B6ujihip Rata Rata [PDF]

Citation preview

Bagian 6



UJI HIPOTESIS Pendahuluan Hipotesis dapat diartikan sebagai suatu asumsi atau dugaan yang kita tentukan tentang nilai parameter populasi. Informasi berdasarkan sampel digunakan untuk menguji kenalaran hipotesis. Setelah sampel yang diambil secara random dikumpulkan kita bandingkan statistik sampel, misalnya rata-rata sampel ( x 1), dengan parameter dugaan, misalnya rata- rata populasi dugaan (). Kemudian, kita tentukan menerima atau menolak nilai dugaan seteliti mungkin. Nilai dugaan ditolak hanya jika hasil dari sampel secara nyata bahwa dugaan tidak mungkin terjadi atau bahwa hipotesis tidak mungkin benar. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa uji hipotesis dapat digunakan untuk menguji perbedaan nilai parameter, rata-rata, proporsi, maupun kondisi- kondisi tertentu.



Prosedur atau langkah-langkah pengujian hipotesis: Langkah ke 1: Menentukan hipotesis nol atau hipotesis observasi (H0) dan hipotesis alternatip (Ha). H0 merupakan hipotesis nilai parameter dugaan yang dibandingkan dengan hasil perhitungan dari sampel. H0 ditolak hanya jika hasil perhitungan dari sampel tidak mungkin menghasilkan kebenaran untuk hipotesis yang ditentukan. Sedangkan Ha merupakan hipotesis yang berlawanan atau bertentangan dengan H0 . Dengan demikian, Ha diterima hanya jika H0 ditolak. Langkah ke 2: Menetapkan tingkat signifikansi yang digunakan. Tingkat signifikansi adalah standard statistik yang digunakan untuk menolak H0 atau peluang untuk menerima Ha . Ini berarti, jika ditentukan tingkat signifikansi 5 persen ( =



Bagian 6



0,05), baik hipotesis perbedaan maupun lebih besar atau lebih kecil akan memiliki kesempatan atau probabilitas untuk terjadi sebesar 5 persen atau kurang. Catatan tentang Kesalahan Tipe I dan Kesalahan Tipe II. Jika digunakan tingkat signifikansi 5 persen berarti ada probabilitas sebesar 5 persen untuk menolak H0. Keputusan menolak H0, tetapi ternyata H0 tersebut benar. Kejadian ini disebut Kesalahan Tipe I. Probabilitas Kesalahan Tipe I selalu sama dengan tingkat signifikansi yang digunakan sebagai dasar untuk menolak H0. Probabilitas kesalahan tipe ini dilambangkan dengan  (alpha). Dalam print out yang dihasilkan dari program statistika, probabilitas Kesalahan Tipe I dinyatakan dalam kolom probabilitas atau p-value). Pada bagian lain  digunakan untuk melambangkan tingkat signifikansi. Misalkan dalam uji dua sisi dengan distribusi Z kita peroleh nilai Z = - 3,03. Ini berarti nilai probabilitas P(0  Z < 3,03) = 0,4988 dan nilai  = 2 (0,5 - 0,4988) = 0,0024. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa probabilitas penolakan H0 padahal H0 benar adalah 0,24 persen. Dengan kata lain, kemungkinan salah atas keputusan penolakan H0 tersebut sebesar 0,24 persen. Kesalahan Tipe II terjadi jika H0 diterima padahal H0 tersebut salah. Probabilitas dari Kesalahan Tipe II dilambangkan dengan  (beta). Tabel 6.1 Kosekuensi Keputusan Pengujian Hipotesis



Kemungkinan Keputusan H0 benar



102



H0 salah



penerimaan benar



kesalahan tipe II



kesalahan tipe I



penolakan benar



Uji Hipotesis



Langkah ke 3: Memilih uji statistik. Uji statistik akan merupakan salah satu dari statistik sampel (estimator tidak bias dari parameter yang sedang diuji), atau suatu versi yang ditransformasikan dari statistik sampel. Misalnya, menguji suatu nilai hipotesis rata- rata populasi, rata-rata suatu sampel random yang diambil dari populasi tersebut dapat dipakai sebagai uji statistik. Jika distribusi sampling rata- rata merupakan distribusi normal, nilai rata-rata sampel ditransformasikan ke suatu nilai Z atau t. Langkah ke 4: Menentukan nilai kritis atau nilai-nilai uji statistik. Setelah memiliki H0, tingkat signifikansi, dan uji statistik yang digunakan, kita tentukan nilai (atau nilai-nilai) uji statistik. Ada kemungkinan terjadi satu atau dua nilai, tergantung pada uji satu sisi atau uji dua sisi. Dalam setiap kasus, nilai kritis mengidentifikasi batas nilai uji statistik untuk menolak H0. Untuk uji dua sisi, daerah penerimaan H0 berada di antara kedua nilai kritis. Sedangkan daerah penerimaan H0 untuk uji satu sisi adalah sebagai berikut: a). uji sisi kiri, daerah penerimaan H0 berada di sebelah kanan nilai kritis, dan b). uji sisi kanan, daerah penerimaan H0 berada di sebelah kiri nilai kritis. Langkah 5:



Menghitung nilai hitung uji statistik. Misalnya, dalam pengujian nilai rata-rata populasi yang ditentukan, suatu sampel yang diambil secara random kita tentukan, kemudian nilai rata-rata sampel tersebut kita hitung. Jika nilai kritis ditentukan dengan nilai Z, nilai rata-rata sampel diubah atau ditransformasikan ke dalam nilai Z.



