Tugas Kelompok (Fungsi Trigonometri) [PDF]

Citation preview

TUGAS I: TRIGONOMETRI



FUNGSI TRIGONOMETRI



DISUSUN OLEH:



KELOMPOK III 1. 2. 3. 4. 5.



ANDY SAIFUL M. DWI RIA LESTARI DAHLIA EKA RISTI RUMIATI L. RUTH KAPASIANG



: 2009-84-202-004 : 2012-84-202-018 : 2012-84-202-009 : 2012-84-202-013 : 2010-84-202-032



Dosen Pengampuh: KAMARIAH S.Pd., M.Pd



PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE 2014



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Esa karena atas berkat rahmat dan karunianya, kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Fungsi Trigonometri‘’. Penulis sadar bahwa makalah ini masih banyak kekurangan, kritik dan saran para pembaca sangat penulis harapkan. Terima kasih kami ucapkan kepada Ibu Kamariah S.Pd., M.Pd selaku dosen mata kuliah Trigonometri yang telah membantu serta menuntun kami dalam menyelesaikan makalah ini. Diharapkan semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.



Merauke, April 2014 Penyusun



Kelompok III



ii



DAFTAR ISI



HALAMAN JUDUL......................................................................................... i KATA PENGANTAR ..................................................................................... ii BAB I. PENDAHULUAN ................................................................................1 A. Latar Belakang ................................................................................1 B. Rumusan Masalah ...........................................................................1 C. Tujuan .............................................................................................1 D. Manfaat ..........................................................................................2 BAB II. PEMBAHASAN .................................................................................3 A. Fungsi sinus dan cosinus .................................................................3 B. Fungsi tangen .................................................................................7 C. Fungsi trgonometri lainnya ...........................................................10 D. Nilai fungsi trigonometri di berbagai kwadran .............................14 E. Nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa ...........................16 F. Identitas trigonometri ....................................................................18 BAB III. PENUTUP A. Kesimpulan ...................................................................................23 B. Saran ..............................................................................................24 Dafar Pustaka ..................................................................................................25



iii



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Matematika adalah ilmu dasar yang dapat digunakan sebagai alat bantu memecahkan masalah dalam berbagai bidang ilmu, seperti; Ekonomi, Astronomi, Geografi, Antropologi dll. Trigonometri sendiri biasa dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari seperti pembangunan jembatan, rumah, dan lain-lain. Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonom = tiga sudut dan metron = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan siku-siku. Sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Trigonometri dapat di aplikasikan dalam hal apa pun yang berkaitan dengan sudut/segitiga. Misalnya, seorang bangunan akan merenovasi bagian depan atap sebuah rumah yang berbentuk segitiga sama kaki. Pemilik rumah menginginkan bagian depan atap tersebut menjadi lebih tinggi.



B. Rumusan Masalah 1. Apa yang dimaksud dengan fungsi trigonometri? 2. Apa itu fungsi tangen? 3. Adakah fungsi lain, selain sin, con dan tan? 4. Bagaimana nilai fungsi trigonometri di berbagai kuadran? 5. Bagaimana nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa? 6. Apa yang dimaksud dengan identitas trigonometri?



C. Tujuan 1. Mengetahui apa itu fungsi trigonometri. 2. Mengetahui apa yang dimaksud fungsi tangen. 3. Memahami fungsi-fungsi lain selain fungsi umum dalam trigonometri. 4. Mengetahui nilai fungsi trigonometri di berbagai kuadran.



5. Mengetahui nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. 6. Mengetahui Identitas trigonometri.



D. Manfaat 1. Untuk memperluas wawasan penulis dalam meyusun makalah 2. Sebagai ajang mengasah kemampuan dalam mempresentasikan materi 3. Untuk memperdalam pengetahuan penulis tentang ilmu trigonomteri 4. Sebagai alat penilai kemampuan mahasiswa oleh dosen 5. Sebagai bahan referensi dalam bidang matematika khususnya trigonometri



2



BAB II PEMBAHASAN



A. Fungsi Sinus Dan Cosinus Dalam Aljabar, fungsi didefinisikan sebagai “relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B”. semua anggota himpunan A disebut “daerah asal fungsi” (domain). Semua anggota himpunan B disebut daerah kawan” (kodomain). Sedangkan semua anggota B yang dihubungkan dengan anggota himpunan A disebut “daerah hasil” (range). Perhatikan gambar diagram panah pada gambar 1-1 berikut ini, dan gambar manakah yang menunjukkan fungsi?



