![Bab Iv 2 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/bab-iv-2.jpg)
16 0 220 KB
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
BAB IV MODULUS ELASTISITAS 4.1
Tujuan 1. Menentukan modulus elastisitas ( modulus young ( E ) ) berbagai 2. kayu dengan pelenturan. 3. Mengidentifikasi hal-hal yang mempengaruhi nilai pelenturan. 4. Mengetahui hubungan modulus elastisitas dengan kekakuan atau kelenturan bahan.
4.2
Teori Dasar Modulus elastisitas adalah angka yang digunakan untuk mengukur
obyek atau ketahanan bahan untuk mengalami deformasi elastis ketika gaya diterapkan pada benda itu. Modulus elastisitas suatu benda didefinisikan sebagai kemiringan dari kurva tegangan regangan di wilayah deformasi elastis.
Gambar 4.1 Gambar pelenturan Sumber:
http://elfajr.blog.uns.ac.id/files/2010/05/bab-v-modulus-
young.pdf Modulus Young (E) menjelaskan elastisitas tarik atau kecenderungan suatu benda untuk berubah bentuk sepanjang sumbu ketika stress berlawanan diaplikasikan sepanjang sumbu itu; itu didefinisikan sebagai rasio tegangan tarik terhadap regangan tarik. Hal ini sering disebut hanya sebagai modulus elastisitassaja.
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 37
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
Modulus
geser
KELOMPOK 34
atau
modulus
kekakuan
(G)
menjelaskan
kecenderungan sebuah objek untuk bergeser (deformasi bentuk pada volume konstan) ketika diberi kekuatan yang berlawanan, didefinisikan sebagai tegangan geser terhadap regangan geser. Modulus geser adalah turunan dari viskositas. Bulk
modulus
(K) menjelaskan
elastisitas
volumetrik,
atau
kecenderungan suatu benda untuk berubah bentuk ke segala arah ketika diberi tegangan seragam ke segala arah, didefinisikan sebagai tegangan volumetrik terhadap regangan volumetrik, dan merupakan kebalikan dari kompresibilitas. Modulus Bulk merupakan perpanjangan dari Modulus Young pada tiga dimensi. Suatu balok dengan panjang L dan tebal a serta lebar b diberi gaya di tengah balok maka dalam kondisi ini deformasi atau perpanjangan benda ke arah x. Tentu saja perpanjangan benda sangat kecil karena batang yang digunakan adalah logam keras. Dalam hal ini batang mengalami tegangan sekaligus regangan sehingga kita dapat menghitung besarnya Modulus Young benda tersebut dengan rumus E=
σ e
Dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang berhubungan dengan hal tersebut. Contohnya saat kita duduk di kursi kayu panjang. Ketika beberapa orang menduduki kursi, kursi mengalami pelenturan dan ketika beberapa orang tersebut tidak lagi menduduki kursi, kursi kembali ke bentuk semula. Dalam kasus ini, kursi mengalami deformasi elastis. Lain halnya ketika beberapa orang dengan berat tubuh yang cukup besar menduduki kursi tersebut kemudian kursi mengalami pelenturan dan orang tersebut pergi meninggalkan kursi, kursi mengalami perubahan bentuk menjadi lebih cekung dari semula. Dalam kasus ini, kursi mengalami deformasi elastis. Jika pembebanan dilakukan terus menerus dalam waktu yang lama, kursi dimungkinkan akan patah karena batas kekuatan maksimum kursi sudah terlampaui.
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 38
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
4.3
KELOMPOK 34
Metodologi Praktiukm 4.3.1 Skema Proses Persiapkan alat dan bahan
Pengukuran dimensi batang kayu
Cata hasil pengukuran
Hitung panjang tumpuan
Menyusun alat dan bahan
Diberikan beban pada kayu
Pengamatan pada penambahan dan pengurangan beban
Catat hasil pengamatan
Melakukan perhitungan tegangan,regangan, modulus elastisitas dan pelenturan
4.3.2 Penjelasan Skema Proses 1.
Sudah tersedianya alat dan bahan.
2.
