t1 Makalah Persamaan Energi [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



1.1. Latar Belakang Pada zat cair diam (hydrostatic), gaya-gaya yang bekerja dapat dihitung dengan mudah, karena dalam hidrostatika hanya bekerja gaya tekanan yang sederhana. Pada zat cair mengalir (hydrodynamic), permasalahan menjadi lebih sulit. Faktor-faktor yang diperhitungkan tidak hanya kecepatan dan arah partikel, tetapi juga pengaruh kekentalan (viscosity) yang menyebabkan gaya geser pada partikel-partikel zat cair dan juga antara zat cair dan dinding batas. Gerak zat cair tidak mudah diformulasikan



secara



matematik,



sehingga



diperlukan



anggapan-



anggapan dan percobaan-percobaan untuk mendukung penjelasan secara teoritis. Persamaan energy yang menggambarkan gerak partikel diturunkan dari persamaan gerak. Persamaan energy ini merupakan salah satu persamaan dasar untuk menyelesaikan masalah yang ada dalam hidraulika.



1.2. Rumusan Masalah 1) Apa yang dimaksud dengan Persamaan Energi? 2) Bagaimana bentuk penjabaran rumus dari Persamaan Energi? 3) Apa saja contoh penerapan Persamaan Energi dalam bidang Teknik Sipil? 4) Bagaimana penyelesaian dari contoh soal yang berkaitan dengan Persamaan Energi?



1.3. Tujuan Makalah 1) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan Persamaan Energi. 2) Untuk mengetahui bagaimana bentuk penjabaran rumus dari Persamaan Energi. 3) Untuk mengetahui apa saja contoh penerapan Persamaan Energi dalam bidang Teknik Sipil. 4) Untuk mengetahui bagaimana penyelesaian dari contoh soal yang berkaitan dengan Persamaan Energi.



1.4. Manfaat Makalah 1) Agar Kita mengetahui apa yang dimaksud dengan Persamaan Energi. 2) Agar Kita mengetahui bagaimana bentuk penjabaran rumus dari Persamaan Energi. 3) Agar Kita mengetahui apa saja contoh penerapan Persamaan Energi dalam bidang Teknik Sipil. 4) Agar Kita mengetahui bagaimana penyelesaian dari contoh soal yang berkaitan dengan Persamaan Energi.



BAB II PEMBAHASAN



2.1. Pengertian Persamaan Energi Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Fluida yang bergerak maupun diam memiliki energi. Jika tidak ada energi sebuah usaha tidak akan terjadi. Air yang mengalir (bergerak) dengan kecepatan tertentu di dalam pipa memiliki energi, yakni energi kinetik (EK = 1/2 mv2). Air yang diam pun memiliki energi, misalnya air yang terdapat dalam tangki atap (roof tank) mempunyai energi yakni energi potensial (EP = mgh). Energi potensial sendiri adalah energi yang dimiliki benda karena kedudukannya. Energi ini tersembunyi dalam benda, tetapi jika diberi kesempatan energi ini dapat dimanfaatkan. Air yang diam dalam roof tank memiliki energi potensial, tapi ketika kran-nya diputar (dibuka) dan air mengalir ke bawah maka akan menjadi energi kinetik. Gabungan dari energi potensial dan energi kinetik disebut dengan energi mekanik. Persamaan energy adalah persamaan yang digunakan untuk menghitung usaha yang ingin diketahui, apabila tidak ada kalor yang berpindah dan usaha eksternal (dari turbin dan pompa) maka persamaan energy



atau



perhitungan



usahanya



dapat



dilakukan



dengan



menghubungkan tekanan, kecepatan, dan ketinggian. Persamaan energy di ambil dari Hukum Kekekalan Energi yang memiliki prinsip bahwa energy disepanjang aliran adalah kekal (konstan). Hanya saja, energy dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Misalnya saja suatu sumber mata air berada pada ketinggian tertentu dan menyimpan energi potensial sebesar 100 Joule. Maka, ketika



air tersebut mulai turun, Energi potensial secara bertahap akan berubah menjadi energi kinetik (kecepatan). Katakanlah energi kinetik yang dihasilkan dibawah adalah 80 joule. Maka 20 joule-nya hilang bersama dengan gesekan antara air dan dasar sungai. Jadi jumlah eneginya tetap 100.



