Soal HOTS Transformasi [PDF]

Citation preview

KARTU SOAL HIGH ORDER THINKING SKILL TRANSFORMASI KELAS XI TELAAH KURIKULUM 3



Dosen Pengampu : Dr. Mohammad Asikin, M. Pd.



Disusun Oleh : Maulida Zammalatul Azka (4101417060)



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2020



KISI-KISI SOAL HOTS



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas / Semester



: XI / 1



No. 1



Kompetensi Dasar



Materi



Indikator Soal



Menganalisis dan



Disajikan suatu



membandingkan



permasalahan yang



transformasi dan



berkaitan dengan



komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Transformas i



Level



Bentuk



No



Kognitif



Soal



Soal



PG



1



Uraian



3



C4



PG



2



C3



PG



3



C4



PG



4



masalahh transformasi, siswa dapat



C4



menganalisis kejadian dengan menggunakan prinsip-prinsip



2



Menganalisis dan



transformasi Disajikan gambar yang



membandingkan



berkaitan dengan



transformasi dan



masalahh transformasi,



komposisi transformasi dengan



Transformas i



menggunakan matriks



siswa dapat mengaplikasikan kejadian dengan menggunakan prinsip-



3



Menganalisis dan



prinsip transformasi Disajikan persamaan



membandingkan



garis, siswa dapat



transformasi dan komposisi



Transformas i



transformasi dengan 4



menggunakan matriks Menganalisis dan membandingkan



menentukan hasil transformasi pencerminan



Transformas



Disajikan persamaan



i



garis dan transformasi



transformasi dan



berbentuk matriks,



komposisi



siswa dapat



transformasi dengan



mengaitkan prinsip-



5



menggunakan matriks



prinsip pada



Menganalisis dan



transformasi Disajikan persamaan



membandingkan



garis, siswa dapat



transformasi dan komposisi



6



i



menentukan kurva yang dihasilkan setelah



transformasi dengan



transformasi



menggunakan matriks Menganalisis dan



Disajikan lingkaran dg



membandingkan



pusat (a , b) dan



transformasi dan komposisi



7



Transformas



Transformas i



berjari-jari r , siswa dapat mengaitkan



transformasi dengan



prinsip-prinsip



menggunakan matriks Menganalisis dan



transformasi Disajikan hasil



membandingkan



pencerminan terhadap



transformasi dan



garis, siswa dapat



komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Transformas



menentukan nilai dari



i



koefisien persamaan garis dengan mengaitkan prinsipprinsip transformasi



C4



PG



5



C4



Uraian



1



C4



Uraian



2



KARTU SOAL NOMOR 1 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan transformasi berbentuk matriks, siswa dapat menganalisis permasalahan berdasarkan prinsip-prinsip transformasi



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)



Soal Sebuah mesin fotokopi dapat membuat salinan gambar/tulisan dengan ukuran berbeda. Suatu gambar persegi panjang difotokopi dengan setelan tertentu. Jika setelan tersebut dapat disamakan dengan proses transformasi terhadap matriks



(23 14) , kemudian didilatasi dengan pusat (0 , 0) dan faktor skala 3, maka



luas gambar persegi panjang itu akan menjadi ... kali dari luas semula. a. 12 b. 18 c. 24 d. 30 e. 36



Kunci Jawaban (B)



Perhatikan bahwa penyajian matriks untuk dilatasi berpusat di O dan faktor skala 3 adalah



(30 03)



Diketahui : T 1= 2 1 4 3



( )



T 2= 3 0 0 3



( )



Transformasi oleh kedua matriks tersebut dinyatakan oleh



(30 03 )( 24 13) = (126 39 )



T 2. T1=



Luas gambar yang baru dinyatakan oleh L= 6 3 × Luas Awal 12 9



|( )|



¿|54−36|× Luas Awal ¿ 18 × Luas Awal Jadi, luas gambar persegi panjang itu akan menjadi 18 × Luas Awal



Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami konsep dilatasi dan faktor skala terlebih dahulu 2. Siswa harus memaknai permasalahan pada soal 3. Siswa harus menghubungkan antara hasil transformasi dan daan permasalahan pada soal



KARTU SOAL NOMOR 2 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan gambar yang berkaitan dengan masalahh transformasi, siswa dapat mengaplikasikan kejadian dengan menggunakan prinsip-prinsip transformasi



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)



Soal Perhatikan gambar garis alfabet berikut.



Bayangan huruf E setelah didilatasi dengan pusat I dan faktor skala a. Huruf A b. Huruf C c. Huruf F d. Huruf G e. Huruf K



Kunci Jawaban (E)



−1 adalah... 2



Berdasarkan garis alfabet, jarak E ke I adalah 4 satuan.karena nilai faktor skalanya



bayangan E ke I adalah



1 , maka jarak 2



1 × 4=2 satuan. Dua huruf yang berjarak sama terhadap I adalah huruf G dan K. 2



Tanda faktor skalanya negatif maka letak benda dan bayangannya harus berseberangan terhadap titik pusat dilatasi (titik I), sehingga bayangan huruf E yang tepat adalah titik K.



Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami pernyataan pada soal 2. Siswa harus mengetahui konsep dilatasi dan faktor skala 3. Siswa harus mengaitkan hasil transformasi pada gambar soal



KARTU SOAL NOMOR 3 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan persamaan garis, siswa dapat menentukan hasil transformasi pencerminan



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3)



Soal Pencerminan garis y=−x+2 terhadap garis y=3 menghasilkan garis... a.



y=x + 4



b.



y=−x+ 4



c.



y=x +2



d.



y=x −2



e.



y=−x−4



Kunci Jawaban (A) Bayangan titik P(x , y ) terhadap garis y=3 adalah P '( x , 6− y ) Dari bayangan tersebut diperoleh :



x ' =x  x=x ' y ' =6− y  y=6− y ' Maka, y=−x+2  ( 6− y ' )=−x ' +2  − y ' =−x ' +2−6



 − y ' =−x ' −4  y ' =x ' + 4 Jadi, bayangan garis y=−x+2 oleh pencerminan terhadap garis y=3 adalah y=x + 4. Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Soal ini dapat diselesaikan dengan bernalar Garis y=−x+2 dan garis bayangannya pasti perpotongan pada y=3 . Jadi ketika y=3 maka



−3=−x+ 2⟺ x=−1. Untuk y=3 dan x=−1 hanya dipenuhi pada y=x + 4.



KARTU SOAL NOMOR 4 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan persamaan garis dan transformasi berbentuk matriks, siswa dapat mengaitkan prinsip-prinsip pada transformasi



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)



Soal Bayangan garis 4 x− y +2=0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dengan pencerminan terhadap sumbu y adalah ... a. 11 x−2 y−12=0 b. 11 x+ 2 y +12=0 c. 11 x−2 y−2=0 d. 7 x= y−6=0 e. 7 x + y=6=0



Kunci Jawaban (A)



( xy '' )=(M ° T )( xy ) y







( xy '' )=(−10 01)(−12 03 )( xy )







0 x ( xy '' )=(−2 −1 3)( y )



(−12 03 ) dilanjutkan



Diperoleh persamaan :



x ' =−2 x ⟺ x=



−1 x' 2



1 1 y ' =−x +3 y ⟺ y = y ' − x ' 3 6 Dengan mensubstitusikan x dan y ke persamaan awal diperoleh :



4 x− y +2=0 ⟺ 4



( −12 x )−( 13 y − 16 x )+ 2=0 '



'



'



1 1 ⟺−2 x ' − y ' + x ' + 2=0 3 6 ⟺ 12 x ' +2 y ' −x' −12=0 ⟺ 11 x ' +2 y ' −12=0 Jadi,bayangan garis 4 x− y +2=0 adalah 11 x+ 2 y −12=0 .



Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1.



Siswa harus mengaitkan konsep transformasi yaitu pencerminan pada garis



KARTU SOAL NOMOR 5 (PILIHAN GANDA) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan persamaan garis, siswa dapat menentukan kurva yang dihasilkan setelah transformasi



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)



Soal Jika kurva y=e√ x dicerminkan terhadap garis y=x kemudian ditranslasi dengan vektor translasi Maka kurva yang dihasilkan adalah ... a.



y=ln ( x2 −1 )



b.



y=ln ( x2 +1 )



c.



y=−1+ ln 2 ( x +1 )



d.



y=1+ ln 2 ( x +1 )



e.



y=1+ ln 2 ( x−1)



Kunci Jawaban Pencerminan terhadap garis y=x maka



Translasi dengan vektor Diperoleh :



( xy '' )=( yx )



(−11) maka ( xy '' '' )=(−11)+( yx )=( y−1 x+ 1 )



(−11).



x '' = y−1 ⟺ y =x '' +1 y ' ' =x+1 ⟺ x= y ' ' −1 Substitusi x dan y pada persamaan ''



y=e√ x ⟺ x ' ' +1=e√ y −1 ⟺ x+ 1=e √ y−1 ⟺ ln ( x+ 1 )=ln e √ y−1 ⟺ ln ( x+ 1 )=√ y−1 ⟺ ln 2 ( x+1 )= y−1 ⟺ y=ln 2 ( x +1 ) +1



Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus mengetahui konsep transformasi terlebih dahulu 2. Siswa harus mengetahui konseng dari fungsi logaritma natural 3. Siswa harus mengaitkan konsep transformasi dan fungsi logaritma natural



KARTU SOAL NOMOR 1 (URAIAN) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan lingkaran dg pusat (a , b) dan berjari-jari r , siswa dapat mengaitkan prinsip-prinsip transformasi



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)



Soal



Lingkaran yang berpusat di titik (−2 , 3) dan melalui titik (1 , 5) dirotasikan 90 ° searah jarum jam terhadap titik O(0 , 0), kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan. Tentukan persamaaan bayangan lingkaran.



Pedoman Penskoran No. 1.



