11 - Metode Dan Distrbusi Sampling [PDF]

Citation preview

BAB 11 METODE DAN DISTRIBUSI SAMPLING



1



OUTLINE Bagian I Statistik Induktif Metode dan Distribusi Sampling



Pengertian Populasi dan Sampel



Teori Pendugaan Statistik



Metode Penarikan Sampel



Pengujian Hipotesa Sampel Besar



Kesalahan Penarikan Sampel



Pengujian Hipotesa Sampel Kecil



Distribusi Sampel Rata-rata dan Proporsi



Analisis Regresi dan Korelasi Linear



Distribusi Sampel Selisih Rata-rata dan Proporsi



Analisis Regresi dan Korelasi Berganda



Faktor Koreksi untuk Populasi Terbatas



Fungsi, Variabel, dan Masalah dalam Analisis Regresi



Dalil Batas Tengah 2



P engantar Pada buku 1 : telah dipelajari tentang statistik diskriptif yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskriptifkan data yang telah dikumpulkan menjadi informasi seperti: ukuran pemusatan, ukuran penyebaran, indeks serta penyajian data yang baik dan tepat.  Pada buku 2 : akan dipelajari statistik induktif yang digunakan untuk mengetahui karakteritik populasi berdasarkan karakteristik sampel serta menganalisis dan menginterprestasikan hasilnya menjadi sebuah kesimpulan atau informasi yang berguna dalam pengambilan keputusan. 



3



PENGERTIAN SAMPEL DAN POPULASI  Populasi



: Kumpulan seluruh obyek yang mejadi perhatian  Sampel : merupakan bagian dari populasi yang menjadi perhatian  Ukuran dari suatu populasi disebut parameter  Ukuran dari suatu sampel disebut statistik  Populasi dikelompokan :  populasi



terbatas (dibatasi dengan N/diketahui jumlahnya)  populasi tidak terbatas



4



HUBUNGAN SAMPEL DAN POPULASI



Populasi



Sampel 5



Sampel dikelompokan  Sampel probabilitas Merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel. (random sampling, area sampling, stratified sampling)  Sampel nonprobabilitas Merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel. (systematic sampling, quota sampling, accidental sampling, snowball sampling, puposive sampling)



6



METODE PENARIKAN SAMPEL Metode Penarikan Sampel



Sampel Probabilitas



Sampel Nonprobabilitas



(Probability Sampling)



(Nonprobability Sampling)



1.Penarikan sampel acak sederhana (simple random sampling)



1.Penarikan sampel sistematis (systematic sampling)



2. Penarikan sampel acak terstruktur (stratified random sampling)



2. Penarikan sampel kuota (kuota sampling)



3. Penarikan sampel cluster (cluster sampling)



3. Penarikan sampel purposive (purposive sampling)



7



Sampel Probabilitas (Probability Sampling) 1. Penarikan Sampel Acak Sederhana Merupakan pengambilan sampel dari populasi secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi dan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dijadikan sampel.



Dua cara sampel acak sederhana: 1. Sistem Kocokan Sistem sampel acak sederhana dengan cara sama sistem arisan. 2. Menggunakan tabel acak Memilih sampel dengan menggunakan suatu tabel. Dalam penggunaannya ditentukan terlebih dahulu titik awal (starting point)



8



CONTOH MENGGUNAKAN TABEL ACAK



1. Tentukan titik awal (starting point), bebas. Misal kita mau ambil sampel 8 dari 82 data, titik awal kita ambil contoh mulai dari baris 1 kolom 10 dengan nilai acak 88344 2. Cari dengan urutan ke bawah pada kolom ke 10 3. Lihat 2 digit di depan dan temukan angka 82 ke bawah (lihat angka yang di arsir 2 digit di depan yang dibawah 82 dengan jumlah sampel 8. 4. Kita bisa juga mencari tabel acak dengan Ms. Excel 9



2. Penarikan sampel acak terstruktur: • Penarikan sampel acak terstruktur dilakukan dengan membagi anggota populasi dalam beberapa sub kelompok yang disebut strata. • sampel dipilih dari masing-masing stratum • Penentuan jumlah sampel pada masing-masing stratum : proporsional (jika sebaran datanya proposional) atau tidak proporsional (jika sebaran datanya tidak proposional) • Metode pengambilan sampel : acak sederhana



10



PROSES STRATIFIKASI



Populasi tidak berstrata



Populasi terstrata



11



CONTOH MENENTUKAN JUMLAH SAMPEL SETIAP STRATUM Jumlah sampel 10 dari 24 data Jumlah Stratum Kelompok Anggota



