Terapan Bilangan Kompleks [PDF]

Citation preview

BILANGAN KOMPLEKS TERAPAN BILANGAN KOMPLEKS Bilangan kompleks dapat menyelesaikan masalah fisika atau geometri yang merupakan penggabungan dua bilangan real. Gabungan keddua bilangan real ini dapat disederhanakan bentuknya sebagai sebuah bilangan kompleks. Misalnya posisi sebuah partikel pada bidang merupakan fungsi waktu t dapat dinyatakan sebagai: z (t )  x(t )  iy (t )



Dari persamaan ini kita dapat mencari kecepatan dan percepatan yang merupakan turunan pertama z dan turunan kedua z sebagai berikut.



dz dx dy  i dt dt dt



v



atau



d 2z d 2x d2y   i dt 2 dt 2 dt 2



dx dy i dt dt



atau



a



d 2x d2y 2  i dt 2 dt 2



Laju dan besar percepatan merupakan harga mutlak dari v dan a dan dinyatakan sebagai berikut. 2



Laju 



dz  dx   dy       dt  dt   dt 



2



2



 d 2x   d 2 y  d 2z Besar percepatan  2   2    2  dt  dt   dt 



2



Contoh Soal Diketahui partikel bergerak dengan posisi pada suatu saat dinyatakan dengan



z



i  2t t i



Tentukan besar kecepatan dan percepatan sebagai fungsi t! Pembahasan: Posisi partikel: z  x  iy  Kecepatan



i  2t t i



dz dx dy  3i  i  dt dt dt t  i 2



Besar kecepatan 2



2



dz 3  dx   dy        2 dt t 1  dt   dt  Percepatan d 2z d 2x d2y 6i   i  2 2 2 dt dt dt t  i 3



Besar percepatan 2



2



 d 2x   d 2 y  d 2z 6   2    2   2 3 dt  dt   dt  t 2 1 2











Soal Latihan Sebuah partikel bergerak dalam bidang kompleks dengan posisi (x,y) merupakan fungsi waktu 1  it z 2t  1 Tentukan laju dan besar percepatan partikel dalam fungsi t!