Langkah 6:



Membuat keputusan. Nilai statistik yang diobservasi dibandingkan dengan nilai kritis dari uji statistik. Apabila nilai hitung uji statistik berada di daerah penerimaan H0, kita putuskan menerima hipotesis nol. Dan, jika nilai hitung statistik berada di daerah kritis kita putuskan menolak hipotesis nol. Jika hipotesis nol ditolak, hipotesis alternatip diterima, dan sebaliknya.



Rata-rata dengan Nilai yang Dihipotesakan 103



Bagian 6



Bagian ini akan menguraikan tentang pengujian hipotesis antara nilai rata-rata populasi  berdasarkan sampel  dengan nilai rata-rata yang diduga (dihipotesakan). Misalkan, simbol nilai hipotesis dari rata-rata populasi adalah h. Tiga pasangan hipotesis nol tentang rata-rata suatu populasi dengan hipotesis alternatipnya: a. H0: h Ha:  > h b. H0: h Ha:  < h c. H0: = h Ha: h (a) dan (b) merupakan uji satu sisi. (a) uji sisi kanan, sedangkan (b) uji sisi kiri. (c) uji dua sisi. Pengujian akan ditentukan suatu sampel random sederhana sebanyak n data (kasus) dan rata-rata sampel ( x 2). Kemudian ( x 3) akan digunakan untuk menghitung nilai uji satistik terhadap nilai rata-rata hipotesis yang ditentukan terlebih dulu. Penerimaan atau penolakan hipotesis nol tergantung pada nilai uji statistik. Contoh 6.1 Seorang manajer produksi menyatakan bahwa isi sebuah susu kaleng sekurangkurangnya 32 ons. Ujilah hipotesis dengan tingkat signifikansi (kepercayaan) 1 persen jika pengambilan sampel secara acak 60 kaleng susu diperoleh isi rata-rata 31,98 ons dan standard deviasi sampel 0,10 ons! Jawab: 1. Hipotesis Anggapan bahwa isi rata-rata sekurang-kurangnya 32 ons merupakan hipotesis nol 32. H0:  32



Ha:  < 32



Kita menentukan pasangan hipotesis di atas karena nilai rata-rata sampel lebih kecil dari nilai rata-rata yang ditentukan, yaitu 31,98 ons lebih kecil dari 32 ons. Kondisi ini mengakibatkan nilai Zhitung negatip. Nilai Zhitung yang negatip ini mengharuskan pengujian sisi kiri. 2.



104



Nilai Kritis Besarnya sampel 60 (lebih dari 30), sehingga pengujian statistik menggunakan distribusi Z. Apabila  = 32, sehingga H 0 benar, kemungkinan untuk menolak kebenaran hipotesis ini (memperhatikan tipe kesalahan I) sebesar  = 0,01, tingkat signifikansi pengujian. Gambar 6.1 memperlihatkan daerah



Uji Hipotesis



penerimaan dan penolakan bagi pengujian yang akan memiliki probabilitas 0,01 dari penolakan H0 jika  = 32. Karena nilai Z0,01 = - 2,33 kita memiliki aturan pengambilan keputusan, yaitu: menolak H0 jika nilai uji statistik Zhitung < - 2,33. Gambar 6.1



H0 Ha - 2,33 3.



Z



Nilai Hitung Nilai Zhitung:



Z =



x - h sx



4



dengan h = 32. Kita estimasi nilai kesalahan standard rata-rata dengan kesalahan standard sampel dari rata-rata:



sx =



sx n



=



0,1 60



= 0,0129 5



Dengan demikian:



Z = 4.



x - h sx



=



31,98 - 32 0,0129



= - 1,55 6



Keputusan Karena nilai Zhitung = - 1,55 tidak kurang dari nilai Z0,01 = - 2,33 kita terima H0. Gambar 6.2 memperlihatkan bahwa H0 diterima karena nilai uji statistik (nilai hitung) Z berada di daerah penerimaan dari pengujian. Gambar 6.2



105



Bagian 6



H0 Ha - 2,33 -1,55 5.



Z



Ini menunjukkan bahwa nilai rata-rata sampel berada di daerah penerimaan H0. Dengan demikian kita menerima pernyataan manajer bahwa isi susu kaleng sekurang-kurangnya 32 ons.