Prosentase



Jumlah Sampel



1



Bulat



5



(5/24)x100 = 21%



21% x 10 = 2



2



Segitiga



7



(7/24)x100 = 29%



29% x 10 = 3



3



Segi empat



12



(12/24)x100 = 50%



50% x 10 = 5



Jumlah



24



10



12



CONTOH MEMILIH PERUSAHAAN DI BEI Seorang investor ingin mengetahui kinerja perusahaan pada sektor keuangan yang berada di Bursa Efek Indonesia (BEI) tahun 2008. Perusahaan sektor keuangan yang



ada di BEI terdiri atas perusahaan perbankan sebanyak 27 buah, perusahaan asuransi dan pembiayaan sebanyak 19 perusahaan, perusahaan efek ada 9 perusahaan, dan



perusahaan keuangan lainnya sebanyak 6 perusahaan. Apabila akan diambil sampel sebanyak 15 perusahaan dengan metode terstruktur proporsional, maka berapa jumlah sampel setiap kelompoknya? Kelompok



Jumlah



(Subsektor)



Perusahaan



Proporsi



Jumlah Sampel per Kelompok (Dibulatkan)



Perbankan



27



0,44



0,44 × 15 = 7



Asuransi dan Pembiayaan



19



0,31



0,31 × 15 = 5



Efek



9



0,15



0,15 × 15 = 2



Keuangan Lainnya



6



0,10



0,10 × 15 = 1



Jumlah



61



15



3. Penarikan sampel cluster (cluster sampling)



Memilih sampel dari kelompok unit unit kecil (cluster), dari sebuah populasi yang relatif besar dan luas. Anggota cluster tidak homogen. Anggota cluster mirip anggota populasi namun dalam jumlah kecil. Penentuan jumlah sampel masing-masing cluster bisa proporsional/non proporsional



Metode pengambilan sampel pada masing masing cluster bisa menggunakan acak sederhana 14



Penarikan sampel cluster (cluster sampling)



Populasi



15 Sampel Terstruktur



Sampel Cluster



Sampel Nonprobabilitas (Nonprobability Sampling) 1.Penarikan Sampel Sistematis • Penarikan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi no urut. Cara urutan bisa secara alfabetis, dari besar kecil atau sebaliknya. • Kemudian dipilih titik awal secara acak • Lalu setiap anggota ke k sampel dipilih dari populasi dengan jarak sistematis. Misal Sampel 5 akan diambil dari 82 data. Data kita urutkan dan tentukan titik awal (disini kita ambil mulia no 1 Tentukan jarak yaitu 82/5 = 16,4 kita bulatkan menjadi 16 Tentukan sampel ke 1,2,3... dst nya Maka sampelnya adalah 1,17, 33, 49, 65 setiap sampel berjarak sistematis yaitu 16.



16



2. Penarikan Sampel Kuota (Quote Sampling) Penarikan sampel dari populasi yang memiliki ciri-ciri tertentu, sampai jumlah atau kuota yang di inginkan.



3. Penarikan Sampel Purposive (Purposive Sampling) Penarikan sampel dengan menggunakan pertimbangan tertentu. Pertimbangan di dasarkan pada kepentingan atau tujuan penelitian. Penarikan sampel purposive dibedakan :  Convenience sampling, didasarkan pada keinginan peneliti sesuai dengan tujuan penelitian.  Judgment sampling, didasarkan pada penilaian terhadap karakteristik anggota sampel yang sesuai dengan tujuan penelitian



17



SAMPLING ERROR KESALAHAN PENARIKAN SAMPEL Sampel merupakan bagian yang diambil dari populasi maka tdidak dapat dihindari bahwa nilai rata-rata maupun standart deviasi sampel tidak akan sama persis dengan populasinya. Perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter dari populasi dinamakan kesalahan penarikan sampel (sampling error) Contoh (hal 20) Bank Indonesia ingin melihat kinerja dari 5 Bank Daerah (BPD) dengan melihat laba yang diperoleh pada tahun 2012 dengan hanya mengambil 2 sampel saja. Hitunglah kesalahan sampel yang mungkin dapat terjadi akibat dari proses pengambilan sampel tersebut ?



18



BANK DAERAH Bank BPD



Laba Tahun 2012 (dalam milyar)



Bank DKI



73



Bank DIY



50



Bank Kalimantan Selatan



64



Bank Sulawesi Utara



61



Bank Sumatra Barat



123



19



Jumlah Bank BPD



Laba



Kombinasi



Rata2 S.Error



Kombinasi



1. Bank DKI



73



1



73



50



123



61,5



-12,7



2. Bank DIY



50



2



73



64



137



68,5



-5,7



3. Bank Kalimantan Selatan



64



3



73



61



134



67,0



-7,2



4. Bank Sulawesi Utara



61



4



73



123



196



98,0



23,8



5. Bank Sumatra Barat



123



5



50



64



114



57,0



-17,2



6



50



61



111



55,5



-18,7



7



50



123



173



86,5



12,3



8



64



61



125



62,5



-11,7



9



64



123



187



93,5



19,3



10



61



123



184



92,0



17,8



Rata-rata



populasi (µ)



74,2



74,2 20



DISTRIBUSI SAMPEL RATA-RATA DAN PROPORSI Distribusi sampel dari rata-rata hitung sampel: - Merupakan suatu distribusi probabilitas yang terdiri dari seluruh kemungkinan rata-rata hitung sampel dari suatu ukuran sampel tertentu yang dipilih dari populasi dan - Probabilitas terjadinya dihubungkan dengan setiap rata-rata hitung sampel.



