Ukuran Letak Data Tabel Distribusi Frekuensi [PDF]

Citation preview

MODUL Ukuran Letak Data Kelompok (Tabel Distribusi Frekuensi)



8



TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM



Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat memahami tentang ukuran ukuran letak data berkelompok . TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS



1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian ukuran letak data berkelompok 2. Mahasiswa dapat menjelaskan apa saja yang termasuk ukuran letak data berkelompok 3. Mahasiswa dapat menuliskan rumus median, kuartil, desil dan persentil bagi data berkelompok 4. Mahasiswa dapat menghitung median, kuartil, desil dan persentil bagi data berkelompok



122 | S t a t i s t i k a



Pada Bab 4 telah diulas apa yang dimaksud dengan ukuran letak data. Pada bab ini, diulas secara khusus bagaimana mencari ukuran letak data bagi data yang berkelompok. Yang dimaksud data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi. Sebagaima yang telah dijelaskan pada Bab 4 bahwa yang termasuk dalam ukuran letak data adalah Median (Nilai Tengah), Kuartil, Desil dan Persentil. 1. Median Median merupakan nilai tengah atau nilai yang membagi sekumpulan data menjadi dua bagian. Selain bagian dari ukuran pemusatan median juga termasuk dalam kategori ukuran letak data. Secara khusus pembahasan median untuk data berkelompok telah di ulas pada Bab 7. Oleh karena itu dalam bab ini tidak bahas lagi. Bagi yang belum memahami bagaimana mencari nilai median untuk data berkelompok silahkan membaca kembali Bab 7. 2. Kuartil Kuartil merupakan ukuran letak yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian sama banyak. Mencari nilai kuartil untuk data berkelompok dapat mengunakan rumus berikut: 𝑖 𝑁 − 𝐹𝑘 4 𝑄𝑖 = 𝐵𝑏 + 𝑝. ( ) 𝐹𝑄𝑖 Dimana i Qi P Fk FQi



= 1, 2, 3 = Kuartil ke-i = panjang kelas = Frekuensi kumulatil sebelum kelas kuartil ke-i = Frekuensi kelas kuartil ke-i



M o d u l 8 - U k u r a n L e t a k D a t a K e l o m p o k | 123



Contoh: Perhatikan data berat badan dalam tabel berikut ini. Berat Badan (kg) Frekuensi 40–44 7 45–49 10 50–54 13 55–59 12 60–64 7 65–69 3 Tentukan kuartil bawah (Q1) dan kuartil atas (Q3) data di atas. Jawab: Data di atas diperoleh. Berat Badan (kg) 40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 65–69 Jumlah



fi 7 10 13 12 7 3 52



Fk 7 17 30 42 49 52



Menentukan Kuartil Bawah (Q1) Banyak data (n) = 52 Karena kuartil bawah terletak di seperempat bagian bawah data, maka 52/4 = 13 sehingga kuartil bawah terletak pada data ke-13. Data dengan nomer urut ke-13 terletak pada kelas 45 – 49. Oleh karena itu kelas 45 – 49 digunakan sebagai kelas yang mengandung nilai kuartil bawah (Q1). Dengan demikian diperoleh unsur-unsur yang lain sebagai berikut: ➢ Tepi batas bawah kelas Kuartil bawah (Bb) = 44,5 ➢ Frekuensi kelas kuartil bawah (FQ1) = 10



124 | S t a t i s t i k a



➢ Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah (Fk) = 7 ➢ Panjang kelas (p) = 5 Dengan demikian nilai kuartil bawah (Q1) data dapat dihitung sebagai berikut: 1 𝑁 − 𝐹𝑘 𝑄1 = 𝐵𝑏 + 𝑝. (4 ) 𝐹𝑄1 1 52 − 7 𝑄1 = 44,5 + 5. (4 ) 10 13 − 7 ) 10 6 = 44,5 + 5. ( ) 10 30 = 44,5 + ( ) 10 = 44,5 + 3 = 47,5



𝑄1 = 44,5 + 5. ( 𝑄1 𝑄1 𝑄1 𝑄1



Jadi nilai kuartil bawah (Q1) adalah 47,5 Menentukan Kuartil Atas (Q3) Banyak data (n) = 52 Karena kuartil atas terletak di tigaperempat bagian atas data, maka (52*3)/4 = 39 sehingga kuartil bawah terletak pada data ke-39. Data dengan nomer urut ke-39 terletak pada kelas 55 – 59. Oleh karena itu kelas 55 – 59 digunakan sebagai kelas yang mengandung nilai kuartil atas (Q3). Dengan demikian diperoleh unsur-unsur yang lain sebagai berikut: ➢ Tepi batas bawah kelas Kuartil atas (Bb) = 54,5 ➢ Frekuensi kelas kuartil atas (FQ3) = 12 ➢ Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas (Fk) = 30 ➢ Panjang kelas (p) = 5 M o d u l 8 - U k u r a n L e t a k D a t a K e l o m p o k | 125