Dilakukan pengukuran pada batang. Pengukuran yang diukur adalah panjang batang, lebar batang dan tebal batang.
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 39
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
3.
KELOMPOK 34
Dilakukan pengukuran panjang batang menggunakan meteran panjang. Sedangkan pengukuran lebar dan tebal batang menggunakan jangka sorong.
4.
Dilakukan pengukuran panjang batang, lebar batang dan tebal batang sebanyak 5 kali pengukuran.
5.
Dicatat hasil pengukuran
6.
Dihitung panjang tumpuan dengan ketentuan : Batang kecil 5% ×l 0 Batang sedang 10%×l 0 Batang besar 15% ×l 0
7.
Kemudian disusun alat dan bahan.
8.
Diberikan beban tepat dititik tengah batang sesuai pengukuran mulai dari 0 kg hingga 4 kg.
9.
Diamati
perubahan
pada
skala
setelah
dilakukan
penambahan maupun pada saat pengurangan beban. 10. Dicatat hasil percobaan. 11. lakukan hal yang sama untuk 2 batang kayu yang lain. 12. Melakukan perhitungan tegangan, regangan, modulus elastisitas dan pelenturan pada setiap penambahan kayu. 4.4
Alat dan Bahan 4.4.1 Alat 1) Meja………………………..1 buah 2) Tumpuan…………………...1 buah 3) Kait dengan tumpuan………1 buah 4) Garis rambut………………..1 buah 5) Skala dengan cermin………..1 buah 6) Meteran panjang…………….1 buah 7) Jangka sorong……………….1 buah 8) Beban………………………..8 buah 4.4.2 Bahan 1) Batang kecil…………………1 buah 2) Batang sedang……………….1 buah
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 40
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
3) Batang besar…………………..1 buah 4.5
Pengumpulan dan Pengolahan Data 4.5.1 Pengumpulan Data a. Batang I Pengukuran : 5% Panjang tumpuan, L0 = 0,969 m Tabel 4.1 Daerah
Pengukuran batang I Panjang
Lebar
Tebal
Luas penampang
batang
(mm)
(mm2)
(mm)
(mm)
h
p 1,002 1,002 1,002 1,002 1,002 1,002
b 0,01720 0,01720 0,01710 0,01720 0,0170 0,01714
pengukuran batang
I II III IV V Rata-rata
A
0,01730 0,01725 0,01730 0,01730 0,01730 0,01725
0,00029756 0,0002967 0,00029583 0,00029756 0,0002941 0,000295665
Tabel 4.2 Kedudukan pada penambahan dan pengurangan beban pada batang I Jumlah Kedudukan G Pada Pada beban (kg) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
penambahan 0 mm 2 mm 3 mm 4 mm 5 mm 5 mm 6 mm 7 mm 7 mm
pengurangan 0 mm 1 mm 2 mm 3 mm 3 mm 4 mm 5 mm 6 mm 6 mm
Rata-rata 0 mm 1,5 mm 2,5 mm 3,5 mm 4 mm 4,5 mm 5,5 mm 6,5 mm 6,5 mm
b. Batang II Pengukuran : 10 % Panjang tumpuan, L0 = 0,909 mm Tabel 4.15 Pengukuran Batang II
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 41
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
