BAHAN AJAR-1 SPLDV Kelas VIII [PDF]

Citation preview

BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII



SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)



KONSEP PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL



Disusun Oleh : RIZKA NOVIANDA, S.Pd No. Peserta : 20022218010213



PPG MATEMATIKA Daljab Tahap 1 UPI 2020



BAHAN AJAR 1



PENDAHULUAN



Sekelompok siswa SMPN 1 Tambun Selatan merencanakan studi wisata. Perwakilan kelompok mereka mengamati brosur spesial yang ditawarkan oleh dua agen bus. Kedua brosur tersebut tampak seperti gambar di atas. Agen Bus Galaksi menawarkan paket studi wisata dengan biaya yang dikeluarkan sebesar Rp150.000,00 per siswa dengan biaya pemesanan hanya Rp2.000.000,00. Di saat yang sama, Agen bus Angkasa menwarkan paket studi wisata seharga Rp4.000.000,00 dengan biaya yang dikeluarkan per siswa adalah Rp100.00,00. Menurutmu, agen bus manakah yang akan kamu pilih? Jelaskan alasanmu mengapa agen bus itu kamu pilih? Bagaimana Konsep Persamaan Linear Dua Variabel dapat membantu kita untuk membuat model masalah di atas tanpa kesulitan? untuk mengetahuinya, kalian dapat mempelajari bahan ajar tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ini dengan baik



LATAR BELAKANG Salah satu materi dalam matematika yang secara simultan terbangun terutama sejak awal pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama adalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel merupakan bagian dari aljabar. Seseorang sering mengalami suatu kegiatan aljabar di antaranya Persamaan Linear Dua Variabel dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya situasi yang berhubungan dengan perniagaan atau jual beli. “ Dua kemeja dan dua celana harganya Rp704.000,00. Di toko dan merek yang sama, satu baju dan tiga celana harganya Rp672.000,00. Berapa harga satu baju dan satu celana?” Saat akan mencari penyelesaian dari masalah di atas, maka gunakan perhitungan dengan konsep Persamaan Linear Dua Variabel. Agar terbangun kebermaknaan dalam materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, maka aspek pemecahan masalah terutama dari konteks yang ada di sekitar siswa perlu dijadikan sebagai acuan. Dengan demikian, untuk mengkonstruksi pemahaman matematis yang kokoh, diperlukan pengembangan bahan ajar dan soal- soal aljabar yang tidak rutin, menantang, berangkat dari masalah sehari-hari yang memerlukan analisis, dan tidak hanya bisa diselesaikan dengan langkahlangkah yang prosedural dan mekanistis. Karena hal ini seringkali menghilangkan



BAHAN AJAR 1



kebermaknaan dan keindahan matematika sehingga matematika dianggap sebagai sesuatu yang tidak menyenangkan. Ada tiga macam pendekatan sajian pembelajaran yang sedang popular akhir-akhir ini, yaitu Konkrit, Semi Konkrit, Semi Abstrak, Abstrak (K, SK, SA, A); Concrete Pictorial Abstract (CPA); dan Concrete Representational Abstract (CRA). Sajian materi dengan ketiga pendekatan tersebut dilakukan bertahap dimulai dari hal-hal yang kontekstual dengan kehidupan, berikutnya dituankan dalam bentuk iconic atau visual, baru disajikan dalam bentuk simbolik. Proses ini dimaksudkan untuk menjembatani bagi mereka yang belum siap dengan proses berpikir abstrak dalam mempelajari matematika. Pentahapan sajian materi Persamaan Linear Dua Variabel berdasarkan pendekatan tersebut digambarkan dalam bentuk gunung es matematika (iceberg) berikut:



Dalam bahan ajar ini, siswa terlebih dahulu diberikan permasalahan berupa masalah kontekstual, kemudian siswa memulai dengan membuat model matematika Persamaan Linear Dua Variabel dari situasi atau konteks yang diberikan, setelah itu siswa diminta untuk menentukan selesaian. Selanjutnya siswa akan dikenalkan pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan yang terakhir siswa diminta untuk menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel akan digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah lain, misalnya aritmetika sosial, fungsi, persamaan garis lurus, geometri, bilangan, dan lainnya. Oleh karena itu, konsep-konsep yang telah dipelajari siswa sebelum materi ini perlu diingatkan kembali, sehingga akan nampak kesinambungan antar materi, khususnya hierarkinya konsep matematika.



