Tabel Distribusi Frekuensi [PDF]

Citation preview

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI ARDINA, INDAH RAHAYU, NURJANNAH, WINDA SARI, WIRATAMA SYAHPUTRA, SUHARDI S. Pd. I, MA IAIDU ASAHAN 2021 KATA PENGANTAR Puji dan Syukur penulis ucapkan ke-Hadirat Allah Subahana Wa Taala, karena berkat limpahan Rahmat dan Karunia-Nya sehingga penulis dapat menyusun serta menyelesaikan makalah ini dengan baik dan tepat pada waktunya, sebagai bahan untuk memenuhi tugas makalah mata kuliah Sejarah Pendidikan Islam. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada makalah ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik serta saran yang sifatnya membangun dari para pembaca sekalian demi kesempurnaan makalah yang telah disajikan oleh penulis. Terkhususnya dalam penyusunan makalah dikemudian hari baik dengan topik yang sama ataupun mengangkat masalah yang lainnya. Semoga makalah ini dapat dijadikan sebagai informasi bagi kita semua serta dapat menambah pengetahuan kita. Dan penulis mohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam penulisan dan kalimat yang digunakan. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih menggunakan kata-kata yang sederhana, guna untuk mempermudah pembaca sekalian dalam memahami isi bacaan. DAFTAR ISI KATA PENGANTAR................................................................................................... i DAFTAR ISI..................................................................................................................ii BAB I PENDAHUlUAN A. Latar Belakang.................................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah............................................................................................... 1 C. Tujuan.................................................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi................................................................ 2 B. Macam- Macam Tabel Distribusi Frekuensi.......................................................4 C. Langkah- Langkah Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi..............................5



1



D. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi......................................................... 6 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan.........................................................................................................10 B. Saran...................................................................................................................10 DAFTAR PUSTAKA....................................................................................................11 PENDAHULUAN Menyajikan atau mendeskripsikan data angka yang telah berhasil dihimpun itu secara teratur, ringkas, mudah dimengerti, hingga dengan secara jelas dapat memberikan gambaran yang cepat mengenai ciri atau sifat yang terkandung didalam data angka tersebut. Dengan diketahuinya ciri atau sifat yang terkandung dalam kumpulan data angka itu berarti kumpulan data angka setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik, maka pada umumnya kegiatan tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang keadaannya tidak teratur, berserak dan masih merupakan bahan keterangan yang sifatnya kasar dan mentah. Dikatakan kasar dan mentah, sebab kumpulan data dalam kondisi seperti yang diebutkan diatas belum dapat memberikan informasi secara ringkas dan jelas mengenai ciri atau sifat yang dimiliki oleh sekumpulan angka tersebut. Adapun pembahasannya sebagai berikut pengertian dari Tabel Distribusi Frekuensi, macam- macam Tabel Distribusi Frekuensi, langkah- langkah penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi, Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi. PEMBAHASAN A. Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi Kata distribusi (distribution), berarti penyaluran, penyebaran, atau pencaran. Sedangkan frekuensi (frequency) berarti kekerapan, keseringan, atau tingkat keseringan. Dalam statistik, distribusi frekuensi dapat diartikan sebagai penyebaran (pencaran) tingkat keseringan kemunculan suatu data atau variabel, baik data nominal maupun kontinum dalam sebuah tabel. Data ini lazimnya telah disusun secara berurutan berdasarkan kelas interval agar mudah dibaca dan dipahami. Tabel distribusi frekuensi memiliki sejumlah komponen penunjang,



2



yaitu kelas interval, titik tengah, tepi kelas, frekuensi kumulatif kurang dari, dan frekuensi kumulatif lebih dari (Rahayu Karadinata. 2015:28). 1. Kelas interval (KI) Kelas Interval yaitu kolom yang memuat sejumlah kelas interval yang dibutuhkan dengan jarak rentang tertentu. Setiap kelas interval dipastikan terdiri dari 2 (dua) batas kelas, yaitu batas kelas bawah dan batas kelas atas. a. Batas Kelas Bawah (BKB), yaitu nilai pembatas kelas interval bagian bawah. b. Batas Kelas Atas (BKA), yaitu nilai pembatas kelas interval bagian atas. 2. Frekuensi (f) Frekuensi, yaitu jumlah atau banyak data yang muncul atau masuk pada setiap kelas interval. Jumlah keseluruhan frekuensi pada kelas interval disebut jumlah atau total data, lalu diberi simbol N. Frekuensi data adakalanya tampak dalam bentuk angka riil dengan tanpa menghitung perbandingannya dengan total data yang ada. Inilah yang disebut Frekuensi Absolut. Namun adakalanya frekuensi tampak dalam bentuk persentase (%) sebagai hasil perbandingan dengan total data yang ada. Inilah yang disebut Frekuensi Relatif. 3. Titik tengah atau titik tengah kelas interval (M atau X) Titik tengah, yaitu titik tengah kelas interval yang diperoleh dari penjumlahannilai batas kelas bawah dengan nilai batas kelas atas dibagi dua (Dicki Hartanto. 2019:31) Rumus : M atau X = BKB + BKA 2 4. Tepi kelas (TK) Tepi kelas, yaitu nilai tengah antara batas kelas atas suatu kelas interval dan bakat kelas bawah suatu kelas interval di atasnya. Pada kesempatan lain tepi kelas dapat pula disebut batas kelas nyata. Dengan demikian, setiap kelas interval di samping terdiri dari batas kelas bawah dan batas kelas atas, dipastikan juga terdiri dari Tepi Kelas Atas (TKA) dan Tepi Kelas Bawah (TKB).



