Bahan Ajar Ukin [PDF]

Citation preview

Karrinda Barlita, S. Pd



PERTEMUAN KE-3



Invers dari komposisi fungsi



MATEMATIKA BAB FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI SMK SENI LUKIS



Invers dari Komposisi Fungsi



Bahan Ajar



KATA PENGANTAR



Segala puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat dan bimbinganNya penyusun dapat menyelesaikan bahan ajar ini dengan baik. Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar agar tercapai tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada setiap materi yang disampaikan. Oleh karena itu, penyusunan bahan ajar ini menggunakan suatu pendekatan pembelajaran yang efektif dalam penyampaian materi. Penyusun menyadari bahwa bahan ajar ini masih jauh dari sempurna. Karena itu kritik dan saran sangat penyusun harapkan untuk perbaikan isi bahan ajar ini di masa mendatang. Semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat dan senantiasa menjadi sahabat dalam belajar untuk meraih prestasi yang gemilang.



Penyusun



1



Matematika SMK



XI



Bahan Ajar



Invers dari Komposisi Fungsi



PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR



1. MATERI Setiap materi disajikan dengan konsep yang jelas agar mudah dipelajari. Berisi hal-hal yang akan dipelajari disebuah materi sebagai informasi agar peserta didik mengetahui secara jelas apa yang akan disampaikan di bahan ajar ini. Definisi dan prinsip-prinsip matematika diberikan secara tepat dan akurat dan ditampilkan dalam kotak sehingga jelas secara visual. Prosedural yaitu langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikan suatu masalah diberikan secara jelas dan akurat agar peserta didik tidak melakukan kekeliruan secara sistematis. Terdapat beragam contoh soal dari yang mudah hingga sulit untuk memperjelas konsep yang diberikan.



2. TUJUAN BAHAN AJAR Bahan ajar ini disusun bertujuan untuk membantu peserta didik dalam proses belajar sehingga tercipta pembelajaran yang aktif.



3. RUANG LINGKUP Bahan ajar ini memuat tentang invers dari komposisi fungsi beserta contoh soal, lengkap dengan langkah-langkah penyelesaian dan tes formatif.



4. CARA PEMANFAATAN BAHAN AJAR Bahan ajar ini dapat dimanfaatkan guru dan peserta didik dalam proses kegiatan pembelajaran mengenai invers dari komposisi fungsi.



2



Matematika SMK



XI



Bahan Ajar



Invers dari Komposisi Fungsi



DAFTAR ISI Kata Pengantar ......................................................................................................... 1 Petunjuk Penggunaan .............................................................................................. 2 Daftar Isi .................................................................................................................... 3 Kompetensi Dasar .................................................................................................... 4 Indikator Pencapaian Kompetensi .......................................................................... 4 Tujuan Pembelajaran ................................................................................................ 4 Peta Konsep .............................................................................................................. 5 Fungsi Logaritma Faktual ........................................................................................................................... 6



Konsep ................................................................................................................ 7 Prinsip ................................................................................................................. 7 Prosedur.............................................................................................................. 7 Materi dan Contoh Soal ..................................................................................... 8 Tugas Kelompok................................................................................................. 12 Tes Formatif ........................................................................................................ 13 Rangkuman ......................................................................................................... 14 Umpan Balik dan Tindak Lanjut ........................................................................ 15 Kunci Jawaban Tes Formatif ............................................................................. 16 Daftar Pustaka .................................................................................................... 18



3



Matematika SMK



XI



Invers dari Komposisi Fungsi



Bahan Ajar



PEDOMAN PENSKORAN Soal Tes Formatif : 1. Diketahui f(x) = 2x+3 dan g(x) = 9-x, tentukan (f o g)-1(x)! Penyelesaian: (𝒇𝒐𝒈)(𝒙) = 𝒇(𝒈(𝒙)) ……………………………(skor: 1) = 𝒇(𝟗 − 𝒙) = 𝟐(𝟗 − 𝒙) + 𝟑 = 𝟏𝟖 − 𝟐𝒙 + 𝟑 = −𝟐𝒙 + 𝟐𝟏 …………………………(skor: 2) Untuk menentukan (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) , kita misalkan (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑦, diperoleh (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑦 ……………………………(skor: 1) −2𝑥 + 21 = 𝑦 −2𝑥 = 𝑦 − 21 𝑥=