(a)



(b)



(c)



(d) Gambar 1-1 3



Pada gambar 1-1 (a) dan (c) adalah fungsi, karena relasi yang ada memetakan semua anggota himpunan A dengan tepat satu ke anggota himpunan B. Sedangkan pada gambar 1-1 (b) dan (d) bukan fungsi, karena ada anggota himpunan A yang dikawankan lebih dari satu ke anggota himpunan B atau ada anggota himpunan A yang tidak dikawankan sama sekali. Sekarang perhatikan gambar 1 - 2 berikut ini.



Q (6, 8)



P (3, 4)



 P1



Q1 Gambar 1 – 2



Jika titik P (3, 4) dan titik Q (6, 8) terletak pada ruas garis OQ maka panjang OP  r 1  5 dan OQ  r 2  10



POP1  QOQ1   ,maka



nilai



(ingat triple Pythagoras). Untuk



perbandingan



komponen y pada  komponen r



4 8 dan begitu juga nilai perbandingan 5 10 komponen x 3 6 pada kedua segitiga itu adalah sama, yaitu dan . Atau dengan 5 10 komponen r



POP1 dan  QOQ1 adalah sama, yaitu



y r dan r r yang sama pula. Sebaliknya jika nilai  berbeda, maka nilai perbandingan y x dan juga berbeda. r r



kata lain, untuk nilai  yang sama akan menghasilkan perbandingan



4



Misalkan 1 maka nilai perbandingan



y adalah a1 ,  2 nilai perbandingan r



x y adalah b3 dan seterusnya. Maka dapat adalah a2 , 3 nilai perbandingan r r dinyatakan dengan diagram panah sebagai berikut. g



f



1



a1



1



b1



2



a2



2



b2



3



a3



3



b3







a







b



Gambar 1 – 3 Dari diagram panah diatas tampak bahwa fungsi f memetakan  ke a dan fungsi g mematakan  ke b . Fungsi f yang menyatakan nilai perbandingan y y untuk  disebut Fungsi sinus (disingkat sin) atau ditulis sin   , sedang r r x fungsi yang menyatakan nilai perbandingan untuk  disebut Fungsi Cosinus r x (disingkat cos ) atau ditulis cos   . r Dalam setiap segitiga siku-siku, jika r = sisi miring (proyektum,



hypotenuse), x = sisi alas (proyeksi), dan y = sisi tegak (proyektor) dan  sebagai sudut yang diapit oleh sisi alas dan sisi miring (lihat gambar 1 – 4), maka definisi sinus dan cosinus adalah: Sinus Sudut  =



Panjang Sisi Tegak Panjang Sisi Miring



Cosinus Sudut  



Panjang Sisi Alas Panjang Sisi Miring



5



Definisi diatas dapat ditulis dalam bentuk fungsi sebagai berikut:



a). sin  



y r



b). cos  



x r



. . . .(1 – 1)



. . . .(2 – 2)



y



Proyektum (r) Proyektor (y)







x



Contoh soal Contoh 1 Tentukan nilai perbandingan sin dan cos dari sudut  dan a pada segitiga dibawah ini.



 2



a 3



6



Jawab: Panjang sisi miring segitiga disamping adalah Pythagoras), sehingga



1 dan cos   13 2 sin a  dan cos a  13



sin  



22  32  13 (dengan rumus



2 13 3 13



Contoh 2: Lihat gambar segitiga pada soal 1 diatas. Jika dalam tabel diketahui bahwa sin a  0,363 dan panjang sisi tegaknya adalah 5, maka hitunglah panjang kedua sisi yang lainnya. Jawab: Misalkan panjang sisi miring = r dan sisi alas = x, maka berdasarkan ketentuan definisi (1 – 1), diperoleh: sin a 