Contoh 6.2 Setelah diadakan perbaikan, sebuah mesin otomatis dapat memproduksi suatu jenis peralatan yang memiliki diameter 25 milimeter (mm). Sebagian ukuranukuran diameter tersebut berdistribusi normal. Rata-rata diameter 10 peralatan yang diambil secara random digunakan untuk menguji apakah mesin tersebut bekerja dengan baik  dapat menghasilkan produk peralatan yang cocok, memiliki diameter 25 mm  atau tidak. a. Lakukan pengujian hipotesis dengan tingkat signifikansi 5 persen jika ratarata sampel 25,02 mm dengan standard deviasi sampel 0,024 mm! b. Apakah maksud dari hasil pengujian? Jawab: a. 1.



Hipotesis Mesin akan beroperasi sesuai dengan keinginan jika rata-rata diameter dari peralatan yang dihasilkan  = 25 mm. Jika  kurang dari atau lebih dari 25 mm (  25 mm) mesin tidak beroperasi dengan normal. Dengan demikian kita menggunakan pengujian dua sisi. H0:  = 25



2.



106



Ha:  25



Nilai Kritis Karena besarnya sampel hanya 10 (kurang dari 30) kita gunakan distribusi t untuk pengujian statistik. Peluang untuk menolak H 0:  = 25 apabila benar adalah 0,05 (sama dengan tingkat signifikansi yang digunakan). Kita bagi peluang tersebut ke dalam dua sisi, masing-masing sisi 0,025, seperti terlihat pada Gambar 6.3, karena kita menggunakan uji dua



Uji Hipotesis



sisi. Untuk menentukan nilai t pada uji satu sisi dari 0,025, kita perlu mengetahui derajat kebebasan, yaitu: d.f. = n - 1 = 10 - 1 = 9 Besarnya nilai t tabel: t(0,025;9) = 2,26 H0 akan ditolak jika nilai thitung kurang dari - 2,26 atau lebih dari 2,26. Kita menolak H0 jika thitung > 2,26 3.



Nilai Hitung Nilai thitung dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:



t =



x - h



7



sx



Kesalahan standard sampel dari rata-rata dihitung dengan formula:



sx n



sx =



=



0,024 10



= 0,00759 8



Dengan demikian nilai thitung:



t = 4.



x - h sx



=



25,02 - 25 = 2,64 9 0,00759



Keputusan Nilai thitung = 2,64 lebih besar dari t (0,025;9) = 2,26. Oleh karena itu kitak tolak H0 yang menyatakan bahwa rata-rata diameter produk peralatan 25 mm. Gambar 6.3 memperlihatkan bahwa H0:  = 25 ditolak karena nilai t hitung berada dalam daerah penolakan H0 Gambar 6.3



H0



107



Bagian 6



Ha



Ha - 2,26



5. b.



2,26 2,64



t



Kesimpulan Rata-rata Rata-rata sampel lebih dari 25 mm.



Hasil dari pengujian dan kenyataan bahwa rata-rata sampel 25,02 mm, adalah lebih besar dari rata-rata yang diinginkan, 25 mm, berarti bahwa rata-rata populasi lebih dari 25 mm. Dengan demikian mesin harus diperbaiki untuk menghasilkan produk peralatan yang berdiameter 25 mm.



Contoh 6.3 Misalkan kita akan menguji apakah kecepatan rata-rata peluru dari 8 percobaan dalam Tabel 6.2 di bawah ini dapat dikatakan sama dengan 3000 pada tingkat signifikansi 5 persen. Setelah data tersebut diproses dengan program Microstat diperoleh hasil yang disajikan di bawah Tabel 6.2. Tabel 6.2 Kecepatan Peluru Kecepatan 3005 2925 2935 2965 2995 3005 2935 2905



------------------ HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS ------------------MEAN VS. HYPOTHESIZED VALUE Perhitungan Mean vs Hipothesized Value HEADER DATA FOR: B:PELURU LABEL: Kecepatan Peluru Dari Senapan X NUMBER OF CASES: 8 NUMBER OF VARIABLES: 1 HYPOTHESIZED VALUE = MEAN = STD. DEV. =



108



3000.0000 2958.7500 39.2565



Uji Hipotesis



STD. ERROR = N = T = -2.9721 PROB. = .0104



13.8793 8 (CASES =



(D.F. =



7)



1 TO



8)



VARIABLE TESTED: Kecepat



Analisis: a. Hipotesis H0:  = 3000 HA:  3000 b.



Nilai Kritis Nilai t tabel dengan  = 0,05, d.f. = 7, dan dengan uji dua sisi: t0,025;7 = ± 2,365



c.



Nilai Hitung Nilai t hitung adalah (lihat hasil hitungan di atas) thitung = - 2,9721



d. Keputusan Nilai thitung berada di daerah penolakan H0 karena nilai thitung = - 2,9721 lebih kecil dari batas bawah nilai kritis t = - 2,365. Dengan demikian kita tolak H0. e.



