Distribusi Sampling [PDF]

Citation preview

MAKALAH STATISTIKA “DISTRIBUSI SAMPLING”



Disusun oleh Kelompok 6 2D3B: 1. Mila Haryani 2. Putri Meyliana 3. Qotrun Nada Syafa 4. Tommy Ruhut



JURUSAN KESEHATAN LINGKUNGAN POLITEKNIK KESEHATAN KEMENTERIAN KESEHATAN JAKARTA II KEMENTERIAN KESEHATAN REPUBLIK INDONESIA 2019



BAB II PEMBAHASAN



2.1 KONSEP DISTRIBUSI SAMPLING Distribusi sampling adalah distribusi peluang teoritis dari ukuran-ukuran statistik, misalnya adalah rata-rata, varian dan proporsi, termasuk juga distribusi beda dua ratarata dan beda dua proporsi. Konsep distribusi sampling ini dijadikan sebagai dasar dari statistik inferensial, dimana dengan distribusi sampling dapat diketahui karakteristik populasi (parameter). Nilai dari parameter populasi bersifat konstan, sedangkan nilai estimasi parameter (estimator) tidak bersifat konstan. Nilai parameter populasi hanya satu yaitu \theta,θ, sedangkan estimator \hat{\theta}θ akan berbeda-beda tergantung pada sampel yang terambil. Dengan demikian, estimator \hat{\theta} θ merupakan variabel acak (random) sehingga memiliki distribusi peluang tertentu. Dengan demikian rata-rata, varian dan proporsi memiliki distribusi peluang tertentu. Populasi Populasi ialah semua nilai baik hasil perhitungan maupun pengukuran baik kualitatif maupun kuantitatif pada karakteristik tertentu mengenai sekelompok objek yang jelas dan lengkap. Populasi dalam setiap penelitian harus disebutkan besarnya anggota populasi serta wilayah penelitian secara tersurat yaitu dengan besarnya anggota populasi serta wilayah yang dicakup. Tujuan diadakan populasi ialah dapat menentukan besarnya anggota sampel yang diambil dari anggota populasi dan membatasi berlakunya daerah generalisasi. Banyaknya anggota populasi, maka populasi terdiri atas : 1. Populasi terbatas (terhingga) 2. Populasi tak terbatas (takt terhingga) Ditinjau dari sudut sifatnya, mak populasi bersifat : 1. 2.



Homogen Heterogen



Penelitian yang menggunakan seluruh anggota popolasinya disebut sampel total atau sensus. Penggunaan ini berlaku jika anggota populasi relative kecil. Untuk anggota populasi reltif besar , maka diperlukan mengambil sebagian anggota populasi dijadikan sampel. Pengambilan anggota sampel yang sebagian dari anggota populasi harus dilakukan dengan teknik tertentu disebut teknik sampling. Sampel Sampel ialah sebagian populasi yang ciri-cirinya di ukur. Unit sampel dapat sama dengan unit populasi, tetapi dapat juga berbeda. Sebagai contoh, unit analisis atau populasi suatu penelitian adalah bayi berumur dibawah tiga tahun, hal yang akan diteliti adalah kebiasaan makannya, unit sampelnya adalah ibu yang mempunyai anak tersebut karena tidak mungkin pertanyaannya tentang makann bayi dapat ditanyaakan langsung kepada bayi tersebut. Teknik Pengambilan Contoh ( Teknik Sampling ) Dalam statistika terbagi atas dua jenis, yaitu statistika deskriptif dan statistika indiktif (inferensial). Statistika induktif (inferensial) ialah suatu proses yang berusaha untuk menarik kesimpulan tentang keadaan populasi berdasarkan sampel yang diambil, dengan menggunakan metode cara tertentu. Cara melakukan teknik sampling : 1. Teknik sampling random ( probability sampling ) , yaitu pengambilan sampling secara acak atau random dilakukan denga cara undian, ordinal atau tabel bilangan random dengan computer 2. Sampling non random ( nonpropbability sampling ), disebut juga sebagai incidental sampling yaitu pengambilan sampel secara tidak acak.



