Soal Utn 2016 Matematika-2 [PDF]

Citation preview

SOAL UTN 2016 PPG SM-3T UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR PENDIDIKAN MATEMATKA 1. Diketahui kelompok mahasiswa terdiri dari kelompok A dan kelompok B. Jumlah anggota kelompok A sama dengan kelompok B. Kelompok A menyatakan “YA” sebanyak 80%, dan kelompok B menyatakan “TIDAK” sebanyak 60%. Berapa % kelompok A dan B yang menyatakan “YA” ? A. 30



C.50



B. 40



D. 60



Solusi Kelompok



YA



TIDAK



Kelompok A



80%,



20%,



Kelompok B



40%,



60%,



Karena jumlah anggota Kelompok A sama dengan Jumlah Anggota Kelompok B, maka Persentase kelompok A dan B yang menyatakan “YA” sebanyak 2. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa, 16 siswa suka voli dan 19 suka basket. Sekurangkurangnya satu anak menyukai basket atau voli. Peluang dua anak yang menyukai keduanya adalah … Solusi Misalkan X adalah jumlah anak yang menyukai keduanya, s 𝑥



𝑥



𝑥



Peluang dua anak menyukai keduanya yakni ( ) 3. A dan B melempar bola. Peluang A masuk 0,7. Peluang B masuk 0,2. A menang jika B tidak masuk dan B menang jika A tidak masuk. Tidak ada yang masuk dianggap seri. Peluang seri adalah … Solusi Seri jika A tidak masuk dan B tidak masuk, dengan demikian peluangnya adalah PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 1



( )



(



) (



)



(



)(



)



(



)(



)



4. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa, 16 menyukai basket dan 15 orang menyukai voli. Sekurang-kurangnya satu anak menyukai basket atau voli. Peluang dua anak menyukai voli dan basket adalah … A.



C.



B.



D.



Solusi Misalkan X adalah jumlah anak yang menyukai keduanya, s 𝑥



𝑥



𝑥



Peluang dua anak menyukai keduanya yakni ( ) 5. Rata-rata nilai siswa perempuan 86. Rata-rata nilai siswa laki-laki 74. Rata-rata kelas 83. Persentase banyaknya siswa perempuan di dalam kelas adalah … Solusi Misalkan banyak perempuan adalah (



dan banyak laki-laki adalah



)



Persentase perempuan 6. Sebuah dadu dilambungkan 6 kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah … A.



C.



B.



D.



Solusi Mata dadu yang mungkin berjumlah 8 yakni 



1, 1, 1, 1, 1, 3 terdapat







1, 1, 1, 1, 2, 2 terdapat



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 2



( ) 7. Sebuah dadu dilambungkan 5 kali, peluang muncul mata dadu berjumlah 27 ? Solusi Mata dadu yang mungkin berjumlah 27 yakni 



6, 6, 6, 6, 3 terdapat







6, 6, 6, 5, 4 terdapat







6, 6, 5, 5, 5 terdapat ( )



8. Dalam sebuah permainan melambungkan dua koin uang logam, menang jika setidaknya muncul “gambar gambar”, selain itu kalah. Koin dilambungkan sebanyak tiga kali. Peluang terbesar kemungkinan menang adalah … Solusi ( ) 9. Banyak cara menyusun huruf dari kata “BELERANG” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan adalah … A. 7200



C. 960



B. 2400



D. 720



Solusi 



Banyak susunan yang mungkin adalah ,







Banyak huruf fokal ada 3, yakni E,E dan A banyak peyusunan dua huruf fokal berdekatan sebanyak 3.7!







Banyak penyusunan 3 huruf fokal berurtan 3.6!



Banyak cara menyusun huruf dari kata “BELERANG” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan



3.6!



(



)6!



cara



10. Banyak cara menyusun huruf dari kata “TERCEPAT” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan adalah … Solusi PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 3







Banyak susunan yang mungkin adalah ,







Banyak huruf fokal ada 3, yakni E,E dan A banyak peyusunan dua huruf fokal berdekatan sebanyak 3.







Banyak penyusunan 3 huruf fokal berurtan 3.



Banyak cara menyusun huruf dari kata “TERCEPAT” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan



11. (



(



3.