Contoh Suatu aset dianggap produktif atau tidak biasanya digunakan nilai ROA (return on asset). Berikut adalah ROA sampai Desember 2012 dari bank yang relatif besar di indonesia. 21



Bank BRI MANDIRI CIMB NIAGA DANAMON BII



ROA (%) 5,15 3,55 3,11 3,18 1,49



Berdasar data tersebut maka : a. Nilai rata-rata populasi μ=



å X 5,15 + 3,55 + 3,11 + 3,18 + 1,49 16,48 = = = 3,30 N 5 5



b. Nilai rata-rata populasi dan sampel apabila diambil sampel 2 dari 5 bank



1) Kombinasi C nN =



N! 5! 5! = = = 10 n!(N - n)! 2!(5 - 2)! 2!3!



22



2) Perhitungan rata-rata dari setiap sampel No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Kombinasi BRI-MANDIRI BRI-CIMB NIAGA BRI-DANAMON BRI-BII MANDIRI-CIMB NIAGA MANDIRI-DANAMON MANDIRI-BII CIMB NIAGA-DANAMON CIMB NIAGA-BII DANAMON-BII



Kombinasi ROA Rata-Rata Hitung (X) 5,15 + 3,55 (8,7/2) = 4,35 5,15 + 3,11 (8,26/2) = 4,13 5,15 + 3,18 (8,33/2) = 4,17 5,15 + 1,49 (6,64/2) = 3,32 3,55 + 3,11 (6,66/2) = 3,33 3,55 + 3,18 (6,73/2) = 3,37 3,55 + 1,49 (5,04/2) = 2,52 3,11 + 3,18 (6,29/2) = 3,15 3,11 + 1,49 (4,60/2) = 2,30 3,18 + 1,49 (4,67/2) = 2,34



3) Nilai rata-rata hitung sampel 1 å X C nN 1 X = (4,35 + 4,13 + 4,17 + 3,32 + 3,33 + 3,37 + 2,52 + 3,15 + 2,30 + 2,34)= 3,30 10



X=



23



c. Nilai rata-rata populasi dan sampel Interval 1,49–2,22 2,23–2,96 2,97–3,70 3,71–4,44 4,45–5,18 Jumlah



Nilai Populasi Sampel Tengah Frekuensi Probabilitas Frekuensi Probabilitas 1,9 1 (1/5) = 0,20 2,6 3 (3/10) = 0,30 3,3 3 (3/5) = 0,60 4 (3/10) = 0,40 4,1 3 (3/10) = 0,30 4,8 1 (1/5) = 0,20 5 1,00 10 1,00



Distribusi probabilitas dalam bentuk poligon



24



d. Standar deviasi populasi



Standar deviasi populasi X



(X- μ)



2



(X - μ)



5,15



1,85



3,42



3,55



0,25



0,06



3,11



–0,19



0,04



3,18



–0,12



0,01



1,49



–1,81



3,28



μ = 16,48 = 3,3 25



Standar deviasi rata-rata sampel



s



1 CNn



  X  x



X 4,35 4,13 4,17 3,32 3,33 3,37 2,52 3,15 2,30 2,34



2



2



(X- X)



(X - X)



1,05 0,83 0,87 0,02 0,03 0,07 –0,78 –0,15 –1,00 –0,96



1,111 0,696 0,755 0,001 0,001 0,005 0,602 0,023 0,992 0,924



μ = 32,96/10 = 3,30



2



(



å X = 32,96



)



å X - X = 5,11



S(X)=



2 1 å X- X = CnN



(



)



5,11 = 0,71 10



26



HUBUNGAN STANDAR DEVIASI SAMPEL DAN POPULASI



Hubungan antara s dan  untuk populasi terbatas (N diketahui) s 



 n



Nn N 1



Hubungan antara s dan  untuk populasi yang tidak terbatas (N tidak diketahui) s 



 n



27



MENGGUNAKAN DISTRIBUSI SAMPEL RATA-RATA PELUANG SUATU KEJADIAN



28



DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI Nilai rata-rata proporsi Pp 



1 C nN



p



Standar deviasi sampel proporsi sp 



1 CN n



  p  Pp 



2



Standar deviasi proporsi sp 



P 1  P  n



Contoh : 11-7 hal 28







Nn N 1



29



TERIMA KASIH



30