Implementasi Aspek Sejarah Matematika [PDF]

Citation preview

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...................................................................................................................ii DAFTAR ISI.................................................................................................................................iii BAB I PENDAHULUAN..............................................................................................................1 1.1 Latar Belakang.........................................................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah...................................................................................................................2 1.3 Tujuan Penulisan.....................................................................................................................2 1.4 Manfaat Penulisan...................................................................................................................3 BAB II PEMBAHASAN................................................................................................................4 2.1 Pengertian Sejarah Matematika............................................................................................4 2.2 Penerapan Sejarah Matematika Dalam Pembelajaran.......................................................4 2.3 Konteks Pembelajaran............................................................................................................6 2.4 Manfaat Penerapan Matematika Dalam Pembelajaran......................................................7 2.5 Implementasi Sejarah Matematika Dalam Pembelajaran..................................................9 BAB III PENUTUP......................................................................................................................12 3.3 Kesimpulan.............................................................................................................................12 DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................................13



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Karakteristik pembelajaran matematika yang banyak ditemukan di kelas yaitu fokus pada perhitungan, peran guru lebih dominan, siswa belum diberikan kesempatan dan didorong untuk menyampaikan pendapat, tidak membangun pemahaman konsep, belum berorientasi pemecahan masalah, dan tidak dikatikan dengan kehidupan sehari – hari. Menurut pendapat Sembiring, Hadi, & Dolk (2008) yang menyatakan bahwa guru matematika yang menerapkan pembelajaran matematika tradisional yang dicirikan dengan alur opening – example – exercise – closing membuat siswa pasif dan memiliki sedikit kemampuan dalam berpikir dan memberikan alasan secara matematis. Dengan karakteristik tersebut, pembelajaran matematika hanya sebatas pemindahan pengetahuan atau belum mencapai pembelajaran sebagai proses membangun pengetahuan. Efek yang lebih lanjut terkait pembelajaran matematika seperti ini yaitu kurang bermaknanya pembelajaran dan siswa dianggap pintar matematika jika bisa mengerjakan soal sesuai dengan contoh yang dijelaskan. Padahal siswa yang dianggap pintar karena bisa menyelesaikan soal latihan yang lebih menitikberatkan aspek prosedural belum tentu memiliki kemampuan dalam memecahkan masalah matematika yang berkaitan dengan kehidupan sehari – hari (Wahyu, 2015). Schoenfeld dalam Riedesel, dkk. (1996) merangkum beberapa pandangan siswa terhadap matematika, yaitu : hanya memiliki satu jawaban benar, tidak perlu memahami kenapa dikerjakan dengan cara tertentu, hanya orang pintar yang menemukan dan membuat matematika, dan masalah matematika sedikit kaitannya dengan kehidupan nyata. Beberapa pandangan tersebut tentunya melahirkan sikap negative siswa terhadap pembelajaran matematika. Sikap negative siswa bisa dilihat dari kurangnya minat dan motivasi siswa untuk belajar matemtika. Akhirnya matematika hanyalah momok dalam kelas. Salah satu penyebab munculnya sikap negatif siswa terhadap pembelajaran matematika adalah cara atau strategi guru menyajikan matematika dengan tell-do-teaching method (John, 1988 dalam Marks, dkk. 1985), awalnya memberikan penjelasan disertai contoh kemudian memberikan latihan.



Pembelajaran matematika yang lebih mengaktifkan siswa, menyenangkan dan bermakna merupakan tuntutan mutlak bagi seorang guru matematika. Hal ini sejalan dengan tuntutan kurikulum baik KTSP atau kurikulum 2013 (K13), bahkan dalam K13 semua pelajaran khususnya matematika harus memuat pendidikan karakter.



Pembelajaran harus mampu



memberikan nilai – nilai positif bagi siswa sebagai modal dalam pembentukan karakter. Penerapan sejarah matematika dalam pembelajaran merupakan salah satu alat atau strategi untuk membangun pembelajaran yang bermakna dan sarat dengan nilai. Panasuk & Horton (2012) mendasari penelitian terkait persepsi guru matematika terhadap penerapan sejarah matematika dengan tiga asumsi kunci yaitu : (1) sejarah matematika memberikan landasan pemahaman yang mendalam tentang evolusi konsep matematika, (2) memahami kenapa dan bagaimana konsep matematika dikembangkan selama bertahun – tahun dengan kerja keras, (3) belajar sejarah matematika bisa meningkatkan minat dan mengembangkan sikap positif siswa terhadap matematika.



