![05 Silabus Teknik Xi Edit [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/05-silabus-teknik-xi-edit.jpg)
13 0 257 KB
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Jurusan Semester
: : : :
SMK MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI GANJIL
Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah . Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
7.1. Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut.
- Ukuran sudut. - Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku – siku (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen pada segitiga siku-siku).
Kegiatan Pembelajaran
Indikator
Teknik
Bentuk Instrumen
- Menjelaskan hubungan antara derajat dan radian. - Menghitung perbandingan sisi - sisi segitiga siku-siku yang sudutnya tetap tetapi panjang sisinya berbeda. - Mengidentifikasikan pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. - Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen suatu sudut) pada segitiga siku - siku.
- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen suatu sudut) pada segitiga siku - siku.
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Menyelidiki nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut istimewa. - Menggunakan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut istimewa dalam menyelesaikan soal.
- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut istimewa.
1. Ubahlah sudut-sudut berikut dalam radian. a. 15o
Alokasi Waktu (TM)
2
b. 180o Uraian singkat.
Uraian singkat.
- Perbandingan trigonometri sudut - sudut istimewa.
Contoh Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
c. 315o 2. Ubahlah sudut-sudut berikut dalam derajat. 7 a. p 6 4 p b. 15 3 c. p 4 3. Tentukan nilai dari sin, cos, tan, cosec, sec, dan cot dari sudut yang diketahui pada segitiga berikut.
- Hitunglah nilai dari sin 30o + cos 90o - tan 45o .
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 2-5. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
2
Sumber: - Buku paket hal. 5-6. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
- Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.
- Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. - Perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa. - Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.
7.2 Mengonversi koordinat Cartesius dan kutub.
- Koordinat kutub (polar).
Kegiatan Pembelajaran
Indikator
Teknik
Bentuk Instrumen
- Melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada bidang Cartesius. - Menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran (kuadran I, II, III, IV). - Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.
- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.
Tugas kelompok.
Uraian obyektif.
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa, dan perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.
-
- Menjelaskan pengertian koordinat kutub. - Memahami langkah langkah menentukan koordinat kutub suatu titik. - Mengidentifikasi hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius.
Contoh Instrumen - Hitunglah nilai berikut. a. sin 120o + cos 210o - tan 225o 5p 7p sin + 3 tan 6 4 b. 4p p cos �sin 3 2
Alokasi Waktu (TM)
2
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal. 6-11. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut -sudut istimewa, dan perbandingan trigonometri sudutsudut berelasi.
Mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Uraian obyektif.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Nilai sin 330o adalah…… 1 a. 0 d. 2 b.
1 2
c.
1 2 2
e. -
1 2 2
3 12 2. Jika cos A = , sin B = , 5 13 p p 0 < A < , dan < B < p , 2 2 tentukan nilai dari : cos B + cos A � sin B a. sin A � cos B - sin A � sin B b. cos A � tan A + tan B c. 1 - tan A � tan B d. cos A sin B - sin A cos B
1. Ubahlah titik-titik berikut dalam koordinat kutub. a. A( 3,1) b. B ( 2, - 2)
Uraian singkat.
2
c. C ( -3,3 3) 2. Gambar titik-titik berikut dalam koordinat Cartesius. a. A(2,30o)
1
Sumber: - Buku paket hal. 13-14. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator
Teknik
Bentuk Instrumen
Alokasi Waktu (TM)
Contoh Instrumen
Sumber / Bahan / Alat
b. B(4,120o) � 3p � 8, � c. C � � 4 �
7.3
Menerapkan aturan sinus dan cosinus.
- Koordinat kutub (polar).
- Melakukan kuis berisi materi koordinat kutub (polar).
-
Mengerjakan soal dengan baik mengenai koordinat kutub (polar).
- Aturan sinus. - Aturan cosinus.
-
Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga. Merumuskan aturan sinus dan aturan cosinus. Menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.
-
Menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus dalam penyelesaian soal.
Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga. Menggunakan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan soal.
-
-
7.4
Menentukan luas suatu segitiga.
- Luas segitiga.
-
Kuis.
Tugas individu, tugas kelompok.
Uraian obyektif.
- Sebuah pesawat terbang lepas landas ke arah timur bandara dengan arah 75o dan kecepatan 200 km/jam. Setelah 1 jam tentukan: a. jarak pesawat dari arah timur bandara, b. jarak pesawat dari arah barat bandara.
1
Uraian singkat.
1. Pada DABC , diketahui a = 8 cm,
2
Uraian obyektif.
Menggunakan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.
Tugas individu.
Uraian obyektif.
b = 6, 2 cm, dan �B = 63 . Tentukan o
�A dan panjang sisi c. 2. Pada DKLM diketahui l = 6, m = 4, dan �K = 120o. Tentukan: a. panjang sisi k, b. besar sudut L, c. besar sudut M.
- Luas segitiga sama kaki adalah 8 cm2. Panjang kedua sisi yang sama adalah 4,2 cm. Tentukan panjang sisi segitiga yang lain.
Sumber: - Buku paket hal. 15-19. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
2
Sumber: - Buku paket hal. 19-21. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
- Aturan sinus. - Aturan cosinus. - Luas segitiga.
-
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
1. Pada DABC , diketahui
2
AC = 10, �B = 45 , dan �A = 30 . Panjang BC adalah…… o
o
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator
Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen a. 10 2
d. 2,5 6
b. 5 6
e. 2,5 2
Alokasi Waktu (TM)
Sumber / Bahan / Alat
c. 5 2 Uraian obyektif.
7.5
.
Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
2. Hitung luas segi banyak berikut. a. Segi lima beraturan dengan r = 10 cm. b. Segi enam beraturan dengan r = 12 cm. c. Segi delapan beraturan dengan r = 6 cm.
- Rumus cos (a �b ).
-
Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.
-
Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Hitunglah nilai dari cos 195o .
- Rumus sin (a �b ).
-
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.
-
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Hitunglah nilai dari sin 165o .
- Rumus tan (a �b ).
-
Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.
-
Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
Uraian singkat.
- Hitunglah nilai dari tan 15o .
- Rumus sudut rangkap. - Rumus sudut tengahan.
-
Menggunakan rumus sudut rangkap untuk menyelesaikan soal. Menggunakan rumus trigonometri sudut tengahan untuk menyelesaikan soal.
- Menggunakan rumus sudut rangkap. - Menggunakan rumus sudut tengahan.
Uraian obyektif.
-
-
Tugas individu.
Tugas kelompok.
Buktikan: a. 2 sin (A + 45o) cos ( A + 45o) = cos 2A . �p � �p � b. sin � + A �+ sin � - A � �6 � �6 � = cos A .