KOMPETENSI INTI KI 3. Pengetahuan



BAHAN AJAR 1



Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4. Keterampilan Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.



KOMPETENSI DASAR KD pada KI Pengetahuan 3. 5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual KD pada KI Keterampilan 4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel yang dihubungkan dengan masalah kontekstual



INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI Indikator KD pada KI Pengetahuan 3.5.1 Mengidentifikasi persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel 3.5.2 Mengidentifikasi penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan Indikator KD pada KI Keterampilan 4.5.1 Membuat model matematika sistem persamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan 4.5.2 Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel di kehidupan seharihari dengan metode grafik, eliminasi, dan substitusi



TUJUAN PEMBELAJARAN Melalui model pembelajaran Discovery Learning dengan metode diskusi online, ekspository, dan penugasan diharapkan siswa dapat: Memahami definisi persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel dengan tepat dan percaya diri. Mengidentifikasi penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel dari masalah yang diberikan dengan disiplin dan percaya diri Menyusun model sistem persamaan linear dua variabel dengan tepat dan tanggung jawab



BAHAN AJAR 1



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perasamaan linear dua variabel dengan menerapkan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan disiplin dan tanggung jawab



PETA KONSEP



BAHAN AJAR 1



MATERI PEMBELAJARAN APERSEPSI Di Kelas VII, kalian telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel dan aljabar. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Perhatikan penjelasan singkat di bawah ini! Persamaan Linier dengan Satu Variabel (PLSV) Persamaan Linier dengan Satu Variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dan peubahnya berpangkat satu. Di bawah ini adalah beberapa contoh bentuk Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) 1. a + 5 = 7 2. x = 3x + 6 Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Contoh: 1. Tentukan selesaian dari PLSV 4p+5=17 Menentukan nilai p pada persamaan linear satu variabel sebagai berikut. 4p+5



=17



4p+5-5 =17



(tulis kembali soal yang dimaksud) (kedua ruas dikurangi 5)



4p =12 (kedua ruas dibagi 4) p=3 Jadi, diperoleh nilai p =3 dan himpunan penyelesaian, Hp={3} 2. Tentukan selesaian dari PLSV 3x+2 = 2x+6 Menentukan nilai x pada persamaan linear satu variabel sebagai berikut. 3x+2 = 2x+6 3x+2-2 = 2x+6



(tulis kembali soal yang dimaksud) (kedua ruas dikurangi 2)



3x = 2x+6 3x - 2x =2x + 4 – 2x



(kedua ruas dikurangi 2x)



x =4 Siswa diminta untuk mengingat kembali konsep PLSV dan bagaimana menentukan selesaian PLSV. Lalu, bagaimana dengan aljabar? Selain persamaan linear dua variabel, kalian tentunya masih ingat persamaan garis lurus pada Bab 4 di Semester 1. Persamaan garis lurus masih erat kaitannya dengan persamaan linear dua variabel. Oleh karena itu, untuk memahami pengertian dan konsep dasar PLDV, kalian harus mengingat kembali materi tentang Aljabar, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Persamaan Garis Lurus. Pelajari masalah di bawah ini dan selesaikanlah sebagai latihan awal kalian sebelum memasuki materi Persamaan Linear Dua Variabel.



BAHAN AJAR 1



(LATIHAN UNTUK SISWA SEBAGAI MATERI PRASYARAT)



PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A.



