Tegangan Dan Regangan [PDF]

Citation preview

Mechanics of materials |1



BAB I



TEGANGAN DAN REGANGAN M. SHOFI’UL AMIN, ST.,MT



Mechanics of materials |2



I. TEGANGAN DAN REGANGAN TUJUAN : Menjelaskan tentang tegangan dan regangan serta menghitung tegangan, regangan, modulus elastisitas, tegangan geser dan regangan geser. I.1 Pendahuluan Pada semua konstruksi teknik, bagian-bagian suatu bangunan haruslah diberi ukuran fisik tertentu. Bagian struktur tersebut haruslah dihitung dengan tepat untuk dapat menahan gaya-gaya sesungguhnya atau yang mungkin dibebankan kepadanya. Untuk mengetahui dan menghitung hal tersebut perlu mengetahui metoda-metoda analisis tentang kekuatan (strength), kekakuan (stiffness) dan kestabilan (stability) yang kesemuanya dibahas dalam “Mekanika Teknik 2” atau membahas Mekanika Bahan. Tujuan utama mekanika bahan adalah untuk menentukan tegangan (stress), regangan (strain) dan peralihan (displacement) pada struktur dan komponenkomponennya akibat beban-beban yang bekerja pada konstruksi tersebut. I.2 Metode Irisan



F4



F3



F4



F3



(c) F2



F1 (a)



F2



F1 (b)



Bila gaya bekerja pada benda seperti terlihat pada gambar I.1a memenuhi



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



Mechanics of materials |3



persamaan kesetimbangan statis dan semuanya terlihat dalam diagram benda bebas. Gambar I.1b dan gambar I.1c dimana bidang ABCD memisahkan benda menjadi 2 bagian yang berlainan. Metode ini disebut Metode Irisan.



Kesimpulannya :



Gambar I.1 Metode Irisan



Gaya-gaya luar terpakai pada sebuah sisi potongan tertentu haruslah diimbangi oleh gaya-gaya dalam potongan tersebut. I.3 Tegangan (Stress) Suatu gaya dalam yang bekerja pada luas kecil tak berhingga akan terdiri dari bermacam-macam besaran gaya dan arah. Gaya-gaya dalam ini merupakan vektor yang bertahan dalam keseimbangan akibat gaya luar yang bekerja. Gaya dalam yang bekerja pada suatu luasan kecil tak berhingga dari suatu potongan disebut dengan Tegangan. Dalam praktek keteknikan, tegangan selalu diuraikan menjadi 2 arah yaitu : a. Arah tegak lurus bidang potongan disebut Tegangan Normal (Normal Stress). b. Arah sejajar bidang potongan disebut Tegangan Geser (Shearing Stress). Secara matematis didefinisikan sebagai berikut : ∆F ∆A→0 ∆A



σ= lim



Dimana : σ = Tegangan Normal



F = Gaya yang bekerja tegak lurus potongan A = Luas penampang



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



Mechanics of materials |4



∆V ∆A→0 ∆A



τ= lim



Dimana : τ = Tegangan Geser V = Gaya yang bekerja sejajar potongan A = Luas penampang



Bila F menekan bidang potongan, maka tegangan (σ) disebut Tegangan Normal Tekan (Compressive Stress), dan bila F menarik bidang potongan, maka tegangan (σ) disebut Tegangan Normal Tarik (Tensile Stress). Satuan tegangan dalam Satuan Internasional (SI) dinyatakan dalam N/m 2 atau Pa (Pascal), ton/m2, kg/cm2. Satuan tegangan tidak diharuskan dinyatakan dalam SI, kadang-kadang dijumpai dalam satuan N/mm2 atau sama dengan MPa (Mega Pascal). I.3.1 Tegangan Normal (Normal Stress) Tegangan Normal adalah tegangan yang bekerja tegak lurus dalam bidang potongan. Tegangan normal terdiri dari : a. Tegangan Normal Tarik (Tensile Stress). b. Tegangan Normal Tekan (Compressive Stress).



