Tugas Personal Ke-2 Week 7/ Sesi 11: Deterministic Optimization and Stochastic Processes [PDF]

Citation preview

Tugas Personal ke-2 Week 7/ Sesi 11



1. Dalam sebuah aktivitas berikut ini dimisalkan terdapat 6 bola merah dan 6 bola putih yang disebar merata ke dalam dua kotak. Di setiap langkahnya, masing-masing sebuah bola diambil dari kotak-kotak tersebut dan kemudian ditukar. Misalkan X n menyatakan state dari sistem setelah n langkah/step. Tentukan beberapa pertanyaan berikut: a. Apakah X n rantai markov? Jelaskan. b. Tentukan matriks transisi P. c. Tentukan state recurrent atau transient, dan kelas statenya. Jawab: a. X n merupakan rantai markov karena X n menyatakan state dari sistem setelah n langkah/step, dimana X n merupakan peubah acak yang berhubungan dengan pengambilan bola ke – n (n = 0,1,2,3,4,5,6....). X n merupakan keadaan sekarang dan X0, X1, ....., Xn-1 adalah keadaan yang lalu dan Xn+1 merupakan distribusi bersyarat. X n bebas dari semua state yang lalu dan tergantung dari state yang sekarang. Saya menggunakan ilustrasi sebagai berikut: (0) = (1) =



(2) =



(3) =



(4) =



(5) =



(6) = Deterministic Optimization and Stochastic Processes



Dari ilustrasi dapat dimisalkan: State i adalah banyaknya bola merah pada kotak 1 (sebelah kiri), sehingga: -



State 1 = banyaknya bola merah di kotak 1 adalah 1



-



State 2 = banyaknya bola merah di kotak 1 adalah 2



-



State 3 = banyaknya bola merah di kotak 1 adalah 3



-



Dst



Sedangkan Transisinya adalah sebagi berikut: -



State 0 hanya dapat bertransisi ke state 1 dengan peluang 1



-



State 1 dapat bertransisi ke: State 0 dengan peluang = 1/36 State 1 dengan peluang = 10/36 State 2 dengan peluang = 25/36



-



State 2 dapat bertransisi ke: State 1 dengan peluang = 4/36 State 2 dengan peluang = 16/36 State 3 dengan peluang = 16/36



-



State 3 dapat bertransisi ke: State 2 dengan peluang = 9/36 State 3 dengan peluang = 18/36 State 4 dengan peluang = 9/36



-



State 4 dapat bertransisi ke: State 3 dengan peluang = 16/36 State 4 dengan peluang = 16/36 State 5 dengan peluang = 4/36



Deterministic Optimization and Stochastic Processes



-



State 5 dapat bertransisi ke: State 4 dengan peluang = 25/36 State 5 dengan peluang = 10/36 State 6 dengan peluang = 1/36



-



State 6 hanya dapat bertransisi ke state 5 dengan peluang 1



Dari Transisi di atas, maka dapat ditentukan matriks transisi P yaitu:



[



P00 P10 P20 P = [Pij] = P30 P 40 P50 P60



[



P01 P11 P21 P31 P41 P51 P61



P02 P12 P22 P32 P42 P52 P62



P 03 P13 P23 P33 P 43 P53 P63



P04 P14 P24 P34 P44 P54 P64



P05 P15 P25 P35 P 45 P55 P65



P 06 P16 P26 P36 P 46 P56 P66



]



0 1 0 0 0 0 0 1/36 10/36 25/36 0 0 0 0 0 4 /36 16 /36 16 /36 0 0 0 ¿ 0 0 9/36 18 /36 9 /36 0 0 0 0 0 16 /36 16 /36 4 /36 0 0 0 0 0 25 /36 10/36 1/36 0 0 0 0 0 1 0



]



b.



Deterministic Optimization and Stochastic Processes



Memeriksa apakah recurrent atau transient:



2. (Machine Reability) Suatu perusahaan memproduksi mesin yang berfungsi baik atau rusak. Jika hari ini mesin berfungsi baik, maka akan berfungsi baik di hari berikutnya dengan probabilitas 0,97 (terlepas dari history mesin), atau rusak dengan probabilitas 0,03. Setelah mesin rusak, perusahaan mengirim petugas perbaikan untuk memperbaikinya. Jika mesin rusak maka di hari berikutnya rusak dengan probabilitas 0,04 (terlepas dari sejarah mesin), atau perbaikan selesai dan mesin berfungsi baik dengan probabilitas 0,96 . Tentukan: a. State yang terdapat pada soal b. Matriks peluang transisi 1 step P. c. Peluang 2 hari lagi mesin berfungsi baik jika diketahui hari ini mesin dalam kondisi rusak?



Deterministic Optimization and Stochastic Processes



Deterministic Optimization and Stochastic Processes



3. Berdasarkan soal no 2, tentukan: a. Matriks steady state. b. Persamaan limit peluang. c. Vektor peluang stasioner & maknanya.



==END==



Deterministic Optimization and Stochastic Processes



Deterministic Optimization and Stochastic Processes