5 0 1 MB
Pantulan Cahaya 1.
Seorang teknisi kedokteran gigi menggunakan cermin kecil yang memberikan perbesaran 4 kali bila dipegang 0,60 cm dari gigi. Berapakah jari-jari permukaan cermin? Jawab π diketahui nilai perbesaran: π = 4 dan π = 0,60 ππ maka, nilai q adalah π = 4π = 4 Γ 0,60 ππ = 2,40 ππ persamaan cermin menjadi: 1 1 2 + = 0,60 ππ 2,40 ππ π
2,40 ππ + 0,60 ππ 2 = 1,44 ππ π
2 Γ 1,44 ππ π
= 3,00 ππ π
= 0,96 ππ Jadi, jari-jari permukaan cermin adalah 0,96 cm bernilai positif sehingga cermin haruslah cekung.
Interferensi dan Difraksi Cahaya 2.
Cahaya hijau (π=540 nm) didifraksi oleh kisi dengan 2000 garis/cm. a. hitung sudut difraksi orde ke-3! Jawab 3Ξ» 3 Γ 5,4 β 10β5 ππ sin π3 = = = 0,324 1 π ππ 2000 π3 = 18,9Β° b. Adakah orde ke-10 yang mungkin terjadi? Jawab 10Ξ» 10 Γ 5,4 β 10β5 ππ sin π10 = = = 1,08 1 π ππ 2000 Karena nilai sin π tidak mungkin melebihi satu, maka orde ke-10 tidak mungkin terjadi.
Gelombang (pendahuluan) 3.
0,1
Selidiki apakah π π₯, π‘ = 4+(2π₯β10π‘)2
merupakan suatu gelombang. Jika ya,
berapakah cepat rambat, frekuensi dan amplitudonya! Jawab π π₯, π‘ = 0,1 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β1 ππ = β0,1 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β2 β 2 2π₯ β 10π‘ β10 ππ‘ ππ = 2 2π₯ β 10π‘ 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β2 ππ‘
π2 π = 2((β10) 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β2 + β2 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β3 β 2 2π₯ β 10π‘ β10 ) ππ‘ 2 π2π = β20 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β2 (1 β 4(2π₯ β 10π‘)2 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β1 ππ‘ 2 ππ = β0,1 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β2 β 2 2π₯ β 10π‘ 2 ππ‘ ππ = β0,4 2π₯ β 10π‘ 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β2 ππ‘ π2π = β0,4 2 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β2 + 2π₯ β 10π‘ (β2) 4 + 2π₯ + 10π‘ 2 β3 ππ‘ 2 β 2 2π₯ β 10π‘ 2 2 π π = β0,8 4 + (2π₯ β 10π‘)2 1 β 4(2π₯ β 10π‘)2 4 + (2π₯ β 10π‘)2 2 ππ‘ π2 π ππ‘ 2 = β20 = 200 = 25 = π£ 2 π 2 π β0,8 8 ππ₯ 2 jadi π(π₯, π‘) adalah fungsi gelombang. Maka π£ = 5 π/π dengan x dalam meter dan t dalam detik. 5
π = 10 = 2ππ atau π = π π»π§ Amplitudo adalah simpangan terbesar, artinya π(π₯, π‘) maksimum, jika penyebutnya minimum, atau (2π₯ β 10π‘)2 = 0. Jadi, π0 =
0,1 4
1
= 40 π = 0,025 π = 25 β 10β2 π
Polarisasi 4.
Tentukan koefisien amplitudo (=koef. refleksi dan koef. transmisi) pada jatuh normal, dan hitunglah untuk n2 = 1,5 dan n1 = 1 (udara)! Jawab π2 cos π β π1 cos πβ² π2 β π1 π
β₯ = = π1 cos πβ² + π2 cos π π1 + π2 π1 cos π β π2 cos πβ² π2 β π1 π
β₯ = = π1 cos πβ² + π2 cos πβ² π1 + π2 β² π = 0 maka π = 0 ; cos π = 1 ; cos πβ² = 1 (jatuh normal) 1,5β1
0,5
1
Jadi π
β₯ = βπ
β₯ pada jatuh normal = 1,5+1 = 2,5 = 5 = 20% 2π1 cos π 2π1 = β² π1 cos π + π2 cos π π1 + π2 2π1 cos π 2π1 πβ₯ = = β² π1 cos π + π2 cos πβ² π1 + π2 πβ₯ =
2
2
8
Jadi, πβ₯ = πβ₯ pada jatuh normal = 1+1,5 = 2,5 = 10 = 80%
Optika Geometri
5.