Tegangan =



Gaya F atau σ = Luas penampang A



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



Mechanics of materials |5



P



P



s



P



a Sumbu Batang



(b)



(d)



a P=s .A



X



(f)



a



s s



P P



a



s =P/A



Y



(h)



s



A s (a)



(c)



(e)



(g)



P



s P



P



Gambar I.2 Analisa tegangan normal sebuah benda



I.3.2 Tegangan Geser (Shearing Stress) Tegangan Geser adalah tegangan yang bekerja sejajar dalam bidang potongan. Gaya tersebut menimbulkan tegangan pada benda yang bersangkutan.



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



Mechanics of materials |6



P



P



V=P P



(b)



(a)



P



P



V=P/2 V=P2 P2 P2



(b) (a)



Gambar I.3 Analisa tegangan geser sebuah benda I.4 Contoh Soal Tegangan 1.



Suatu pondasi dibebani muatan P = 32 ton, adapun luas permukaan pondasi 80 cm x 80 cm. Berapa tegangan yang terjadi pada permukaan pondasi ? Penyelesaian : Tegangan yang terjadi : Tegangan = -



Gaya F 32000 kg atau σ = - = = -5 Luas penampang A 80x80 cm 2



Catatan : Tanda negatif (-) dikarenakan arah beban menekan pondasi. 2.



Suatu batang dengan penampang 10 cm x 20 cm memikul beban P=2 ton seperti tergambar. Hitunglah tegangan yang terjadi ?



2 ton



2 ton



20 cm 10 cm



Penyelesaian : Tegangan yang terjadi : Tegangan = +



Gaya F 2000 kg atau σ = + = + = +10 2 Luas penampang A 10x20 cm



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



Mechanics of materials |7



Catatan : Tanda positif (+) dikarenakan arah beban menarik batang (menjauhi batang). 3.



Suatu batang dengan penampang 10 cm x 20 cm mempunyai tegangan sebesar σ = 2 t/m2. Hitunglah beban (F) yang terjadi ?



F (ton)



F (ton)



20 cm 10 cm



Penyelesaian : Beban (F) yang terjadi : σ = 2 t/m2 =



2.



Tegangan = +



0,2



1000 =0,2 kg/cm2 10000



Gaya F atau σ = + Luas penampang A



kg F = + 2 10x20 cm



F = 0,2x10x20 = 40 kg 4.



Landasan beton yang terlihat dalam gambar dibawah dibebani pada atasnya dengan sebuah beban yang terdistribusi secara merata dari 20 kN/m 2. Selidikilah keadaan tegangan pada tingkat 1 m di atas dasar. Gaya gravitasi yang terbentuk oleh beton adalah 25 kN/m3.



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



Mechanics of materials |8



P=5 kN



W1 Fa irisan a-a



q=20 kN/m2



a



Fa



a



W



W2 Pandangan samping



R



R



Penyelesaian : Berat struktur sendiri disertakan dalam perhitungan : W = luas trapesium x lebar x berat jenis beton = ½.(a + b).t.l.γbeton = { ½.(0,5+ 1,5) .2 } .0,5.25 = 25 kN Gaya terpakai total : P = q x luas permukaan atas = 20.(0,5.0,5)



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



Mechanics of materials |9



= 5 kN



Dari



∑ Fy=0



, reaksi pada dasar :



R = W + P = 25 + 5 = 30 kN Dengan menggunakan bagian yang atas dari landasan sebagai benda bebas, maka landasan tersebut di atas potongan adalah : W1 = luas trapesium x lebar x berat jenis beton = { ½.(0,5+ 1).1 } .0,5.25 = 9,375 kN Dari



∑ Fy=0



, gaya pada potongan :



Fa = P + W1 = 5 + 9,375 = 14,375 kN Tegangan normal pada tingkat a-a adalah σa =



F a 14,375 = =28,75 kN/ m 2 A 0,5.1



I.5 Tegangan Ijin Dalam pengujian terdapat gaya yang menahan agar tidak pecah/retak bahannya terhadap beban tegangan tarik ataupun tegangan tekan. Beban atau gaya yang menahan tersebut dinamakan beban ultimate (Pult) (Ultimate load). Dengan membagi beban ultimate dengan luas penampang contoh semula, kita memperoleh kekuatan ultimate (Ultimate strength) atau tegangan ultimate (σ ult ) (Ultimate stress). Tegangan ijin adalah tegangan yang didasarkan kekuatan bahan pada tingkat tertentu untuk mendesain suatu struktur. Tegangan ijin tentunya lebih rendah dari pada tegangan ultimate. Hal ini