Konsep Persamaan Linear Dua Variabel



Perhatikan masalah kontekstual di bawah ini! Agen Bus yang mana ya? Sekelompok siswa SMPN 1 Tambun Selatan merencanakan studi wisata. Perwakilan kelompok mereka mengamati brosur spesial yang ditawarkan oleh dua agen bus. Kedua brosur tersebut tampak seperti gambar di bawah ini. Agen Bus Galaksi menawarkan paket studi wisata dengan biaya yang dikeluarkan sebesar Rp150.000,00 per siswa dengan biaya pemesanan hanya Rp2.000.000,00. Di saat yang sama, Agen bus Angkasa menwarkan paket studi wisata seharga Rp4.000.000,00 dengan biaya yang dikeluarkan per siswa adalah Rp100.00,00.



Menurutmu, agen bus manakah yang akan kamu pilih? Jelaskan alasanmu mengapa agen bus itu kamu pilih. Ayo, cek jawabanmu dengan melengkapi tabel di bawah ini.



BAHAN AJAR 1



Tabel: Perbandingan harga sewa agen bus Angkasa dan Galaksi Banyak Siswa



Bus Angkasa (biaya pemesanan hanya Rp2.000.000,00 dan Rp150.000,-/siswa)



Bus Galaksi (biaya pemesanan hanya Rp4.000.000,00 dan Rp100.000,-/siswa)



5 15 25 35 45 Siswa dibimbing untuk menemukan jawaban dari permasalahan di atas, guru memberikan scaffolding dengan mengajukan beberapa pertanyaan di bawah ini dengan tujuan agar siswa mampu memahami definisi persamaan linear dua variabel dan membuat model dari persamaan linear dua variabel Perhatikan dengan seksama pada masalah pemilihan agen bus. 1. Uraikan dengan kata-kata bagaimana menentukan biaya sewa bus di Agen Bus Angkasa jika siswa yang mengikuti studi wisata banyaknya sembarang. Biayanya sama dengan … ditambah … 2. Gunakan variabel dan bilangan untuk menuliskan sebuah persamaan yang menjelaskan biaya penggunaan Bus Angkasa dengan banyak siswa sebarang. Misal h menunjukkan biaya yang dikeluarkan dan s menunjukkan banyak siswa: h=… 3. Gunakan cara yang sama yang kamu lakukan pada pertanyaan 1 dan 2 untuk menuliskan sebuah persamaan yang menjelaskan biaya penggunaan Bus Galaksi dengan banyak siswa sembarang. Misal h menunjukkan biaya yang dikeluarkan dan s menunjukkan banyak siswa: h=… Melalui proses berpikir dan diskusi siswa diharapkan dapat menjawab pertanyaan di atas. Berikut ini adalah salah satu kemungkinan jawaban yang diharapkan muncul dari siswa: Jawaban: Banyak Siswa 5 15 25 35 45



Bus Angkasa (biaya pemesanan hanya Rp2.000.000,00 dan Rp150.000,-/siswa)



Bus Galaksi (biaya pemesanan hanya Rp4.000.000,00 dan Rp100.000,-/siswa)



2.000.000 + (150.000x5) = 2.750.000 2.000.000 + (150.000x15) = 4.250.000 2.000.000 + (150.000x25) = 5.750.000 2.000.000 + (150.000x35) = 7.250.000 2.000.000 + (150.000x45) = 8.750.000



4.000.000 + (100.000x5) = 4.500.000 4.000.000 + (100.000x15) = 5.500.000 4.000.000 + (100.000x25) = 6.250.000 4.000.000 + (100.000x35) = 7.350.000 4.000.000 + (100.000x45) = 8.500.000



1. Uraikan dengan kata-kata bagaimana menentukan biaya sewa bus di Agen Bus Angkasa jika siswa yang mengikuti studi wisata banyaknya sembarang. Biayanya sama dengan biaya pemesanan ditambah biaya studi wisata per siswa 2. Gunakan variabel dan bilangan untuk menuliskan sebuah persamaan yang menjelaskan biaya penggunaan Bus Angkasa dengan banyak siswa sebarang. Misal h menunjukkan biaya yang dikeluarkan dan s menunjukkan banyak siswa: h = 2.000.000 + 150.000s BAHAN AJAR 1