Panjang
Lebar
Daerah
batang
batang
pengukuran
(mm)
(mm)
I II III IV V Rata-rata
p 1,02 m 1,02 m 1,02 m 1,02 m 1,02 m 1,02 m
Tabel 4.16
Kedudukan
Tebal
Luas penampang
(mm)
(mm2)
h B 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m 0,011 m pada
penambahan
A 0,000121 m 0,000121 m 0,000121 m 0,000121 m 0,000121 m 0,000121 m dan
pengurangan beban pada batang II Jumlah Kedudukan G Pada beban penambahan (kg) 0,0 0 mm 0,5 4 mm 1,0 8 mm 1,5 13 mm 2,0 18 mm 2,5 22 mm 3,0 26 mm 3,5 30 mm 4,0 34 mm
Pada
Rata-
pengurangan rata 0 mm 4 mm 8 mm 12 mm 17 mm 20 mm 27 mm 30 mm 34 mm
0 mm 4 mm 8 mm 12,5 mm 17,5 mm 21 mm 26,5 mm 30 mm 34 mm
c. Batang III Pengukuran : 15 % Panjang tumpuan, L0 = 0,8517 mm Tabel 4.17 Pengukuran batang III Daerah peng-Panjang
Lebar
Tebal (mm) Luas penampang
ukuran
batang
batang
h
(mm)
(mm)
p 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
B 0,0235 0,0245 0,0230 0,0210 0,0240
I II III IV V
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
(mm2) A
0,0130 0,0140 0,0135 0,0125 0,0125
0,0003055 0,000343 0,0003105 0,0002625 0,0003
Page 42
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
Rata-rata
1,01
Tabel 4.18
0,0232
Kedudukan
pada
0,0131
penambahan
0,00030392
dan
pengurangan beban pada batang III Jumla h beban (kg) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Kedudukan G Pada Pada
Rata-rata
penambahan pengurangan 0 mm 3 mm 4 mm 7 mm 7 mm 11 mm 14 mm 18 mm 21 mm
0 mm 3 mm 4 mm 6 mm 10 mm 13 mm 16 mm 19 mm 23 mm
0 mm 3 mm 4 mm 6,5 mm 8,5 mm 12 mm 15 mm 18,5 mm 22 mm
800.00 700.00 600.00 500.00 400.00 300.00 200.00 100.00 0.00 0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Column2
Kelenturan vs beban Gambar 4.1 Kurva pelenturan-beban batang I
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 43
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0.5
1
1.5
2
KELOMPOK 34
2.5
3
3.5
4
Series 1
Kelenturan vs beban Gambar 4.2 Kurva pelenturan-beban batang II 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Pelenturan-Beban
Kelenturan vs beban Gambar 4.3 Kurva pelenturan-beban batang III 4.5.2 Pengolah Data A. Batang I p̅ = 1,02 mm %L=5% p = p̅ x % L p = 1,02 x 5% p = 0,051 mm L0 = p̅ - p LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 44
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
L0 = 1,02 – 0,051 L0 = 0,969 mm A̅ = 0,000121 mm2 g = 9,8 m/s2 b̅ = 0,011 mm h̅ = 0,011 mm Untuk m1 = 0 kg σ=
F A
σ 0=
m1 g A̅
σ 0=
0 0,00012
σ 0=0 e 0= e 0=
∆l l0 15,5 909
e 0=0,017 E0 = E0 =
σ1 e1 0 0,017
E0 =0 B 1 L03 f 0= 4 E b´ h̅ 3 B0=0 kg f 0=