y 5  0,363   r  13, 774 r r



Dengan rumus Pythagoras,



x



13,774



2



 52  189,723  25  164,723  12,834



B. Fungsi Tangen Jika nilai perbandingan



y x dan pada Gambar 1 – 2 ditentukan oleh nilai r r



 , maka nilai 2 perbandingan



y jika ditentukan oleh nilai  . Untuk itu nilai  x



yang berbeda maka nilai perbandingan perbandingan



y juga berbeda. Misalkan untuk  1 nilai x



y adalah c1 ,  2 nilai perbandingan x



7



y x



adalah c2 ,  3 nilai



perbandingan



y x



adalah c3 , dan seterusnya. Maka dapat dinyatakan dalam



diagram panah sebagai berikut. f



1 2 3



c1







c



c2 c3



Gambar 1 – 5 Dari diagram di atas tampak bahwa fungsi h memetakan  ke c . Hal ini di katakan bahwa fungsi h menyatakan nilai perbandingan fungsi h yang menyatakan nilai perbandingan (singakatan tan ) atau ditulis tan  =



y untuk  disebut x



y untuk  disebut Fungsi tangent x



y . Dalam setiap segitiga siku-siku, jika r x



= sisi miring (proyektum, hypotenuse), x = sisi alas (proyeksi), dan y= sisi tegak (proyaktor) dan  sebagai sudut yang diapit oleh sisi alas dan sisi miring (lihat Gambar 1 – 6 ), maka definisi tangent adalah: Tangent sudut  =



Panjang sisi tegak Panjang sisi alas



Definisi diatas dapat ditulis dala bentuk fungsi sebagai berikut: tan  



y x



... (1 – 3)



8



Y



Proyektum (r)







Proyektor (y)



r



Proyeksi  x 



X



Gambar 1- 6



Contoh Soal Contoh 1 Tentukan nilai perbandingan tan dari sudut  dan  pada segitiga di bawah ini.







50



a 40 Jawab Panjang sisi segitiga diatas ialah



50 2  40 2  2500  1600 = 900 = 30 (ingat triple pythagoras) Sehingga,



9



tan  



3 4 dan tan   4 3



Contoh 2 Lihat gambar segitga pada soal diatas. Jika dalam tabel diketahui bahwa tan  = 1,636 dan panjang sisi alasnya adalah 15, maka hitunglah panjang kedua



sisi yang lainnya! Jawab: Misalkan panjang sisi miring = r dan sisi alas = x , maka berdasarkan ketentuan defiisi (1-3), diperoleh: tan  



y  y  24,540 x



Dengan rumus Pythagoras,



r



24,5402  15 2



=



602,212  225



=



827,212



= 28,76



C. Fungsi Trignometri Lainnya Selain ketiga fungsi diatas, kita juga mengenal fungi trigonometri lainnya yaitu: secant (sec), cosecant (csc), cotangent (cot). Ketiga fungsi ini disebut sebagai fungsi kebalikan (reciprocals function) yang didefinisikan sebagai berikut:



10



(x, y) y



r







x



Gambar 1 – 7 r x



….(1-4)



(b) csc  



r y



….(1-5)



(c) cot  



x y



(a) sec  



….(1-6)



Dari keenam definisi fungsi trigonometri di atas, kita mendapatkan “Hubungan Rumus’ yang disebut “Rumus Kebalikan” dan “Rumus Perbandingan”. Rumus kebalikan adalah:



1 csc  1  cos   sec  1  tan   cot 



1 sin  1  sec   cos  1  cot   tan 



 sin  



 csc  



Rumus kebalikan di atas dapat ditulis juga sebagai berikut: 1. sin  . csc   1



11



2. cos  . sec  =1 3. tan  . cot   1 Sedangkan rumus perbandingan adalah:



(a). tan   ....(1-8)



sin  cos 



(b). cot  



cos  sin 



Dari persamaan (1 – 1) sampai dengan (1 – 8) dapat diturunkan identitas-identitas berikut: (a). sin 2   cos 2   1 (b). sec 2   tan 2   1



....(1 – 9 )



(c). csc 2   cot 2   1



Contoh Soal Contoh 1 Carilah nilai dari enam fungsi trigonometri untuk sudut  pada gambar dibawah ini dimana sisi miringnya melalui titk (4,3)?