1. Teknik sampling random a. Sampling random sederharna Ciri utama sampling ini setiap unsur dari keseluruhan populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk memilih. Caranya ialah menggunakan undian, ordinal, tabel bilangan random atau computer. b. Sampling random bertingkat ( stratified sampling ) Teknik sampling ini disebut juga dengan teknik sampling berlapis, berjenjang dan petala. Teknik ini digunakan populasinya heterogen atau terdiri atas kelompokkelompok bertingkat. Penetuan tingkat berdasarkan karakteristik tertentu. Misal : menurut usia, pendidikan, golongan atau pangkat. c. Sampling kluster Teknik ini disebut juga teknim sampling daerah, conditional sampling, ( restricted sampling ) teknik ini digunakan apabila populasi tersebar dalam beberapa daerah, propinsi, kabupaten, kecamatan, dst. d. Sampling sistematis



Teknik sampling ini sebenarnya adalah teknik random sampling sederharna yang dilakukan secara ordinal. Artinya anggota sampel dipilih berdasarkan urutan tertentu. Missal : kelipatan 5 atau 10 dari daftar pegawai di suatu kantor. e. Sampling proporsional Teknik sampling proposional yaitu sampel yang dihitung berdasarkan perbandingan. Missal : populasi A = 20 , B = 50, C = 30. Jadi jumlah anggota 100. Sedangkan besar anggota sampel = 80 sehingga besar masing-masing sampel A, B, C dapat dihitung sebagai beriku : 20 x 80=16 A= 100 B=



50 x 80=40 100



C=



30 x 80=24 + 100 Jumlah



= 80



2. Teknik Sampling Nonrandom a. Teknik sampling kebetulan ( accidentall sampling ) Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling – tidak disengaja – atau juga captive sample



(man-on-the-street) Jenis sampel ini sangat baik jika



dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini, hasilnya ternyata kurang obyektif. b. Purposive Sampling Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama judgement dan quota sampling. c. Quota Sampling



Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. Misalnya, di sebuah kantor terdapat pegawai laki-laki 60% dan perempuan 40%. Jika seorang peneliti ingin mewawancari 30 orang pegawai dari kedua jenis kelamin tadi maka dia harus mengambil sampel pegawai laki-laki sebanyak 18 orang sedangkan pegawai perempuan 12 orang. Sekali lagi, teknik pengambilan ketiga puluh sampel tadi tidak dilakukan secara acak, melainkan secara kebetulan saja. 2.2.



Sifat Distribusi Sampling



Sifat-sifatDistribusiSampling Sifat1: Apabila sampel-sampel random dengan elemen masing-masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai mean µ dan variansi σ2, maka distribusi sampling mean akan mempunyai mean µ¯ X = µ dan variansi σ2 ¯ X = σ2/n. Sifat2: Apabila populasi (dalam sifat 1) berdistribusi Normal, maka distribusi sampling untuk mean juga berdistribusi Normal. Sifat3 (Teorema Limit Pusat): Apabila sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang, yang mempunyai mean µ dan variansi σ2,maka untuk n besar, distribusi sampling untuk mean dapat dianggap mendekati Normal dengan µ¯ X = µ dan variansi σ2 ¯ X=σ2/n, sehingga Z=¯X−µ σ/√n mendekati Normal Standar.



2.3.



Perhitungan distribusi sampling



- Distribusi Sampling Yaitu suatu distribusi nilai statistik sampel-sampel yang di ambil (mean, range, deviasi standar,…). Jika diambil beragam sampel dengan ukuran yang sama dari suatu populasi maka akan menghasilkan statistik yang berbeda-beda.