)



(



)



)



(



)



(



)6!



cara



⋀ ) kesimpulannya adalah …



A. B. C.



⋀



D. Solusi (



ingat 𝑑



(



)



(



𝑐



𝑑



𝑐



(𝑑



𝑐)



)



( ) Diperoleh ( 12. (



) )



(



(



) ) dan (



) kesimpulannya adalah …



A.



C.



B.



D.



Solusi (



)



(



)



(



)



(



)



Diperoleh



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 4



13. Banyak bilangan 4 digit “abcd” yang dapat disusun dengan aturan



adalah



… Solusi a, b, c, dan d berkisar 0 sampai 9 Susunan yang mungkin



banyak



3210



1



432 bilangan ke 4 boleh 1, 0



2



431 bilangan ke 4 boleh 0



1



421 bilangan ke 4 boleh 0



1



543 bilangan ke 4 boleh 2,1, 0



3



542 bilangan ke 4 boleh 1, 0



2



541 bilangan ke 4 boleh 0



1



532 bilangan ke 4 boleh 1, 0



2



531 bilangan ke 4 boleh 0



1



521 bilangan ke 4 boleh 0



1



pola



Jumlah 1 4



10



Dimulai dengan 6



20



Dimulai dengan 7



35



Dimulai dengan 8



56



Dimulai dengan 9



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 5



210



Total Cara cepat cara 14. Banyak bilangan tiga digit “abc” yang dapat disusun dengan aturan A. 120



C. 710



B. 210



D. 900



adalah …



Solusi Cara cepat cara 15. Diketahui segitiga ABC dengan



Titik D terletak pada AC



sedemikian hingga BD tegak lurus AC. Panjang Solusi



B



A C D 16. Kubus ABCD.EFGH, dengan sisi 4 cm titik P pada pertengahan CG. Jarak terpendek E ke P melalui permukaan sisi kubus dan titik yang ada pada rusuk FG adalah … A.



√



C. √



B.



√



D. √



Solusi



P



√(



)



P



(



)



√( )



(



17. Limas T.ABC dengan alas ABC dan



)



√



√



cm. T tegak lurus A. Jarak A



ke bidang TBC adalah … Solusi Jika



dan



, artinya TA dan AB berimpit



demikian pula dengan TA dan AC. Ini berarti PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 6



berimpit, akibatnya



. Oleh karena itu tidak dapat dibentuk



limas T.ABC dengan alas ABC,



dan



cm



18. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P pada diagonal ruang EC sehingga EP : PC = 1: 3. Perbandingan volume limas P. ABFE dan kubus ABCD.EFGH adalah … A. 1 : 1



C. 1 : 6



B. 1 : 3



D. 1 : 12



Missal panjag sisi



√ dan



, diperoleh



√



Perhatikan segitiga BCE dan tinggi limas T.ABFE adalah Diperoleh perbandingan √ √



19. Diketahui segitiga ABC dengan



Titik D terletak pada



AC sedemikian hingga BD tegak lurus AC. Panjang Solusi √



Luas



√



√ √ 20. Diketahui segitiga



√



√ dengan



, maka



A.



C.



B.



D.



adalah …



Solusi



21. Persegi ABCD dengan panjang sisi 4 cm. titik M adalah titik tengah CD. Lingkaran yang berjari-jari 2cm dengan pusat M memotong lingkaran berjari-jari 4cm dengan pusat A dititik P. maka jarak titik P ke garis BC adalah … PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 7



22. Hasil pengukuran 50,00 cm memiliki kesalahan mutlak dan kesalahan relatif sebesar … Solusi Kesalahan mutlak adalah satuan terkecil pengukuran, dari 50,00 cm satuan terkecilnya adalah



0,001 cm



cm dan



23. Hasil pengukuran 25,00 cm memiliki kesalahan mutlak dan kesalahan relatif sebesar Solusi Kesalahan mutlak adalah satuan terkecil pengukuran, dari 25,00 cm satuan terkecilnya adalah



0,001 cm



cm dan



24. Jika 0,236 ditambahkan dengan 0,598. Hasil yang paling mendekati adalah … A. 0,75



C. 0,85



B. 0,80



D. 0,90



Solusi dekat dengan 0,85 *



25.



+



*



+



A.



C.



B.



D.



Solusi



* *



+ +



*



+*



+



[



* ]



+ *



+



[



]



Diperoleh (  Jika Diperoleh



)



didapat (



maka



atau )(



)



didapat



atau



atau



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 8



 Jika



maka ( )



*



26.



+



*



+



A. 2



C.