(4,3)







12



Jawab: Dengan menggunakan rumus Pythagoras, panjang sisi miringnya adalah 5 Jadi, x  4 , y  3 dan r  5 . Sehingga: sin  



3 5



 csc  



5 3



 sec  



5 4



 tan  



3 4



 cos  



4 5







cot  



4 3







Contoh 2 Deketahui  ABC sama kaki dengan alas 580 cm dan A  43,5 0 seperti pada Gambar. C



43,5 0



D



A



B



Tentukan panjang sisi miringnya  AB ? Jawab Karena AD  DC , maka AD  1 (580)  290cm 2 Dari gambarkitadapat menuliskan persaman: a) cos 43,5 0 



290 , dan AB



b) sec 43,5 0 



AB 290



Dari persamaan (a) didapat AB  290 csc 43,5 0  290 , sehingga:



13



AB 



290  400cm cos 43,5 0



Sedangkan dari persamaan (b) diperoleh AB  290 csc 43,5 0  2901,375 D. Nilai Fungsi Trigonometri di Berbagai Kwadran Nilai fungsi trigonometri dari definisi (1-1) sampai dengan (1-6) hanya berlaku untuk kwadran I. Sedangkan nilai fungsi pada kwadran II, III, dan IV dapat diperhatikan dari Gambar 1-8 di bawah ini. .



P x, y 



P(x, y)



0



0







 (i)  0 di kwadran 1



(ii)  0 di kwadran 2



0







0 0



P x, y  Px, y  (iii)  0 di kwadran III



(iv)  0 di kwadran IV Gambar 1 – 8



14



Dengan melihat Gambar di atas kita dapat menentukan tanda fungsi jika  0 di kwadran 1 atau x positif dan y positif (gambar 1 – 8i), maka:



y  positif  r x  cos  0   positif  r y  tan  0   positif  x



r  positif  y r  sec  0   positif  x x  cot  0   positif  y



 csc  0 



 sin  0 



Jika  0 di kwadran III atau x negatif dan y negatif (gambar 1-8iii), maka:



y  positif  r x  positif   cos  0  r y  positif   tan  0  x



r negatif  y r negatif   sec  0  x x negatif   cot  0  y



 csc  0 



 sin  0 



Jika  0 di kwadran IV atau x positif dan y negatif (gambar 1-8iv), maka:



y negatif  r x negatif   cos  0  r y negatif   tan  0  x



sin  0 



r negatif  y r negatif   sec  0  x x negatif   cot  0  y



 csc  0 



15



Dengan demikian, maka tanda fungsi trigonometri dapat diringkas dalam tabel dibawah ini.



0 di kwadran I II III IV



sin  0



cos  0



tan  0



csc  0 Positif Positif Negatif Negatif



sec  0 Positif Negatif Negatif Positif



cot  0 Positif Negatif Positif Negatif



E. Nilai fungsi trigoonometri untuk sudut istimewa



300 , 450 , dan 600 nilai fungsi trigonometri dapat dicari dengan mengingat definisi (1-1) sampai (1-6) pada segitiiga dibawah ini; Untuk sudut-sudut istimewa, yaitu



a) Sudut istimewa 300



sin 300  1 2



cos 300  1



1



tan 300  30°



csc 300  2



2 2



3



1 3



sec 300 



2 3



cot 300 = 3



3 Gambar 1-9



b) Sudut Istimewa 60



sin 600  1 2



3



2



cos 600  1



2



tan 600  3 60° 1



c) Sudut istimewa 450



16



3



csc 600 



2 3



sec 600  2 cot 600 



1 3



2 sin 450  1



2 2 cos 450  1 2 2 0 tan 45  1



1



30°



csc 450  2 sec 450  2 cot 450  1



1 Sedangkan untuk sudut 00 dan 900 kita dapat mencarinya dengan definisi (1-1) sampai dengan (1-6). Untuk sudut 00 berarti r berimpit dengan sumbu X atau



r  x , sedangkan y = 0 , sehingga: sin 00  0



csc 00  r



r



cos 00  r tan 00  0



sec 00  r



x



cot 00  x



x



0



sin 00  0



csc 00  td



x



cos 00  1



sec 00  1



0



tan 00  0



cot 00  td



Untuk sudut 900 berarti berimpit dengan sumbu Y atau r = y, sedangkan x = 0, sehingga, sin 900  y



r



cos 900  r tan 900  y



0 0



csc 900  r sec 900  r cot 900  0



y



sin 900  1 csc 900  1



0



cos 900  0 sec 900  td tan 900  td cot 900  0



y



Nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa 00 , 300 , 450 ,600 dan 900 dapat diringkas dalam tabel berikut: a0