0×( 0,969)3 4 × 0 ×0,011 ×(0,011)3
f 0 =∞ Untuk m1 = 0,5 kg σ=
F A
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 45
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
σ1=
m1 g A̅
σ1=
4,9 0,000121
KELOMPOK 34
σ 1 =40495,86 N/mm2 e 1= e 1=
∆l l0 4 0,969
e 1=¿4,12 E 1= E 1=
σ1 e1 40495,86 4,12
E1=9829,09N/m2 B 1 L0 3 f 1= 4 E b´ h̅ 3 B1=0,5 kg f 1=
0,5 ×(0,969)3 4 × 9829,09× 0,011 ×(0,011)3
f 1 =7745,03 m Untuk m2 = 1 kg m2 g A̅
σ 2=
9,81 0,000121
σ 2=
σ 2=81074,38 N /mm2 e 2= e 2=
∆l l0 8 0,969
e 2=8,25 E 2=
σ2 e2
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 46
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
E 2=
KELOMPOK 34
81074,38 8,25
E2=9827,19 N /mm2 B 2 L03 f 2= 4 E b´ h̅ 3 B2=9,81 kg f 2=
9,81×(0,969)3 4 × 9827,19× 0,011 ×(0,011)3
f 2 =15508,8735 kg . mm/ N Untuk m3 = 1,5 kg m3 g A̅
σ3=
14,71 0,000121
σ3=
σ 3 =121570,24 N /mm2 e 3= e 3=
∆l l0 12,5 0,969
e 3=12,89 E3 = E3 =
σ3 e3 121570,24 12,89
E3 =9431,36 N / mm2 f 3=
B 3 L0 3 4 E b´ h̅ 3
B3=1 kg 1×(0,969)3 f 3= 4 × 9431,36 ×0,011 ×(0,011)3 f 3 =32467 kg . m ,80292 m/ N Untuk m4 = 2 kg σ 4=
m4 g A̅
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 47
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
19,62 0,000121
σ 4=
σ 4=162148,76 N /mm2 e4 = e4=
∆l l0 17,5 0,969
e 4 =18,05 E 4= E 4=
σ4 e4 162148,76 18,05
E 4=8983,31 N /mm2 f 4=
B 4 L0 3 4 E b´ h̅ 3
B4 =1, 5 kg 1,5 ×(0,969)3 f 4= 4 ×8983,31 ×0,011 ×(0,011)3 f 4 =33931 ,51224 mm/ N Untuk m5 = 2 kg m5 g A̅
σ5=
24,52 0,000121
σ5=
σ 5 =202644,62 N /mm 2 e 5= e 5=
∆l l0 21 0,969
e 5=21,67 E5 = E5 =
σ5 e5 202644,62 21,67
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 48
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
E5 =9351,38 N /mm2 B 5 L0 3 f 5= 4 E b´ h̅ 3 B5=2 kg f 5=
2×(0,969)3 4 × 9351,62× 0,011 ×(0,011)3
f 5 =40735,60904 kg . mm/ N Untuk m6 = 2,5 kg m6 g A̅
σ 6=
29,43 0,000121
σ 6=
σ 6=243223,14 N /mm2 e 6= e 6=
∆l l0 26,5 0,969
e 6=27,34 E6 = E6 =
σ6 e6 243223,14 27,34
E6 =8896,23 N /mm2 f 6=
B 6 L03 4 E b´ h̅ 3
B6=2,5 kg 2,5×(0,969)3 f 6= 4 × 8896,23 ×0,011 ×(0,011)3 f 6 =51395,472 kg . mm/ N Untuk m7 = 3 kg σ7= σ7=
m7 g A̅ 34,33 0,000121
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 49
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
σ 7 =283719,00 N /mm2 e 7= e 7=
∆l l0 30 0,969
e 7=30,95 E7 = E7 =
σ7 e7 283719,00 30,95
E7 =9167 , N /mm2 f 7=
B7 L 03 4 E b´ h̅ 3
B7=3 kg 3 ×(0,969)3 f 7= 4 × 9167,01× 0,011 ×(0,011)3 f 7 =58181,73896 kg . mm/ N Untuk m8 = 3,5 kg m8 g A̅
σ 8=
4 × 9,8 0,000121
σ 8=
σ 8=324297,52 N /mm2 e 8= e 8=