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 10



dikarenakan bahwa dalam merencanakan suatu struktur tentunya tidak direncakan terjadinya keruntuhan pada struktur, hingga diperlukan faktor keamanan. Faktor keamanan sangat diperlukan karena : a. Tidak semua produk bahan mempunyai kemampuan tegangan seperti yang diharapkan. b. Besarnya beban yang bekerja pada suatu struktur bangunan jarang diketahui secara pasti. Faktor keamanan, FS : FS =



beban ultimate beban ijin



Untuk baja : FS = 2  untuk muatan statis FS > 2  untuk muatan bergerak Tegangan ijin : σ´ =



σult FS



I.6 Contoh Soal Tegangan Ijin 1. Suatu besi baja D16 dari hasil pengujian mempunyai tegangan ultimate 4000 kg/cm2, tetapi tegangan ijin yang digunakan untuk mendesain suatu struktur hanya sekitar 1600 kg/cm2. Berapakah besar beban ultimate (P ult) dan beban ijin (Pijin) serta besar faktor keamanananya. Penyelesaian : σult =



Pult A



4000=



Pult 1 . π .1,62 4



1 2 Beban ultimate, Pult = 4000. 4 . π . 1,6 = 8042,477 kg



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 11



σijin =



P ijin A



1600=



P ijin 1 . π . 1,62 4 1 2 = 1600. 4 . π . 1,6



Beban ijin, Pijin = 3216,991 kg



Faktor keamanan, FS : FS =



beban ultimate beban ijin



FS =



8042,477 3216,991



= 2,5



I.7 Regangan (Deformasi/Perubahan Bentuk) Regangan adalah perbandingan antara perpanjangan total (Δ) dengan panjang awal yang ditinjau (o). Δ ε = o



 dimana :



Δ =



perpanjangan



o = panjang awal ε



= regangan/strain



I.8 Hubungan Tegangan dan Regangan Bila suatu gaya yang bekerja pada suatu batang, maka akan terjadi perubahan bentuk dari batang tersebut. Gaya tarik yang bekerja pada suatu batang akan



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 12



mengakibatkan perpanjangan batang tersebut. Sedangkan perubahan bentuk arah lebar dan tinggi batang akan memendek atau penampangnya menjadi kecil. Sebaliknya bila suatu batang ditekan, perpendekan akan terjadi pada arah panjang batang. Sedangkan arah lebar dan tinggi akan memanjang atau luas penampangnya menjadi besar. Tetapi bila gaya-gaya tersebut dihilangkan dan batang dapat kembali ke keadaan semula makan dikatakan bahwa kondisi tersebut berada di daerah elastis (misalnya per atau pegas yang bila ditarik kemudian kita lepaskan, maka per atau pegas tersebut dapat kembali ke keadaan semula). Gaya (F)



Gaya (F)



Bersifat elastis



Perubahan bentuk (Δ)



Perubahan bentuk (Δ) Δ plastis



Gambar I.4 Hubungan Gaya (F) dengan Perubahan Bentuk (Δ) Bila beban ditingkatkan maka perubahan bentuknya tidak meningkat sebanding dengan penambahan beban. Pada daerah ini struktur dalam dari bahan akan berubahn bentuk secara tetap/permanen. Bila gaya dihilangkan, batang tidak dapat kembali ke keadaan semula. Untuk mengetahui sifat fisis suatu bahan sering digunakan hubungan antara tegangan dan regangan.