Kesimpulan Kecepatan rata-rata peluru kurang dari 3.000. Nilai probabilitas = 0,0104 menunjukkan bahwa kesalahan penolakan H0, seandainya H0 benar adalah 2 x (0,0104) = 0,021 atau 2,1% (dikalikan 2 karena uji dua sisi). Dapat disimpulkan pula bahwa kemungkinan H0 benar sebesar 2,1 persen. Ini berarti perbedaan antara 3.000 dengan 2.958,75 adalah nyata atau signifikan.



Contoh 6.4 Bagian personalia sebuah kontraktor bangunan menyatakan bahwa upah buruh lapangan lebih dari Rp15.000 per hari. Untuk membuktikan pernyataan tersebut diambil sampel random sebanyak 16 buruh. Upah keenambelas buruh tersebut tercantum pada Tabel 6.3. Hasil olahan data dengan program microsta terdapat di bawah Tabel 6.3. a. Gunakan tingkat signifikansi 5 persen untuk menguji pernyataan bagian personalia tersebut! b. Pada tingkat signifikansi berapa pernyataan bagian personalia itu benar? Tabel 6.3 Upah per Hari 16 Buruh Buruh Upah (ribuan rupiah)



109



Bagian 6



1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.



15 16 17 17 18 16 12 20 19 20 17 19 14 13 17 16



------------------ HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS -----------------HEADER DATA FOR: B:UHHV1 LABEL: NUMBER OF CASES: 16 NUMBER OF VARIABLES: 1 MEAN VS. HYPOTHESIZED VALUE HEADER DATA FOR: B:UHHV1 LABEL: NUMBER OF CASES: 16 NUMBER OF VARIABLES: 1 HYPOTHESIZED VALUE MEAN STD. DEV. STD. ERROR N T = PROB. =



1.0709 .1506



= = = = =



16.0000 16.6250 2.3345 .5836 16 (CASES =



(D.F. =



15)



1 TO



VARIABLE TESTED: UPAH



Jawab: a. Analisis: 1. Hipotesis H0:   16.000 HA: 3000 2.



Nilai Kritis Nilai t tabel dengan  = 0,05, d.f. = 15, dan dengan uji dua sisi: t0,05;15 = 1,746



3.



Nilai Hitung Nilai t hitung adalah (lihat hasil hitungan di atas) thitung = 1,0709



110



16)



Uji Hipotesis



4.



Keputusan Nilai thitung berada di daerah penerimaan H0 karena nilai thitung = 1,0709 lebih kecil dari nilai kritis t 0,05;15 = 1,746. Dengan demikian kita tidak dapat menerima Ha.



5.



Kesimpulan Upah rata buruh tidak lebih dari Rp16.000 per hari.



b.



Agar pernyataan bagian personalia benar tingkat signfikansi yang digunakan harus lebih besar dari nilai probablitas = 0,1506. Misalnya kita menggunakan tingkat signifikansi 20 persen. Pernyataan bagian personalia akan benar, karena dengan tingkat signifikansi 20 persen yang lebih besar daripada nilai probabilitas 15,06 persen kita menolak hipotesis nol atau menerima hipotesis alternatif. Ini berarti upah buruh lebih dari Rp16.000 per hari.



Perbedaan Rata-rata pada Observasi Berpasangan Yang dimaksud dengan observasi berpasangan adalah bahwa dua sampel yang digunakan bersifat dependen. Misalkan, kita akan menentukan apakah program latihan (training) akan meningkatkan produktivitas pekerja. Untuk tujuan itu, kita catat produktivitas pekerja sebelum dan sesudah mengikuti program latihan. Kita gunakan asumsi bahwa perbedaan nilai pasangan (d) mengikuti distribusi normal. Uji statistik yang digunakan adalah nilai thitung dengan (n - 1) sebagai derajat kebebasan (d.f.). Simpangan baku dari perbedaan nilai pasangan dapat diperoleh dengan menggunakan rumus: 2



sd =



 (d - d) 10 n- 1



dengan: d =



 d 11 n



Kesalahan baku rata-rata didapat dengan rumus:



111



Bagian 6



sd 12 n



sd =



Dan nilai thitung didapat dengan rumus: t =



d sd



13



Tiga pasangan hipotesis yang dapat terjadi: a. H0: D = 0 b. H0: D  0 c. H0: D  0



Ha: D  0 Ha: D < 0 Ha: D > 0



Contoh 6.5 Produktivitas (jumlah unit yang dihasilkan per hari) dari suatu sampel random 10 pekerja dicatat sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan. Berikut ini merupakan pasangan yang didapat; angka pertama pada masing-masing pasangan merupakan output sebelum dan angka kedua merupakan ouput sesudah mengikuti pelatihan: (54;60), (56;59), (50;57), (52;56), (55;56), (52;58), (56;62), (53;55), (53;54), (60;64). Ujilah hipotesis dengan tingkat signifikansi 1 persen untuk menentukan apakah rata-rata produktivitas sesudah mengikuti pelatihan lebih besar daripada sebelum mengikuti pelatihan. Jawab: 1. Hipotesis Jika rata-rata produktivitas sesudah mengikuti pelatihan lebih besar daripada sebelum mengikuti pelatihan, perbedaan rata-rata populasi D (produktivitas sesudah pelatihan dikurangi produktivitas sebelum training) lebih besar dari 0. Dengan demikian dapat dilambangkan D > 0. H0: D  0 2.