2.2. Penjabaran Rumus Persamaan Energi Persamaan energy merupakan perluasan dari Persamaan bernoulli. Persamaan Bernoulli adalah sebagai berikut : 𝐩𝟏 + 𝛒𝐠𝐳𝟏 +



𝟏 𝟐 𝟏 𝛒𝐯𝟏 = 𝐩𝟐 + 𝛒𝐠𝐳𝟐 + 𝛒𝐯𝟐𝟐 𝟐 𝟐



Keterangan : P = Tekanan fluida 𝛒 = massa jenis fluida g = percepatan gravitasi z = ketinggian relative terhadap suatu referensi v = kecepatan fluida



Secara umum, persamaan Bernoulli hanya berlaku bila : 



Fluida tidak dapat dimampatkan







Tidak ada energy yang hilang akibat gesekan pada pipa







Tidak ada energy yang hilang akibat sambungan pipa pada katup







Tidak ada penambahan energy yang diberikan oleh pompa







Tidak ada pengurangan energy yang di ambil oleh motor fluida (turbin)







Tidak ada panas yang keluar dari atau masuk ke fluida







Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan



Jadi, pada intinya persamaan Bernoulli tidak berlaku jika terjadi penambahan energy (akibat pompa), kehilangan energy (akibat turbin maupun gaya gesek) dan pada aliran unsteady (dapat dimampatkan). Pada fluida nyata (riil) aliran yang terjadi akan mengalami gesekan dengan dinding pipa, sehingga akan mengalami kehilangan energy. Untuk itu, Persamaan Bernoulli dikembangkan lagi seperti penjabaran berikut :



𝐩𝟏 + 𝛒𝐠𝐳𝟏 +



𝟏 𝟐 𝟏 𝛒𝐯𝟏 = 𝐩𝟐 + 𝛒𝐠𝐳𝟐 + 𝛒𝐯𝟐𝟐 𝟐 𝟐



Masing-masing suku dalam persamaan Bernoulli yakni energi kinetik, energi potensial, dan tekanan dapat ditafsirkan sebagai bentuk energi. Jumlah dari ketiga suku tersebut sebagai tinggi energi total yang memiliki satuan meter (m). Tiap-tiap suku tersebut dibagi dengan berat N



jenis fluida (𝛒g = 𝛄) yang memiliki satuan m3 .



𝐩𝟏 𝐯𝟏𝟐 𝐩𝟐 𝐯𝟐𝟐 + 𝐳𝟏 + = + 𝐳𝟐 + = 𝐡𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝛄 𝟐𝐠 𝛄 𝟐𝐠 Keterangan : P = Tekanan fluida 𝛄 = massa jenis fluida



g = percepatan gravitasi z = ketinggian relative terhadap suatu referensi v = kecepatan fluida htotal = tinggi energi total



htotal merupakan tinggi energy total, dimana htotal sebenarnya terdiri dari beberapa macam energi yaitu Penambahan energy dan Kehilangan energy. Penambahan energy biasanya terjadi akibat adanya energy yang diberikan pompa ke fluida. Sedangkan kehilangan energy biasanya terjadi akibat adanya energy yang diambil turbin dari fluida maupun hilangnya energy akibat gesekan pada pipa atau akibat turbulensi pada katup (valves) dan sambungan pipa (fittings). Secara singkat, htotal dapat dibagi dalam beberapa jenis sebagai berikut : 



hA



= Energi yang diberikan pompa ke fluida







hR



= Energi yang diambil oleh motor fluida (turbin, actuator,dll)







hL



= Energi yang hilang akibat gesekan pada pipa atau akibat turbulensi pada katup (valves) dan sambungan pipa (fittings).



Maka, persamaannya menjadi : 𝐩𝟏 𝐯𝟏𝟐 𝐩𝟐 𝐯𝟐𝟐 + 𝐳𝟏 + + 𝒉𝑨 = + 𝐳𝟐 + + 𝐡𝐑 + 𝐡𝐋 𝛄 𝟐𝐠 𝛄 𝟐𝐠



Atau dapat dituliskan juga sebagai berikut : 𝐩𝟏 𝐯𝟏𝟐 𝐩𝟐 𝐯𝟐𝟐 + 𝐳𝟏 + + 𝒉𝑨 − 𝐡𝐑 − 𝐡𝐋 = + 𝐳𝟐 + 𝛄 𝟐𝐠 𝛄 𝟐𝐠



Keterangan : 𝐏 𝛄



= tinggi tekanan



𝐯𝟐 𝟐𝐠



= tinggi kecepatan



z = tinggi elevasi



Selain itu, beberapa sumber juga menjelaskan bahwa kehilangan energy dapat dibedakan menjadi : 



Kehilangan Energi Primer (hf) : disebabkan karena gesekan dengan dinding batas atau pipa.







Kehilangan Energi Sekunder (he) : disebabkan karena perubahan tampang lintang aliran seperti pembesaran penampang, pengecilan penampang, belokan pipa, dll.



