Bahan Ajar SPLDV [PDF]

Citation preview

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)



1



KD, IPK, DAN TUJUAN PEMBELAJARAN



A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.5 Menjelaskan sistem persamaan



3.5.1 Membuat model matematika



linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.



melalui masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. 3.5.2 Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi. 4.5.1 Memecahkan masalah kontekstual yg berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode eliminasi.



4.5 Menyelesaikan



masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel



B. Tujuan Pembelajaran : Melalui Model Problem Based Learning (PBL) dengan pendekatan saintifik berbasis 4C dan PPK serta kegiatan diskusi, tanya jawab, presentasi dan penugasan dengan bantuan media pembelajaran powerpoint dan LKPD diharapkan peserta didik dapat : 1. Membuat model matematika melalui masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dengan tepat 2. Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi dengan tepat. 3. Memecahkan masalah kontekstual yg berkaitan dengan SPLDV menggunakan metode eliminasi dengan tepat.



1



PETA KONSEP



Metode Substitusi



Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) Metode Eliminasi



Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)



Penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) Metode Campuran



Penerapan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) Grafik



2



URAIAN MATERI Membuat model matematika melalui masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Perhatikan permasalahan berikut ! Perhatikan masalah berikut ini S ebelum



memasuki sekolah setelah libur panjang, Wati, Susi dan Vika pergi ke toko buku untuk membeli peralatan sekolah. Setelah tiba di toko alat tulis Wati membeli 5 pensil dan 2 buku tulis seharga Rp26.000,00 sedangkan Susi membeli 3 pensil dan 4 buku tulis dengan harga Rp38.000,00. Jika vika ingin embeli 1 pensi dan 1 buk tulis berapakah yang harus di bayar vika? Sekarang mari kita tabelkan persoalan tersebut. Nama Pembeli Wati Susi



Alat tulis Pensil



Buku tulis



5 3



2 3



Uang Pembayaran Rp. 26.000 RP. 38.000



Apabila harga pensil adalah x rupiah dan buku tulis adalah y rupiah, maka data-data tabel tersebut dapat kita tuliskan kembali menjadi bentuk aljabar sebagai berikut. 5 x + 2 y = 26.000 3 x + 4 y = 38.000 Persamaan di atas memiliki dua variabel yang berbeda sehingga disebut sistem persamaan dua variabel. Sehingga dapat diperoleh bentuk persamaan linier dua variabel ax+by=c px+qy=r



Keterangan : x dan y merupakan variabel dengan pangat satu p,a,b,p, dan q merupakan koefisien c dan r merupakan konstanta



Dari penjelasan di atas maka dapat diketahui  Ciri-ciri SPLDV  Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )  Memiliki dua variabel  Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu) 1







Syarat-syarat SPLDV  Ada lebih dari satu atau dua persamaan linier dua variabel  Persamaan linier dua variabel yang membentuk system persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yang sama Contoh