1.2 Rumusan Masalah a) Apa pengertian Sejarah Matematika? b) Bagaimana Penerapan Sejarah Matematika Dalam Pembelajaran? c) Bagaimana Konteks Pembelajaran Sejarah Matematika? d) Bagaimana Manfaat Penerapan Matematika Dalam Pembelajaran? e) Bagaimana Implementasi Sejarah Matematika Dalam Pembelajaran?



1.3 Tujuan Penulisan a) Untuk mengetahui pengertian sejarah matematika b) Untuk mengetahui penerapan sejarah matematika dalam pembelajaran c) Untuk mengetahui konteks pembelajaran sejarah matematika d) Untuk mengetahui manfaat penerapan matematika dalam pembelajaran e) Untuk mengetahui implementasi sejarah matematika dalam pembelajaran



1.4 Manfaat Penulisan a) Memberikan informasi mengenai implementasi dari aspek sejarah matematika dalam pembelajaran b) Memberikan informasi dan pemahaman kepada pendidik bahwa peserta didik bahwa matematika sangat erat hubungannya dengan sejarah sehingga ilmu yang terkandung didalamnya sangat berhubungan dengan kehidupan sehari – hari. c)



Memberikan informasi dan pemahaman kepada guru bahwa sejarah matematika sangat penting untuk bisa menambah dampak positif terhadap minat dan motivasi belajar siswa terhadapmatematika.



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Sejarah Matematika Secara umum, sejarah matematika dapat diartikan sebagai sekumpulan kejadian yang terjadi pada masa lampau dan berhubungan dengan perkembangan matematika (Sumardyono, 2003). Oleh sebab itu, sejarah matematika dapat memberikan pemahaman tentang konsep matematika dan kenapa konsep tersebut ada. Secara khusus sebagai sebuah bidang kajian, sejarah matematika merupakan sebuah penyelidikan terkait asal – usul penemuan dalammatematika yang meliputi metode dan notasi matematika pada masa lampau (Wikipedia). Matematika dan sejarahnya tidak bisa dipisahkan satu sama lain.



2.2 Penerapan Sejarah Matematika Dalam Pembelajaran Untuk menerapkan sejarah matematika dalam pembelajaran, tentunya dibutuhkan sumber materi sejarah. Menurut Tzanakis dan Arcavi (2000), sumber materi sejarah dikelompokkan menjadi tiga, yaitu : sumber primer, sumber sekunder, dan sumber didaktik. Sumber primer merupakan dokumen asli sejarah perkembangan matematika. Sumber sekunder berupa buku teks yang memuat narasi sejarah, intepretasi dan rekonstruksi. Sumber didaktik merupakan hasil gabungan sumber primer dan sekunder yang disesuaikan dengan kebutuhan pembelajaran.



Guru matematika mengembangkan materi sdaktik sejarah matematika yang diolah dari sumber primer dan/atau sumber sekunder. Materi didaktik ini berupa cuplikan sejarah/anekdot. Konteks pembelajaran sejarah untuk topic atau konsep yang akan diajarkan, dan latihan. Ketiga materi didaktik ini disusun dalam bentuk lembar kerja (LK) untuk kelompok atau individu. Satu lembar kerja tidak harus berisi ketiga materi didaktik tersebut karena keterbatasan sumber sejarah yang mencakup ketiga hal tersebut secara bersamaan untuk suatu topik matematika. Yang sangat penting ada dalam LK adalah konteks pembelajaran berdasarkan konten sejarah untuk membangun dan mengembangkan idea atau konsep matematika siswa.



Lembar Kerja - Cuplikan Sejarah Pada bagian awal LK, disajikan beberapa informasi penting terkait hasil karya alKhwarizmi dalam matematika yang bisa mempengaruhi aspek afektif siswa. Beberapa cuplikan sejarah terkait al-Khwarizmi, yaitu: a. Al-Khwarizmi dan Banu Musa adalah ilmuwan yang bekerja dan belajar di akademi House of Wisdom din Baghdad. Tugas mereka adalah menerjemahkan manuskrip ilmiah Yunani, mempelajarinya, dan menulis tentang aljabar, geometri dan astronomi. b. Al-Khwarizmi menulis buku berjudul Hisab al-jabr w'al-muqabala (English: The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing; Latin: Liber Algebræ et Almucabola). Judul tersebut pertama kali mengenalkan istilah aljabar dan berisi cara penyelesaian akar positif polinomial sampai derajad 2. Buku ini disebut sebagai fondasi aljabar modern. Al-Khwarizmi mengembangkan cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang sekarang kita kenal dengan melengkapi kuadrat sempurna. c. Buku kedua al-Khwarizmi berjudul Algoritmi de numero Indorum (Latin) atau AlKhwarizmi on the Hindu Art of Reckoning (English) tentang sistem angka Hindu-Arab. Buku ini mengenalkan penggunaan angka 0 dalam nilai tempat dan istilah algoritma.



