigonometri Terbalik Untuk fungsi trigonometri terbalik, superskrip ١− dalam notasi Arab serupa dalam penggunaannya dengan superskrip -1 dalam notasi berbasis Latin.



Deskripsi



Sinus



Kosinus



terbalik



terbalik



sin−1



cos−1



Latin Arab



١−



‫حا‬



١−



‫حتا‬



Fungsi Hiperbolik Terbalik



Garis singgung terbalik



Cotangent terbalik



tan−1 ١−



‫طا‬



Garis potong terbalik



cot −1 ١−



‫طتا‬



Kosong terbalik



sec −1 ١−



‫ٯا‬



csc −1 ١−



‫ٯتا‬



Balikkan Deskripsi sinus hiperbolik



Balikkan



Cotangent



hiperbolik



singgung



hiperbolik



terbalik



hiperbolik



terbalik



𝑠𝑖𝑛h−1



Latin Arab



Kosinus



١−



‫حاز‬



cosh−1 ١−



‫حتاز‬



tanh−1 ١−



‫طاز‬



Garis



hiperbolik terbalik



coth−1 ١−



‫طتاز‬



Kosongkan



potong



hiperbolik terbalik



sech−1 ١−



csch−1 ١−



‫ٯاز‬



‫ٯتاز‬



Kalkulus Deskripsi Latin



Arab



Catatan ‫ نهــــا‬nūn - hāʾ - ʾalif



Membatasi lim



berasal dari tiga huruf



‫نهــــا‬



pertama bahasa Arab ‫ نهاية‬nihāya "limit" ‫ د‬dāl diturunkan dari



fungsi



fx



)‫د (س‬



huruf



pertama



"fungsi".



Disebut



juga ‫ تابع‬, singkatnya ‫تا‬



,



di



beberapa



daerah. 𝑓 ′ (𝑥), 𝑑𝑦 , 𝑑𝑥



turunannya



𝑑2 𝑦 , 𝑑𝑥 2 𝜕𝑦 𝜕𝑥



Integral



3.



∫, ∬, ∭, ∮.



SEJARAH TENTANG PHI (𝝅)



)‫د ‵ (س‬ / ‫ دص‬، ‵ adalah prima cermin ٢ ‫ د‬، ‫ دس‬′ sementara ′ adalah / ،



‫ ص‬koma Arab. Tanda ∂ ٢



‫ دس‬harus dicerminkan: ∂



/ ‫∂ ص‬. ‫∂س‬ ∫ ، ∬ ، Mencerminkan ∫, ∬, ∭ ، ∮ ∭, dan ∮



Dalam sejarah matematika, perbandingan keliling dan diameter lingkaran diungkapkan dalam berbagai simbol di berbagai belahan dunia. Penggunaan huruf Yunani p juga menyatakan beragam hal dalam sejarah matematika.



Perbandingan



keliling dengan diameter lingkaran atau tepatnya disimbolkan dengan huruf  pertama kali dilakukan oleh William Jones (1675-1749) tahun 1706. Namun pemakaian simbol ini secara luas hingga kini setelah dipopulerkan oleh matematikawan Leonhart Euler (1707- 1783). William



Jones



sendiri



sebelumnya



kurang



dikenal,



tetapi



setelah



korespondensinya dengan Newton diketahui oleh para sejarawan, ia mulai dikenal dalam sejarah matematika. Ia antara lain pernah menjadi anggota the Royal Society (suatu perhimpunan ilmuwan ternama di Inggris) tahun 1711.Simbol huruf Yunani p sendiri telah digunakan dalam matematika jauh sebelum Jones. Simbol ini antara lain telah digunakan oleh matematikawan William Oughtred (1574-1660), Isaac Barrow (1630-1677), dan David Gregory (1661-1701). Menurut Sejarawan Cajori, penggunaan simbol tunggal untuk menyatakan perbandingan keliling terhadap diameter mungkin pertama-tama dilakukan oleh J. Christoph Sturm dalam bukunya Mathesis enucleata tahun 1689. Hanya ia menggunakan simbol tunggal e bukan p. Tetapi klaim Cajori ini mungkin saja salah, sebab jauh sebelum Eropa mengenal perbandingan keliling terhadap diameter lingkaran, peradaban Asia baik India, Cina, Arab, Persia maupun Mesir telah mengenal perbandingan ini. Sebut saja al-Kashi sekitar abad ke-15 telah menggunakan simbol tunggal berupa huruf Arab “tho” untuk menyatakan bilangan. Simbol tunggal p pertama kali digunakan oleh William Jones (1675-1749) tahun 1706 dalam bukunya Synopsis palmariorum matheos. Berikut ini petikan dari bukunya tersebut. "There are various other ways of finding the Lengths or Areas of particular Curve Lines, or Planes, which may very much facilitate the Practice; as for instance, in the Circle, the Diameter is to the Circumference as 1 to



, &c. = 3.14159, &c. =



. This series (among



others for the same purpose, and drawn from the same Principle) I received from the Excellent Analyst, and my much esteem'd Friend Mr. John Machin; and by means thereof, Van Ceulen's Number, or that in Art. 64.38 may be Examin'd with all desirable Ease and Dispatch."



