Distribusi Sampling [PDF]

Citation preview

Distribusi Sampling



Distribusi Sampling A. Pengertian Distribusi Sampling Dalam mempelajari populasi kita memerlukan sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Meskipun kita dapat mengambil lebih dari sebuah sampel berukuran n dari sebuah populasi berukuran N. Pada prakteknya hanya sebuah sampel yang dambil dan digunakan untuk hal tersebut. Sampel yang diambil adalah sampel acak dan dari sampel tersebut nilai-nilai statistika dihitung untuk digunakan seperlunya. Bagaimana statistika dari sampel digunakan sehubungan dengan penganalisisan populasi. Untuk itu diperlukan distribusi sampling. I. Distribusi sampling rata-rata 1) Untuk pengambilan sample tanpa pengembalian atau jika n > 5% N



  _



x 



  _



n



x



N n N 1



2) Untuk pengambilan sample dengan pengembalian atau jika



 



n  5% N



_



x



   n x _



 Daftar Distribusi Normal untuk Sampling Rata-rata Rumus umum : _



Z 



X







_



x



Laboratorium Komputasi dan Sistem Informasi Agribisnis



Distribusi Sampling



a. Untuk populasi terbatas atau jika _



Z 



X







_



x



n N



> 5% :



_



X   N n N 1 n



b. Untuk populasi tidak terbatas atau jika _



Z 



X







n N



 5% :



_







_



X







x



n



Contoh Soal: Tinggi badan mahasiswa rata-rata mencapai 165 cm dan simpangan baku 8,4 cm. Telah diambil sebuah sampel acak terdiri atas 45 mahasiswa. Tentukan berapa peluang tinggi rata-rata ke-45 mahasiswa tersebut : a. Antara 160 cm dan 168 cm b. Paling sedikit 166 cm



2. Distribusi Sampling Proporsi Proporsi populasi :



P



X N



Proporsi sampel:



p



X n



1) Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian atau jika ukuran populasi lebih besar dibandingkan dengan ukuran sample, yaitu n ≤ 5% N



p  P p 



P(1  P)  n



PQ n



dimana : P = proporsi kejadian sukses Q = proporsi kejadian gagal (1 – P)



2) Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi lebih kecil dibandingkan dengan ukuran sample, yaitu



n N



> 5%



Laboratorium Komputasi dan Sistem Informasi Agribisnis



Distribusi Sampling



p  P P(1  P) N  n n N 1



p  atau



PQ N  n n N 1



p 



 Daftar Distribusi Normal untuk Sampling proporsi



a) Jika n besar maka Z adalah pP



Z 



p



b) Jika n kecil maka Z adalah 𝑍=



𝑝±



1 −𝑃 2𝑛



𝜎𝑝



Contoh Soal: Terdapat petunjuk yang kuat bahwa 10% anggota masyarakat tergolong ke dalam golongan A. Sebuah sampel acak terdiri atas 100 orang telah diambil. Tentukan peluangnya bahwa dari 100 orang itu akanada paling sedikit 15 orang dari golongan A ? 3. Distribusi Sampling yang lain :



a. Distribusi sampling beda dua rata-rata  x1  x2  1   2  x x  1



Z 



2



 12 n1







 22 n2



( X 1  X 2 )  ( 1   2 )



X



1



X2



Contoh soal: Di beberapa perusahaan (baik gula dan tembakau) dibawah naungan PTPN X, dimisalkan rata-rata gaji Manajer Kebun sebesar Rp. 4,3 juta/bulan, sedangkan Manajer Kantor mempunyai gaji Rp. 3,75 juta/bulan. Setelah dihitung, diperoleh rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Manajer Kebun Rp. 52 juta, sedangkan Manajer Kantor sebesar Rp. 37 juta. Bila diasumsikan diambil sampel random pada Manajer Kebun sebanyak 90 orang dan Manajer Kantor 75, berapakah probalilita selisih ratarata gaji dari dua sampel lebih besar dari Rp. 500 ribu ?



