Transformasi Z [PDF]

Citation preview

TUGAS PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL Aplikasi Transformasi Z Dalam MATLAB



Oleh :



Muhammad Taufiq Setiawan 12022026



PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN YOGYAKARTA 2014







DEFINISI Transformasi Z dari suatu sinyal waktu diskrit atau deretan x[n] ditentukan oleh : 



Z  x n     x n  z  n  X  z  n 0



Z dalam definisi diatas adalah sebuah variabel kompleks. Persamaan diatas sering disebut bilateral z-transform 



Z  x n     x n  z  n  X  z  n 0



Persamaan diatas sering disebut unilateral z-transform. Region of Convergence (ROC) ROC adalah daerah konvergensi, ROC adalah sekumpulan nilai-nilai Z yang deret / himpunannya konvergen / berhingga



ROC for x[n] =αnu[n]



zplane







ROC for x[n] =(− (αn) ) u[−n−1]



KEGUNAAN TRANSFORMASI -Z



1. Mengurangi perhitungan dalam operasi konvolusi dua sinyal 2. Solusi persamaan beda dapat ditemukan dengan perhitungan aljabar yang lebih mudah 3. Fungsi transfer pada sistem LTI 



SIFAT-SIFAT TRASFORMASI-Z



1. Linearitas Jika



dan



maka



ai konstan ROC nya adalah irisan dari X1(n) dan X2(n) 2. Time Shifting (pergesearanwaktu)



Jika



maka



ROC sama



3. Convolusi Jika



dan



maka ROC nya adalah irisan dari X1(n) dan X2(N)



4. Teorema nilai awal 



CONTOH DALAM MATLAB Matlab menyediakan function untuk mendapatkan transformasi-z dari suatu fungsi diskrit, yaitu menggunakkan ztrans dan zplane. Sebagai contoh : >> syms n >>f=4^n >>F=ztrans(f)



Maka pada Command window akan menampilkan hasil berupa : F =1/4*z/(1/4*z-1)



Kemudian untuk menyederhanakan ekspresi matematika diatas dapat menggunakkan fungsi simplify, sebagai berikut : >> simplify



Sehingga hasilnya adalah z/(z-4)



Kemudian dengan menggunakkan fungsi zpalne( ) Contoh 1 : Menentukan diagram pole dan zero dari X(z)



z 1  82 z 2 X ( z)  1  14 z 1  83 z 2 1 8



Dapat ditulis pada M-File dengan listing :



Sehingga menghasilkan persamaan pada Command Window berupa :



Disertai dengan grafik pole dan zero sesuai listing program yang dibuat :



Contoh 2 : Menentukan diagram pole dan zero dari persamaan :



Dapat ditulis pada M-File dengan listing :



Penjelasan listing :



1. Merupakan sebuah komentar yang juga memberikan keterangan mengenai nama file yang sedang digunakan/dikerjakan. 2. Merupakan komentar yang menjadi pembatas antara nama file dengan isi listing program yang akan dieksekusi 3. Merupakan suatu polinomial b, yang dinyatakan dalam vektor baris. 4. Merupakan suatu polinomial a, yang dinyatakan dalam vektor baris. 5. Merupakan listing yang berfungsi menghitung vektor yang berisi akar – akar dari polinomial a 6. Merupakan listing yang berfungsi menghitung vektor yang berisi akar – akar dari polinomial b 7. Fungsi zplane(b,a) untuk menggambar kutub-kutub dan nol-nol dengan b adalah polinomial pembilang dan a sebagai polinomial penyebut atau dapat diartikan bahwa Fungsi zplane(b,a) untuk menggambar nol-nol pada vektor kolom a dan kutub-kutub pada vektor kolom b. Sehingga menghasilkan persamaan pada Command Window berupa :



Penjelasan Listing : 1. Merupakan penjabaran dari bentuk polinomial b 2. Merupakan penjabaran dari bentuk polinomial a Disertai dengan grafik pole dan zero sesuai listing program yang dibuat :



Keterangan : Grafik disamping menunjukkan gambar kutub – kutub dan nol – nol berdasarkan nilai – nilai polinomial b (sebagai penyebut) dan nilai – nilai polinomial a (sebagai pembilang). Referensi Ira,P. (2012).



TRANSFORMASI-Z



DAN



INVERS



www.staf.its.ac.id Surudin. (2008). TRANSFORMASI-Z. http://sururudin.wordpress.com/2008/09/25/transformasi-z/ Fatkur Rohman. (2010). TRANSFORMASI Z. nuralif.staff.umm.ac.id/files/2010/03/TRANSFOMASI-Z.ppt



SERTA



APLIKASINYA.