𝑦−21 −2



…………………………(skor: 2)



(𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑦) =



𝑦−21



(𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) =



𝑥−21



……………………………(skor: 1)



−2



…………………………(skor: 2)



−2



𝑥−21



Jadi (𝑓𝑜𝑔)−1 (𝑥) =



−2



……………………………(skor: 1)



54



2. Diketahui f(x) = 𝑥+3 , 𝑥 ≠ −3 dan g(x) = 2x + 7, tentukan (𝑓 −1 𝑜 𝑔−1 )(x)! Penyelesaian:



(𝑓 −1 𝑜 𝑔−1 )(𝒙) = (𝒈𝒐𝒇)−𝟏 (𝒙) ……………………………(skor: 1) (𝒈𝒐𝒇)(𝒙) = 𝒈(𝒇(𝒙)) ……………………………(skor: 1) 54



= 𝒈(𝑥+3) 54



= 𝟐 (𝑥+3) + 7 𝟏𝟎𝟖



= 𝒙+𝟑 + = =



𝟕(𝒙+𝟑) 𝒙+𝟑



𝟏𝟎𝟖+𝟕𝒙+𝟐𝟏 𝒙+𝟑 𝟕𝒙+𝟏𝟐𝟗 𝒙+𝟑



…………………………..(Skor: 2)



Untuk menentukan (𝑔𝑜𝑓)−1 (𝑥) , kita misalkan (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑦, diperoleh (𝑔𝑜𝑓)(𝑥) = 𝑦 ……………………………(skor: 1)



16



Matematika SMK



XI



Invers dari Komposisi Fungsi



Bahan Ajar 𝒚=



𝟕𝒙+𝟏𝟐𝟗 𝒙+𝟑



↔ 𝒚(𝒙 + 𝟑) = 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐𝟗 ↔ 𝒙𝒚 + 𝟑𝒚 = 𝟕𝒙 + 𝟏𝟐𝟗 ↔ 𝒙𝒚 − 𝟕𝒙 = −𝟑𝒚 + 𝟏𝟐𝟗 ↔ 𝒙(𝒚 − 𝟕) = −𝟑𝒚 + 𝟏𝟐𝟗 ↔𝒙=



−𝟑𝒚+𝟏𝟐𝟗 (𝒚−𝟕)



…………………………(skor: 2)



↔ (𝒈𝒐𝒇)−𝟏 (𝒚) =



−𝟑𝒚+𝟏𝟐𝟗



↔ (𝒈𝒐𝒇)−𝟏 (𝒙) =



−𝟑𝒙+𝟏𝟐𝟗



……………………………(skor: 1)



(𝒚−𝟕) 𝒙−𝟕



Jadi, (𝒈𝒐𝒇)−𝟏 (𝒙) =



……………………………(skor: 2)



−𝟑𝒙+𝟏𝟐𝟗 𝒙−𝟕



Total Skor: No 1 = 10 No 2 = 10



17



Matematika SMK



XI



Invers dari Komposisi Fungsi



Bahan Ajar



Tes Formatif



Tes Formatif TAHUN PELAJARAN 2019/2020



Mata Pelajaran Materi KD K e l a s/Semester Hari/Tanggal Waktu Guru Mata Pelajaran



: Matematika : Invers Komposisi Fungsi : 3.20 dan 4.20 : XI/Ganjil : Rabu/ 23 Oktober 2019 : 10 menit : Karrinda Barlita, S.Pd



Petunjuk Umum: 1. Tulislah nama lengkap, kelas, tanggal, dan mata pelajaran pada lembar jawaban yang telah disediakan. 2. Jawaban ditulis pada lembar jawaban dengan menuliskan prosedur atau langkah-langkah penyelesaian masalah. 3. Untuk membetulkan kesalahan, beri tanda silang pada jawaban sebelumnya, tidak boleh dihapus menggunakan tipe x atau penghapus. Lalu tuliskan jawaban yang benar pada lembar yang masih kosong. Kerjakan soal yang dianggap mudah terlebih dahulu 4. Kerjakan soal dengan teliti dan selesaikan tepat waktu 5. Berdoalah sebelum mengerjakan soal Soal Tes Formatif :



