Soal Teori Bilangan [PDF]

Citation preview

Persiapan OSP Jawa Tengah Jumat, 5 April 2019 1. (Poin 1) Banyak pasangan bilangan prima dua digit jika bilangannya dibalik masih merupakan bilangan prima (contoh 13 dan 31 keduanya bilangan prima) adalah… 2. (Poin 2) Jika 𝑝 dan 𝑞 bilangan prima dan 𝑥 2 − 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 memiliki akar bilangan positif yang berbeda, tentukan 𝑝 dan 𝑞. 3. (Poin 2) Jika FPB dari 𝑎 dan 2008 adalah 251. Jika 𝑎 < 4036, maka nilai terbesar untuk 𝑎 adalah…. 4. (Poin 2) Nilai 𝑛 terbesar sehingga 3𝑛 membagi 311! adalah…. 5. (Poin 3) Misalkan 𝑎𝑛 = 16𝑛 + 10𝑛 − 1 untuk setiap bilangan asli 𝑛. Tentukan faktor persekutuan terbesar dari 𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎𝑛 . 6. (Poin 3) Diketahui 1 + 𝑘 habis dibagi 3, 1 + 2𝑘 habis dibagi 5, 1 + 8𝑘 habis dibagi 7. Jika 𝑘 adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari 2018, maka nilai terkecil untuk 𝑘 adalah… 7. (Poin 3) Tiga digit terakhir dari 59 × 599 × 5999 × … × 5 99 ⏟ … 9 adalah… 59 𝑘𝑎𝑙𝑖 2019



8. (Poin 4) Sisa pembagian 2017



+ 2019



2019



2



oleh 2018 adalah….



9. (Poin 4) Misalkan 𝐹𝑛+1 = 𝐹𝑛 + 𝐹𝑛−1 dan misal 𝐹1 = 𝐹2 = 1. Tentukan bilangan postif 𝑚 terkecil sehingga 𝐹𝑛+𝑚 ≡ 𝐹𝑛 (mod 7) untuk setiap bilangan asli 𝑛. 10. (Poin 4) Solusi umum yang memenuhi persamaan 3𝑥 + 4𝑦 + 7𝑧 = 13 adalah ….