Laboratorium Komputasi dan Sistem Informasi Agribisnis



Distribusi Sampling



b. Distribusi sampling beda dua proporsi



 p  p  P1  P2 1



2



 p p  1



Z



2



P1 (1  P1 ) P2 (1  P2 )  n1 n2



( p1  p2 )  ( P1  P2 )



 p p 1



2



Latihan Laboratorium Komputasi dan Sistem Informasi Agribisnis



Distribusi Sampling



1. Suatu mesin mengisi cairan dalam botol rata-rata adalah 4,8 ml dengan standart deviasi 0,5 ml. Jika 36 botol yang telah diisi oleh mesin tersebut diambil secara random. a. Tentukan standar deviasi rata-rata dari pengisian cairan oleh mesin ! b. Probabilitas terpilihnya sebuah kaleng berisi lebih dari 5 ml. 2. Berdasar hasil survey mahasiswa Jurusan Sosek Faperta Universitas Jember, para pedagang ikan basah di Puger pada musim ikan rata-rata menjual 50 kg ikan basah dengan simpangan baku 10 kg. Jika ditarik sampel sebanyak 4 pedagang ikan saja maka tentukan : probabilitas ratarata sampel tersebut menjual ikan basah antara 45 kg dan 55 kg setiap hari! 3. Sebuah sekolah akselerasi di Jakarta menggunakan lima buah bus way (A, B, C, D dan E) untuk mengantar jemput siswa setiap harinya. Jumlah siswa untuk 3 bus dari populasi (N) = 5. Bus disajikan pada tabel berikut: BUS A



JUMLAH 24



B



30



C



21



D



18



E



27



Bila dari 5 bus tersebut diambil 2 bus (tanpa pengembalian) sebagai sample, maka tentukan banyaknya sample yang mungkin diambil dan simpangan bakunya! 4. Sebuah perusahaan memberikan pendapatan kepada manajer dan karyawan biasanya perhari, masing-masing adalah Rp 1.000.000,00 dengan simpangan baku Rp 100.000,00 dan Rp 450.000,00 dengan



Laboratorium Komputasi dan Sistem Informasi Agribisnis



Distribusi Sampling



simpangan baku Rp 20.000,00. Jika diambil secara acak manajer 40 orang dan karyawan biasa sebanyak 150 orang maka tentukan : a. Beda rata-rata pendapatan sampel b. Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel c. Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer dan karyawan biasa lebih dari Rp 550.000,00 ? 5. Sampel sebanyak 60 diambil secara proporsional dari populasi yang terdiri atas 4 kelompok yang beranggotakan 100; 120; 80; dan 100. Tentukan berapa besarnya anggota masing-masing kelompok yang harus diambil sebagai sampel? 6. Barang yang dihasilkan sebuah mesin tertentu 2% diantaranya mengalami kerusakan. Jika diambil 400 unit barang secara random, tentukan probabilitas bahwa barang yang rusak 2% atau kurang! 7. Sebuah industri kecil di Jember mempekerjakan 7 orang karyawan di bagian produksi. Upah per jam yang mereka terima tertera dalam tabel sebagai berikut :



.



Nama Karyawan



Upah/jam



A



800



B



899



C



900



D



900



E



800



F



900



G



1000



a. Tentukan rata-rata populasinya ! b. Dengan mengambil dua sampel (tanpa pengembalian) tentukan jumlah sampel yang bisa diambil, distribusi sampling dan rata-rata sampel ! c. Tentukan rata-rata distribusi sampling !



Laboratorium Komputasi dan Sistem Informasi Agribisnis



Distribusi Sampling



7. Suatu populasi terdistribusi normal dengan rata-rata 90, simpangan baku 60. Carilah probabilitas bahwa rata-rata suatu sampel random sebanyak 25 unsur adalah lebih besar dari 100 ! Gambarlah kurva Z untuk memudahkan !



Laboratorium Komputasi dan Sistem Informasi Agribisnis