∆l l0 34 0,969
e 5=35,08 E8 = E8 =
σ8 e8 324297,52 35,08
E8 =9244,51 N / mm2
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 50
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
B8 L 03 f 8= 4 E b´ h̅ 3 B8=3,5 kg f 8=
3,5×(0,969)3 4 × 9244,51× 0,011 ×(0,011)3
f 8 =65945,58138 kg . mm/ N Untuk m9 = 4 kg m9 g A̅
σ 9=
4 ×9,8 266,88
σ 9=
σ 9=0,1468 N /mm2 e 9= e 9=
∆l l0 10 863,6
e 9=0,0115 E9 = E9 =
σ9 e9 0,1468 0,0115
E9 =12,76 N /mm2 B 9 L03 f 9= 4 E b´ h̅ 3 B9=4 kg f 9=
4 ×( 863,6)3 4 × 12,76 ×16 ×(16,68)3
f 9 =713,145 kg . mm/ N B. Batang II p̅ = 1010 mm % L = 10 % p = p̅ x % L p = 1010 x 10%
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 51
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
p = 101 mm L0 = p̅ - p L0 = 1010 - 101 L0 = 909 mm A̅ = 414,904 mm2 g = 9,8 m/s b̅ = 20,4 mm h̅ = 20,33 mm Untuk m1 = 0 kg σ=
F A
σ1=
m1 g A̅
σ1=
0 414,904
σ 1 =0 e 1= e 1=
∆l l0
15,5 909
e 1=0,017 E 1= E 1=
σ1 e1
0 0,017
E1=0 B 1 L0 3 f 1= 4 E b´ h̅ 3 B1=0 kg f 1=
0 ×(863,6)3 4 × 0× 16 ×(16,68)3
f 1 =∞ Untuk m2 = 0,5 kg
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 52
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
m2 g A̅
σ 2=
0,5 × 9,8 414,904
σ 2=
σ 2=0,0118 N /mm2 e 2= e 2=
∆l l0
7 909
e 2=0,0077 E 2= E 2=
σ2 e2
0,0118 0,0077
E2=1,532 N /mm2 f 2=
B 2 L03 4 E b´ h̅ 3
B2=0,5 kg 0,5 ×(909)3 f 2= 4 × 1,532×20 ×(20,33)3 f 2 =357,5202 kg . mm/ N Untuk m3 = 1 kg m3 g A̅
σ3= σ3=
1× 9,8 414,904
σ 3 =0,0126 N /mm2 e 3= e 3=
∆l l0
11,5 909
e 3=0,0126 E3 =
σ3 e3
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 53
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
E3 =
KELOMPOK 34
0,0236 0,0126
E3 =1,873 N /mm 2 B 3 L0 3 f 3= 4 E b´ h̅ 3 B3=1 kg f 3=
1 ×(909)3 4 × 1,873× 20,4 ×(20,33)3
f 3 =584 , 859 kg . mm /N Untuk m4 = 1,5 kg m4 g A̅
σ 4=
1,5 ×9,8 414,904
σ 4=
σ 4=0,0354 N /mm2 e4 = e4 =
∆l l0
16 909
e 4 =0,0176 E 4= E 4=
σ4 e4
0,0354 0,0176
E 4=2,011 N /mm2 f 4=
B 4 L0 3 4 E b´ h̅ 3
B4 =1,5 kg 1,5 ×(909)3 f 4= 4 ×2,011 ×20,4 ×( 20,33)3 f 4 =817 , 087 kg . mm /N Untuk m5 = 2 kg σ5=
m5 g A̅
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 54
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
2× 9,8 414,904
σ5=
σ 5 =0,0472 N /mm2 e 5= e 5=
∆l l0
19,5 909
e 5=0,021 E5 = E5 =
σ5 e5
0,0472 0,021
E5 =2,247 N /mm2 f 5=
B 5 L0 3 4 E b´ h̅ 3
B5=2 kg 2×(909)3 f 5= 4 × 2,247 ×20,4 ×(20,33)3 f 5 =975,026 kg .mm /N Untuk m6 = 2,5 kg m6 g A̅
σ 6=
2,5× 9,8 414,904
σ 6=
σ 6=0,05904 N /mm 2 e 6= e 6=
∆l l0
23 909
e 6=0,0253 E6 = E6 =
σ6 e6
0,05904 0,0253