B.



D.



Solusi * [



+* ]



+



*



+



*



*



+



+



Diperoleh ( Sub titusi



)



didapat



atau



diperoleh ( )



27. Jumlah tujuh bilangan asli berurutan adalah 910. Banyaknya bilangan prima yang terdapat antara bilangan tersebut adalah … A.



C.



B.



D.



Solusi Misalkan bilangan terkecil adalah , sehingga ketuju bilangan itu adalah dengan demikian ( )



diperoleh bilanga itu berturut-turut 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, yang termasuk bilangan prima yakni 127, dan 131, jumlahnya 28. Jumlah tujuh bilangan asli berurutan adalah 980. Banyaknya bilangan prima yang terdapat antara bilangan tersebut adalah … PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 9



Solusi Misalkan bilangan terkecil adalah , sehingga ketuju bilangan itu adalah dengan demikian ( )



diperoleh bilanga itu berturut-turut 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, yang termasuk bilangan prima yakni 137dan 139 jumlahnya 29. Banyak bilangan asli n yang menyebabkan 2014 dibagi n sisa 14 adalah … Solusi , n,k bilangan asli, sehingga



Terdapat 20 bilangan asli 30. Bilangan 155 dalam basis 10 ditulis 415 dalam basis b. maka 145 dalam basis b ditulis dalam basis 10 adalah … A. 55



C. 75



B. 65



D. 85



Solusi



( ) (



)(



( )



(



( )



)



)



Diperoleh (Tidak mungkin) atau Jadi



)(



( )



(mubgkin) ( )



( )



31. Bilangan 56 dalam basis 10 ditulis 211 dalam basis b. maka 112 dalam basis b ditulis dalam basis 10 adalah … PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 10



Solusi ( )



( )



( )



(



Diperoleh (Tidak mungkin) atau ( )



Jadi



)(



)



(mubgkin) ( )



( )



32. Banyaknya bilangan yang sama dari kedua barisan aritmatika berikut adalah … 7, 14, 21, …, 2016 dan 4, 15, 26, …, 2017 A. 10



C. 25



B. 23



D. 26



Solusi 7, 14, 21, …, 2016 beda 7, misalkan suku



adalah suku ke-n pada barisan 7, 14, 21, )



…, 2014, terdapat 288 suku (diperoleh dari 4, 15, 26, …, 2017 beda 11 misalkan suku



adalah suku ke-m pada barisan 4, 15, 26, )



…, 2015 terdapat 184 suku (diperoleh dari n dan n adalah suku ke n, dan suku ke m (



)



(



)



Diperoleh ( Ambil



)



, k bilangan asli



Diperoleh (



)



Jadi bilangan yang sama pada suku ke , 14, 21 …. Kelipatan 7 sehingga terdapat , 21, 32 …. Kelipatan 11 sehingga terdapat



suku kelipatan 7 suku kelipatan 11



Bilangan yang sama adalah irisan kelipatan 7 dan 11 sebanyak 16 suku 33. Banyaknya bilangan yang sama dari kedua barisan aritmatika berikut adalah … 5, 12, 19, …, 2014 dan 2, 13, 24, …, 2015 PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 11



Solusi 5, 12, 19, …, 2014 beda 7, misalkan suku



adalah suku ke-n pada barisan 5, 12, 19 )



…2014, terdapat 288 suku (diperoleh dari 2, 13, 24, …, 2015 beda 11 misalkan suku



adalah suku ke-m pada barisan 2, 13, 24, )



…, 2015 terdapat 183 suku (diperoleh dari n dan n adalah suku ke n, dan suku ke m (



)



(



)



Diperoleh ( Ambil



)



, k bilangan asli



Diperoleh (



)



Jadi bilangan yang sama pada suku ke , 14, 21 …. Kelipatan 7 sehingga terdapat



suku kelipatan 7



, 21, 32 …. Kelipatan 11 sehingga terdapat



suku kelipatan 11



Bilangan yang sama adalah irisan kelipatan 7 dan 11 sebanyak 16 suku 34. Banyaknya bilangan prima kurang dari 50 yang angka penyusunnya juga merupakan bilangan prima adalah … A. 5



