Uji Scheffe [PDF]

Citation preview

UJI SCHEFFE Uji Scheffe dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan F-Fisher Snedecor. Langkah-langkah yang perlu ditempuh pada metode Scheffe’ ialah: 1. Identifikasikan semua pasangan komparasi rataan yang ada. Jika terdapat k perlakuan, maka ada



k ( k  1) pasangan rataan dan rumuskan hipotesis yang 2



bersesuaian dengan komparasi tersebut. 2. Tentukan tingkat signifikan α (pada umumnya α yang dipilih sama dengan pada uji analisis variansinya). 3. Carilah nilai statistic uji F dengan menggunakan formula berikut Fi  j 



X



i



Xj







2



1 1  RKG   n n  j   i



dengan: Fi-j



= nilai Fobs pada pembanding perlakuan ke-i dan perlakuan ke-j;



Xi



= rataan pada sample ke-i;



Xj



= rataan pada sample ke-j;



RKG



= rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi;



ni



= ukuran sample ke-i;



nj



= ukuran sample ke-j;



4. Tentukan daerah kritis dengan formula berikut: 𝑑𝑘 = {𝐹|𝐹 > (𝑘 − 1)𝐹𝛼;𝑘−1,𝑁−𝑘 } 5. Tentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda. 6. Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada.



Contoh : Di suatu sekolah pada saat yang hampir bersamaan kedatangan tiga orang salesman dari tiga penerbit bahan belajar mandiri, yaitu Penerbit A, Penerbit B, Penerbit C. Menurut masing-masing penerbit bahan belajar terbitannya paling baik di antara bahan belajar yang ada. Tentu saja, sekolah tidak akan membeli ketiga-tiganya sekaligus, namun hanya akan membeli bahan belajar



yang paling baik diantara ketiganya. Untuk memilih bahan belajar yang paling baik, kepala sekolah mengujicobakan bahan belajar tersebut kepada tiga kelompok, yaitu kelompok I, II, III. Siswa-siswa kelompok I (7 orang) diminta mempelajari bahan belajar penebit A, siswa-siswa kelompok II (9 orang) diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit B, dan siswa-siswa kelompok III diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit C. Setelah selesai mempelajari bahan tersebut, kepada mereka diberikan tes yang sama. Skor mereka adalah sebai berikut: Kelompok I



: 87 80 74 82 74 81 97



Kelompok II : 58 63 64 75 70 73 80 62 71 Kelompok III : 81 62 70 64 70 72 92 63 Jika diambil α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Diasumsikan semua persyaratan analisis variansi dipenuhi.



Solusi:



Pertama-tama, lakukanlah ANAVA terlebih dahulu sebagai berikut : 1. Perumusan Hipotesa H0 : µ1 = µ2 = µ3 H1 : paling sedikit ada dua rataan yang tidak sama 2. Taraf Signifikan α = 5% 3. Statistik Uji



F



RKA RKG



4. Komputasi



Tabel Analisis Variansi Total



Bahan Ajar



Data Amatan



A



B



C



87 80



58 63



81 62



74 82



64 75



70 64



74 81



70 73



70 72



97



80 62



92 63



71 nj



7



9



8



N = 24



Tj



575



616



574



G = 1765



Xj



82.14



68.44



71.75



X = 73.54



47615



42568



41918



X



47232.14



42161.78



41184.5



X



2 j



j



T2 n



382.86



406.22



= 132101



j



T j2



n j



SSj



2 j



j



 SS



733.5



= 130578.42 = 1522.58



j



j



JKA



= 777.38



JKG



= 1522.58



JKT



= 2299.96



dkA



=



dkG



= 21



dkT



= 23



RKA



= 388.69



RKG



= 72.50



2



Diperoleh Fobs = 5.36 Dan diperoleh juga Tabel Rangkuman Analisis Variansi Sumber



JK



dk



RK



Perlakuan



777.38



2



388.69



Galat



1522.58



21



Total



2299.96



23



Fα



Fobs



p



5.36



3.47



72.50



-



-



-



-



-



-



-



5. Daerah Kritik DK = {F|F > 3.47} ; Fobs = 5.36  DK



> 0.05



6. Keputusan Uji : Ho ditolak 7. Kesimpulan : Ketiga bahan belajar tersebut tidak mempunyai mutu yang sama



Setelah dalam keputusan uji Ho ditolak, maka untuk menentukan bahan belajar manakah yang paling baik, dilakukan uji komparasi ganda dengan Metode Scheffe’, sebagai berikut : 1. Komparasi rataan Ho dan H1-nya tampak pada table berikut Komparasi