- Contoh Distribusi Sampling  Suatu populasi terdiri dari empat hasil pengukuran : 3



6



7



10



Dari populasi ini hendak digunakan 2 hasil pengukuran sebagai sampel, distribusi meanmean sampling (sampling distribution of the means) yang bisa dibentuk jika sampel tanpa pergantian ialah sbb :  Kemungkinan sampel : [3; 6] [3; 7] [3; 10] [6; 7] [6; 10] [7; 10]  Mean sampel yang terbentuk : 4,5



5



6,5



6,5



8



8,5



Mean sampel



4,5



5



6,5



8



8,5



Frekuensi



1



1



2



1



1



Probabilita s



1/6



1/6



2/6



1/6



1/6



 Sehingga distribusi mean sampling dari sampel-sampel yang terbentuk :



- Distribusi mean-mean sampling Adalah distribusi mean-mean aritmatika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari sebuah populasi yang dikaji. - Mean dan deviasi standar-nya  Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi terhingga berukuran N :



μ x=μ σ x=



σ



N −n √ n N −1



√



μ= μ= σ = s= standar populasi Deviasi N=populasi Ukuran Ukuran n= sampel



Meanx dari distribusi mean sampling Mean populasi Deviasi standar dari distribusi meanx sampling



 Jika sampling dengan pergantian, yang berarti populasi tak terhingga :



μ x= μ σ σ x=



√n



- Contoh Soal



 Dalam suatu pengujian kelelahan (fatigue test), material titanium diberi pembebanan berulag sampai deteksi timbulnya retak (crack initiation). Siklus pembebanan rata-rata sampai mulai retak adalah 25000 kali dengan deviasi standar 5000. jika diuji 25 spesimen material titanium yang dipilih secara acak, berapakah : 



Mean dari sampel tersebut?







Deviasi standar dari sampel tersebut? Jawab :



 Mean dari sampel



μ x=μ=25000  Deviasi standar dari sampel



σ x=



σ



5000 =1000 √ n √25 =



- Distribusi proporsi samping Adalah distribusi proporsi-proporsi dari sejumlah sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari sebuah populasi - Mean dan Deviasi standar-nya  Jika dalam sebuah populasi probabilitas terjadinya suatu peristiwa (probabilitas sukses) adalah π sementara probabilitas gagalnya adalah θ = 1 – π maka mean dan deviasi standar distribusi proporsi sampling adalah :  Jika sampling dilakukan tanpa pergantian atau populasi terhingga yang berukuran N :



μ P =π σ P=



πθ N −n n N −1



√ √



Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau populasinya tak terhingga, maka :



μ P =π σ P=



π (1−π ) πθ = n n



√ √



Proporsi adalah variabel diskrit yang populasinya mengikuti distribusi binomial. Jika nilai n besar (n>30), distribusi proporsi sampling mendekati suatu distribusi normal. Untuk menentukan probabilitas dengan menggunakan tabel distribusi normal maka diperlukan faktor koreksi 1/2n terhadap nilai proporsi tersebut. - Contoh Soal  Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 1,5% dari bearing mengalami cacat. Jika dalam pengiriman satu kotak produk terdiri dari 100 bearing, tentukan probabilitas banyaknya bearing yang cacat sebanyak 2% atau lebih! Jawaban  Mean dan deviasi standar :



μ P=π =0 , 015 σ P=



πθ π (1−π ) 0 , 015(1−0 ,015 ) = = =0 ,0122 n n 100



√ √



√



 Faktor koreksi variabel diskrit = 1/2n = 1/200 = 0,005  Proporsi (2%) setelah dikoreksi, p= 0,02-0,005 = 0,015  Maka,



P( p >0 , 01)=1−P( p≤0 , 01 ) 0 ,015−0 , 015 =1−P Z p ≤ 0 ,0122 ¿ 1−P( Z p≤0)=1−0,5=50 %



(



)



- Distribusi Perbedaan dari Sampling  Distribusi perbedaan dari sampling S1 – S2 memiliki mean dan deviasi standar sebagai berikut : μS −S =μ S1 −μS 2 1 2



σ S −S = σ 2S +σ 2S 1



2



√



1



2



 Dengan syarat bahwa sampel yang dipilih tidak saling terikat (saling bebas) DAFTAR PUSTAKA Sabri,Luknis.Hastono Sutanto. 2014. Statistik Kesehatan. Jakarta:Rajawali Pers Usman, Husaini, Akbar, Purnomo Setiadi. 2006. Pengantar Statistik. Yogyakarta: PT Bumi Aksara https://www.academia.edu/9449903/Distribusi_Sampling_Statistika