C. 7



B. 6



D. 10



Solusi Periksa bilangan prima dengan penyusunya juga bilangan prima cukup memeriksa bilangan antara1-9, 20-29 dan 30-39. 1-9 bilangan prima yang dimaksud yakni 2, 3, 5, dan 7 20-29 bilangan prima yang dimaksud yakni 23 30-39 bilangan prima yang dimaksud yakni dan 37 Total terdapat 6 buah 35. Banyaknya bilangan prima kurang dari 100 yang angka-angka penyusunnya juga bilangan prima adalah … PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 12



Solusi Periksa bilangan prima dengan penyusunya juga bilangan prima cukup memeriksa bilangan antara1-9, 20-29,30-39, 50-59, 70-79 1-9 bilangan prima yang dimaksud yakni 2, 3, 5, dan 7 20-29 bilangan prima yang dimaksud yakni 23 30-39 bilangan prima yang dimaksud yakni dan 37 50-59 bilangan prima yang dimaksud yakni 53 70-79 bilangan prima yang dimaksud yakni 73 Total terdapat 8 buah 36. Angka satuan dari



adalah …



Solusi Angka satuan dari



artinya



mod 10, (



)



mod 10, (



)



sehingga jadi angka satuan dari 37. Angka satuan dari



adalah 7 adalah …



Solusi Angka satuan dari



artinya



sehingga jadi angka satuan dari



adalah 3



38. Bilangan asli terbesar sedemikian hingga 30! Habis dibagi



adalah …



Solusi







Bilangan kelipatan 3 dari 1-30 sebanyak Bilangan kelipatan Bilangan kelipatan



buah



yakni 9, 18 dan 27 terdapat 3 buah yakni 27 terdapat 1 buah



Total terdapat 14 faktor 3. Bilangan kelipatan 2 dari 1-30 paling sedikit



buah



diperoleh



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 13



Jadi k terbesar 14 39. Bilangan asli terbesar sedemikian hingga 50! Habis dibagi A. 5



C. 12



B. 10



D. 15



adalah …



Solusi







Bilangan kelipatan 5 dari 1-50 sebanyak Bilangan kelipatan



buah



yakni 25 dan 50 terdapat 2 buah



Total terdapat 12 faktor 5. 



Bilangan kelipatan 2 dari 1-50 paling sedikit



buah



diperoleh



Jadi k terbesar 12 40. 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, … dengan



, suku ke-



suku sebelumnya. Untuk



, maka



merupakan angka satuan dari jumlah dua minimum adalah …



Solusi 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, 8, 9, … pola berulang setiap 12 suku. Jumlah 12 suku yang berulang 60 , n terkecil yang memenuhi yakni 41. 7, 1, 8, 9, 7, … dengan sebelumnya. Untuk



suku ke-



merupakan angka satuan dari jumlah dua suku



0, maka



minimum adalah …



Solusi 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, …pola berulang setiap 12 suku. Jumlah 12 suku yang berulang 60 16



, n terkecil yang memenuhi yakni



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 14



42. Selisih koefisien



dari (



dan



) adalah …



A. 16



C. 56



B. 28



D. 112



Solusi koefisien



dan



( )



dari (



)



, a koefisien



Diperoleh



( artinya koefisen



adalah 0 (



Maka koefisen



)



yakni



Jadi Selisih koefisien 43. Selisih koefisien



)



dari (



dan



dan



dari (



) adalah ) adalah …



Solusi koefisien ( )



dan



dari (



)



, a koefisien



Diperoleh



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 15



( koefisen



) artinya



adalah 0 (



Maka koefisen



)



yakni



Jadi Selisih koefisien 44. Jika persamaan



dan



dari (



) adalah



dan



mempunyai penyelesaian, maka nilai k yang



mungkin adalah … A.



atau



C.



B.



atau



D.



Solusi sehingga



Agar memiliki penyelesaian maka ,( )



( )( )



(



( )



)(



)



,



diperoleh



45. Diketahui



dan



, nilai k yang merupakan penyelesaian adalah



… Solusi sehingga



Agar memiliki penyelesaian maka ,( )



( )( )



( )



(



)(



)



,



diperoleh



46. Garis yang menyinggung parabola ( )



sejajar dengan garis



. Koordinat titik singgung parabola tersebut adalah … A. (1, -1) PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 16



B. (



)



D. (



)



C. ( -1, -5) Solusi Misalkan gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis y



adalah m, ( )



maka ( )



sehingga



pada ( )



mensubtitusikan (



diperoleh



, dengan



, diperoleh (



)



(



)



)



Jadi koordinat titik singgunya adalah (



).