Ha: D > 0



Nilai Kritis Pengujian menggunakan satu sisi dengan  = 0,01. Karena n = 10 perbedaan, kita dapatkan derajat kebebasan: d.f. = n - 1 = 10 - 1 = 9 Dengan demikian nilai t tabel:



112



Uji Hipotesis



t(0,01;9) = 2,82 Penolakan H0 akan terjadi jika nilai t sampel lebih besar 2,82. 3.



Nilai Hitung Informasi pada Tabel 6.4 digunakan untuk mempermudah perhitungan standard deviasi perbedaan sampel. Standard deviasi perbedaan sampel dihitung sebagai berikut:



 (d - d )2 n- 1



sd =



=



44 10 - 1



= 2,21



14



Kesalahan standard perbedaan rata-rata sampel diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut:



sd n



sd =



=



2,21 10



= 0,699 15



Sedangkan nilai thitung diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut:



t =



d sd



=



4 0,699



= 5,72 16



4.



Keputusan Nilai thitung = 5,72, lebih besar daripada nilai t (0,01;9) = 2,82. Dengan demikian kita tolak H0 yang menyatakan perbedaan produktivitas pekerja per hari sesudah dan sebelum pelatihan lebih kecil atau sama dengan nol.



5.



Kesimpulan Perbedaan (D) produktivitas pekerja per hari sesudah dengan sebelum pelatihan positip atau lebih besar dari nol. Tabel 6.4 Produktivitas Pekerja Sebelum dan Sesudah Mengikuti Program Pelatihan Pekerja



Produk yang dihasilkan per hari Sebelum



Perbedaan (d)



d- d 17



(d - d ) 2 18



Sesudah



113



Bagian 6



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



54 56 50 52 55 52 56 53 53 60



60 59 57 56 56 58 62 55 54 64



6 3 7 4 1 6 6 2 1 4



 d = 40 19



2 -1 3 0 -3 2 2 -2 -3 0



4 1 9 0 9 4 4 4 9 0



(d - d ) 2 = 44 20



d = 4 21



114



Uji Hipotesis



Contoh 6.6 Sebuah perusahaan ingin membandingkan kualitas pemakaian dua tipe ban mobil yang berbeda, A dan B. Untuk tujuan tersebut digunakan 5 buah mobil yang menggunakan kedua tipe ban yang diambil secara random. Kelima mobil kemudian dioperasikan (dijalankan) sepanjang jarak tertentu dan masing-masing ban yang digunakan dicatat. Hasil pencatatan terlihat pada Tabel 6.5. Dengan menggunakan data tersebut, buktikan kesamaan kualitas pemakaian kedua tipe ban dengan tingkat signifikansi 5 persen! Tabel 6.5 Kualitas Pemakaian Tipe Ban A dan Ban B Tipe ban



Mobil 1 2 3 4 5



A



B



10,6 9,8 12,3 9,7 8,8



10,2 9,4 11,8 9,1 8,3



Jawab: Apabila data di atas dihitung dengan program microstat didapat hasil sebagai berikut: ------------------ HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS ------------------HEADER DATA FOR: C:TIRE LABEL:Kualitas Pemakaian Ban Tipe A dan B NUMBER OF CASES: 5 NUMBER OF VARIABLES: 2 DIFFERENCE BETWEEN MEANS: PAIRED OBSERVATIONS Pengolahan Kualitas Pemakaian Ban Tipe A dan Tipe B HEADER DATA FOR: C:TIRE LABEL:Kualitas Pemakaian Ban Tipe A dan B NUMBER OF CASES: 5 NUMBER OF VARIABLES: 2 HYPOTHESIZED DIFF. MEAN STD. DEV. STD. ERROR N



= = = = =



T =



(D.F. =



PROB. =



12.8285 1.064E-04



.0000 .4800 .0837 .0374 5 (CASES = 4)



1 TO



5)



GROUP 1: A GROUP 2: B



115



Bagian 6



Analisis: 1. Hipotesis Karena menguji kesamaan berarti pasangan hipotesis yang akan kita gunakan pengujian dua sisi dengan formula sebagai berikut: H0: D = 0



Ha: D  0



D: perbedaan kualitas pemakaian ban tipe A dan tipe B. 2.



Nilai Kritis Kita gunakan uji t, karena besarnya sampel 5 data. Nilai d.f. = 5  1. Karena uji dua sisi berarti nilai t tabel: t(0,025;4) = ± 2,776



3.



Nilai hitung Dari print out dapat kita peroleh nilai thitung: thitung = 12,8



4.