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 55
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
E6 =2,333 N /mm2 B 6 L03 f 6= 4 E b´ h̅ 3 B6=2,5 kg f 6=
2,5 ×(909)3 4 × 2,333× 20,4 ×(20,33)3
f 6 =1173,855 kg .mm /N Untuk m7 = 3 kg m7 g A̅
σ7=
3× 9,8 414,904
σ7=
σ 7 =0,07085 N /mm2 e 7= e 7=
∆l l0
26 909
e 7=0,0286 E7 = E7 =
σ7 e7
0,07085 0,0286
E7 =2,477 N /mm2 f 7=
B7 L 03 4 E b´ h̅ 3
B7=3 kg 3 ×(909)3 f 7= 4 × 2,477 ×20,4 ×(20,33)3 f 7 =1326,736 kg . mm/ N Untuk m8 = 3,5 kg σ 8= σ 8=
m8 g A̅
3,5 × 9,8 414,904
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 56
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
σ 8=0,0826 N /mm2 e 8= e 8=
∆l l0
30 909
e 5=0,033 σ8 e8
E8 = E8 =
0,0826 0,033
E8 =2,503 N /mm2 f 8=
B8 L 03 4 E b´ h̅ 3
B8=3,5 3,5 ×(909)3 f 8= 4 × 2,503× 20,4 ×(20,33)3 f 8 =1531,7805 kg . mm/ N Untuk m9 = 4 kg m9 g A̅
σ 9=
4 × 9,8 414,904
σ 9=
σ 9=0,0944 N /mm 2 e 9= e 9=
∆l l0
35 909
e 9=0,038 E9 = E9 =
σ9 e9
0,0944 0,038
E9 =2,484 N /mm2
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 57
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
B 9 L03 f 9= 4 E b´ h̅ 3 B9=4 kg f 9=
4 ×(909)3 4 x 2,484 ×20,4 ×(20,33)3
f 9 =1763,996 kg . mm/ N C. Batang III p̅ = 1009,6 mm %L=5% p = p̅ x % L p = 1009,6 x 5% p = 50,48 mm L0 = p̅ - p L0 = 1009,6 – 50,48 L0 = 959,12 mm A̅ = 102,772 mm2 g = 9,8 m/s b̅ = 10,4 mm h̅ = 10,08 mm Untuk m1 = 0 kg σ=
F A
σ1=
m1 g A̅
σ1=
0 102,772
σ 1 =0 e 1= e 1=
∆l l0
22 959,12
e 1=0 E 1=
σ1 e1
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 58
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
E 1=
KELOMPOK 34
0 0,017
E1=0 f 1=
B 1 L0 3 4 E b´ h̅ 3
B1=0 kg 0 ×(863,6)3 f 1= 4 × 0× 16 ×(16,68)3 f 1 =∞ Untuk m2 = 0,5 kg m2 g A̅
σ 2=
0,5 × 9,8 102,772
σ 2=
σ 2=0,0476 N /mm2 e 2= e 2=
∆l l0
8 959,12
e 2=0,0083 E 2= E 2=
σ2 e2
0,0476 0,0083
E2=5,73 N /mm 2 B 2 L03 f 2= 4 E b´ h̅ 3 B2=0,5 kg f 2=
0,5 ×(959,12)3 4 × 5,73× 10,4 ×(10,08)3
f 2 =1807,0047 kg . mm/ N Untuk m3 = 1 kg σ3=
m3 g A̅
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 59
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
σ3=
KELOMPOK 34
1 ×9,8 102,772
σ 3 =0,0953 N / mm2 e 3= e 3=
∆l l0
14 959,12
e 3=0,0145 E3 = E3 =
σ3 e3
0,0953 0,0145
E3 =6,57 N /mm2 f 3=
B 3 L0 3 4 E b´ h̅ 3
B3=1 kg 1×(959,12)3 f 3= 4 × 6,57 ×10,4 ×(10,08)3 f 3 =3151,944 kg .mm /N Untuk m4 = 1,5 kg m4 g A̅
σ 4=
1,5 ×9,8 102,772
σ 4=
σ 4=0,143 N /mm 2 e4 = e4=
∆l l0
20 959,12
e 4 =0,0208 E 4= E 4=
σ4 e4
0,0143 0,0208
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 60