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 13



Gambar I.5 Diagram Tegangan dan Regangan Pada diagram tegangan dan regangan, dalam kondisi elastis adalah linier atau dengan kata lain : Tegangan berbanding lurus dengan regangannya, yang tentunya mempunyai tetapan pembanding tertentu. Tetapan pembanding ini disebut dengan E. E disebut Modulus Elastisitas (Elastic Modulus). Modulus elastisitas ditafsirkan sebagai kemiringan (slope) dan garis lurus yang ditarik dari titik asal kea rah titik A pada diagram σ – ε. Secara fisis E menyatakan kekakuan terhadap beban yang diberikan kepada bahan. Nilai E merupakan suatu sifat yang pasti dari suatu bahan. Tabel I.1 Sifat Fisik Bahan Modulus



Batas Leleh



Tegangan Patah (kg/cm2)



Baja Baja Nikel



10 (kg/cm ) 2,1 – 2,2 2,0 – 2,1



(kg/cm2) 2000 – 3000 3000 – 3800



Aluminium



0,7



-



3700 – 5800 5600 – 7000 Tarik: 1200 – 3200



Tembaga Gelas



1,15 0,7



-



Bahan



Elastisitas 6



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



2



Tekan: 7000 – 8500 2000 – 2300 250



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 14



Kayu



0,09 – 0,02



-



Beton



0,20 – 0,35



-



Tarik: 750 – 1000 Tekan: 250 – 630 Tarik: 25 Tekan: 100 – 600



Pada kondisi ini berlaku hukum Hooke : σ = E.ε atau E =



σ ε



 dimana : σ = tegangan E = modulus elatisitas



σ E σ1 E.ε1 ε1



ε



ε = regangan



Gambar I.6 Hubungan Tegangan dan Regangan



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 15



Dengan memperhatikan gambar I.6 didapat : σ σ = E.ε1  ε = E σ E= ε



= tg α



ε =



Dimana diketahui juga :



Δl lo



Sehingga deformasi/perubahan panjang (Δ) : Δ= ε . o σ Δ= E



P . o  σ= A



P . o Δ= A . E



Bila terjadi perpendekan maka perubahan tersebut diberi notasi negatif (-), sedangkan bila terjadi perpanjangan, perubahannya diberi notasi positif (+). I.9 Contoh Soal Hubungan Tegangan dan Regangan 1. Berapa besar gaya tarik batang silindris (ϕ 5 cm) bila perpanjangan spesifik ε = 0,70.10-3; E = 2,1.106 kg/cm2. Penyelesaian : σ ε= E



σ  0,70.10-3 = 2,1.106



σ = 0,70.10-3 x 2,1.106 = 1470 kg/cm2 P σ= A







A =



P 1470 = 19,635



1 1 .π. ∅2 = .π.5 2 = 19,635 cm2 4 4



 P=1470.19,635 = 28863,45 kg = 28,863 ton



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 16



2. Suatu batang seperti tergambar diberi beban tarik 250 kg. Batang tersebut terbuat dari baja dengan modulus elastisitas E = 2,1x106 kg/cm2 sedangkan luas penampang A = 50 mm2, panjang batang bajanya adalah 100 cm. Berapa besar regangan yang terjadi dan berapa besar perubahan panjangnya?



100 cm



σ



s



P=250 kg s == εe. .EE σ



Penyelesaian : P σ= A



σ=



250 50. 10−2



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 17



σ = 500 kg/cm2 ε=



Regangan;



σ E







ε=



500 -4 =2,381.10 6 2,1. 10



(berarti pada tiap-tiap



bagian



akan



berdeformasi



2,381.10-4 kali) Perubahan panjang; Δ= ε . o  Δ= 2,381.10-4.100 = 0,0238 cm



3. Berapa besar gaya maksimum yang dapat dipikul batang baja diameter 5 cm, bila panjang batangnya adalah 4 m sedangkan perpanjangan yang boleh terjadi maksimal 2 cm. (E = 2,1x106 kg/cm2) Penyelesaian : Δ= ε . o  σ = ε . E σ Δ= E



P . o  σ= A



P . o Δ= A . E Pmaks . 400 2=



{(



1 . π .5 2 . ( 2,1. 106 ) 4



)



}



 Pmaks =



2.



(14 .π. 5 ) .( 2,1.10 ) 2



6



400



2061670,179 kg = 2061,67 ton Jadi Pmaks = 2061,67 ton



PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL



D-III



=