Sebuah lensa gabungan terdiri dari lensa positif dan negatif yang berjarak 20 cm. π1 = +40 ππ ; π2 = β40 ππ. Tentukan letak titik fokus benda dan bayangan dari lensa gabungan ini! Hitung ππππ dan πβ²πππ ! Jawab Letak fokus bayangan Fβ adalah jarak s2β; jika s1 = tak hingga 1
1
1
1
1
1
1
1
1
π 1 =βΌ; β + π β² = π maka π β² = π = 40 cm π 2 = 20 β 40 = β20 1 π2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
= π + π β² = β 20 + π β² = β 40 maka π β² = β 40 + 20 = 40 2
2
π 2 β² = 40 ππ, jadi letak titik fokus bayangan Fβ adalah 40 cm di belakang lensa negatif. Letak titik fokus benda Fβ adalah pada jarak s1 jika s2β=tak hingga 1
1
1
1
π 2 β² =βΌ ;π + β = π = β 40 ; maka π 2 = β40 ππ 2
2
π 1β² = π β π 2 = 20 β (β40) = 60 1 1 1 1 1 1 = β = β = π 1 π1 π β² 40 60 120 π 1 = 120 ππ π 1 120 ππππ = π 2 β = β40 β = 80 ππ π 1 β² 60 π 2 β² β40 πβ²πππ = π 1 β² β = 40 = 80 ππ π 2 β20 Jadi, letak titik fokus benda (F) adalah 120 cm di depan lensa positif. ππππ = πβ²πππ = 80 ππ 1.
Dua celah yang berjarak 1 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang 6,5x10-7 m. Garis gelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m dari celah. Hitunglah jarak antara gelap ketiga dan terang pusat, serta jarak antara terang kedua dengan garis terang keempat! Penyelesaian: Diketahui: d = 1 mm = 10-3 m Ξ» = 6,5 x 10-7 m l=1m Ditanya: a. p b. Ξp Pembahasan: a. Jarak antara gelap ketiga dengan terang pusat ππ 1 = πβ Ξ» π 2 1 Ξ»l 1 6,5 Γ 10β7 Γ 1 π = πβ = 3β 2 π 2 10β3 6,5 Γ 10β7 = 2,5 10β3 = 16,25 Γ 10β4 π
b.
π = 1,6 ππ Jarak antara terang kedua dan terang keempat βππ = βπΞ» π βπΞ»l 4 β 2 6,5 Γ 10β7 1 βπ = = = 13 Γ 10β4 π 10β3 βπ = 1,3 Γ 10β3 π = 1,3 ππ
2.
Seberkas sinar mempunyai panjang gelombang 9450 Γ
ditujukan tegak lurus pada sebuah kisi difraksi. Interferensi maksimum terjadi dengan membentuk sudut 30Λ. Berapa banyak goresan pada kisi tersebut setiap cm? Penyelesaian: Diketahui: 1 Γ
= 10-10 m Ξ» = 9450 Γ
= 9450 x 10-10 m ΞΈ = 30Λ Ditanya: d Pembahasan: π sin π = π Ξ» Keterangan: d = jarak antara goresan atau celah n = orde Ξ» = panjang gelombang π sin 30 = 1 9450 Γ 10β10 π π 0,5 = 1 9450 Γ 10β10 π 9450 Γ 10β10 π π= 0,5 π = 18900 Γ 10β10 π π = 18900 Γ 10β8 ππ Banyak goresan atau celah tiap1 cm: 1 = 5291 πππππ ππ/ππ 18900 Γ 10β8 ππ
3.
Sebuah kisi yang mempunyai 2000 garis setiap cm, digunakan untuk menentukan panjang gelombang cahaya. Sudut antara garis pusat dan garis orde 1 adalah 12Λ sin 12Λ = 0,208 . Berapa panjang gelombang cahaya tersebut? Penyelesaian: Diketahui: 1 π= = 5 Γ 10β4 ππ = 5 Γ 10β6 π πππππ 2000 ππ π = 12Β° Sin 12Λ = 0,208 n=1 Ditanya: Ξ» Pembahasan:
π sin π = π Ξ» 5 Γ 10β4 π 0,208 = 1 Ξ» Ξ» = 1,04 x 10-6 m Ξ» = 10400 Γ
4.