3. Gunakan cara yang sama yang kamu lakukan pada pertanyaan 1 dan 2 untuk menuliskan sebuah persamaan yang menjelaskan biaya penggunaan Bus Galaksi dengan banyak siswa sembarang. Misal h menunjukkan biaya yang dikeluarkan dan s menunjukkan banyak siswa: h = 4.000.000 + 100.000s Berdasarkan masalah ini siswa diharapkan dapat menyimpulkan bahwa Persamaan yang telah dibuat pada pertanyaan nomor 2 dan 3 adalah bentuk Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Contoh: Berikut ini adalah contoh bentuk persamaan linear dua variabel a. y = x + 5 b. a + 2b = 4 c. 3m + 6n = 9 Variabel pada persamaan y = x + 5 adalah x dan y, sedangkan variabel pada persamaan a + 2b = 4 adalah a dan b. Adapun variabel pada persamaan 3m + 6n = 9 adalah m dan n. Perhatikan bahwa pada setiap contoh persamaan di atas, banyaknya variabel ada dua dan masing-masing berpangkat satu. B.



Definisi Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan Linear Dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel



dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Berikut ini adalah bentuk umum dari Persamaan Linear Dua Variabel:



Contoh: 1. Di bawah ini adalah contoh persamaan linear dua variabel: a. 2x – 5y = 2 b. c. m = ½ n 2. Di bawah ini adalah contoh yang bukan persamaan linear dua variabel: a. 2x2 – 5y = 2 b. c. mn = ½ n



BAHAN AJAR 1



LATIHAN SOAL (Kerjakan latihan ini di buku Tugas) 1. Berdasarkan informasi yang kalian dapatkan, coba perhatikan tabel di bawah ini dan jawablah pertanyaan-pertanyaannya.



Perhatikan nilai-nilai a, b, dan c. Adakah syarat-syarat suatu persamaan dikatakan persamaan linear dua variabel? Kalau ada, apa saja syarat-syaratnya? Bagaimana bila salah satu dari nilai variabel x atau y sama dengan nol? Lalu, bagaimana jika nilai a dan b keduanya sama dengan nol? Apakah membentuk suatu persamaan linear dua variabel? Buatlah simpulan dan berikan alasamu! 2. Lima siswi SMP Negeri 1 Tambun Selatan telah menabung untuk mengikuti kegiatan Outing Class. Mereka menyajikan data untuk menunjukkan tabungan masing-masing sebagai berikut: Manakah dari kelima data di samping yang dapat menyatakan persamaan linear dua variabel? Jelaskan!



BAHAN AJAR 1



3. Grafik berikut menunjukkan biaya c (dalam puluhan ribu rupiah) untuk pembelian n tiket masuk suatu taman hiburan. Tuliskan persamaan linear dua variabel yang menyatakan grafik di samping!



BAHAN AJAR 1



RANGKUMAN 1. Materi prasyarat dari materi Persamaan Linear Dua Variabel adalah tentang Aljabar, Persamaan Linear Satu Variabel, dan Persamaan Garis Lurus 2. Persamaan Linier Satu Variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dan peubahnya berpangkat satu. 3. Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. 4. Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum sebagai berikut:



DAFTAR PUSTAKA Abdur Rahman As’ari, dkk. 2017. Matematika edisi revisi 2017.Jakarta : Kemendikbud M. Cholik Adinawan, dkk..(2016). Seribu Pena Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Edisi Revisi 2016. Jakarta: Erlangga. Marsigit. 2010. The Iceberg Approach of Learning Fractions in Junior High School: Teachers’ Simulations of Prior to Lesson Study Activities. (Online, diakses 19 September 2020) Rochmad. Model Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika. Jurnal. FMIPA UNNES, 1 juni 2012. (Online, diakses 19 September 2020) Sirait, N., Jamiah, Y., & Suratman, D. (2017). Proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV di SMA. Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran, 6(11), 1–8. (Online, diakses 19 September 2020)



BAHAN AJAR 1