Keputusan Karena nilai thitung = 12,8 lebih besar dari nilai t (0,025;4) = 2,776 kita dapat menyimpulkan bahwa H0 ditolak.



5.



Kesimpulan Kualitas pemakaian kedua tipe ban tidak sama atau berbeda.



Contoh 6.7 Misalkan ada dua penaksir yang menilai harga 10 mobil. Hasil penilai mereka dinyatakan pada Tabel 6.6. Gunakan tingkat signifikansi 10 persen untuk menguji bahwa penilaian penaksir A lebih rendah daripada penaksir B! Tabel 6.6 Penilaian 2 Penaksir terhadap 10 Mobil 1 2 3 4 5 6 7 8



116



PENAK.1 60 50 40 35 90 55 70 65



PENAK.2 62 52 39 37 92 53 68 67



Uji Hipotesis



9 10



45 80



47 82



Setelah data pada Tabel 6.6 diolah dengan program microstat diperoleh hasil sebagai berikut. ------------------ HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS -----------------HEADER DATA FOR: B:UHPO1 LABEL: NUMBER OF CASES: 10 NUMBER OF VARIABLES: 2 DIFFERENCE BETWEEN MEANS: PAIRED OBSERVATIONS HEADER DATA FOR: B:UHPO1 LABEL: NUMBER OF CASES: 10 NUMBER OF VARIABLES: 2 HYPOTHESIZED DIFF. MEAN STD. DEV. STD. ERROR N



= = = = =



T =



(D.F. =



PROB. =



-1.5882



.0000 -.9000 1.7920 .5667 10 (CASES = 9)



1 TO



10)



GROUP 1: PENAK.1 GROUP 2: PENAK.2



.0733



Jawab: Analisis: a. Hipotesis Karena menguji lebih rendah, hipotesis yang akan kita uji adalah A - B < 0 atau D < 0. Oleh karena itu kita gunakan pengujian satu sisi dengan pasangan hipotesis sebagai berikut:. H0: D  0



Ha: D < 0



D: perbedaan kualitas pemakaian ban tipe A dan tipe B. 2.



Nilai Kritis Kita gunakan uji t, karena besarnya sampel 10 data. Nilai d.f. = 10  1 = 9 dan tingkat signifikansi  = 0,10. Karena uji satu sisi berarti nilai t tabel: t(0,10;9) =  1,383



3.



Nilai hitung Dari print out dapat kita peroleh nilai thitung: thitung =  1.5882



117



Bagian 6



4.



Keputusan Karena nilai thitung =  1.5882 lebih kecil dari nilai t (0,10;9) =  1,383, kita dapat menyimpulkan bahwa H0 ditolak.



5.



Kesimpulan Penilaian penaksir A lebih kecil daripada penilaian penaksir B.



Contoh 6.8 Pemerintah ingin mengetahui perubahan harga barang (A, B, C, D, E, dan F) yang ada di dalam suatu industri sesudah adanya kenaikan harga BBM. Data harga keenam barang sebelum dan sesudah adanya kenaikan harga BBM terdapat pada Tabel 6.7. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5 persen dapatkah disimpulkan bahwa terjadi kenaikan harga barangdi dalam industri tersebut? Tabel 6.7 Harga Barang A, B, C, D, E, dan F Sebelum dan Sesudah Kenaikan Harga BBM



Produk A B C D E F



Harga Sebelum Kenaikan Harga BBM (ribuan rupiah) 4,8 5,2 5,3 5,1 5,0 5,2



Harga Sesudah Kenaikan Harga BBM (ribuan rupiah) 6,1 6,4 5,6 6,2 6,4 5,9



Jawab: Hasil pengolahan data pada Tabel 6.7 dengan program SPSS adalah sebagai berikut. - - - t-tests for paired samples - - -



Number of 2-tail Variable pairs Corr Sig Mean SD SE of Mean ““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““““ HSEBKBBM 5,1000 ,179 ,073 6 -,433 ,391 HSESKBBM 6,1000 ,310 ,126 Paired Differences Mean SD SE of Mean -1,0000 ,420 ,171 95% CI (-1,440; -,560)



118



” ” ” ”



t-value -5,84



df 5



2-tail Sig ,002



Uji Hipotesis



Analisis: 1. Hipotesis Karena menguji kenaikan harga barangdi dalam industri, berarti hipotesis yang akan kita uji adalah D < 0. Oleh karena itu kita gunakan pengujian satu sisi (uji sisi kiri) dengan pasangan hipotesis sebagai berikut: H0: D  0



Ha: D < 0



D: perbedaan harga barang sebelum kenaikan harga BBM dan harga sesudah kenaikan harga BBM. 2.



Nilai Kritis Kita gunakan uji t, karena besarnya sampel 6 data. Nilai d.f. = 6  1 = 5 dan tingkat signifikansi  = 5%. Karena uji satu sisi berarti nilai t tabel: t(0,05;5) =  2,015 Kita menolak H0 jika thitung <  2,015.



3.



Nilai hitung Dari print out dapat kita peroleh nilai thitung: thitung =  5,84



4.