2.3 Konteks Pembelajaran Dalam buku Hisab al-jabr w'al-muqabala, al-Khwarizmi



mengembangkan cara



menyelesaikan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat terdiri dari satuan (units), akar (roots) dan kuadrat (squares). AlKhwarizmi sama sekali tidak menggunakan simbol dalam bukunya sehingga perlu ditulis dalam notasi yang sudah dikenal sekarang. Satuan merupakan sebuah angka, akar adalah x dan kuadrat adalah x2. Untuk menyelesaikan 𝑥2+ 10𝑥 = 39, al-Khwarizmi menulis sebagai berikut. (O'Connor & Robertson, 1999). ... a square and 10 roots are equal to 39 units. The question therefore in this type of equation is about as follows: what is the square which combined with ten of its roots will give a sum total of 39? The manner of solving this type of equation is to take one-half of the roots just mentioned. Now the roots in the problem before us are 10. Therefore take 5, which multiplied by itself gives 25, an amount which you add to 39 giving 64. Having taken then the square root of this which is 8, subtract from it half the roots, 5 leaving 3. The number three therefore represents one root of this square, which itself, of course is 9. Nine therefore gives the square. Deskripsi penyelesaian persamaan kuadrat di atas bisa dijadikan sebagai konteks pembelajaran. Siswa diberikan kesempatan untuk mendiskusikan deskripsi penyelesaian tersebut (diterjemahkan



dahulu)



dalam



kelompok



atau



individu.



Siswa



diharapkan



menerjemahkannya dalam bentuk aljabar atau geometri seperti pada gambar berikut. 𝑥2+ 10𝑥 = 39



mampu



2.4 Manfaat Penerapan Matematika Dalam Pembelajaran Menurut Barbin (2002), ada dua alasan penting terkait penerapan sejarah matematika dalam pembelajaran yaitu sejarah matematika memberikan kesempatan untuk membangun persepsi terkait apakah sebenarnya matematika dan memungkinkan kita memiliki pemahaman yang lenih terkait konsep dan teori matematika. Dalam setiap dua hal tersebut, ada urutan membangun pemahaman yaitu pada awalnya sejarah matematika bisa mengubah persepsi dan pemahaman guru tentang matematika, kemudian sejarah matematika akan mempengaruhi bagaimana cara guru mengajarkan matematika, dan pada akhirnya akan mempengaruhi cara siswa menerima dan memahami matematika. Efektivitas penerapan sejarah matematika bisa dinilai melalui alur proses tersebut. Pada tahun 2007, Goodwin (2010) melakukan sebuah penelitian di California Public School untuk mengetahui urgensi guru mengetahui sejarah maetematika. Hasilnya menunjukkan bahwa terdapat hubungan signifikan apa yang diketahui oleh guru tentang sejraah matematika dengan kepercayaan terhadap matematika. Guru dengan nilai sejarah matematika yang lebih rendah kurang mempercayai bahwa matematika merupakan ilmu atau disiplin untuk semua orang dan adanya perbedaan budaya dalam matematika. Guru dengan skor rendah mempercayai bahwa matematika merupakan sekumpulan fakta – fakta terpisah, aturan dan keterampilan, serta segala sesuatu yang penting tentang maematika telah diketahui. Goodwin (2010) menyimpulkan bahwa dengan mengetahui sejarah matematika sangat bernilai secara pedagogic karena memberikan konteks matematika. Menurut Fauvel(2000) nilai sejarah matematika memiliki 3 dimensi yang berbeda yaitu : 1. Sebagai materi pembelajaran/kuliah, Sebagai bahan ajar atau materi pembelajaran yang umumnya diberikan di perguruan tinggi yang membahas segi fakta, kronologis, maupun evolusi sejarah matematika. 2. Sebagai konteks materi pembelajaran, Dalam pembelajaran matematika kita bisa mengambil soal-soal atau masalah awal dari sejarah matematika untuk dikaitkan dalam pembelajaran dan menampilkan hasil karya dan biograi matematikawan.