47. Garis yang menyinggung parabola ( )



tegak lurus dengan garis



. Koordinat titik singgungnya adalah … Solusi Misalkan gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis x



adalah m, ( )



maka sehingga mensubtitusikan (



( )



diperoleh pada ( )



, dengan



, diperoleh (



)



(



)



)



Jadi koordinat titik singgunya adalah (



).



48. Banyaknya bilangan bulat positif yang memenuhi pertidaksamaan



adalah …



Solusi (



)(



Himpunan penyelesaianya yakni



) , bilangan bulat positif berarti



solusinya sekarang menjadi



, maka



terdapat 3 bilangan bulat. adalah …



49. Banyak penyelesaian bilangan bulat positif dari A. 5



C. 3



B. 4



D. 2



Solusi (



)(



)



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 17



Himpunan penyelesaianya yakni



, terdapat 3 bilangan bulat. adalah …



50. Banyak penyelesaian bilangan bulat dari Solusi (



)(



Himpunan penyelesaianya yakni



, bilangan bulat positif berarti



solusinya sekarang menjadi 51. | |



|



|



|



| |



53. |



, maka



terdapat 3 bilangan bulat.



, jumlah nilai x adalah ...



|



52. |



)



|



|



, jumlah penyelesaiannya adalah ... |



|



|



|



(



)



, jumlah nilai x yang memenuhi adalah …



A. 15



C. -1



B. 14



D. -15



Solusi |



|



|



|



|



|



(



)



54. Jika ditulis dalam bentuk matriks adalah … Solusi (



)( )



( )



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 18



55. Solusi



56. Solusi



57. Solusi



58. Solusi



59.



60. Solusi



61. Solusi



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 19



62.



maka nilai Solusi (



)(



)



diperolel (



)( (



)



)



63. Jika



maka nilai



A.



C.



B.



D.



Solusi (



)(



)



diperolel (



)(



(



)



)



64.



Ingat (



)



Sehingga (



)



(



( )



(



√



(



)



(



) )



(



)



)



65. PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 20



Ingat (



)



Sehingga (



)



(



(



)



)



(



(



)



)



(



)



66. ∫ Solusi ∫



∫



∫



∫(



∫



∫



Misalkan



, )



𝑢



𝑥 𝑑𝑢



∫



∫



𝑥



𝑥 𝑑𝑥



𝑑𝑢 𝑑𝑥



𝑥 𝑥 𝑑𝑥



∫ 𝑢 𝑑𝑢



𝑢



𝐶



𝑢



𝐶



67. ∫ Solusi ∫



∫



∫



∫(



∫



∫



Misalkan



, )



∫ 68. (



∫



)



(



)



𝑑𝑢



𝑑𝑢 𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥



𝑥 𝑑𝑥



∫ 𝑢 𝑑𝑢



𝑢 𝑥



𝑥



𝑥



( )



Solusi ( ) Periksa (



)



(



)



jadi



( )



benar maka



( )



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 21



69.



( )



(



)



( )



Ambil ( )



(



)



Ambil (



)



( )



Dengan mengeliminasi ( 70. Jika ( )



( )



) diperoleh ( )



, maka (



)



( )



Solusi ( ) Periksa ( )



( )



agar menjadi 9 harus dikali 3 maka ( )



Periksa ( )



( )



benar berarti ( )



sehingga (



)



( )



71. ( )



bilangan Real. ( ( ( ))) ( ( ( )))



( (



Diperoleh



)



. Nilai



)



dan



Jadi 72. Jika ( ) A. ∫



( )



B. ∫



( )



(



) Sifat integral fungsi genap adalah … ( )



∫ ∫



( )



C. ∫



( )



D. ∫



( )



∫ ∫



( ) ( )



Solusi Jelas A dan D



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



Page 22



73.



D



C



𝑞



? (dalam vektor p dan q)\



E



A



B



𝑝



A. (



)



B. (



)



C. (



)



D. (



)



Solusi ⃗



⃗



⃗ (⃗



Maka



⃗



D



⃗)



𝑞



𝑝



𝑝



𝑞



E 𝑝



A



C



B



74. D



C



𝑞



? (dalam vektor p dan q)



E



A



B



𝑝



Solusi ⃗ Maka



⃗



⃗ (⃗



⃗



D



⃗)



𝑞 A



C E



𝑝



PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr



B



Page 23