00



300



450



sin a 0



0



1



1



cos a 0



1



1



tan a 0



0



csc a 0



td



2 2



3 3



2



3



1



2 2



1



2



17



900



600



2



1



2



1



2



3



1



2



0



3



td



2 3



1



sec a 0



1



2 3



cot a 0



td



3



2



2



td 3 3



1



0



Keterangan: Td = tidak terdefinisi (hasil bagi antara bilangan nol atau td =



bilangan ) nol



Contoh soal: Hitunglah: a. sin 600  cos 300 b. cos 300 . sin 600  sin 300 . cos 600 Jawab: a. sin 600  cos 450



=1



3 1



2



cos 300 . sin 600  sin 300 .cos 600  1



2 = 1 4



b.







2



2



3. 1  1 . 1 2 2 2







3 1



F. Identitas Trigonometri Identitas Trigonometri



dimaksudkan



sebagai



bentuk kesamaan antara



ruaskiri dan ruas kanan. Pembuktian kesamaan ini merupakan pemantapan rumus-rumus yang telah dipahami sebelunmya. Pembuktian dilakukandengan menjabarkan atau menguraikan bentuk ruas kiri hingga ekuivalendengan ruas kanan. Identitas trigonometri dasar terdiri atas : 1. Identitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan kebalikan a. sin   



1 cos ec 



atau



cosec  ° 



18



1 sin  



2.



b. cos   



1 sec  



atau



sec  ° 



1 cos  



c. tan   



1 cot  



atau



cot  ° 



1 tan  



Identitas trigonometri dasar yang merupakan hubungan perbandingan a. tan   



sin   cot  



b. cot  ° 



cos   sin  



3. Identitas trigonometri dasar yang diperoleh dari hubungan phytagoras Identitas-identitas



trigonometri



dasar



yang



diperoleh



dari



hubungan



Pythagoras dapat diperoleh melalui tinjauan geometris analisis sebagai berikut. Pada gambar disamping, titik P (x,y) terletak pada lingkaran satuan dengan



POP '    . Segitiga OPP’ merupakan segitiga siku-siku di P’ sehingga : y P(x,y) r α O



x



P’



x



sin   



PP' y y   y OP r 1



atau y = sin α° cos   



OP ' x x   x OP r 1



atau x = cos α°



tan    maka



y x 1 1 sesuai dengan kaidah ; cot    ; sec    ; cos ec   ; x y x y hubungan Phytagoras,



:(OP’)2 + (PP’)2 = (OP)2



19



(x)2 + (y)2 = (r)2 (x)2 + (y)2 = 1 Jika 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 ∝ ∘ dan 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 ∝ ∘ di subtitusikan ke persamanaan (x)2+ (y)2 = 1 diperoleh :



cos  2  sin  2  12  cos 2    sin 2    1 atau sin 2    cos 2    1 ………………………………………(*) pers 1 Jika kedua ruas dari persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan x2 maka diperoleh :



x2 y2 1  2  2 2 x x x 2



 y 1  1       x  x



2



2



 y 1  y 1 Kita substitusikan    tan   dan    sec   ke persamaan : 1        x  x  x x



2



maka diperoleh 1  tan 2    sec   ………………………………….(**) pers 2 Jika kedua ruas dari persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan y2, maka diperoleh /;



x2 y2 1  2  2 2 y y y 2



x 1     1     y  y



2



 x Substitusikan    cot   dan  y



1 x 1    cos ec  ke persamaan :    1     y  y  y 2



2



maka diperoleh cot 2    1  cos ec  ……………………………….(***) pers 3 Jadi identitas trigonometri dasar adalah : a. sin 2    cos 2    1 b. 1  tan 2    sec   c. cot 2    1  cos ec 



20



Satu kegunaan dari identitas-identitas trigonometri dasar yang telah diperoleh diatas adalah untuk menentukan nilai suatu perbandingan trigonometri apabila nilai perbandingan trigonometri yang lain telah diketahui.