3. Sebagai sumber strategi pembelajaran. Sejarah matematika memberikan alternatif cara atau strategi pembelajaran suatu pokok materi matematika. Penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran memiliki dampak positif terhadap proses belajar siswa (Fauve:2000) yaitu 1. Pemahaman Pada tahap apa pun, perspektif sejarah dan perspektif matematika (struktur modern) saling melengkapi untuk memberikan gambaran yang jelas dan menyeluruh, yaitu pemahaman yang rinci tentang konsep-konsep dan teorema-teorema matematika, serta pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana konsep-konsep matematika saling berhubungan dan bertemu. 2. Antusiasme Sejarah matematika memberikan sisi aktivitas manusia dan tradisi/kebudayaan manusia. Pada sisi ini, siswa merasa menjadi bagiannya sehingga menimbulkan antusiasme dan motivasi tersendiri. 3. Keterampilan Keterampilan yang dimaksud yaitu keterampilan research dalam menata informasi, keterampilan menafsirkan secara kritis berbagai anggapan dan hipotesis, keterampilan menulis secara koheren, keterampilan mempresentasikan kerja, dan keterampilan menempatkan dan menerima suatu konsep pada level yang berbeda-beda. Adapun manfaat sejarah matematika dalam pembelajaran di sekolah salah satunya menurut Fauvel(1997) yaitu : 1. Meningkatkan motivasi dalam belajar. 2. Meningkatkan aspek humanistis matematika. 3. Mengubah persepsi siswa terhadap matematika ke arah yang positif. 4. Siswa mendapatkan kesenangan/kepercayaan diri dengan memastikan bahwa mereka bukan satu-satunya yang dihadapkan dengan masalah matematika.



5. Mengurangi kesan bahwa matematika itu menakutkan. 6. Dengan menyelami sejarah membantu menopang ketertarikan dan kegembiraan siswa. 7. Dengan membandingkan terhadap teknik-teknik kuno, dapat memberikan nilai lebih pada teknik modern. 8. Membantu menjelaskan peranan matematika dalam masyarakat. 9. Memberikan kesempatan untuk bekerja lintas kurikulum dengan guru lain atau subjek lain. 10. Membantu mengembangkan pendekatan yang multikultural.



2.5 Implementasi Sejarah Matematika Dalam Pembelajaran Setelah mengetahui manfaat sejarah matematika dalam pembelajaran, adapun beberapa cara yang dapat digunakan dalam menerapkan aspek sejarah di sekolah. Furinghetti (1997) menyarankan suatu taksonomi penggunaan sejarah matematika dalam pembelajaran, sbb: 1. Menginformasikan sejarah untuk mengubah image siswa tentang matematika. Guru dapat menginformaskan mengenai sejarah matematika seperti kisah para matematikawan, semangat hidupnya, kegunaan matematika dalam berbagai bidang, dan persoalan menarik dalam sejarah matematika. Dengan cara yang menarik dan menyenangkan diharapka guru



mampu menceritakan para matematikawan sehingga



siswa tertarik dan lebih menyukai matematika lebih dari sebelumnya. 2. Menggunakan sejarah matematika sebagai sumber masalah/soal. Banyak masalah matematika dari sejarah yang dapat menjadi sumber pembelajaran atau pelengkap



pembelajaran.



Contohnya



cara



penyelesaian



yang



diberikan



para



matematikawan, dan soal-soal dari matematikawan. Beberapa sumber dapat disebutkan: saringan erastotenes untuk menemukan bilangan prima, sejarah Lou-Shu dari Cina dalam bentuk bujursangkar ajaib untuk melatih keterampilan berhitung dan penalaran, sejarah tentang ukuran dan ketelitian bangunan piramida di Mesir, penemuan pecahan desimal



oleh al-Kasyi, penggunaan Batang Napier dalam konsep perhitungan (perkalian), penggunaan sifat bilangan 9 dari al-Khowarizmi,