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
E 4=6,875 N /mm2 B 4 L0 3 f 4= 4 E b´ h̅ 3 B4 =1,5 kg f 4=
1,5 ×(959,12)3 4 ×6,875 ×10,4 ×(10,08)3
f 4 =4518,168 kg .mm /N Untuk m5 = 2 kg m5 g A̅
σ5= σ5=
2 ×9,8 102,772
σ 5 =0,1907 N /mm2 e 5= e 5=
∆l l0
26 959,12
e 5=0,0271 E5 = E5 =
σ5 e5
0,1907 0,0271
E5 =7,036 N /mm2 f 5=
B 5 L0 3 4 E b´ h̅ 3
B5=2 kg 2 ×(959,12)3 f 5= 4 × 7,036× 10,4 ×(10,08)3 f 5 =5886,377 kg . mm/ N Untuk m6 = 2,5 kg σ 6= σ 6=
m6 g A̅
2,5× 9,8 102,772
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 61
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
σ 6=0,238 N /mm2 e 6= e 6=
∆l l0
33 959,12
e 6=0,0344 E6 = E6 =
σ6 e6
0,0238 0,0344
E6 =6,918 N /mm2 f 6=
B 6 L03 4 E b´ h̅ 3
B6=2,5 kg 2,5×(959,12)3 f 6= 4 × 6,918 ×10,4 ×(10,08)3 f 6 =7483,475 kg . mm/ N Untuk m7 = 3 kg m7 g A̅
σ7= σ7=
3 × 9,8 102,772
σ 7 =0,0286 N /mm2 e 7= e 7=
∆l l0
39,5 959,12
e 7=0,0411 E7 = E7 =
σ7 e7
0,286 0,0411
E7 =6,958 N /mm2
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 62
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
B7 L 03 f 7= 4 E b´ h̅ 3 B7=3 kg f 7=
3 ×(959,12)3 4 × 6,958 ×10,4 ×(20,33)3
f 7 =8928,546 kg . mm / N Untuk m8 = 3,5 kg m8 g A̅
σ 8= σ 8=
3,5 × 9,8 102,772
σ 8=0,333 N /mm2 e 8= e 8=
∆l l0
44,5 959,12
e 5=0,0463 E8 = E8 =
σ8 e8
0,333 0,0463
E8 =7,192 N /mm 2 B8 L 03 f 8= 4 E b´ h̅ 3 B8=3,5 kg f 8=
3,5 ×(959,12)3 4 × 7,192× 10,4 ×(10,08)3
f 8 =10077,71 kg . mm/ N Untuk m9 = 4 kg σ 9= σ 9=
m9 g A̅
4 × 9,8 102,772
σ 9=0,38142 N /mm2
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 63
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
e 9= e 9=
KELOMPOK 34
∆l l0
48 959,12
e 9=0,05 E9 = E9 =
σ9 e9
0,38142 0,05
E9 =7,6284 N /mm2 B 9 L03 f 9= 4 E b´ h̅ 3 B9=4 kg f 9=
4 ×(959,12)3 4 x 7,6284 ×10,4 ×(10,08)3
f 9 =10858,515 kg . mm/ N
4.6
Analisa dan Pembahasan Berdasarkan data hasil percobaan, didapatkan nilai modulus elastis
dari ketiga kayu yang diuji dengan luas penampang yang berbeda satu dengan yang lain ditunjukkan dengan tabel 4.1 diatas. Secara umum, semakin berat beban yang diberikan pada masingmasing kayu menyebabkan modulus elastis semakin besar. Batang I mempunyai modulus elastisitas yang paling besar, kemudian disusul batang II dan batang III yang memiliki nilai modulus elastisitas paling kecil. Dengan nilai rata-rata modulus elastisitas batang (hasil perhitungan) sebesar(hasil perhitungan); nilai modulus elastis rata-rata batang II sebesar(hasil perhitungan); dan nilai modulus elastis rata-rata untuk batang III (hasil perhitungan).