Ho



H1



 1 vs  2



1 =  2



1   2



 2 vs  3



 2 = 3



 2  3



 1 vs  3



1 = 3



1  3



2. Taraf signifikansi : α = 5% 3. Komputasi



F1 2  10.20



F23  0.64



F13  5.56



4. Daerah Kritik : DK = {F|F>(2)(3.47))}={F|F>6.94} 5. Keputusan Uji : Dengan membandingkan Fobs dengan daerah kritik, tampak bahwa perbedaan yang signifikan hanyalah antara  1 dan  2 6. Kesimpulan : Bahan Ajar A sama baiknya dengan Bahan Ajar C, Bahan Ajar B sama baiknya dengan Bahan Ajar C, tetapi Bahan Ajar A lebih baik daripada Bahan Ajar B Dari dua analisis tersebut (ANAVA dan komparasi ganda), dapat disimpulkan bahwa ketiga bahan belajar tersebut mempunyai kualitas yang berbeda. Dari ketiganya, yang paling baik adalah bahan belajar dari penerbit A, disusul dari penerbit B, dan dari penerbit C.



Atau



𝐹𝑠 = UJI SCHEFFE



̅̅̅𝑎̅ − ̅̅̅ (𝑋 𝑋𝑏 )2 𝑀 𝑀 ( 𝑛𝑠𝑤 ) + ( 𝑛𝑠𝑤 ) 𝑎 𝑏



Contoh Di suatu sekolah pada saat yang hampir bersamaan kedatangan tiga orang salesman dari tiga penerbit bahan belajar mandiri, yaitu Penerbit A, Penerbit B, Penerbit C. Menurut masing-masing penerbit bahan belajar terbitannya paling baik di antara bahan belajar yang ada. Tentu saja, sekolah tidak akan membeli ketiga-tiganya sekaligus, namun hanya akan membeli bahan belajar yang paling baik diantara ketiganya. Untuk memilih bahan belajar yang paling baik, kepala sekolah mengujicobakan bahan belajar tersebut kepada tiga kelompok, yaitu kelompok I, II, III. Siswa-siswa kelompok I (7 orang) diminta mempelajari bahan belajar penebit A, siswa-siswa kelompok II (9 orang) diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit B, dan siswa-siswa kelompok III (8 orang) diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit C. Setelah selesai mempelajari bahan tersebut, kepada mereka diberikan tes yang sama. Skor mereka adalah sebagai berikut: Kelompok I



: 87 80 74 82 74 81 97



Kelompok II : 58 63 64 75 70 73 80 62 71 Kelompok III : 81 62 70 64 70 72 92 63 Jika diambil α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Diasumsikan semua persyaratan analisis variansi dipenuhi.



1. Hipotesis 2. Taraf nyata = 5% 3. Statistik Hitung No



Kelompok I



Kelompok II



Kelompok III



1



87



58



81



2



80



63



62



3



74



64



70



4



82



75



64



5



74



70



70



6



81



73



72



7



97



80



92



8



62



63



9



71



Rata-Rata



4. Kriteria Pengujian



5. Simpulan



UJI RENTANG NEWMAN-KEULS Langah perhitungan : 1. Urutkan nilai tengah perlakuan (biasanya urutan menaik) 2. Hitung wilayah nayat terpendek untuk wilayah dari berbagai nilai tengah dengan menggunakan rumus berikut: 𝑊𝑝 = 𝑊𝛼 , 𝑝, 𝑦 𝑆𝑦̅ 𝐾𝑇𝐺



𝑊𝑝 = 𝑊∝,𝑝,𝑦 √



𝑟



Dimana: KTG = kuadrat Tengah Galat R



= ulangan



𝑊∝,𝑝,𝑦 = nilai wilayah nyata dari student 𝑝 = jarak(2,3,…t); 𝑣 = derajat kebebasan



3. Kriteria Uji 



Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan nilai wilayah nyata terprndek dengan kriteria pengujian sebagai berikut:



 4. bnm



Jika |𝜇1 +