Dengan demikian nilai kuartil atas (Q3) data dapat dihitung sebagai berikut: 3 𝑁 − 𝐹𝑘 𝑄3 = 𝐵𝑏 + 𝑝. (4 ) 𝐹𝑄3 3 52 − 30 𝑄3 = 54,5 + 5. (4 ) 12 39 − 30 ) 12 9 = 54,5 + 5. ( ) 12 45 = 54,5 + ( ) 12 = 54,5 + 3,75 = 58,25



𝑄1 = 54,5 + 5. ( 𝑄1 𝑄1 𝑄1 𝑄1



Jadi nilai kuartil bawah (Q3) adalah 58,25 3. Desil Desil merupakan ukuran letak yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi sepuluh bagian sama banyak. Mencari nilai desil untuk data berkelompok dapat mengunakan rumus berikut: 𝑖 𝑁 − 𝐹𝑘 𝐷𝑖 = 𝐵𝑏 + 𝑝. (10 ) 𝐹𝐷𝑖 Dimana i Di p Fk FDi



126 | S t a t i s t i k a



= 1, 2,…, 9 = Desil ke-i = panjang kelas = Frekuensi kumulatil sebelum kelas desil ke-i = Frekuensi kelas desil ke-i



Contoh: Tentukan nilai desil ke-4 dari data di bawah ini! Interval Kelas Frekuensi 30–34 8 35–39 10 40–44 13 45–49 17 50–54 14 55–59 11 60–64 7 Jawab: Data di atas diperoleh. Interval Kelas 30–34 35–39 40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 Jumlah



fi 8 10 13 17 14 11 7 52



Fk 8 18 31 48 62 73 80



Menentukan Desil ke-4 (D4) Banyak data (n) = 80 Karena Desil ke-4 terletak di empatpersepuluh bagian data, maka (80*4)/10 = 32 sehingga desi ke-4 terletak pada data ke32. Data dengan nomer urut ke-32 terletak pada kelas 45 – 49. Oleh karena itu kelas 45 – 49 digunakan sebagai kelas yang mengandung nilai desil ke-4 (D4). Dengan demikian diperoleh unsur-unsur yang lain sebagai berikut: ➢ Tepi batas bawah kelas Kuartil atas (Bb) = 44,5 ➢ Frekuensi kelas kuartil atas (FD4) = 17 ➢ Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas (Fk) = 31 ➢ Panjang kelas (p) = 5 M o d u l 8 - U k u r a n L e t a k D a t a K e l o m p o k | 127



Dengan demikian nilai Desil ke-4 (D4) data dapat dihitung sebagai berikut: 4 𝑁 − 𝐹𝑘 10 𝐷4 = 𝐵𝑏 + 𝑝. ( ) 𝐹𝑄3 4 80 − 31 10 𝐷4 = 44,5 + 5. ( ) 17 32 − 31 ) 17 1 = 44,5 + 5. ( ) 17 5 = 44,5 + ( ) 17 = 44,5 + 0,29 = 44,79



𝐷4 = 44,5 + 5. ( 𝐷4 𝐷4 𝐷4 𝐷4



Jadi nilai Desil ke-4 (D4) adalah 44,79 4. Persentil Persentil merupakan ukuran letak yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi serratus bagian sama banyak. Mencari nilai persentil untuk data berkelompok dapat mengunakan rumus berikut: 𝑖 𝑁 − 𝐹𝑘 𝑃𝑖 = 𝐵𝑏 + 𝑝. (100 ) 𝐹𝑃𝑖 Dimana i = 1, 2, …, 99 Pi = Desil ke-i p = panjang kelas Fk = Frekuensi kumulatil sebelum kelas persentil ke-i FPi = Frekuensi kelas persentil ke-i



128 | S t a t i s t i k a



Contoh: Tentukan nilai Persentil ke-42 dari data di bawah ini ! Interval Kelas Frekuensi 30–34 8 35–39 10 40–44 13 45–49 17 50–54 14 55–59 11 60–64 7 Jawab: Data di atas diperoleh. Interval Kelas 30–34 35–39 40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 Jumlah



fi 8 10 13 17 14 11 7 52



Fk 8 18 31 48 62 73 80



Menentukan Persentil ke-45 (P45) Banyak data (n) = 80 Karena Persentil ke-42 terletak di empat puluh dua perseratus bagian data, maka (80*45)/100 = 36 sehingga persentil ke-45 terletak pada data ke-36. Data dengan nomer urut ke-36 terletak pada kelas 45 – 49. Oleh karena itu kelas 45 – 49 digunakan sebagai kelas yang mengandung nilai pesentil ke-45 (P45). Dengan demikian diperoleh unsur-unsur yang lain sebagai berikut: ➢ Tepi batas bawah kelas persentil (Bb) = 44,5 ➢ Frekuensi kelas pesentil ke-45 (FP45) = 17