Sebuah celah ganda disinari dengan cahaya yang mempunyai panjang gelombang 560 nm. Sebuah layar diletakkan 1 m dari celah. Jika jarakantara kedua celah 0,5 mm, maka berapa jarak dua pita terang yang berdekatan? Penyelesaian: Diketahui: 1 nm = 10-9 m Ξ» = 560 nm = 560 x 10-9 m l=1m d = 0,5 mm = 0,5 x 10-3 m Ditanya: y Pembahasan: π¦ π¦ sin π = = π 1 1 sin π = π Ξ» π¦ 0,5 Γ 10β3 π π = 1 560 Γ 10β9 π 1 0,5 Γ 10β3 π π¦ = 1π 1 560 Γ 10β9 π2 0,5 Γ 10β3 π π¦ = 560 Γ 10β9 π2 560 Γ 10β9 π2 π¦= 0,5 Γ 10β3 π π¦ = 1120 Γ 10β4 π π¦ = 1120 Γ 10β3 ππ π¦ = 1,120ππ
5.
Cahaya monokromatik melewati dua celah sempit yang sejajar. Jarak antara kedua celah adalah 0,6 mm. Jarak antara layar dengan kedua celah adalah 60 cm. Pola interferensi yang terjadi pada layar adalah berupa garis terang dan gelap yang dipisahkan oleh jarak yang sama. Jika jarak dua garis terang berdekatan adalah 0,2 mm. Tentukan panjang gelombang cahaya yang digunakan! Pembahasan: Diketahui: d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m Ditanya: Ξ» Penyelesaian: Sudut sangat kecil sehingga sin ΞΈ β tan ΞΈ π¦ 0,2 ππ πππ π β tan π = = = 0,00033 = 3,3 Γ 10β4 π 600 ππ Rumus interferensi konstruktif (terang pertama, n = 1):
π Ξ» = π sin π 1 Ξ» = 6 Γ 10β4 m 3,3 Γ 10β4 Ξ» = 19,8 x 10-8 m = 1,98 x 10-7 m = 198 nm 1. Persamaan gelombang transversal yang merambat di tali adalah: y = 10 sin Ο 2t β 0,0x) dimana x dan y dinyatakan dalam cm dan t dalam detik. Tentukan: a) Amplitudo, frekuensi, kecepatanfasa, dan panjang gelombang b) Kecepatan maksimum transversal suatu partikel di dalam tali Jawab: Persamaan soal di atas dapat ditulis x
t
x
y = 10 sin 2Ο t - 200 = A sin 2Ο (T β Ξ» ) a) Amplitudo A = 10 cm Periode T = 1 detik Panjang gelombang Ξ» = 200 cm Kecepatan fasa c = Ξ»f = 200 cm.s-1 x b) Dari persamaan y = 10 sin 2Ο t - 200 ). Ambil partikel pada x = 0 dan GHS yang dialami partikel tersebut adalah: y = 10 sin 2Οt Turunkan y terhadap waktu t menghasilkan kecepatan partikel di dalam tali (dalam arah tegak lurus) dy
vy = dt
= 2Ο. 10 cos 2Οt
= 20Ο cos 2Οt dan vy maks = 20Ο cm.s-1 2. Gelombang bunyi dengan frekuensi 500 Hz mempunyai kecepatan 350 ms-1 dan amplitudonya 0,3 mm. a) Tuliskan persamaan gelombangnya f = 500 Hz, Ο = 2Οf = 1000Ο rad.s-1 k = Ο/c = 1000Ο/350 m-1 x Jadi y = 0,3 sin 1000 Ο t-350 ) (mm) b) Seberapa jauh dari titik asal, suatu titik lain dengan fasa tertinggal 600? Catatan: SEMUA SUDUT HARUS DINYATAKAN DALAM RADIAN 2Ο
Ο
600 = 60 X 360 = 3 radian Di titik asal( x = 0), y0 = 0,3 sin 1000 Οt, mm Di titik sejarak xβ, yβ = 0,3 sin 1000Οt Jadi,
1000 Ο 350
xβ² =
1000 Ο 350
xβ
Ο 3
xβ = 0,117 m c
350
Panjang gelombang Ξ» = f = 500 = 0,7 m dan xβ = Ο 3
=
2Ο 6
adalah
2Ο Ξ»
0,117 0,7
Ξ» = Ξ»/6 untuk fasa tertinggal
xβ²
c) Berapakah perpindahan partikel pada x = 0 dan x = Ξ»/4 setelah waktu 10-3 detik? Pada t = 10-3detik,
y = 0,3 sin Ο -
1000Ο 350
x) = 0,3 sin
1000 Ο 350
x