Pada pipa yang sangat panjang, kehilangan energy primer jauh lebih besar dari kehilangan energy sekunder, sehingga energy seunder diabaikan. Besarnya kehilangan energy primer akibat gesekan pada pipa dapat ditentukan sebagai berikut : ℎ𝑓 = 𝑘



𝑣2 2𝑔



Dimana : 𝑘=𝑓



𝐿 𝐷



𝑓 = 0,02 +



0,0005 𝐷



Keterangan : D = diameter pipa (m) L = panjang pipa (m) v = kecepatan aliran (m/s) g = gravitasi (m/s2) f = koefisien kehilangan energy gesekan pipa



Sedangkan kehilangan energy sekunder dapat diakibatkan karena adanya perubahan penampang pipa, belokan pipa, katup, dan lain-lain. Besarnya kehilangan energy sekunder dirumuskan sebagai berikut : ℎ𝑒 = 𝑘



𝑣2 2𝑔



Keterangan : v = kecepatan aliran (m/s) g = gravitasi (m/s2) k = koefisien kehilangan energy sekunder



Besarnya nilai k untuk kehilangan energy sekunder tergantungoleh jenis penyebab kehilangan energinya. 



Koefisien kehilangan energy sekunder akibat perubahan penampang (k1)











Koefisien kehilangan energy sekunder akibat belokan (k2)



2.3. Penerapan Persamaan Energi Bidang Teknik Sipil Persamaan energi merupakan persamaan yang cukup luas pemanfaatannya. Persamaan ini juga banyak digunakan dalam berbagai bidang keteknikan, salah satunya bidang teknik sipil. Berikut adalah salah satu contoh penerapannya dalam bidang teknik sipil : A. Sistem distribusi air bersih Pada sistem ini persamaan energi sangat di butuhkan, karena persamaan energi dapat digunakan untuk menghitung kehilangan energi akibat beberapa faktor, contohnya faktor gesekan pada pipa, sambungan pada pipa dan lain sebagainya. Hal ini sangat penting, karena dengan mengetahui total energi yang di butuhkan, kualitas pelayan akan sangat baik terutama pada saat pengaliran air bersih kerumah-rumah konsumen.



2.3. Contoh Soal dan Pembahasannya Berikut merupakan contoh soal dan pembahasannya : 1) Suatu pipa mempunyai luas tampang yang mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2). Selisih tampang 1 dan 2 adalah z dengan posisi seperti gambar.



Pipa mengalirkan air dengan debit aliran 50 L/s. Tekanan ditampang 1 adalah 2kg/cm2. Apabila tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih kecil dari 1 kg/cm2. Apabila kehilangan energy dapat diabaikan dan g = 9,81 m/s2. Hitung nilai z – nya !



Penyelesaian : D1 = 0,3 m D2 = 0,1 m Q = 50 L/s = 50 dm3/s = 0,05 m3/s



𝑄



𝑣1 =



𝐴1 𝑄



𝑣2 =



𝐴2



= =



0,05 1 𝜋.0,32 4



0,05 1 𝜋.0,12 4



= 0,707 m/s = 6,366 m/s



Tekanan dan tinggi tekan : P1 = 2 kg/cm2 = 20 ton/m2 p1 γ



=



20 1



= 20 m



P2 = 1 kg/cm2 = 10 ton/m2 `



p2 γ



=



10 1



= 10 m



Dengan mengambil garis melalui tampang 1 sebagai referensi, maka persamaan Bernoulli dapat dituliskan sebagai berikut : 𝐩𝟏 𝐯𝟏𝟐 𝐩𝟐 𝐯𝟐𝟐 + 𝐳𝟏 + = + 𝐳𝟐 + 𝛄 𝟐𝐠 𝛄 𝟐𝐠 20 + 0 +



0,7072 2𝑔



= 10 + z2 +



6,3662 2𝑔



𝐳𝟐 = 7,96 m Jadi, nilai z – nya adalah 7,96 meter.



2) Air mengalir melalui pipa sepanjang 10 m dan berdiameter 10 m dari titik A menuju ke titik B. koefisien gesekan f = 0.0015. perbedaan tekanan di A dan B adalah 1 kg/cm². hitung debit alirannya



cian : Koefisien gesekan f = 0,015 Perbedaan tekanan antara A dan B



BAB III PENUTUP



3.1 Kesimpulan Dari penjelasan di atas kami menyimpulkan bahwa, persamaan energi adalah persamaan yang digunakan untuk mengetahui tingkat energi pada suatu fluida. Persamaan ini merupakan penurunan dari persamaan Bernoulli, persamaan ini juga dapat digunakan untuk menghitung tingkat kehilangan energi. Penerapan persamaan ini banyak digunakan dalam bidang keteknikan, salah satunya teknik sipil, contohnya pada sistem distribusi air bersih.



3.2 Saran Demikianlah pokok bahasan makalah ini yang dapat kami paparkan, Besar harapan kami makalah ini dapat bermanfaat untuk kalangan banyak. Karena keterbatasan pengetahuan dan referensi, kami menyadari makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu saran dan kritik yang membangun sangat diharapkan agar makalah ini dapat



disusun



menjadi



lebih



baik



lagi



dimasa



yang



akan



datang.