Bahan Ajar Perkalian Sinus Dan Kosinus [PDF]

Citation preview

BAHAN AJAR Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: SMA : Matematika Peminatan : XI / I : Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut : 2 x 45 menit (1 x Pertemuan)



Kompetensi Dasar 3.2 Membedakan penggunaan dan selisih sinus dan cosinus 4.2 Menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus Indikator 3.2.9 Membedakan rumus perkalian sinus dan cosinus dengan perkalian cosinus dan sinus 3.2.10 Menentukan hasil perkalian sinus dan cosinus 3.2.11 Menentukan hasil perkalian cosinus dan sinus 4.2.3 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan perkalian sinus dan cosinus A.Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat : a. Membedakan rumus perkalian sinus dan cosinus dengan perkalian cosinus dan sinus dengan tepat b. Menentukan hasil perkalian sinus dan cosinus dengan teliti c. menentukan hasil perkalian cosinus dan sinus dengan teliti d. Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan perkalian sinus dan cosinus dengan benar



C. Materi Ajar 1. Perkalian Sinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperoleh rumus sebagai berikut : sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 sin(𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽



+



sin(𝛼 + 𝛽) + sin (𝛼 − 𝛽) = 2 sin 𝛼 cos 𝛽 Maka diperoleh : 2 sin 𝛼 cos 𝛽 = sin (𝛼 + 𝛽) + sin( 𝛼 − 𝛽) untuk sin 𝛼 cos 𝛽 diperoleh dengan : sin(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 sin(𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽 sin(𝛼 + 𝛽) − sin (𝛼 − 𝛽) = 2 cos 𝛼 sin 𝛽 Maka diperoleh : 2 cos 𝛼 sin 𝛽 = sin (𝛼 + 𝛽) − sin( 𝛼 − 𝛽)



Dari kedua pembuktian diatas dapat disimpulkan menjadi :



2 sin 𝛼 cos 𝛽 = sin (𝛼 + 𝛽) + sin( 𝛼 − 𝛽) sin 𝛼 cos 𝛽 =



1 (sin (𝛼 + 𝛽) + sin( 𝛼 − 𝛽)) 2



2 cos 𝛼 sin 𝛽 = sin (𝛼 + 𝛽) − sin( 𝛼 − 𝛽) cos 𝛼 sin 𝛽 =



1 (sin (𝛼 + 𝛽) − sin( 𝛼 − 𝛽)) 2



Contoh: Tentukan nilai dari sin 105𝑜 cos 15𝑜



-



Penyelesaian : sin 105𝑜 cos 15𝑜 =



1 [sin (105 + 15)𝑜 + sin( 105 − 15)𝑜 ] 2



=



1 [sin 120𝑜 + sin 90𝑜 ] 2



=



1 1 ( √3 + 1) 2 2



=



1 1 √3 + 4 2



2. Perkalian Sinus dan Sinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperolah rumus sebagai berikut : cos (𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽 cos (𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽



-



cos(𝛼 + 𝛽) − cos (𝛼 − 𝛽) = 2 sin 𝛼 sin 𝛽 Maka diperoleh : 2 sin 𝛼 sin 𝛽 = cos (𝛼 − 𝛽) − cos ( 𝛼 + 𝛽)



sin 𝛼 sin 𝛽 =



1 (cos (𝛼 − 𝛽) − cos( 𝛼 + 𝛽)) 2



Contoh : 1𝑜



1𝑜



Nyatakan 2 sin 67 sin 22 kedalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan 2 2 hasilnya. Penyelesaian : 1𝑜 1𝑜 1 1 𝑜 1 1 𝑜 2 sin 67 sin 22 = cos (67 − 22 ) − cos (67 + 22 ) 2 2 2 2 2 2 = cos 45𝑜 − cos 90𝑜



=



1 √2 − 0 2



=



1 √2 2



3. Perkalian Cosinus dan Cosinus Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, dapat diperolah rumus sebagai berikut : cos (𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽 cos (𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝛽 + sin 𝛼 sin 𝛽



+



cos(𝛼 + 𝛽) + cos (𝛼 − 𝛽) = 2 cos 𝛼 cos 𝛽 Maka diperoleh : 2 cos 𝛼 cos 𝛽 = cos (𝛼 + 𝛽) + cos( 𝛼 − 𝛽)



cos 𝛼 cos 𝛽 =



1 (cos (𝛼 + 𝛽) + cos( 𝛼 − 𝛽)) 2



Contoh :



Nyatakan 2 cos 75𝑜 cos 15𝑜 kedalam bentuk jumlah atau selisih, kemudian tentukan hasilnya



penyelesaian : 2 cos 75𝑜 cos 15𝑜 = cos(75 + 15)𝑜 + cos(75 − 15)𝑜 = cos 90𝑜 + cos 60𝑜 = 0+ =



1 2



1 2