2
Sumber: - Buku paket hal. 22. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
- Rumus cos (a �b ). - Rumus sin (a �b ). - Rumus tan (a �b ). - Rumus sudut rangkap. - Rumus sudut tengahan.
7.6
Menyelesaikan persamaan trigonometri.
Kegiatan Pembelajaran
-
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan rumus cos (a �b ), sin (a �b ), dan tan (a �b ). Juga untuk sudut rangkap dan sudut tengahan.
Indikator
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus cos (a �b ), sin (a �b ), dan tan (a �b ). Juga untuk sudut rangkap dan sudut tengahan.
Teknik
Ulangan harian.
Bentuk Instrumen Pilihan ganda.
Uraian obyektif.
- Identitas trigonometri.
-
- Himpunan penyelesaian persamaan sin x = a .
-
- Himpunan penyelesaian persamaan cos x = a .
-
- Himpunan penyelesaian persamaan tan x = a .
-
-
-
-
Menggunakan identitas trigonometri dalam membantu pemecahan masalah.
Tugas individu.
Uraian obyektif.
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (TM)
1. Nilai dari sin 15o - sin 75o adalah……… 1 1 6 3 a. d. 2 2 1 1 6 2 b. e. 2 2 1 3 c. 2 2. Hitunglah nilai dari: 13p p 4 sin cos . 12 12
2
- Buktikan:
2
Menggunakan identitas trigonometri untuk menyelesaikan soal.
-
Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinusnya diketahui. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.
-
Menyelesaikan persamaan trigonometri sin x = a .
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Tentukan penyelesaian dari persamaan 1 sin 2 x = , 0 �x �2p . 2
Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai cosinusnya diketahui. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.
-
Menyelesaikan persamaan trigonometri cos x = a .
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Tentukan penyelesaian dari persamaan cos ( x + 10o) = -1,0 �x �360o .
Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai tangennya diketahui. Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.
-
Menyelesaikan persamaan trigonometri tan x = a .
Tugas individu.
Uraian obyektif.
- Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan tan 2 x + tan x = 0,0 �x �180o .
cot a =
1 . tan a
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal.30-32. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
- Identitas trigonometri. - Himpunan penyelesaian persamaan sin x = a . - Himpunan penyelesaian persamaan cos x = a . - Himpunan penyelesaian persamaan tan x = a .
Kegiatan Pembelajaran
-
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan identitas trigonometri, himpunan penyelesaian persamaan sin x = a , cos x = a , dan tan x = a .
Mengetahui: Kepala SMK N 1 Pamona Utara
Enos Balebu, SP, MP NIP. 196611052005021001
Silabus
-
Indikator
Teknik
Bentuk Instrumen
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri, himpunan penyelesaian persamaan sin x = a , cos x = a , dan tan x = a .
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Contoh Instrumen
1. Jika 3 sin x = cos x , maka tan x adalah .... 1 1 3 3 a. d. 3 3 e. - 3 3 1 2 c. 2 2. Buktikan: 2 - sec 2 b = 1 - 2 sin 2 b . sec 2 b b.
Uraian obyektif. .
Sulewana, Guru Mata Pelajaran,
Yunita Timbani, S.Pd, M.Pd NIP. 198402252008042003
Alokasi Waktu (TM)
2
Sumber / Bahan / Alat
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
SMK MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GANJIL
Sandar Kompetensi: 8. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi kuadrat. Penilaian Kompetensi Dasar
8.1. Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi.
Materi Ajar
- Relasi. - Fungsi.
Kegiatan Pembelajaran
-
Menyatakan relasi antara dua himpunan Diagram panah Himpunan pasangan berurutan Diagram Cartesius - Mendeskripsikan pengertian fungsi. - Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain, dan daerah hasil (range).
Indikator
- Membedakan relasi yang merupakan fungsi dan yang bukan fungsi.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen 1. Perhatikan diagram berikut.
Alokasi Waktu (TM) 2
(a)
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 4650. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
(b) Diagram manakah yang mendefinisikan fungsi? Jelaskan.
8.2. Menerapkan konsep fungsi linear.
- Bentuk umum fungsi linear. - Grafik fungsi linear.
- Membahas bentuk umum dan contoh fungsi linear. - Membuat grafik fungsi linear.
- Menggambar grafik fungsi linear.
Tugas individu.
Uraian obyektif.
2. Fungsi f dinotasikan dengan f : x a ax + b . Jika f : -1 a 9 dan f : 2 a 6 , tentukan rumus fungsi tersebut.
Uraian singkat.
- Diketahui persamaan garis 1 y = -1 x + 4 . 2 a. Gambarlah grafik persamaan garis tersebut pada bidang Cartesius. b. Jika titik A(8, b) terletak pada garis tersebut, tentukan nilai b.
2
Sumber: - Buku paket hal. 50-52. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
- Gradien persamaan garis lurus.
-
Menentukan persamaan garis lurus.
-
-
-
-
-
Kedudukan dua garis lurus
-
Menentukan gradien persamaan garis lurus Bentuk y = mx + c . Bentuk ax + by + c = 0 . Melalui dua titik ( x1, y 1) dan ( x 2, y 2 ) .
-
Menentukan gradien dari suatu garis lurus.
Menentukan persamaan garis melalui sebuah titik ( x1, y 1) dan gradien m. Menentukan persamaan garis melalui dua titik yaitu ( x1, y 1) dan ( x 2, y 2) . Menentukan persamaan garis melalui titik potong sumbu X dan sumbu Y.
- Menentukan persamaan garis lurus.
Membedakan tiga kemungkinan kedudukan antara dua garis lurus Dua garis saling berpotongan. Dua garis saling sejajar. Dua garis saling tegak lurus.
- Membedakan tiga kemungkinan kedudukan antara dua garis lurus. - Menentukan persamaan garis lurus.
Tugas individu.
Bentuk Instrumen Uraian singkat.
Contoh Instrumen - Tentukan gradien persamaan garis 2 5 y = - x + 25 . 5
Alokasi Waktu (TM) 2
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal. 52-54. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Tugas individu.
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1,4) dan bergradien 2.
Uraian obyektif.
- Tentukan persamaan garis jika diketahui: a. sejajar dengan garis x - 2 y = 3 dan melalui titik (7,-6), b. tegak lurus dengan garis 3 y = -5 x + 7 dan melalui titik (11,2).
2
Sumber: - Buku paket hal. 56-59. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
- Bentuk umum fungsi linear. - Grafik fungsi linear. - Gradien persamaan garis lurus. - Menentukan
Kegiatan Pembelajaran
-
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi linear, grafiknya, persamaan garis lurus, gradien, dan kedudukan dua garis lurus.