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 64
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
Menurut hukum Hooke, nilai modulus elastisitas sebanding dengan besar tegangan dan berbanding terbalik dengan regangan. Atau secara matematis dituliskan. E σ E
1 e
Dimana σ adalah tegangan (N/mm2) dan e adalah regangan. Dengan demikian, besarnya modulus elastisitas (E) bergantung pada tegangan dan regangan yang terjadi pada kayu akibat pemberian sejumlah beban. Karena tegangan merupakan hasil bagi antara gaya dan luas penampang, maka modulus elastisitas sebanding dengan gaya yang bekerja pada kayu dan berbanding terbalik dengan luas penampang kayu. E F E
1 A
Berdasarkan hubungan tersebut, modulus elastis suatu bahan atau benda, dalam hal ini kayu, sebanding dengan massa yang dikenai pada kayu tersebut. Atau secara matematis dituliskan E m Maka modulus elastisitas akan semakin besar jika beban atau massa benda dikali gaya gravitasi yang dikenai pada kayu tersebut semakin besar. Karena nilai gravitasi bumi adalah tetap, maka variabel yang berpengaruh terhadap nilai modulus elastisitas adalah massa. Dari hasil percobaan, jelaslah bahwa semakin besar massa yang diberikan pada kayu, modulus elastisitas akan semakin besar. Sebaliknya, modulus elastisitas akan semakin besar jika luas penampang dikali perubahan panjang kayu semakin kecil. Dengan demikian, perbedaan modulus elastisitas pada ketiga batang tersebut disebabkan adanya perbedaan nilai luas penampang, panjang kayu dan perubahan panjang kayu ketika diberi beban. Selain itu, jenis kayu yang digunakan serta kondisi kayu yang sudah tidak baik bisa menjadi penyebab perbedan modulus elatisitas kayu. Pada percobaan ini
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 65
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
pembebanan dilakukan ditengah-tengah batang yang akan diuji karena kita jika kita ingin mengetahui modulus elastis batang tersebut maka kita harus meletakkan pembebanan di titik berat atau pusat massa benda tersebut agar pembebanan seimbang. Hal ini dilakukan dengan mencari nila panjang tumpuan dan membaginya menjadi dua agar diperoleh pusat pembebanan yang diinginkan. Nilai modulus elastisitas akan berpengaruh pada nilai pelenturan masing-masing kayu. Hubungan antara pelenturan dan pembebanan masing-masing kayu telah digambarkan dalam gambar 4.9 pada bab pengumpulan dan pengolahan data. Berdasarkan kurva pelenturan terhadap beban pada batang I menunjukkan hubungan pelenturan dengan massa beban mengalami kenaikan seiring bertambahnya berat beban yang diberikan dengan nilai pelenturan terbesar dicapai pada saat diberikan beban sebesar 4 kg, yaitu bernilai 683,83 kg/N.mm. Rumus pelenturan adalah sebagai berikut
f=
B(l 0 )3 3
4 E b (h)
Karena nilai L0, b̅ (lebar rata-rata) dan h̅ (tebal rata-rata) kayu selalu tetap, maka variabel yang berpengaruh adalah B (beban) dan E (modulus elastisitas kayu). Pelenturan sebanding dengan nilai beban dan berbanding terbalik dengan modulus elastisitas kayu. f B f
1 E
Dari hubungan tersebut dapat diketahui bahwa jika beban semakin besar, maka nilai pelenturan akan semakin besar pula dan semakin kecil modulus elastis, maka pelenturan semakin besar. (+pengamatan grafik) Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, pelenturan tidak hanya ditentukan oleh beban yang diberikan pada kayu, akan tetapi ditentukan pula oleh modulus elastisitas kayu. Modulus elastisitas kayu semakin meningkat seiring bertambahnya beban yang diberikan pada kayu. Karena pelenturan berbanding terbalik
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 66
BAB IV MODULUS ELASTISITAS
KELOMPOK 34
dengan modulus elastisitas, maka nilai pelenturan akan semakin kecil dengan semakin meningkatnya modulus elastis. Karena f
1 σ dan E= E e
Dengan σ = Maka E=
∆l F dan e= l0 A
F .l 0 A.∆l
Dengan demikian, hubungan pelenturan f ∆l f A f
1 F
f
1 l0
Dalam hal ini terbukti bahwa nilai modulus elastis mempengaruhi nilai pelenturan karena (+analisa dari perhitungan) 4.7
Kesimpulan Dari Praktikum Modul 3 tentang modulus elastisitas ditarik kesimpulan bahwa: 1. Elastisitas pada suatu benda tidak selalu sama, tergantung oleh jenis, dimensi, dan pembebanan yang diberikan pada benda. 2. Nilai keelastisitasan dari batang kayu 1 rata-ratanya adalah (hasil perhitungan) 3. Nilai keelastisitasan dari batang kayu 2 rata-ratanya adalah (hasil perhitungan) 4. Nilai keelastisitasan dari batang kayu 3 rata-ratanya adalah (hasil perhitungan)
LAPORAN AKHIR PRAKTIKUM FISIKA DASAR T.A 2018/2019
Page 67