Tahun 1734, Leonhart Euler (1707-1783) menggunakan huruf p dalam “De summis serierum reciprocarum”. Dalam surat balasan tanggal 16 April 1738 dari Stirling kepada Euler, juga terdapat penggunaan huruf p. Tahun 1736, Euler menggunakan p untuk menyatakan keliling pada saat diameter lingkaran sama dengan satu dalam bentuk 1 : p, pada buku Mechanica sive motus scientia analytice exposita. Mulai tahun 1737, Euler menggunakan p untuk dalam surat korespondensinya. Ini berlanjut pada suratsuratnya tahun 1738 dan 1739. Johann Bernoulli mula-mula menggunakan huruf c tahun 1739 dalam suratnya kepada Euler, tetapi pada surat tahun 1740 ia mulai menggunakan huruf p. Tahun 1741, p sudah digunakan dalam Mathematical Tables oleh H. Sherwin. Pada tahun 1742, Nikolaus Bernoulli juga menggunakan p dalam suratnya kepada Euler. Akhirnya, Euler mempopulerkan penggunakan p secara luas setelah menulisnya dalam buku Introductio in Analysin Infinitorum tahun 1748 dan tulisan-tulisan berikutnya. Berikut ini petikan kalimat dari buku tersebut.



Satis liquet Peripheriam hujus Circuli in numeris rationalibus exacte exprimi non posse, per approximationes autem inventa est .. esse = 3,14159 [hingga 128 desimal-pen], pro quo numero, brevitatis ergo, scribam , ita ut sit = Semicircumferentiae Circuli, cujus Radius = 1, seu erit longitudo Arcus 180 graduum. Setelah penerimaan Euler akan lambang p tersebut, banyak orang juga menggunakan lambang p, hingga kini semua orang menggunakan lambang p. Namun dalam masa-masa setelah Euler tersebut tetap saja ada satu dua orang yang pernah menggunakan lambang yang berbeda. Segner tahun 1751 menggunakan p tetapi pada tahun 1767 kembali menggunakan lambang lama, d : p. Matematikawan D. Lardner tahun 1828 menggunakan lambang p untuk menyatakan pendekatan pada rasio keliling dan diemeter lingkaran, bukan rasio itu sendiri. Perbandingan antara keliling dan garis tengah lingkaran adalah tetap dan ini telah diketahui. Untuk waktu yang lama, bahwa ini sungguh nilai paling awal phi termasuk nilai dari 3 Blibical hampir pasti ditemukan dari pengukuran. Di mesir Rhind Papirus yang terdata tahun 1650 SM, ada bukti yang bagus untuk 4(8/9)2 = 3,16 seperti nilai phi. Teori hitungan pertama sama yang telah dikemukakan Archimedes dari Syracause (287-212 SM). Dia mendapat perkiraan (223/7 < < 22/7) sebelum memberi tanda dari bukti yang ada. Archimedes tahu apa yang diketahui oleh orang saat itu, bahwa tidak sama dengan 22/7 dan tidak membuat tuntutan untuk ditemukan nilai yang tepat. Jika kita ambil perkiraan yang tepat seperti nilai rata-rata dari dua batas kita dapat mengambil dengan kesalahan.



Archimedes tampaknya mendapatkan penghargaan mengenai bola dan silinder. Yang di tulis dalam dua buku, dimulai dengan pendahuluan yang mengumumkan hasil utama yang diperoleh. Archimedes menunjukkan bahwa dia menerbitkannya untuk pertama kalinya sehingga para ahli matematika dapat memeriksa dan mengevaluasi nilai mereka. Proporsi yang dipilih termasuk : 1. Permukaan bola adalah empat kali luas dari lingkaran besar bola (kita sebut, S= 4 r2). 2. Jika bola dibatasi sebuah silider yang tingginya sama dengan diameter bola maka volume silinder adalah tiga bagian dari volume bola dan permukaan yang dibatsi silinder, dasarnya terdapat dipermukaan bola. (Dalam buku David Burton : 2011)



Ini penjelasan Archimedes : Dengan mempertimbangkan lingkaran dari radius 1, yang kita tulis dengan segi banyak teratur dengan 3 x 2n-1 sisi dengan semipemeter bn, dan menganggap 3 x 2n-1 sisi dengan semipemeter berasal dari segi banyak teratur”. Tidak ada kemajuan teori, yang ada hanya kehebatan daya tahan dalam menghitung. Perlu deperhatikan bagaimana mengawali, dalam hal ini adalah semua masalah ilmiah untuk milinium 400 sampai 1400 M dilalui dari Eropa sampai timur. Al-Khwarizmi tinggal di Bagdad dan disebut bapak logaritma. Bangkitnya memberi saat-saat baru bagi dunia matematika. Pengaruh utama dari pernyataan ini adalah munculnya rumus dalam matematika. Salah satu yang mengawalinya adalah wallis. Dari hasil semua perhitungan , tidak ada satupun yang dipakai. Dari Gregrory contohnya, untuk mendapat 4 tempat desimal yang benar kita mendapat kesalahan 0,00005 = 1/20.000 dan kita juga membutuhkan 10.000 kali rangkaian. Bagaimanapun Grebrory menunjukkan hasil yang sama.