Indikator
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi linear, grafiknya, persamaan garis lurus, gradien, dan kedudukan dua garis lurus.
Teknik
Bentuk Instrumen
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
persamaan garis lurus. - Kedudukan dua garis lurus 8.3. Menggambar fungsi kuadrat.
8.4 Menerapkan konsep fungsi kuadrat.
- Pengertian fungsi - Membahas bentuk kuadrat. umum dan contoh - Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. fungsi kuadrat. - Menentukan nilai - Menggambar ekstrim fungsi kuadrat grafik fungsi dan titik potong grafik kuadrat. fungsi dengan sumbu koordinat. - Menggambar grafik fungsi kuadrat.
-
- Pengertian fungsi - Melakukan kuis berisi kuadrat. fungsi kuadrat, sifat- Sifat-sifat grafik sifat grafik fungsi fungsi kuadrat. kuadrat, dan - Menggambar menggambar grafik grafik fungsi fungsi kuadrat. kuadrat.
- Mengerjakan soal dengan baik mengenai fungsi kuadrat, sifat-sifat grafik fungsi kuadrat, dan menggambar grafik fungsi kuadrat.
- Menentukan - Membahas cara persamaan fungsi menentukan persamaan kuadrat jika fungsi kuadrat jika diketahui grafik diketahui grafik atau atau unsurunsur-unsurnya. unsurnya.
-
Menggambar grafik fungsi kuadrat. Menentukan sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.
Tugas individu.
Contoh Instrumen 1. Persamaan garis yang melalui titik A(-3,-4) dan B(-4,-6) adalah .... a. y = x + 6 d. y = 2 x + 4 b. y = 2 x - 2 e. y = 2 x - 4 c. y = x - 6
Uraian obyektif.
2. Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 6 - 2 x dan melalui titik (4,-2).
Uraian obyektif.
- Tanpa menggambar, sebutkan sifatsifat grafik fungsi kuadrat berikut. a. x 2 + x = 45
Alokasi Waktu (TM)
Sumber / Bahan / Alat
2
2
b. -3x 2 + 12 x + 1 = 0
Sumber: - Buku paket hal. 59-62. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
- Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsurnya.
Kuis.
Uraian obyektif.
- Sketsalah grafik fungsi kuadrat dengan persamaan sebagai berikut. a. x 2 - x + 3 = 0
2
b. 4 - x 2 = 0 c. 3 - 4 x 2 = -11x
Tugas individu.
Uraian obyektif.
- Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui: a. titik (6,0), (-3,0), dan (3,18), b. titik (1,-3) dan titik puncaknya � 3 25 � �- , �. �4 8 �
2
Sumber: - Buku paket hal. 63-65. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (TM)
Sumber / Bahan / Alat -
- Penerapan fungsi kuadrat.
- Menerapkan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
- Pengertian fungsi kuadrat. - Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat. - Menggambar grafik fungsi kuadrat. - Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsurunsurnya. - Penerapan fungsi kuadrat.
8.5
Menerapkan konsep fungsi eksponen.
- Fungsi eksponen - Grafik fungsi eksponen.
- Fungsi eksponen - Grafik fungsi eksponen.
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan penerapan fungsi kuadrat.
- Mendefinisikan fungsi eksponen. - Menggambar grafik fungsi eksponen.
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan grafik fungsi eksponen.
- Menggunakan fungsi kuadrat dalam pemecahan masalah.
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, dan penerapan fungsi kuadrat.
Tugas kelompok.
Uraian o byektif.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Uraian obyektif.
-
Menggambar grafik fungsi eksponen Menggunakan fungsi eksponen dalam pemecahan masalah.
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi eksponen dan grafik fungsi eksponen.
Tugas individu.
Ulangan harian.
Uraian obyektif.
Pilihan ganda.
OHP
- Tinggi h meter suatu roket adalah h(t ) = 800t - 5t 2 . Tentukan tinggi maksimum roket itu apabila t menunjukkan satuan waktu dalam detik.
1. (1) Terbuka ke atas. (2) Simetri terhadap sumbu Y. (3) Memotong sumbu X di dua titik. (4) Melalui titik O. Pernyataan di atas yang sesuai untuk grafik fungsi y = 2 x 2 - 2 adalah .... a. (1), (2), dan (3) b. (1) dan (3) c. (2) dan (3) d. (2) dan (4) e. semua benar 2. Jika selisih dua bilangan adalah 10 dan hasil kalinya minimum, tentukanlah bilangan-bilangan tersebut.
- Pada tahun 2008 penduduk suatu kota ada 12.000 jiwa. Banyaknya penduduk setelah t tahun dirumuskan dengan P = 12.000(1, 2) 0,1t . a. Hitung jumlah penduduk 5 tahun yang akan datang. b. Pada tahun berapa terjadi jumlah penduduk dua kali lipat dari jumlah penduduk saat ini? x
�1 � 1. Misal y = � �. Grafik f ( x) akan �2 � memotong sumbu Y pada x= .... a. -� d. 1 b. -1 e. 2
2
2
Sumber: - Buku paket hal. 67-70. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
2
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
Bentuk Instrumen Uraian obyektif.
8.6. Menerapkan konsep fungsi logaritma.
-
Fungsi logaritma. Grafik fungsi logaritma.
-
Mendefinisikan fungsi logaritma. Menggambar grafik fungsi logaritma.
-
Menggambar grafik fungsi logaritma Menggunakan fungsi logaritma dalam pemecahan masalah.
Tugas kelompok.
Uraian obyektif.
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (TM)
Sumber / Bahan / Alat
c. 0 2. Arus Io ampere berkurang menjadi I ampere setelah t detik menurut rumus I = I0� (2,3) - kt . Tentukan konstanta k jika arus 10 ampere berkurang menjadi 1 ampere dalam waktu 0,01 detik.
- Gambarkan grafik fungsi logaritma berikut. a. f ( x) = 3 log x
2
b. f ( x ) = 3 + 2 log (x - 1)
Sumber: - Buku paket hal. 70-73. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
-
Fungsi logaritma. Grafik fungsi logaritma.
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan fungsi logaritma dan grafik fungsi logaritma.
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai fungsi logaritma dan grafik fungsi logaritma.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Uraian obyektif.
8.7
Menerapkan konsep fungsi trigonometri.
- Bentuk dan nilai fungsi trigonometri. - Grafik fungsi trigonometri.
-
Menghitung nilai fungsi trigonometri.
-
Menggambar grafik fungsi trigonometri.