Uraian Jawaban/Kata Kunci



Titik pusat (-2,3) dirotasikan searah arah jarum jam sejauh 90° dengan



Skor 2



pusat (0,0), maka bayangan yang dihasilkan : −sin−90 x ( xy '' )=(cos−90 sin−90 cos−90 )( y ) ( xy '' )=(−10 10)(−23) ( xy '' )=(32 ) Kemudian digeser 5 satuan ke bawah sehingga menjadi ( 3,2−5 )=(3 ,−3) 2.



Titik pusat (1, 5) dirotasikan searah arah jarum jam sejauh 90° dengan pusat (0,0), maka bayangan yang dihasilkan :



2



−sin−90 x ( xy '' )=(cos−90 sin−90 cos−90 )( y ) ( xy '' )=(−10 10)( 15) ( xy '' )=(−15 ) Kemudian digeser 5 satuan ke bawah sehingga menjadi ( 5 ,−1−5 )=(5 ,−6) 3.



Persamaan lingkaran dengan pusat (3,-3) dan melalui titik (5, -6)



√



2



r = ( 5−3 ) + (−6−(−3 ) )



3



2



r =√ 4+ 9 4.



r =√ 13 Persamaan lingkaran dengan pusat (3,-3) dan jari-jari √ 13



3



( x−a )2+ ( y −b )2=r 2 ( x−3 )2 + ( y +3 )2=13 x 2−6 x +9+ y 2 +6 y +9=13 x 2+ y 2−6 x+ 6 y+ 5=0 Total skor



Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa haus mengetahui konsep transformasi 2. Siswa harus mengetahui konsep dari lingkaran 3. Siswa harus menghubungkan konsep transformasi dan konsep lingkaraan



10



KARTU SOAL NOMOR 2 (URAIAN) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan hasil pencerminan terhadap garis, siswa dapat menentukan nilai dari koefisien persamaan garis dengan mengaitkan prinsip-prinsip transformasi



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3) dan keterampilan (C4)



Soal Hasil pencerminan titik C (−4 ,−2) terhadap garis ax +by +6=0 adalah C ' (4 ,10). Hitunglah nilai dari



a+ 2b .



Pedoman Penskoran No. 1.



Uraian Jawaban/Kata Kunci Titik C ' (4 ,10) merupakan hasil pencerminan titik C (−4 ,−2) terhadap garis



Skor 2



g ≡ax +by +6=0 maka garis CC’ tegak lurus garis g, maka berlaku m CC ' .m g=−1 Gradien garis m CC '



y − y 1 −2−10 −12 3 = = = y 2− y 1 −4−4 −8 2 Gradien garis m g



m CC ' = 2.



m CC ' .m g=−1 3 a ⟺ . =−1 2 b a 2 ⟺ = b 3



2



⟺ a= 3.



2b 3



Garis g melalui titik tengah titik C dan C’



10+(−2) , ( 4 +(−4) )=(0 , 4) 2 2 Sehingga berlaku :



ax +by +6=0 ⟺ a .0+b .4 +6=0 ⟺ 4 b=−6 ⟺ 2 b=−3 Karena 2 b=−3 maka a=



2b −3 = =−1 3 3



Jadi, a+ 2b=−1+ (−3 ) =−4 Total skor



Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami pernyataan transformasi pada soal 2. Siswa harus menentukan gradien dari garis 3. Siswa harus mengaitkan konsep dari persamaan garis



6



KARTU SOAL NOMOR 3 (URAIAN) Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/ Semester



: XI / 1



Kurikulum



: Kurikulum 2013 Revisi 2017



Kompetensi Dasar



: Menganalisis dan membandingkan transformasi dan komposisi transformasi dengan menggunakan matriks



Materi



: Transformasi



Indikator Soal



: Disajikan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan transformasi berbentuk matriks, siswa dapat menganalisis permasalahan berdasarkan prinsip-prinsip transformasi



Level Kognitif



: Pengetahuan (C3) dan Keterampilan (C4)



Soal



Sebuah kamera memproses gambar dengan mentransformasikan gambar tersebut terhadap



1 4 matriks 1 2



5 8



( )



. Selanjutnya, gambar tersebut ditransformasikan lagi terhadap matriks



2



( 48 11) .



Jika kamera tersebut mengambil gambar suatu benda dengan luas 32 c m2 , maka luas benda hasil poterat adalah….



Pedoman Penskoran No. 1.



Uraian Jawaban/Kata Kunci



Transformasi oleh kedua matriks tersebut dinyatakan oleh 1 4 1 4 T 2. T1= 8 1 1 2



( )



5 3 8 = 2 5 2 2



9 2



( )( ) 7



Skor 4



2.



6



Luas benda hasil potretan dinyatakan oleh 3 2 L= 5 2



9 2



|( )|



× Luas Gambar



7



|212 − 454|× 32 −3 ¿| |× 32 4 ¿



¿ 24 Jadi, luas benda hasil potretan adalah 24 c m2 Total skor



10



Keterangan Soal ini termasuk soal HOTS karena : 1. Siswa harus memahami konsep transformasi terlebih dahulu 2. Siswa harus memaknai permasalahan pada soal 3. Siswa harus menghubungkan antara hasil transformasi dan daan permasalahan pada soal