Di titik x = 0, maka y = 0 Di titik x = Ξ»/4 = 0,7/4 = 0,175 m, maka y = 0,3 sin (
1000 Ο
Ο
350
. 0,175)
y = 0,3 sin 2 = 0,3 mm 3. Gelombang transversal merambat dari kiri ke kanan dengan panjang gelombang 10 m dan kecepatan 20 ms-1. Amplitudo gelombang adalah 0,25m, dan ujung gelombang pada titik x = 0, berada dalam keadaan seimbang y = 0 pada saat t = 0. Tuliskan persamaan gelombang, anggap gelombangnya sinusoidal. Persamaan yang dicari secara umum berbentuk y = A sin Οt β kx β Ο Dan pada x = 0 dan t = 0, maka y = 0, sehingga 0 = A sin (-Ο ο Ο = 0, Ο, 2 Ο, 3 Ο, β¦β¦β¦β¦. Ambil Ο = 0 pilihan paling sederhana maka y = A sin Οt β kx) dengan A = 0,25 m, c
2Ο.20
Ξ»
10
Ο = 2Ο =
= 4Ο rad. s β1 dan k =
2Ο Ξ»
;k =
2Ο 10
=
Ο 5
mβ1
Jadi, y = 0,25 sin (4 Οt β 0.2Οx) merupakan persamaan gelombang yang dicari, dengan x,y dalam meter dan t dalam detik. Ambil kemudian Ο = Ο, maka Y = A sin Οt β kx β Ο = - A sin Οt β kx) = -0,25 sin 4Οt β 0,2Οx 4. Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu dawai y = 3 sin Ο (120 t β 0,4 x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam detik, maka panjang gelombangnya adalah β¦. A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm E.5cm Pembahasan : Tiga bentuk fungsi gelombang yang merambat pada arah sumbu x positif (ke kanan).
Keterangan : A = amplitudo atau simpangan, T = frekuensi, f = periode gelombang, = panjang
gelombang, v = cepat rambat gelombang Diketahui : Persamaan gelombang transversal
Amplitudo gelombang (A) : A = 3 cm Frekuensi gelombang (f) : t / T = t f = 60 t f = 60 hertz Panjang gelombang :
Ditanya : Panjang gelombang ? Jawab : Panjang gelombang = 5 cm Jawaban yang benar adalah E. 5. Gelombang berjalan merambat pada tali ujung tetap dilukiskan seperti pada diagram di bawah ini :
Jika jarak AB = 3 meter ditempuh selama 1 sekon, maka persamaan gelombang transversal yang merambat ke kanan adalahβ¦ A. y= 0,4 sin Ο 3 t β x) m B. y= 0,4 sin Ο 3 t + x/2 m C. y= 0,4 sin Ο 6 t β x/4) m D. y= 0,8 sin Ο 4 t β x/3) m E. y= 0,8 sin Ο 4 t + x/3 m Diketahui :
Ditanya : Persamaan gelombang ? Jawab :
1. Jelaskan pengertian difraksi dan gambarkan pola difraksi dari berkas sinar yang melewati celah sempit berbentuk lingkaran. Pembahasan: Difraksi merupakan perambatan atau pembelokan arah rambat cahaya yang menimbulkan pola terang dan gelap dimana intensitas pola terang semakin jauh maka semakin kecil pula intensitasnya.
2. Bagaimana nilai N maksimal dan nilai N minimal yang terjadi pada difraksi celah banyak? Pembahasan: Nilai N maksimal terjadi apabila :
Nilai N minimal terjadi apabila :
3. Bagaimana syarat terjadinya garis gelap dan garis terang pada difraksi celah tunggal? Pembahasan:
Syarat terjadinya garis gelap ke-m adalah: π sin π = ππ; π = 1,2,3, β¦ Untuk sudut π yang kecil, berlaku : ππ = ππ π Syarat terjadinya garis terang ke-m adalah: 1 π sin π = π + π; π = 0,1,2, β¦ 2 4. Apabila masing-masing celah ganda memiliki dimensi lebar b dan panjang l (b