- Menggambar grafik fungsi trigonometri. - Menggunakan fungsi trigonometri dalam pemecahan masalah.
Tugas kelompok.
Uraian obyektif.
1. Grafik fungsi y = 2 log x berada di atas
2
grafik fungsi y = 3 log x saat....... a. x > 1 d. x < 0 b. x > 0 e. 2 < x < 3 c. 0 < x < 1 2. Jen menabung di bank sebesar Rp1.000.000,00 sebagai setoran awal. Bank tempat Jen menabung memberikan bunga 6% per tahun. Berapa tahunkah waktu yang dibutuhkan agar tabungan Jen menjadi Rp2.000.000,00?
- Gambarlah grafik fungsi berikut jika 0 �x < 2p dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan. a. f ( x ) = sin x b. f ( x ) = cos x
2
Sumber: - Buku paket hal. 74-77. - Buku referensi lain.
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (TM)
Sumber / Bahan / Alat Alat: - Laptop - Infocus
- Bentuk dan nilai fungsi trigonometri. - Grafik fungsi trigonometri.
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan bentuk dan nilai fungsi trigonometri serta grafik fungsi trigonometri.
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai bentuk dan nilai fungsi trigonometri serta grafik fungsi trigonometri.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
1. Persamaan kurva di bawah ini adalah .... (3,14 = p = 180o)
a. y = sin 4 x b. y = 4sin x
d. y = sin x + 4 e. y = sin x - 4
1 c. y = sin x 4 Uraian obyektif.
2. Gambarkan grafik y = sin x dan y = cos(90o - x ), 0o �x �90o . Kesimpulan apa yang kamu peroleh dari kedua grafik tersebut?
Mengetahui: Kepala SMK N 1 Pamona Utara
Sulewana, 2014 Guru Mata Pelajaran,
Enos Balebu, SP, MP NIP. 196611052005021001
Yunita Timbani, S.Pd, M.Pd NIP. 198402252008042003
2
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
SMK MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GANJIL
Sandar Kompetensi: 9. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar
9.1 Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan.
Materi Ajar
-
Pola dan barisan bilangan.
Kegiatan Pembelajaran
- Mengetahui pola bilangan. - Mengenal arti (bentuk) barisan bilangan dan deret. - Menentukan n suku pertama dari suatu barisan bilangan.
Indikator
- Mengidentifikasi pola, barisan, dan deret bilangan berdasarkan ciri-cirinya.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen 1. Tuliskan lima suku pertama barisan berikut. a. Un = 3n - 1 1 b. Un = n 2 + 2n + 5 2 n 2 - 4n 2 + 3n 2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari barisan berikut. a. 1, 5, 9, ... b. 4, 16, 36, 64, ... c. Un =
Uraian obyektif.
Alokasi Waktu (TM) 2
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 86. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
- Notasi sigma.
Kegiatan Pembelajaran
-
-
Menuliskan jumlah dari suku-suku barisan bilangan dengan notasi sigma. Menggunakan sifatsifat notasi sigma untuk menyederhanakan suatu deret.
Indikator
- Menggunakan notasi sigma untuk menyederhanakan suatu deret.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (TM)
1. Nyatakan penjumlahan berikut dalam notasi sigma. a. 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 25 b. 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 50 1 2 3 75 c. + + + ... + 2 3 4 76 2. Tentukan hasil penjumlahan berikut. 5
a.
�4 - 2k k =1 10
b.
1
�k + 2 k =1 6
c.
�k (k + 1)(k + 2) k =1
- Pola dan barisan - Melakukan ulangan bilangan. berisi materi yang - Notasi sigma. berkaitan dengan pola dan barisan bilanganserta notasi sigma.
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pola dan barisan bilangan serta notasi sigma.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
1. Lima suku pertama suatu barisan 1 1 1 1 1 adalah - , , - , , - . 2 3 4 5 6 Barisan yang dimaksud memiliki rumus .... a. Un = n 2 - 2n 1 b. Un = n+3 n c. Un = 2 n +1 d. Un =
(-1) n n +1
e. Un = n 3 - 2n 2 + 5 2. Tentukan hasil penjumlahan dari Uraian singkat.
8
�(-1) k =1
k
(5 - k ) .
2
Sumber / Bahan / Alat
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
9.2
Menerapkan konsep barisan dan deret aritmetika.
-
-
Barisan aritmetika.
Deret aritmetika (deret hitung).
- Barisan aritmetika. - Deret aritmetika (deret hitung).
- Mengenal bentuk barisan aritmetika. - Memahami arti suku dan selisih (beda) dari suatu barisan aritmetika. - Menentukan n suku pertama barisan aritmetika. - Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
-
- Mengenal bentuk deret aritmetika. - Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.
-
Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.
Tugas individu.
Uraian obyektif.
-
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai barisan aritmetika dan deret aritmetika.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan deret aritmetika.
-
Menentukan n suku pertama barisan aritmetika. Menentukan beda, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu barisan aritmetika.
Tugas individu.
Bentuk Instrumen Uraian singkat.
Contoh Instrumen - Suku kesepuluh dan ketiga suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan 23. Tentukan suku kelima barisan tersebut.
Alokasi Waktu (TM) 2
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal. 8890. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Uraian obyektif.
- Ahmad menabung setiap hari semakin besar:Rp3.000,00; Rp3.500,00; Rp4.000,00; dan seterusnya. Setelah berapa hari jumlah tabungannya mencapai Rp630.000,00?
1. Dari suatu barisan aritmetika diketahui U 10 = 41 dan U 5 = 21 . U 20 dari barisan tersebut adalah .... a. 69 d. 81 b. 73 e. 83 c. 77 2. Jumlah deret aritmetika 4 + 7 + 10 + ... adalah 5.550. a. Hitung banyaknya suku pada deret tersebut. b. Tentukan suku ke-20 dan suku terakhir deret tersebut.
2
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
9.3. Menerapkan konsep - Barisan geometri. - Mengenal bentuk barisan dan deret barisan geometri. geometri. - Memahami arti suku dan rasio dari suatu barisan geometri. - Menentukan n suku pertama barisan geometri. - Menentukan rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri.
Indikator
-
Menentukan n suku pertama barisan geometri. Menentukan rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-n dari suatu barisan geometri.
- Deret geometri (deret ukur).
- Mengenal bentuk deret geometri. - Menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri.
- Menentukan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika.
- Deret geometri tak hingga
- Mengenal arti (bentuk) deret geometri tak hingga. - Menentukan rumus jumlah dan kekonvergenan deret geometri tak hingga.