Contoh Soal Buktikan identitas berikut ini: a. tan x + cot x = sec x . csc x b. (1 - cos b) (csc b + cot b) = sin b Jawab : a. tan x + cot x = sec x . csc x Ruas Kiri



Alasan



 tan x + cot x 



sin x cos x  cos x sin x



Definisi tan x dan cot x







sin 2 x  cos 2 x sin x. cos x



Sifat penjumlahan pecahan







1 sin x. cos x



Rumus sin 2 x  cos 2 x  1



 sec x.Cscx



Definisi sec x dan csc x



Ruas Kanan (Jadi, terbukti bahwa tan x + cot x = sec x . csc x )



b. (1 - cos b) (csc b + cot b) = sin b Ruas Kiri



Alasan



 (1 - cos b) (csc b + cot b)  csc b  cot b  cos b. csc b



Sifat perkalian







1 cos b 1 cos b   cos b.  cos b. sin b sin b sin b sin b



Definisi csc b dan cot b







1  cos b  cos b  cos 2 sin b



Sifat penjumlahan pecahan







1  cos 2 b sin b



Sifat penjumlahan



21







sin 2 b sin b



Rumus sin 2 x  cos 2 x  1



 sin b



Sifat pembagian



 Ruas Kanan (Jadi, terbukti bahwa (1 - cos b) (csc b + cot b) = sin b )



BAB III PENUTUP 22



A. Kesimpulan Dari pembahasan bab sebelumnya, kami dapat menyimpulkan bahwa fungsi trigonometri meliputi: 1. Fungsi snus dan cosinus Dimana fungsi didefinisikan sebagai “relasi khusus yang memetakan setiap anggota himpunan A dengan tetap satu anggota himpunan B”.Maka definisi fungsu sinus dan cosinus adalah : Sinus sudut  =



Panjang _ sisi _ tegak panjang _ sisi _ miring



Cosinus sudut  =



Panjang _ sisi _ alas panjang _ sisi _ miring



2. Fungsi tangen Dalam fungsi tangen nilai pebandingan di tentukan oleh nilai  dimana fungsi h yang menyatakan nilai perbandingan tangent (di singkat tan) atau ditulis tan  



y untuk  di sebut fungsi x



panjang _ sisi _ tegak panjang  sisi _ alas



3. Fungsi trigonometri lainnya Selain fungsi sin, cos dan tan ada juga fungsi trigonometri lainnya yaitu:  Secant (sec)  Cosecant (csc)  Cotangeny (cot) Ketiga fungi trigonometri diatas ini disebut sebagau fungsi kebalikan yang



1 cos  1 didefinisikan sebagai berikut:  csc   sin  1  cot   tan   sec  



4. Nilai fungsi trigonometri di berbagai kwadran



23



Nilai fungsi trigonometri dari definisi (1-1) samoau dengan (1-6) hanya belaku untuk kwadran I. Sedangkan nilai fungsi pada kwadran II, III, IV berlaku untukgambar (1-8). 5. Nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa Untuk sudut-sudut istimewa yaitu 30 0 ,45 0 ,60 0 . 6. Identitas trigonometri Identitas trigonometri dimaksydkan sebagai bentuk kesamaan antara ruas kanan dan kiri.Cara mengerjaknnya dapat dilakukan dengan menjabarkan atau menguraikan bentuk ruas kiri hinggaekuivalen dengan ruas kanan.



B. Saran Dengan adanya makalah trigonometri ini kami berharap dari segi isi materi dapat diperluas lagi dengan memperbanyak sumber belajar untuk dijadikan refferensi agar lebih lengkap dan menambah pengetahuan baru.Hal yang perlu diperhatikan dalam menerapkan fungsi trigonometri adalah besar sudut dan nilainya dalam berbagai kuadran, serta untuk mengetahui panjang sisinya dapat dicari dengan teorema pythagoras.



DAFTAR PUSTAKA



24



Fathurin Zen.___. Fungsi Trigonometri. _____ Kariadinata, Rahayu. 2013. Trigonometri Dasar.Bandung : Pustaka Setia Kurnianingsih, dkk. 2004. Matematika SMA untuk Kelas X.Jakarta: Erlangga



25