M o d u l 8 - U k u r a n L e t a k D a t a K e l o m p o k | 129



➢ Frekuensi kumulatif sebelum kelas Persentil ke-45 (Fk) = 31 ➢ Panjang kelas (p) = 5 Dengan demikian nilai Persentil ke-45 (P45) data dapat dihitung sebagai berikut: 4 𝑁 − 𝐹𝑘 10 𝑃45 = 𝐵𝑏 + 𝑝. ( ) 𝐹𝑄3 45 80 − 31 100 𝑃45 = 44,5 + 5. ( ) 17 36 − 31 ) 17 5 = 44,5 + 5. ( ) 17 25 = 44,5 + ( ) 17 = 44,5 + 1,47 = 45,97



𝑃45 = 44,5 + 5. ( 𝑃45 𝑃45 𝑃45 𝑃45



Jadi nilai persentil ke-45 (P45) adalah 45,97



RANGKUMAN Mencari Median Data Berkelompok 1 𝑁 − 𝐹𝑘 𝑀𝑒 = 𝐵𝑏 + 𝑝. (2 ) 𝐹𝑚 Mencari Kuartil Data Berkelompok 𝑖 𝑁 − 𝐹𝑘 4 𝑄𝑖 = 𝐵𝑏 + 𝑝. ( ) 𝐹𝑄𝑖



130 | S t a t i s t i k a



Dimana i Qi P Fk FQi



= 1, 2, 3 = Kuartil ke-i = panjang kelas = Frekuensi kumulatil sebelum kelas kuartil ke-i = Frekuensi kelas kuartil ke-i



Mencari Desil Data Berkelompok 𝑖 𝑁 − 𝐹𝑘 10 𝐷𝑖 = 𝐵𝑏 + 𝑝. ( ) 𝐹𝐷𝑖 Dimana i Di p Fk FDi



= 1, 2,…, 9 = Desil ke-i = panjang kelas = Frekuensi kumulatil sebelum kelas desil ke-i = Frekuensi kelas desil ke-i



Mencari Persentil Data Berkelompok 𝑖 𝑁 − 𝐹𝑘 100 𝑃𝑖 = 𝐵𝑏 + 𝑝. ( ) 𝐹𝑃𝑖 Dimana i = 1, 2, …, 99 Pi = Desil ke-i p = panjang kelas Fk = Frekuensi kumulatil sebelum kelas persentil ke-i FPi = Frekuensi kelas persentil ke-i



M o d u l 8 - U k u r a n L e t a k D a t a K e l o m p o k | 131



DAFTAR PUSTAKA



Hasal, M. Iqbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif). Jakarta: Bumi Aksara Hogg, Robert V, and Elliot A. Tanis. 2006, “Probability and Statistical Inference”, Pearson Education. Husaini Usman dkk, 2003. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara. Ledolter. J, Hogg, Robert V, 2010. “Applied Statistics fot Engineers and Physical Scientists”, Pearson Prentice Hall. Sudjana, 1982. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. Walpole, Ronald E., et all. 2007. “Probability & Statistics for Engineers & Scientists”, Prentice Hall.



132 | S t a t i s t i k a



LATIHAN SOAL Pilihlah salah satu jawaban berikut ini dengan cara memberikan tanda silang (X) pada salah satu huruf a, b, c, d atau e yang dianggap paling tepat.



Untuk soal no 1. sampai dengan 4 perhatikanlah tabel distribusi frekuensi berikut:



31 41 51 61 71 81 91



Nilai - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100



Frekuensi 1 2 5 15 25 20 12



1. Nilai median dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah … a) 77,3 b) 74,3 c) 75,3 d) 76,3 e) 78,3 2. Nilai Q3 dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah … a) 88,5 b) 89,5 c) 90,5 d) 91,5 e) 92,5



M o d u l 8 - U k u r a n L e t a k D a t a K e l o m p o k | 133



3. Nilai D6 dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah … a) 76,5 b) 77,5 c) 78,5 d) 79,5 e) 80,5 4. Nilai P85 dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah … a) 88,5 b) 89,5 c) 90,5 d) 91,5 e) 92,5 UMPAN BALIK DAN TINDAK LANJUT Cocokkanlah jawaban Anda dengan kunci jawaban Tes yang terdapat pada laman latihan elearning. Berapa tingkat penguasaan Anda terhadap bab 7. Kriteria tingkat penguasaan: 90 – 100 % = Baik Sekali 80 – 89 %



= Baik



70 – 79 %



= Cukup



< 69 %



= Kurang



Jika tingkat penguasaan Anda 80% atau lebih, berarti Anda berhasil. Untuk itu, Anda dapat meneruskan ke Bab 8. Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulang Bab 7, terutama bagian yang belum dikuasai.



134 | S t a t i s t i k a