- Menentukan nilai limit n dan kekonvergenan suatu deret geometri tak hingga.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen - Diketahui barisan geometri, U 3 = 3 dan U 5 = 27 . Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut.
Alokasi Waktu (TM) 2
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal. 9395. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Tugas individu.
Tugas individu.
Uraian obyektif.
Uraian singkat.
- Diketahui deret geometri 1 4 + 2 + 1 + + ... 2 a. Tentukan rasio. b. Tentukan suku ke-12. c. Hitunglah 12 suku pertamanya.
- Hitung jumlah deret geometri tak hingga berikut. a. 1 + 0, 2 + 0, 04 + ... 1 + ... 2 c. 1 - 3 + 9 - 27 + ... b. 2 + 1 +
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
- Barisan geometri. - Deret geometri (deret ukur). - Deret geometri tak hingga
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan barisan geometri, deret geometri, dan deret geometri tak hingga.
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai barisan geometri, deret geometri, dan deret geometri tak hingga.
Mengetahui: Kepala SMK N 1 Pamona Utara
Enos Balebu, SP, MP NIP. 196611052005021001
Ulangan harian.
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen
Pilihan ganda.
1. Jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 6 dan rasio 2 adalah .... 3 2 a. d. 10 3 2 b. 6 e. 18 3 1 c. 7 2
Uraian obyektif.
2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 25 dm. Bola tersebut memantul lalu mencapai ketinggian yang membentuk barisan geometri: 20 dm, 16 dm, .... Hitung rasio, kemudian tentukan panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti.
Sulewana, Guru Mata Pelajaran,
Yunita Timbani, S.Pd, M.Pd NIP. 198402252008042003
Alokasi Waktu (TM)
2
Sumber / Bahan / Alat
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
SMK MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GENAP
Sandar Kompetensi: 10. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua. Penilaian Kompetensi Dasar
10.1
Mengidentifi kasi sudut.
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
- Pengertian sudut. - Mengetahui pengertian sudut. - Menyatakan besar sudut dalam satuansatuan sudut yang biasa digunakan (derajat, radian, grade).
Indikator
- Menyatakan sudut dalam satuan-satuan sudut yang biasa digunakan (derajat, radian, grade).
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen - Nyatakan ke dalam satuan yang ditentukan. a. 55,55o = ...o...' ' " b. 808" = ...o...... ' " c. 25o105'92" = ...o......
Alokasi Waktu (TM) 1
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 112113. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
- Konversi sudut.
Kegiatan Pembelajaran
-
Mengonversi satuan sudut yang satu menjadi satuan sudut yang lain.
Indikator
-
Mengonversi satuan sudut yang satu menjadi satuan sudut yang lain.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen - Dari suatu survei dengan menggunakan pesawat teodolit, letak dua tempat dilihat dari ketinggian tertentu membentuk sudut sebagai berikut. a. 125 g c. 200 g b. 150 g d. 315 g Konversikan sudut tersebut ke dalam satuan derajat dan radian.
- Pengertian sudut. - Melakukan kuis berisi - Konversi pengertian sudut dan sudut. konversi sudut.
- Mengerjakan soal dengan baik mengenai pengertian sudut dan konversi sudut.
Kuis.
Pilihan ganda.
1. Bentuk 34o20' 24" jika dinyatakan dalam satuan derajat sama dengan .... a. 34, 04o d. 34, 24o b. 34, 05o
Uraian singkat.
e. 34, 34o
c. 34,14o 2. Letak dua pulau dari sebuah kapal laut yang sedang berlayar membentuk sudut sebagai berikut. a. 2,33p radian b. 0,55p radian c. 1,11p radian Konversikan sudut tersebut ke dalam satuan derajat (lengkap dengan satuan menit dan detik) dan grade.
Alokasi Waktu (TM) 1
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal. 113114. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
10.2 Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar.
-
Persegi panjang. Persegi.
- Jajargenjang. - Segitiga.
- Layang-layang. - Trapesium.
- Lingkaran.
- Menyebutkan sifatsifat persegi panjang dan persegi. - Menentukan keliling dan luas persegi panjang dan persegi.
-
-
- Menyebutkan sifatsifat jajargenjang dan segitiga.
-
- Menentukan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga.
-
- Menyebutkan sifatsifat layang-layang dan trapesium. - Menentukan keliling dan luas layanglayang dan trapesium.
-
-
Menyebutkan sifatsifat lingkaran.
-
-
Membedakan persegi panjang dan persegi berdasarkan sifatsifatnya. Menentukan keliling dan luas persegi panjang dan persegi.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen - Tentukan keliling dan luas persegi panjang jika perbandingan panjang dan lebarnya adalah 3 : 4 dan diagonalnya adalah 100 m.
Alokasi Waktu (TM) 2
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal. 115117. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Membedakan jajargenjang dan segitiga berdasarkan sifat-sifatnya. Menentukan keliling dan luas jajargenjang dan segitiga.
Tugas individu.
Membedakan layanglayang dan trapesium berdasarkan sifatsifatnya. Menentukan keliling dan luas layang-layang dan trapesium.
Tugas individu.
Menentukan keliling dan luas lingkaran.
Bentuk Instrumen
Uraian obyektif.
Uraian singkat.
- Jika diagonal suatu jajargenjang membentuk sudut siku-siku terhadap salah satu sisinya dan tinggi jajargenjang diketahui, tentukan keliling dan luas jajargenjang berikut. a. d = 8 cm, sisi = 15 cm, t = 12 cm b. d = 60 cm, sisi = 25 cm, t = 7 cm
2
- Jika panjang diagonal sebuah layang-layang adalah 6 cm dan 8 cm, tentukan luas dan kelilingnya.
2
Sumber: - Buku paket hal. 117118. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Sumber: - Buku paket hal. 119120. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Luas sebuah lingkaran 100 m2. Tentukan panjang jari-jari, diameter, dan kelilingnya.
2
Sumber: - Buku paket hal. 120121. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
- Persegi panjang. - Persegi. - Jajargenjang. - Segitiga. - Layanglayang. - Trapesium. - Lingkaran.
10.3. Menerapkan transformasi bangun datar.
Jenis-jenis transformasi bangun datar. - Translasi (pergeseran).
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan perseguí panjang, persegí, jajargenjang, segitiga, layanglayang, trapesium, dan lingkaran.
- Menentukan rumus jarak pada bangun datar. - Menjelaskan translasi pada bangun datar.
-
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai perseguí panjang, persegí, jajargenjang, segitiga, layang-layang, trapesium, dan lingkaran.
Menentukan hasil translasi pada bangun datar.
Ulangan harian.
Bentuk Instrumen Pilihan ganda.