3



5. Frekuensi



kumulatif



kurang



dari



(FKKD)



Frekuensi Kumulatif Kurang Dari (FKKD), yaitu jumlah frekuensi kumulatif yang dihitung dari tepi kelas ke bawah. Dengan kata lain, FKKD yaitu jumlah kumulatif data di bawah tepi kelas setiap kelas interval. Dapat dipastikan bahwa banyaknya frekuensi kumulatif data yang kurang dari tepi kelas paling awal (terkecil) adalah nol (0), sedangkan banyaknya frekuensi kumulatif data yang kurang dari tepi kelas paling atas (terbesar) adalah sejumlah data yang muncul (Ali Anwar. 2019:12). 6. Frekuensi



kumulatif



lebih



dari



(FKLD)



Frekuensi Kumulatif Lebih Dari (FKLD), yaitu jumlah frekuensi kumulatif yang dihitung dari tepi kelas keatas. Dengan kata lain, FKLD yaitu jumlah kumulatif data di atas tepi kelas setiap kelas interval. Mengingat FKLD merupakan kebalikan dari FKKD, maka dapat dipastikan bahwa banyaknya frekuensi kumulatif data yang lebih besar dari tepi kelas paling awal (terkecil) adalah sejumlah data yang muncul, sedangkan banyaknya frekuensi kumulatif data yang lebih besar dari tepi kelas paling atas (terbesar) adalah nol (0). Secara visual, komponen-komponen tabel dapat dilihat pada gambar 2 berikut. Selanjutnya, untuk memudahkan pemahaman terhadap konsep sejumlah komponen penunjang tabel distribusi frekuensi, berikut ini disajikan contoh tabel lengkap dengan setting masing-masing komponen. B. Macam-Macam



Tabel



Distribusi



Frekuensi



Berdasarkan eksistensi frekuensi, Tabel Distribusi Frekuensi dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu tabel distribusi frekuensi kategorik dan tabel distribusi frekuensi numerik. Tabel distribusi frekuensi kategorik, yaitu tabel yang frekuensi data (variabel)-nya dinyatakan berdasarkan data-data diskrit/kategorik (terkelompokkan). Tabel distribusi frekuensi numerik, yaitu tabel yang frekuensi data (variabel)-nya dinyatakan berdasarkan data-data kontinum. Selanjutnya tabel distribusi frekuensi numerik dapat dibedaka menjadi 4 macam, yaitu tabel distribusi frekuensi tunggal, tabel distribusi frekuensi bergolong (kelompok), tabel distribusi frekuensi absolut, dan tabel distribusi frekuensi relatif.Sekalipun tabel distribusi numerik



4



dapat dibedakan ke dalam 4 macam, namun pada tataran praktis seringkali suatu tabel distribusi frekuensi numerik menyajikan data (variabel)-nya dalam berbagai bentuk secara bersamaan. Misalnya dalam bentuk kelompok, absolut, dan relatif, atau bentuk tunggal, absolut dan relatif. 1. Tabel distribusi frekuensi tunggal Tabel distribusi frekuensi tunggal yaitu tabel yang frekuensi data (variabel) nya tidak digolong-golongkan (tidak dikelompokkan) tetapi disajikan satu-persatu. baik saat frekuensi data (variabel)-nya muncul satu kali atau lebih dari satu kali. 2. Tabel distribusi frekuensi bergolong (kelompok) Tabel distribusi frekuensi bergolong (kelompok) yaitu tabel yang frekuensi datanya



