7.3 Distribusi Proporsi Sampling [PDF]

Citation preview

7.3 Distribusi Proporsi Sampling 7.3.1 Definisi Pengertian dari distribusi proporsi sampling adalah distribusi proporsi-proporsi yang terdiri dari seluruh sampel acak yang berukuran n yang mungkin akan dipilih dari sebuah populasi. 7.3.2 Mean dan Deviasi standard dari Distribusi Proporsi Sampling Jika dalam sebuah populasi probabilitas terjadinya suatu pristiwa dengan probabilitas sukses adalah π sementara probabilitas gagalnya adalah Ө = 1 – π, maka mean dan deviasi standard dari distribusi proporsi samplingnya terbagi atas dua keadaan, yaitu 1. Jika sampling dilakukan tanpa pergantian dari suatu populasi terhingga yang berukuran N, maka:



 μp = π dan



 σp =



πӨ . n



√ √



N −n = N −1



√



π (1−π ) . n



√



N −n N −1



2. Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau populasinya tidak terhingga, maka:



 μp = π  σp =



πӨ = n



√ √



π (1−π ) n



dimana: μp = mean dari distribusi proporsi sampling σp = deviasi standard dari distribusi proporsi sampling N = ukuran populasi N = ukuran sampel Perlu diperhatikan bahwa proporsi adalah variable diskrit yang populasinya mengikuti distribusi binomial. Jika nilai n besar dari 30, maka distribusi proporsi sampling mendekati suatu distribusi normal. Untuk menguabah suatu nilai proporsi ke dalam skor z guna untuk menentukan probabilitas suatu nilai proporsi dengan menggunakan tabel distribusi normal kumulatif, diperlukan faktor koreksi ( 1/(2n)) terhadap nilai proporsi tersebut.



Contoh 7.5 Divisi pengendali mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 2% dari mata bor yang diproduksi mengalami kecacatan, jika dalam pengiriman satu batch produk terdiri dari 400 mata bor, tentukan probabilitas banyaknya mata bor yang cacat 3% atau lebih Jawab: Distribusi proporsi sampling persoalan di atas memiliki mean dan deviasi standard, yaitu: μp = π = 0,02 σp =



√



π (1−π ) 0,02( 1−0,02) = = 0,007 n 400



√



faktor koreksi variable diskrit = 1/(2n) = 1/(2 . 400) = 0,00125 proporsi (3%) setelah dikoreksi, P = 0,03 – 0,00125 = 0,02875 maka probabilitas mata bor yang cacat dengan proporsi lebih dari 3% adalah: P(P > 0,02875) = 1 – P(P < 0,02875) = 1 – P (Zp