Uraian singkat.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen 1. Diketahui persegi PQRS dengan panjang diagonal PR = 6 cm . Luas persegi PQRS adalah .... a. 10 cm2 d. 24 cm2 b. 12 cm2 e. 36 cm2 c. 18 cm2 2. Tentukan keliling dan luas segitiga yang ukuran sisi-sisinya adalah sebagai berikut. a. 7 cm, 8 cm, 9 cm b. 3 cm, 5 cm, 8 cm - Tentukan hasil translasi titik sudut segitiga ABC berikut dengan 8 �� translasi ��. Gambarkan hasil 9 ��
Alokasi Waktu (TM) 2
4
translasi pada bidang Cartesius. a. A(-1,1), B(3,1), C (2, 4) b. A(2,1), B(2,5), C ( -3, 2)
- Refleksi (pencerminan).
- Rotasi (perputaran).
- Menjelaskan refleksi pada bangun datar.
- Menjelaskan rotasi pada bangun datar.
-
-
Menentukan hasil refleksi pada bangun datar.
Menentukan hasil rotasi pada bangun datar.
Tugas individu.
Tugas individu.
Uraian obyektif.
Uraian obyektif.
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket hal. 123124. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
- Tentukan pencerminan titik-titik persegi berikut terhadap sumbu X , sumbu Y , pusat O(0,0) , garis y = k , garis x = h , garis y = x , garis y = - x , dan titik (2, 3). Tentukan terlebih dahulu titik sudut yang lain. a. (2, 3) dan (7, 8) b. (-1, -2) dan (3, 2)
3
- Tentukan bayangan titik P(3, -2) yang dirotasi sejauh 90o berlawanan arah dengan arah jarum jam kemudian diteruskan dengan dilatasi yang faktor
3
Sumber: - Buku paket hal. 124125. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Sumber: - Buku paket hal. 125126. - Buku referensi lain.
Penilaian Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Indikator Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen skalanya 3
- Dilatasi.
- Menjelaskan dilatasi pada bangun datar.
Jenis-jenis transformasi bangun datar. - Translasi (pergeseran). - Refleksi (pencerminan). - Rotasi (perputaran). - Dilatasi.
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan jenisjenis transformasi pada bangun datar (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi).
-
Menentukan hasil dilatasi pada bangun datar.
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai jenisjenis transformasi pada bangun datar (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi).
Mengetahui: Kepala SMK N 1 Pamona Utara
Tugas individu.
Ulangan harian.
Uraian obyektif.
Alokasi Waktu (TM)
Alat: - Laptop - Infocus
1 . 2
- Tentukan dilatasi yang berpusat di O(0,0) dengan faktor skala 3 pada segitiga yang titik-titik sudutnya adalah A(1, 2), B(4, 2) , C(4, 5). Tentukan perbandingan luasnya.
Pilihan ganda.
1. Hasil dilatasi segitiga ABC dengan A(-1, -2), B(7, -2), C(7,4) terhadap [ O, 4] mempunyai keliling .... a. 256 d. 96 b. 196 e. 69 c. 169
Uraian obyektif.
2. Carilah translasinya jika A’(6, 9) merupakan bayangan dari A(1, 4).
Sulewana, Guru Mata Pelajaran,
Sumber / Bahan / Alat
3
Sumber: - Buku paket hal. 126127. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
2
Enos Balebu, SP, MP NIP. 196611052005021001
Yunita Timbani, S.Pd, M.Pd NIP. 198402252008042003
Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
SMK MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GENAP
Sandar Kompetensi: 11. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Kompetensi Dasar
11.1
Mengidentifi kasi bangun ruang dan unsurunsurnya.
Materi Ajar
- Unsur-unsur kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Kegiatan Pembelajaran
- Memahami pengertian kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. - Mengetahui unsurunsur kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. - Membuat jaringjaring kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Penilaian Indikator
- Menentukan unsurunsur kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. - Membuat jaring-jaring kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Contoh Instrumen - Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW. Sebutkan unsurunsur kubus tersebut.
Alokasi Waktu (TM) 2
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: - Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 138150. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
11.2 Menghitung luas permukaan bangun ruang.
- Luas permukaan kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
- Menentukan luas permukaan kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
- Menentukan luas permukaan kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 7 cm dan 24 cm. Bila tinggi prisma 20 cm, hitunglah luas prisma tersebut.
5
Sumber: - Buku paket hal. 138150. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
11.3 Menerapkan konsep volum bangun ruang.
- Unsur-unsur kubus, - Melakukan ulangan prisma, limas, berkaitan dengan tabung, kerucut, dan materi unsur-unsur bola. serta luas - Luas permukaan permukaankubus, kubus, prisma, prisma, limas, tabung, limas, tabung, kerucut, dan bola. kerucut, dan bola.
- Mengerjakan soal dengan baik mengenai unsur-unsur serta luas permukaankubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
- Volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
- Menentukan volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. - Menggunakan konsep volum bangun ruang dalam pemecahan masalah.
- Menentukan volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Uraian singkat.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Luas selimut tabung yang jari-jari alasnya 7 cm adalah 1.540 cm2. Tinggi tabung adalah .... a. 15 cm d. 30 cm b. 20 cm e. 35 cm c. 25 cm 2. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 cm dan tingginya 6 cm. Tentukan luas limas tersebut.
2
- Tentukan volume sebuah kaleng berbentuk tabung tanpa tutup yang jari-jarinya 10 cm dan tingginya 20 cm.
6
Sumber: - Buku paket hal. 138150. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop
Kompetensi Dasar
Kegiatan Pembelajaran
Materi Ajar
Penilaian Indikator Teknik
Bentuk Instrumen
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Contoh Instrumen
Alokasi Waktu (TM)
Sumber / Bahan / Alat - Infocus
- Volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
-
Melakukan ulangan berkaitan dengan materi volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
- Mengerjakan soal dengan baik mengenai volum kubus, prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola.
Uraian singkat.
11.4 Menentukan hubungan antara unsur-unsur dalam bangun ruang.
- Hubungan garis dan bidang Garis terletak pada bidang. Garis sejajar bidang. Garis menembus bidang.
-
- Jarak pada bangun ruang. Jarak antara dua titik. Jarak titik ke garis. Jarak antara titik dengan bidang. Jarak antara dua garis bersilangan. Jarak antara dua garis sejajar. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar. Jarak antara dua bidang yang sejajar.
-
Menyebutkan hubungan suatu garis terhadap suatu bidang.
