4 0 496 KB
KISI-KISI PENULISAN SOAL Jenjang Pendidikan : SMA/MA
No 1
Mata Pelajaran
: Matematika
Kurikulum
: 2013
Kelas
:X
Jumlah Soal
:3
Bentuk Soal
: 3 Pilihan Ganda (PG)
Kompetensi Dasar
Materi
Indikator Soal
4.2 menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan rasional dan irasional satu variabel
Pertidaksamaan rasional dan irrasional satu variabel
Peserta didik dapat menyelesaikan dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel Peserta didik dapat menentukan banyaknya bilangan bulat dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel dengan konsep pertidaksamaan irrasional dan pertidaksamaan kuadrat Peserta didik dapat membuat model matematika yang berhubungn dengan pertidaksamaan rasional dan irasional dari soal yang telah disajikan dengan menggunakan salah satu syarat pertidaksamaan rasional dan irasional
Level Kognitif
Tingkat Kesukaran
No Soal
Bentuk Soal
Pemahaman (L1)
Mudah
1
PG
Penerapan (L2)
Sedang
23
PG
Penerapan (L3)
Susah
PG
Indikator soal Peserta didik dapat menyelesaikan dan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel 1. Penyelesaian pertidaksamaan a. x < −2 atau x ≥ 5 b. −2 > x > 5 c. x < 5 atau x ≥ −2 d. −2 ≤ x < 5 e. x ≤ −2 atau x ≥ 5 Pembahasan: 3𝑥 − 8 ≥1 𝑥+2 3𝑥 − 8 ⟺ −1≥0 𝑥+2 3𝑥 − 8 𝑥 + 2 ⟺ − ≥0 𝑥+2 𝑥+2 3𝑥 − 8 − 𝑥 − 2 ⟺ ≥0 𝑥+2 2𝑥 − 10 ⟺ ≥0 𝑥+2
3𝑥−8 𝑥+2
≥ 1 adalah
pembuatan nol pembilang 2𝑥 − 10 = 0 2𝑥 = 10 𝑥=5 Pembuatan nol penyebut
-
+
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
𝑥+2=0 𝑥=2
HP: {x|x < 2 atau x ≥ 5}
Indikator soal
Peserta didik dapat menentukan banyaknya bilangan bulat dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dan irasional satu variabel dengan konsep pertidaksamaan irrasional dan pertidaksamaan kuadrat 2. Banyaknya bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan √𝑥 + 1 − √𝑥 − 5 ≥ 1 adalah... a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
Penyelesaian: √𝑥 + 1 − √𝑥 − 5 ≥ 1 √𝑥 + 1 ≥ √𝑥 − 5 + 1 (√𝑥 + 1)2 ≥ (√𝑥 − 5 + 1)2 𝑥 + 1 ≥ (𝑥 + 5) + 2√𝑥 − 5 + 1 𝑥 + 1 − 𝑥 − 5 − 1 ≥ 2√𝑥 − 5 5 ≥ 2√𝑥 − 5 Syarat: 5 ≥ 2√𝑥 − 5
⟺ 𝑥 ≥ −1
⟺ 25 ≥ 4(𝑥 − 5) ⟺ 25 ≥ 4𝑥 − 20 ⟺ 45 ≥ 4𝑥 45 ≥𝑥 4 45 ⟺𝑥≤ 4 ⟺
𝑥+1≥0
𝑥−5≥0 ⟺𝑥≥5
1
⟺ 𝑥 ≤ 11 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
HP: {x|5 ≤ 2 ≤ 11 4} Maka bilangan bulat yang memenuhi adalah 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, Jadi banyaknya bilangan yang memenuhi ada 7
Indikator soal Peserta didik dapat membuat model matematika yang berhubungn dengan pertidaksamaan rasional dan irasional dari soal yang telah disajikan dengan menggunakan salah satu syarat pertidaksamaan rasional dan irasional 3. Jika 𝑎, 𝑏 ≥ 0. Dalam operasi pengurangan akar, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah.. a. √𝑎𝑏 ≤ b. √𝑎𝑏 ≤
𝑎𝑏 2 𝑎+𝑏 2
c. √𝑎𝑏 ≤ 𝑏√𝑎 d. √𝑎𝑏 ≤ 𝑎√𝑏 e. √𝑎𝑏 ≤ 𝑎𝑏 Penyelesaian: 𝑎, 𝑏 ≥ 0 ⟺ √𝑎 − √𝑏 ≥ 0 ⟺ (√𝑎 − √𝑏)2 ≥ 0 ⟺ 𝑎 − 2√𝑎𝑏 + 𝑏 ≥ 0 ⟺ 𝑎 − 2√𝑎𝑏 + 𝑏 ≥ 0 ⟺ 𝑎 + 𝑏 ≥ 2√𝑎𝑏 𝑎+𝑏 ≥ √𝑎𝑏 2 𝑎+𝑏 ⟺ √𝑎𝑏 ≤ 2 ⟺