Bu Dian dan Bu Dewi pergi ke toko pakaian untuk membeli pakaian. Bu dian membeli 2 celana dan 3 baju seharga Rp250.000,00 sedangkan Bu Dewi membeli 3 celana dan 1 baju Rp350.000. bagaimana model matematika dari soal tersebut? Penyelesaian : Misalkan : x = harga 1 celana dan y = harga 1 baju Maka model matematikanya adalah sebagai berikut : 2 x + 3 y = 250.000 3 x + 1 y = 350.000 Jadi, panjang kebun yang dimaksud adalah 15 m dan lebarnya 6 m. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan eliminasi Strategi grafik dan substitusi untuk penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel mudah digunakan dalam beberapa situasi, namun tidak pada situasi lain nya. Metode grafik membutuhkan gambar dan penentuan titik yang cermat dan mun gkin memberikan perkiraan hanya solusi. Metode substitusi paling mudah untuk emecahkan satu variabel. Ketika kalian menyelsaikan masalah ini, kalian akan menggali informasi tentang jawaban pertanyaan berikut. Bagaimana penghapusan variabel digunakan untuk memecahkan sistem persamaan linear? Perhatikan contoh untuk mengetahui penggunaan metode eliminasi dalam menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel. Contoh Harga 5 buku dan 3 pena adalah Rp21.000,00. Jika Nilam membeli 4 buku dan 2 pena, maka ia harus membayar Rp16.000,00. Berapakah harga yang harus diba yar oleh Kasyful jika ia membeli 10 buku dan 3 pena yang sama? Penyelesaian: Misalkan x adalah harga buku dan y adalah harga pena.  Langkah 1 Membuat sistem persamaannya: Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp21.000,00 persamaannya 5x + 3y = 21.000 Harga 4 buku dan 2 penggaris adalah Rp16.000,00 persamaannya 4x + 2y = 16.000  Langkah 2 Mengeliminasi / menghilangkan variabel y, maka koefisien variabel y harus sama 5x + 3y = 21.000 |× 2| 10x + 6y = 42.000 dikurangi 4x + 2y = 16.000 |× 3| 12x + 6y = 48.000 -2x = – 6.000 2



x = 3.000  Langkah 3 Menggantikan nilai x ke salah satu persamaan 5x + 3y = 21.000 5(3.000) + 3y = 21.000 15.000 + 3y = 21.000 3y = 21.000 – 15.000 3y = 6.000 y = 6.000/3.000 y = 2.000  Langkah 4 Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan (3.000) + 3 (2.000) = 21.000 4(3.000) + 2 (2.000) = 16.000 Harga 1 buku adalah Rp3.000,00 dan harga 1 pena adalah Rp2.000,00. Karena Kasyful ingin membeli 10 buku dan 3 penggaris, maka : 10x + 3y = 10(3.000) + 3(2.000) = 30.000 + 6.000 = 36.000 Jadi, uang yang harus dibayar okeh Kasyful adalah RP36.000,00



3



Rangkuman :



Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel. Bentuk umum SPLDV ax+by=c px+qy=r Keterangan : x dan y merupakan varuiabel dengan pangat Satu p,a,b,p,dan q merupakan koefisien c dan r merupakan konstanta. Ciri-ciri SPLDV  Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )  Memiliki dua variabel  Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu) Syarat-syarat SPLDV  Ada lebih dari satu atau dua persamaan linier dua variabel  Persamaan linier dua variabel yang membentuk system persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yang sama Metode-metode penyelesaian SPLDV yaitu substitusi, eliminasi, campuran dan grafik:  Metode substitusi Metode substitusi adalah salah satu metode untuk menentukan selesaian dari sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Untuk menyelesaiakn suatu permasalahan, kita harus menyatakan suatu variabel ke dalam variabel lain, kemudian nilai dari variabel tersebut disubstitusikan ke variabel yang selanjutnya pada persamaan lainnya. Langkah-langkah dalam menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi adalah sebagai berikut: 1. Ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk c = ax + by atau x = by + c 2. Substitusikan y atau x pada langkah pertama ke persamaan yang kedua 3. Selesaikanlah persamaan yang diperoleh hasil langkah kedua untuk mendapatkan nilai x = x1 atau y = y1 4. Substitusikanlah nilai x = x1 atau y = y1 ke salah satu persamaan linier untuk memperoleh nilai y = y1 atau x = x1. 5. Penyelesaiannya adalah (x1 , y1) atau disebut HP ( himpunan penyelesaian)  Metode eliminasi metode eliminasi adalah metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.



4



Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya, apabila tandanya sama [ (+) dengan (+) atau (-) dengan (-)], maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan  Metode campuran Metode campuran atau gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus, yaitu metode eliminasi dan substitusi  Metode grafik Pada metode grafik, kita akan menggambar grafik dari dua buah persamaan yang telah kita buat pada langkah sebelumnya. langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafis: Langkah 1:  Tentukan koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu- X dan sumbu-Y.  Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius. Langkah 2:  Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota.  Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong, dan ditulis ∅.  Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.



5