- Menentukan hubungan suatu garis terhadap suatu bidang.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3. Bila jari-jari alas kerucut 5 cm, tinggi kerucut adalah .... a. 12 cm d. 17 cm b. 14 cm e. 18 cm c. 15 cm 2. Sebuah limas beralaskan persegi memiliki luas alas 400 cm2 dan tinggi 24 cm. Tentukan volume limas tersebut.
2
- Sebutkan tiga kemungkinan hubungan suatu garis terhadap suatu bidang. Berikan contohnya.
2
Sumber: - Buku paket hal. 153. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Menentukan jarak pada bangun ruang.
- Menentukan jarak pada bangun ruang.
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Diketahui kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 8 cm. Misalkan O titik tengah RV dan Y titik tengah PT. Hitunglah jarak antara: a. P dan O b. R dan Y c. O dan garis TP d. W dan bidang PSV e. garis UR dan garis WQ f. bidang PSWT dan bidang QRVU
3
Sumber: - Buku paket hal. 153158. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Kompetensi Dasar
Kegiatan Pembelajaran
Materi Ajar
- Jarak pada bangun ruang..
-
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan jarak pada bangun ruang.
Penilaian Indikator Teknik - Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai jarak pada bangun ruang.
Ulangan harian.
Bentuk Instrumen Pilihan ganda.
-
- Sudut pada bangun ruang
-
Menentukan besar sudut pada bangun ruang.
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan sudut pada bangun ruang.
- Menentukan besar sudut pada bangun ruang.
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai sudut pada bangun ruang.
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. M ádalah titik tengah rusuk AD. Jarak titik M ke garis CH adalah .... a. 5 3 cm d. 6 5 cm b. 4 6 cm
Uraian singkat.
- Sudut pada bangun ruang Sudut antara dua garis bersilangan. Sudut antara garis dan bidang. Sudut antara dua bidang.
Contoh Instrumen
Tugas individu.
Ulangan harian.
Uraian singkat.
Pilihan ganda.
Sumber / Bahan / Alat
2
e. 6 3 cm
c. 8 2 cm 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 dan titik T pada AD dengan panjang AT = 1 . Hitunglah jarak A pada BT.
- Diketahui limas T.ABCD beralaskan persegi dengan panjang sisi 6 cm dan tinggi limas 6 3 cm . Tentukan dan hitung sudut antara: a. bidang TAB dengan alas b. bidang TAD dengan TBC
3
1. Besar sudut antara BC dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah …. a. 30o d. 90o
2
b. 45o
e. 120o
o
c. 60
Uraian obyektif.
Alokasi Waktu (TM)
2. Diketahui limas tegak T.ABCD dengan panjang alas 15 cm, lebar
Sumber: - Buku paket hal. 158161. - Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
Kegiatan Pembelajaran
Penilaian Indikator Teknik
Bentuk Instrumen
Contoh Instrumen alas 8 cm, dan panjang sisi tegaknya 16,5 cm. Tentukan sin �(TA, bidang ABCD) .
Mengetahui: Kepala SMK N 1 Pamona Utara
Enos Balebu, SP, MP NIP. 196611052005021001
Silabus Nama Sekolah
:
SMK
Sulewana, Guru Mata Pelajaran,
Yunita Timbani, S.Pd, M.Pd NIP. 198402252008042003
Alokasi Waktu (TM)
Sumber / Bahan / Alat
Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : :
MATEMATIKA XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GENAP
Sandar Kompetensi: 12. Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
12.1
Menerapka n konsep vektor pada bidang datar.
Materi Ajar
- Pengertian vektor. - Vektor secara geometris. - Penjumlahan dan pengurangan vektor. - Perkalian vektor dengan bilangan real.
Penilaian
Kegiatan Pembelajaran
- Menjelaskan pengertian vektor. - Menyatakan suatu vektor dan panjang vektor. - Menjelaskan vektor secara geometris. - Menentukan penjumlahan dan pengurangan vektor. - Menentukan perkalian vektor dengan bilangan real.
Indikator
-
Menjelaskan pengertian vektor. Melakukan operasi pada vektor.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian obyektif.
Alokasi Waktu (TM)
Contoh Instrumen - Pada balok ABCD.EFGH, tentukan resultan �
�
2
�
dari penjumlahan vektor AH + DC + HE .
Sumber / Bahan / Alat
Sumber: Buku paket Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas XI hal. 168-173. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Vektor di R-2. - Vektor posisi. - Vektor dalam bentuk kombinasi linear.
- Menyatakan vektor di - Menyatakan vektor di R-2 yang biasa R-2 baik sebagai vektor digambarkan dalam posisi maupun dalam koordinat Cartesius. bentuk kombinasi - Menjelaskan tentang linear. vektor posisi. - Menuliskan vektor sebagai bentuk kombinasi linear.
Tugas individu.
Uraian singkat.
- Carilah vektor-vektor yang diwakili oleh ruas �
garis berarah AB untuk setiap pasangan titik A dan titik B berikut dan nyatakan dalam vektor kolom. a. A(3, 4) dan B(-1, 3) b. A(9, 3) dan B(2, -1)
4
Sumber: - Buku paket hal. 173-176. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Kompetensi Dasar
Penilaian
Kegiatan Pembelajaran
Materi Ajar
Indikator
- Aljabar vektor di R-2. Kesamaan vektor. Penjumlahan vektor. Pengurangan vektor. Perkalian vektor dengan bilangan real. - Besar vektor di R-2.
- Mempelajari vektor secara aljabar. - Menyatakan kesamaan dua vektor. - Melakukan penjumlahan vektor. - Melakukan pengurangan vektor. - Melakukan perkalian vektor dengan bilangan real. - Menentukan panjang/besar vektor di R-2.
- Menjelaskan operasi aljabar vektor di R-2. - Menentukan panjang/besar vektor di R-2.
- Perkalian skalar dari dua vektor.
-
-
-
Menjelaskan perkalian skalar dua vektor. Mempelajari ortogonalitas.
Teknik
Bentuk Instrumen
Tugas individu.
Uraian singkat.
Alokasi Waktu (TM)
Contoh Instrumen - Diketahui vektor-vektor � � 3 � � -2 � 0 �� �� a = �� , b =� � , dan c = �� . Nyatakan 5 3 �� �1 � ��
4
setiap penjumlahan berikut dalam bentuk vektor kolom, kemudian tentukan: �
�
�
�
Sumber: - Buku paket hal. 176-181. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
a. a + b
b. a + c �
Sumber / Bahan / Alat
�
c. b + c �
�
�
d. a + b + c
-
Menentukan hasil kali skalar dari dua vektor. Menentukan bahwa dua vektor saling tegak lurus.
Tugas individu.
Uraian singkat.