digolong-golongkan



(dikelompokkan).Pembuatan



tabel



distribusi



frekuensi bergolong (kelompok) memiliki tata cara atau prosedur yang perlu dijelaskan lebih dahulu, sebagaimana deskripsi yang akan disajikan berikutnya. 3. Tabel distribusi frekuensi absolut Tabel distribusi frekuensi absolut yaitu tabel yang frekuensi datanya dinyatakan dalam bentuk angka riil (mutlak, bukan hasil perbandingan antara frekuensi kelas interval tertentu dengan jumlah total frekuensi). Contoh Tabel distribusi tunggal di atas dapat juga dijadikan contoh untuk tabel distribusi frekuensi absolut. 4. Tabel distribusi frekuensi relatif Tabel distribusi frekuensi relatif yaitu tabel yang frekuensi datanya dinyatakan dalam bentuk persentase (angka relatif sebagai hasil perbandingan antara frekuensi kelas interval tertentu dengan jumlah total frekuensi). Contoh Tabel distribusi tunggal di atas dapat juga dijadikan contoh untuk tabel distribusi frekuensi relatif. 5. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Dimaksud dengan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif ialah salah satu



jenis



tabel statistik yang didalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu ditambah-tambahkan , baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah. 6. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif



5



Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase. Dikatakan “frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk tabel. C. Langkah-langkah Penyusunan Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal Penyusunan tabel distribusi frekuensi tunggal membutuhkan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pengurutan nilai (data) dari yang tertinggi (NT) ke yang terrendah (NR) pada kolom I tabel persiapan. 2. Menentukan frekuensi masing-masing nilai denganbantuan jari-jari (tallies, turus) pada kolom II tabel persiapan. 3. Mengubahjari-jarimenjadiangkapadakolomIIItabel persiapan. 4. Merubahtabelpersiapanmenjaditabeltabeldistribusi frekuensi tunggal (Nuryadi. 2017:27). D. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi 1. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal Sebelum dikemukakan mengenai cara pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal,terlebih dahulu perlu dikemukakan bahwa Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal ada dua macam,yaitu: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang semua skornya berfrekuensi 1, dan Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. 2. Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan. Tabel distribusi frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam intervalinterval kelas yang sama panjang.Untuk menyajikan data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka perlu ditempuh langkah-langkah sebagai berikut: a



mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesa



b



Menentukan banyak kelas ( n )



c



Menghitung rentang data (Range) Caranya : Rentang = Data Terbesar – Data Terkecil



d



Menentukan Jumlah Kelas Interval



untuk menentukan Kelas Interval



ditentukan dengan rumus Sturges K=1+3,3Log



6



e



Menghitung Panjang kelas Caranya : Panjang Kelas = Rentang / Jumlah Kelas



f



Menentukan batas bawah kelas pertama , diambil dari data terkecil atau data terkecil dikurangi 1



g



Menyusun Kelas Interval dan memasukan data menggunakan tally



Penyusunan tabel distribusi frekuensi bergolong membutuhkan langkah langkah penentuan sejumlah komponen sebagai berikut: 1. Pengurutan data dari nilai tertinggi (NT) ke nilai terendah (NR). 2. Rentang Kelas (R) = (NT – NR) + 1. 3. Banyak (Jumlah) Kelas Interval (K), dengan menggunakan salah satu dari 3 (tiga) cara: a. Rumus Sturges, yaitu K = 1 + 3,3 log n. Dimana n = total frekuensi. b. Menentukan K antara 5 – 20. c. Grafik Jumlah Kelas Interval. Pada dasarnya tidak terdapat ketentuan tentang jumlah KI antara ganjil atau genap. Namun jumlah KI yang ganjil dipandang sangat memudahkan pencarian titik tengah. 4. Panjang (Isi) Kelas Interval (i) = K/ R Dimana R = Rentang Kelas K = Banyak Kelas Interval 5. Nilai Ujung Bawah Kelas Interval Pertama (Terendah) a. Nilai terendah (NR) sebagai titik awal, atau b. Kelipatan panjang kelas interval (i) sebagai titik awal c. Kelipatan panjang kelas interval (i) sebagai titik tengah kelas interval terendah d. Nilai bebas (acak, sembarang nilai), asalkan kelas interval yang terbentuk dapat menampung semua nilai (data) dari yang terendah sampai yang tertinggi. Penerapan langkah-langkah di atas, dapat diperhatikan pada contoh pembuatan tabel distribusi frekuensi bergolong berikut: 1.



Mengurutkan data dari nilai tertinggi (NT) ke nilai terendah (NR).



7



2.