Keputusan Karena nilai thitung =  5,84 lebih kecil dari nilai t(0,05;5) =  2,015, kita dapat menyimpulkan bahwa Ha: D < 0 diterima.



5.



Kesimpulan Harga barang setelah adanya kenaikan harga BBM lebih tinggi daripada sebelumnya.



Contoh 6.9 Sebuah perusahaan memproduksi 10 jenis produk. Untuk meningkatkan laba perusahaan menerapkan kebijakan pemasaran. Tabel 6.8 merupakan catatan laba (dalam juta rupiah) masing-masing produk selama satu bulan (30 hari) sebelum dan sesudah diterapkannya kebijakan pemasaran. Tampilan di bawah Tabel 6.8 merupakan hasil olahan data dengan program aplikasi EXCEL. Dengan tingkat signifikansi 5 persen, dapatkah kita menyimpulkan bahwa laba per jenis produk mengalami peningkatan? Tabel 6.8 Laba per Jenis Produk (dalam juta rupiah) Sebulan Sebelum dan Sebulan Sesudah



119



Bagian 6



Kebijakan Pemasaran Nproduk A B C D E F G H I J



Lseb. 1.750 1.700 1.600 1.760 1.500 1.670 1.700 1.880 2.109 2.000



Lses. 1.880 1.900 1.560 1.950 1.500 1.700 1.800 1.870 2.107 2.005



Catatan: Nproduk: nama produk; Lseb.: laba per jenis produk (dalam juta rupiah) sebulan sebelum kebijakan pemasaran; Lses.: laba per jenis produk sebulan sesudah kebijakan pemasaran. t-Test: Paired Two Sample for Means



Mean Variance Observations Pearson Correlation Hypothesized Mean Difference df t Stat P(T 0



Nilai Kritis Karena Ha menggunakan tanda “>“ kita menggunakan pengujian satu sisi, yaitu sisi kanan, dengan nilai kritis: Z0,05 = 1,64 Kita akan menolak H0 jika Zhitung > 1,64.



3.



Nilai Hitung 2



sx 1 - x 2 = =



2



s1 s + 2 n1 n2



(25)2 (30 )2 29 + 35 35



= 6,60 Nilai Z diperoleh dengan formula:



Z = 4.



=



350 - 340 = 1,51 30 6,60



Keputusan Nilai Zhitung = 1,51, tidak lebih besar dari Z 0,05 = 1,64. Dengan demikian Z hitung terletak di daerah penerimaan H0, berarti kita menerima H0. Gambar 6.4 memperlihatkan letak nilai Zhitung. Gambar 6.4



124



x1 - x2 sx1 - x 2



Uji Hipotesis



H0 Ha | 1,51



5.



1,64 Z Kesimpulan Kita dapat menyimpulkan bahwa pernyataan manajer pemasaran bahwa keuntungan bersih rata-rata tahun ini lebih besar daripada tahun lalu adalah salah.



Contoh 6.12 Sebuah perusahaan ingin menguji dua jenis alat pencampur makanan, jenis I dan jenis II, dengan mengambil sampel secara random, untuk menentukan apakah ada perbedaan berat antara hasil campuran dari alat pencampur jenis I dan jenis II. Informasi dari sampling adalah sebagai berikut: Jenis I: n1 = 12



x1 31 = 140



s1 = 6



Jenis II: n2 = 15



x2 32 = 124



s2 = 5



Tunjukkan pengujian hipotesis dengan tingkat signifikansi 2 persen dan apakah yang dimaksud dengan hasil pengujian? Jawab: 1. Hipotesis Pengujian yang digunakan untuk menentukan apakah terjadi perbedaan ratarata adalah pengujian dua sisi. H0: 1 - 2 = 0 Ha: 1 - 2  0 2.



Nilai Kritis Karena pengujian dua sisi, untuk menentukan nilai t tabel, nilai  = 0,02 kita bagi dua menjadi 0,01. Derajat kebebasan: d.f. = n1 + n2 - 2 = 12 + 15 - 2 = 25 Dengan demikian nilai ttabel: t(0,01;25) = 2,49



125



Bagian 6



Penolakan H0 hanya terjadi jika thitung > 2,49 3.



Nilai Hitung Karena nilai standard deviasi dan sampel masuk dalam kategori kecil, kita dapatkan nilai kesalahan standard dengan formula sebagai berikut:



sx1 - x 2



=



( n1 - 1) s12 + ( n2 - 1) s22  1 1  +   n1 n1 + n2 - 2 n2 



=



(12 - 1)(6 )2 + (15 - 1)(5) 2  1 1  33  +   12 12 + 15 - 2 15



= 2,116 Kemudian nilai tsampel:



t hitung =



x1 - x2 sx1 - x2



=



140 - 124 2,116



= 7,56 34



4.



Keputusan Oleh karena nilai thitung = 7,56 lebih besar dari nilai t(0,01;25) = 2,49, kita tolak H0.