� �
- Diketahui pasangan vektor p � q berikut saling tegak lurus. Hitunglah nilai m. �
�
�
�
�
3
�
p = -2 i + 3 j dan q = m i + 2 j .
Sumber: - Buku paket hal. 181-184. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Vektor di R-2. - Vektor posisi. - Vektor dalam bentuk kombinasi linear. - Aljabar vektor di R-2. - Besar vektor di R-2. - Perkalian skalar dari dua vektor.
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan vektor posisi, vektor dalam bentuk kombinasi linear, aljabar vektor di R-2, besar vektor di R2, dan perkalian skalar dari dua vektor.
-
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai vektor posisi, vektor dalam bentuk kombinasi linear, aljabar vektor di R-2, besar vektor di R-2, dan perkalian skalar dari dua vektor.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
� 1 �� 1. Diketahui vektor a = ��dan vektor 4 ��
2 �� � � b = ��. Vektor 2 a + 3 b = .... 3 ��
�
�
�
a. 3 i + 7 j �
�
�
�
b. 6 i + 14 j Uraian singkat.
�
�
�
�
d. 8 i + 17 j e. 8 i + 21 j
c. 9 i + 12 j 2. Resultan yang dibentuk oleh dua vektor adalah 19 . Jika vektor tersebut 2 cm dan 3 cm, hitunglah sudut yang dibentuk oleh dua vektor itu.
2
Kompetensi Dasar
12.2
Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang.
Materi Ajar
- Sistem koordinat di R-3. - Vektor posisi di R-3. - Vektor dalam kombinasi linear. -
Operasi aljabar vektor di R-3 Kesamaan vektor. Penjumlahan vektor. Pengurangan vektor. Perkalian vektor dengan bilangan real. - Besar (panjang) vektor di R-3.
Penilaian
Kegiatan Pembelajaran
- Mengenal sistem koordinat di R-3. - Menyatakan vektor di R-3 sebagai vektor posisi. - Menyatakan vektor di R-3 dalam kombinasi linear.
- Menyatakan kesamaan dua vektor. - Melakukan penjumlahan vektor. - Melakukan pengurangan vektor. - Melakukan perkalian vektor dengan bilangan real. - Menentukan panjang/besar vektor di R-3.
Indikator Teknik -
Menyatakan vektor di R-3 sebagai vektor posisi maupun dalam bentuk kombinasi linear.
- Menjelaskan operasi aljabar vektor di R-3. - Menentukan panjang/besar vektor di R-3.
Tugas individu.
Bentuk Instrumen Uraian singkat.
Alokasi Waktu (TM)
Contoh Instrumen �
- Bila ruas garis berarah PQ diwakili oleh �
4
�
vektor v , nyatakan vektor v dalam bentuk kombinasi linear dari tiap titik di bawah ini. a. P(-6, 3, 0) dan Q(4, 2, -6) b. P(4, -8, -12) dan Q(4, 1, 6)
Tugas individu.
Uraian singkat.
-3 � �� 1 � � �� �� , q = �� 2 , dan - Misalkan vektor p = �2 � �4 � �� 3 � � �� �
3
�
vektor r = p + q .
Sumber: - Buku paket hal. 188-192. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
�
a.
Nyatakan vektor r dalam bentuk vektor kolom.
b.
Hitunglah panjang vektor p , q , dan
�
Sumber: - Buku paket hal. 185-187. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
�
�
Sumber / Bahan / Alat
�
�
r .
- Perkalian skalar dua vektor di R3. - Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor di R3.
- Menjelaskan perkalian skalar dua vektor di R-3. - Menjelaskan sifatsifat perkalian skalar dua vektor di R-3.
-
- Perkalian silang dua vektor (pengayaan).
- Menentukan hasil kali silang dari dua vektor.
-
-
Menentukan hasil kali skalar dari dua vektor di R-3. Menyebutkan sifatsifat perkalian skalar dua vektor di R-3.
Tugas individu.
Menentukan hasil kali silang dari dua vektor.
Tugas individu.
Uraian obyektif.
- Tentukan nilai cosinus �BAC pada DABC jika diketahui koordinat A(3, -2, -1), B(8, 2, 3), dan C(-4, -4, 1).
4
Sumber: - Buku paket hal. 192-195. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - Infocus
Uraian singkat.
�
Sumber: - Buku paket hal. 195-196. Buku referensi lain.
�
Alat: - Laptop - Infocus
�
�
�
�
- Misalkan diketahui vektor a = 3 i + 2 j + 4 k �
�
�
dan b = 5 i - 6 j + 2 k . Tentukan: �
�
�
�
a. a � b
b. b � a �
�
�
c. ( a + b ) �( a - b )
2
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
- Sistem koordinat di R-3. - Vektor posisi di R-3. - Vektor dalam kombinasi linear. - Operasi aljabar vektor di R-3 - Besar (panjang) vektor di R-3. - Perkalian skalar dua vektor di R-3. - Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor di R-3. - Perkalian silang dua vektor (pengayaan)
Penilaian
Kegiatan Pembelajaran
- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan sistem koordinat di R-3, vektor posisi, vektor dalam bentuk kombinasi linear, aljabar vektor di R-3, besar vektor di R3, perkalian skalar dari dua vektor beserta sifatsifatnya, dan perkalian silang dari dua vektor di R-3.
Indikator
- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai sistem koordinat di R-3, vektor posisi, vektor dalam bentuk kombinasi linear, aljabar vektor di R-3, besar vektor di R-3, perkalian skalar dari dua vektor beserta sifatsifatnya, dan perkalian silang dari dua vektor di R-3.
Mengetahui: Kepala SMK N 1 Pamona Utara
Enos Balebu, SP, MP NIP. 196611052005021001
Teknik
Bentuk Instrumen
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Uraian obyektif.
Alokasi Waktu (TM)
Contoh Instrumen �2 � �� p = n� 1. Diketahui 2 p �q = 12 dengan � � � 1 �� �-3 � � � � dan q = �1 �. Nilai n = .... �n � � � �
�
�
a. -3 d. 6 b. 0 e. 9 c. 4 2. Ditentukan koordinat titik-titik A(-2, 6, 5), B(2, 6, 9), C(5, 5, 7), dan titik P terletak pada AB sehingga AP : PB = 3:1. Tentukan: a. koordinat titik P, �
b.
vektor PC dalam bentuk kombinasi linear,
c.
| AP |, | PB |, dan | PC | .
�
�
�
Sulewana, Guru Mata Pelajaran,
Yunita Timbani, S.Pd, M.Pd NIP. 198402252008042003
2
Sumber / Bahan / Alat