Menentukan Rentang Kelas (R) = (NT – NR) + 1 R = (90 – 45 )+1= 46. Ini artinya, apabila nilai yang ada (mulai nilai tertinggi sampai nilai terrendah) itu dihitung, maka akan terdapat 46 deret butir nilai yaitu : 90, 89, 88, 87, 86 , 85, 84, 83, 82, 81, 80, 79, 78, 77, 76, 75, 74, 73, 72, 71, 70, 69, 68, 67, 66, 65, 64, 63, 62, 61, 60, 59, 58, 57, 56, 55, 54, 53, 52, 51, 50, 49, 48, 47, 46, dan 45.



3.



Menentukan Banyak (Jumlah) Kelas Interval (K), Penentuan banyak (jumlah) Kelas Interval (K) dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu dari 3 (tiga) cara, Rumus Sturges, Grafik Jumlah Kelas Interval, atau K antara 5 – 20. Kali ini akan ditentukan K dengan menggunakan Rumus Sturges, yaitu K = 1 + 3,3 log n. Dimana n = total



frekuensi.



K = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 5.6 = 6,6 = 7 (dibulatkan ke atas). Pembulatan di sini selalu dilakukan ke atas dengan analog sebuah kamar. Andai kata K di ibaratkan sebuah kamar yang hanya dapat ditempati oleh 5 orang, maka 21 orang butuh 5 kamar. Sekalipun 21:5= 4,2 (yang lazimnya dibulatkan ke bawah menjadi 4). 4.



Menentukan Panjang Kelas Interval (i) Penentukan Panjang Kelas Interval (i) dengan menggunakan rumus K/ R = 7/ 46 = 6,57 = 7 (pembulatan). Jadi panjang (isi) masing-masing kelas interval adalah 7. Mengapa pembulatan ke atas? Pembulatan disini sebenarnya dapat dilakukan ke atas atau ke bawah. Pembulatan ke bawah boleh dilakukan asalkan semua data telah termuat pada seluruh Kelas Interval (KI) yang ada. Namun kalau belum, maka pembulatan harus ke atas. Hal ini dapat dihitung dengan formulasi rumus = (NR – 1)+(K x i) = (45-1)+(7x6) = 44+42 = 86. Nilai 87 ke atas belum termuat = (45-1)+(7x7) = 44+49 = 93. Semua data telah termuat.



5.



Nilai Ujung Bawah Kelas Interval Pertama (Terendah)Penentuan nilai ujung bawah Kelas Interval pertama (terendah) dapat ditentukan dengan 4 (empat) cara berikut: a



Nilai terendah (NR) sebagai titik awal (Mundir. 2021:31- 41).



8



b



Kelipatan panjang/isi kelas interval (i) sebagai titik



c



Kelipatan panjang/isi kelas interval (i) sebagai titik tengah kelas interval terendah.



d



Nilai bebas (acak, sembarang nilai), asal kelas interval yang terbentuk dapat menampung semua nilai (data) dari yang terendah sampai yang tertinggi.



PENUTUP A. Kesimpulan 1. Tabel distribusi frekuensi dapat diartikan sebagai penyebaran (pencaran) tingkat keseringan kemunculan suatu data atau variabel, baik data nominal maupun kontinum dalam sebuah table. 2. Macam- macam tabel frekuensi: Tabel distribusi frekuensi tunggal, Tabel distribusi frekuensi bergolong (kelompok), Tabel distribusi frekuensi absolute, Tabel distribusi frekuensi relative. 3. Langkah-langkah Penyusunan Tabel Distribusi: Pengurutan nilai (data) dari yang tertinggi (NT) ke yang terrendah (NR) pada kolom I tabel persiapan.Menentukan frekuensi masing-masing nilai denganbantuan



jari-jari



(tallies,



turus)



pada



kolom



II



tabel



persiapan.Mengubahjari-jarimenjadiangkapadakolomIIItabel persiapan.Merubahtabelpersiapanmenjaditabeltabeldistribusi frekuensitunggal. B. Saran Menyadari bahwa penulisan ini masih jauh dari kata sempurna, kedepannya kami akan lebih fokus dan detail dalam menjelaskan tentang makalah diatas. Sekian dari kami dan kami ucapkan terimah kasih untuk perhatiannya. DAFTAR PUSTAKA Ali Anwar. 2019. Statistik Untuk Penelitian Pendidikan. Kediri: IAIT Press Program Pascasarjana Dicki Hartanto. 2015. Statistik Riset Pendidikan. (Pekan Baru: CV Cahaya Firdaus) 9



Nuryadi. 2017. Dasar Dasar Statistik Penelitian. Yogyakarta: Sibuku Media. 2017 Mundir.2021. Statistik Pendidikan. JEMBER: STAIN PRESS. 2021 Rahayu Karadinata. 2015. Dasar-Dasar Statistik Pendidikan. (Bandung: CV Pustaka Setia)



10



i



1