5.



Kesimpulan Karena berat hasil campuran dengan alat pencampur jenis I lebih besar daripada dengan alat pencampur jenis II, konsumen akan memilih hasil campuran yang diproduksi dengan alat pencampur jenis I. Sedangkan bagi produsen sebaliknya. Dengan catatan bahwa kondisi yang lain (selain masalah beratnya) sama.



Contoh 6.13 Misalkan manajer produksi ingin mengadakan penelitian tentang pola pemisahan asembling yang sudah standard dengan pola yang baru. Untuk tujuan tersebut dicatat dan diolah data sebanyak 9 asembling standard dan 9 asembling pola baru. Ujilah dengan tingkat signifikansi 5 persen! Print out di bawah Tabel 6.10 merupakan hasil pengolahan data dengan program Microstat. Tabel 6.10 Pola Pemisahan Asembling



126



Uji Hipotesis



Standard



Pola Baru



32 37 35 28 41 44 35 31 34



35 31 29 25 34 40 27 32 31



Dengan menggunakan program microstat kita dapatkan hasil hitungan sebagai berikut. ------------------ HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS ------------------DIFFERENCE BETWEEN TWO GROUP MEANS: POOLED ESTIMATE OF VARIANCE Perhit. Diff. Between Two Group Means: Pooled Est. of Variance GROUP 1 GROUP 2 MEAN = 35.2222 31.5556 STD. DEV. = 4.9441 4.4752 N = 9 9 DIFFERENCE = STD. ERROR OF DIFFERENCE = T = PROB. =



1.6495



(D.F. =



3.6667 2.2229 16)



GROUP 1: standard GROUP 2: baru



.0593



Analisis: 1. Hipotesis H0: 1 = 2 HA: 1 2 (1 dan 2 masing-masing merupakan rata-rata lama waktu pemisahan asembling dengan cara standard dan dengan pola baru). 2.



Nilai Kritis Nilai t tabel dengan  = 0,05, d.f. = 16, dan dengan uji dua sisi adalah t0,025;16 = ± 2,120



3.



Nilai Hitung Nilai t hitung adalah (lihat hasil hitungan dengan program microstat) thitung = 1,6495



127



Bagian 6



4.



Keputusan Nilai thitung berada di daerah penerimaan H 0 karena nilai thitung = 1,6495 berada di antara nilai-nilai kritis t yaitu - 2,120 dan + 2,120. Nilai probabilitas = 0,0593  yang kalau dikalikan 2 menjadi 0,1186, lebih dari 0,05  menunjukkan bahwa terjadi penyimpangan pada tingkat signifikansi (a) yang telah ditentukan sebesar 0,05. Ini berarti perbedaan 3,6667 tidak bermakna, dapat diabaikan, atau rata-rata lama waktu pemisahan asembling standard dan dengan pola baru dianggap sama pada tingkat signifikansi 0,05. Atau perbedaan tersebut akan mempunyai arti atau bermakna apabila tingkat signifikansi lebih dari 11,86 persen. Hal ini ditunjukkan pada nilai probabilitas 0,0593 dikalikan 2, yaitu: 0,1186.



5.



Kesimpulan Dengan demikian kita menerima H0 yang menyatakan bahwa lama waktu pemisahan asembling standard sama dengan pola baru.



Contoh 6.14 Perusahaan Pasir Merah mulai menjual produknya di kota A dengan distributor A pada bulan Januari tahun 2000 dan di kota B pada bulan Pebruari tahun 2000. Oset penjualan kedua distributor dicatat pada Tabel 6.11. Perusahaan ingin membuktikan bahwa distributor mana yang mampu menjual produk lebih banyak. Bantulah keinginan perusahaan tersebut dengan tingkat signifikansi 5 persen.



128



Uji Hipotesis



Tabel 6.11 Oset Penjualan Distributor A dan B Bulan Januari - Nopember Tahun 2000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



DIST.A 10 16 20 19 20 18 19 18 20 18 14



DIST.B 17 17 18 20 14 17 18 21 15 12



Jawab: Setelah data pada Tabel 6.11 diolah dengan program microstat dan omset penjualan distributor B sebagai grup 1 (yang dikuranggi), hasilnya adalah sebagai berikut. ------------------ HYPOTHESIS TESTS FOR MEANS -----------------HEADER DATA FOR: B:UHBR LABEL: NUMBER OF CASES: 11 NUMBER OF VARIABLES: 2 DIFFERENCE BETWEEN TWO GROUP MEANS: POOLED ESTIMATE OF VARIANCE GROUP 1 16.9000 2.6854 10 DIFFERENCE = STD. ERROR OF DIFFERENCE =



GROUP 2 17.4545 3.0778 11 -.5545 1.2665



T =



19)



MEAN = STD. DEV. = N =



PROB. =



-.4379



(D.F. =



GROUP 1: DIST.B GROUP 2: DIST.A



.3332



Analisis: 1. Hipotesis H0: 1  2 HA: 1