bukti teorema Pythagoras dalam



segitiga secara geometris, metode Fang Ceng di Cina yang ekuivalen dengan metode Gauss-Jordan, determinan dari Seki Kowa, penemuan bilangan Pi oleh Archimedes, Tsu Chung Chih, Ramanujan, dan lainnya, serta masih banyak lagi topik sejarah lainnya. 3. Menggunakan sejarah matematika sebagai aktivitas tambahan. Guru bisa menambahkan aktivitas tambahan yang berkaitan dengan sejarah matematika seperti memberi tugas untuk menggambar atau melukis tokoh matematikawan, atau mencetak poster matematikawan, mencari artikel tentang matematika, dll. Adapun beberapa contoh cara penerapan sejarah matematika menurut Tzanakis dan Arcavi (2000) berdasalkan hasil survey di beberapa negara : 1. Historical snippets (Cuplikan sejarah): Informasi sejarah matematika berupa kisah matematikawan dimuat dalam buku teks matematika. 2. Historical texts: Teks sejarah digunakan untuk mempelajari dan mengembangan konsep matematika



seperti



Angle



Trisection:



A



Classical



Problem



(https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_trisection) 3. Primary sources: Sumber sejarah matematika berupa teks dan gambar asli digunakan dalam pembelajaran. 4. Worksheets (Lembar Kerja, LK): LK berisi latihan atau aktivitas pembelajaran yang berkaitan dengan sejarah. 5. Historical packages (Paket sejarah): Yang dimaksud paket sejarah yaitu kumpulan materi sejarah yang hanya fokus pada beberapa topik tertentu, misalnya geometri. 6. Historical problems: Masalah sejarah digunakan sebagai sumber belajar seperti pembuktian teorema Phytagoras yang bervariasi di berbagai kebudayaan. 7. Mechanical instruments: Intrumen mekanik dalam pembelajaran matematika digunakan untuk memberikan ilustrasi terkait konsep matematika dan pembuktian. Misalnya, menyelesaikan permasalahan geometri Yunani kuno.



8. Experiential mathematical activities: Contoh kegiatan matematika yaitu menggunakan metode yang pernah digunakan di masa lampau untuk menyelesaikan suatu permasalahan, permainan, dan drama. 9. Films and other visual means: Film yang berkaitan dengan sejarah matematika bisa digunakan sebagai sumber belajar seperti The hill on the dark side of the moon yang menceritakan kisah Sofia Kovalevskaya. 10. Outdoor experiences: Kegiatan di luar kelas seperti berkunjung ke museum yang memiliki produk matematika di masa lampau 11. World Wide Web: Sumber online bisa digunakan sebagai sumber dan alat komunikasi.



BAB III PENUTUP 3.3 Kesimpulan Sejarah matematika memiliki arti sebagai sekumpulan kejadian yang terjadi pada masa lampau dan berhubungan dengan perkembangan matematika. Oleh sebab itu, sejarah matematika dapat memberikan pemahaman tentang konsep matematika dan kenapa konsep tersebut ada. Sejarah matematika dapat digunakan untuk memberikan motivasi siswa untuk mempelajari matematika. Untuk menumbuhkan rasa cinta siswa terhadap matematika guru dapat memanfaatkan sejarah matematika yang dapat digunakan dalam mempermudah pembelajaran matematika di kelas. Adapun manfaat sejarah matematika dalam pembelajaran di sekolah salah satunya meningkatkan motivasi dalam belajar, dan dapat mengubah persepsi siswa terhadap matematika ke arah yang positif. Aspek sejarah harus diterapkan dalam kegiatan belajar. Ada beberapa cara untuk menerapkan aspek sejarah di sekalah. Dalam menerapkan aspek sejarah di sekolah, guru dapat menggunakan sejarah matematika sebagai sumber masalah/soal, atau menggunakan sejarah matematika sebagai aktivitas tambahan seperti memberi tugas untuk menggambar atau melukis tokoh matematikawan



DAFTAR PUSTAKA Sumardyono. (Tanpa Tahun). Pemanfaatan sejarah matematika di sekolah. dalam Prodi Pendidikan Matematika Universitas Ahmad Dahlan. Retrieved Agustus 21, 2019, from https://pmat.uad.ac.id/pemanfaatan-sejarah-matematika-di-sekolah Wahyu, K., & Mahfudy, S. (2016). Sejarah Matematika: Alternatif Strategi Pembelajaran Matematika. Retrieved Agustus 21, 2019, from http://ejurnal.iainmatamam.ac.id/index.php/beta.