1. Diketahui f(x) = 2x+3 dan g(x) = 9-x, tentukan (f o g)-1(x)! 𝟓𝟒



2. Diketahui f(x) = 𝒙+𝟑 , 𝒙 ≠ −𝟑 dan g(x) = 2x + 7, tentukan (𝒇−𝟏 𝒐 𝒈−𝟏 )(x)!



_Kerjakan dengan percaya diri ya_



13



Matematika SMK



XI



Invers dari Komposisi Fungsi



Bahan Ajar



Daftar Pustaka



Kanginan, Marthen. (2014). Matematika untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas Kelompok Peminatan dan Ilmu-ilmu Alam. Bandung: Grafindo Mediatama.



Kasmina, Toali. (2018). Matematika Untuk SMk/MAK Kelas Xi. Jakarta: Erlangga



Manullang, Sudianto. Kristianto, Andri. Sinaga, Bornok. dkk. (2017). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.



.



18



Matematika SMK



XI



Fungsi Logaritma Faktual Fungsi Logaritma merupakan invers dari fungsi eksponensial. Manfaat fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari, yaitu sebagai berikut: 1. Penemuan Skala richter merupakan salah satu sumbangsih matematika bagi kehidupan manusia. Perhitungan kekuatan gempa dengan skala richter menggunakan penerapan fungsi logaritma berbasis 10. 2. Menghitung derajat keasaman. Untuk menghindari penggunaan bilangan-bilangan yang sangat kecil dalam mengukur derajat keasaam, maka seorang kimiawan bernama Sorensen mengajukan konsep pH suatu senyawa kimia.



Sumber: geotextilediary.wordpress.com



Sumber: prezi.com



Sumber: google.com



3. Dalam sektor keuangan, logaritma dapat dimanfaatkan untuk menghitung nilai bunga majemuk 4. Dalam bidang fisika, fungsi logaritma biasa Sumber: slideshare.net digunakan dalam penentuan taraf intensitas gelombang bunyi (TI) Dengan Io adalah intensitas bunyi minimal yang dapat didengar manusia., I adalah intensitas binyi, danTI adalah taraf intensitas bunyi. Satuan taraf intensitas bunyi adalah desibel. Dalam satuan yang lebih besar, satuan bel lebih sesuai digunakan yaitu 10 desibel sama dengan 1 bel. Konsep Pengertian Logaritma Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponensial. Pada fungsi eksponensial dinyatakan dalam bentuk a n  b . Maka jika dinyatakan dalam logaritma menjadi a log b  n Contoh: a. 2 4  16  2 log 16  4 b. 53  125  5 log 125  3 2



1



1 1 1 c.     3 log  2 9 9  3



Bahan Ajar



6



Fungsi Logaritma Matematika Peminatan



X X



Prinsip Secara umum logaritma didefinisikan sebagai berikut:



log b  n  a n  b dengan: a disebut bilangan pokok atau basis b disebut numerus atau domain logaritma n disebut hasil logaritma atau range logaritma a



Fungsi Logaritma Fungsi y  f ( x) a log x disebut fungsi logaritma dengan 1. a merupakan bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan a > 0 dan a  2. x merupakan variabel bebas atau daerah asal (domain) fungsi f, D f  x | x  0 dan x  R 3. y merupakan varibel tak bebas (terikat) atau daerah hasil (range) fungsi f R f  y  R Contoh:



Sifat-sifat logaritma Jika a  0 dan a  1 , m  0 dan m  1, b  0 , dan c  0 maka berlaku hubungan berikut ini: 1. a log a  1 Bukti: 2.



log 1  0 Bukti:



3.



log a n  n Bukti:



a



a



7



4.



5.



6.



Bahan Ajar



log bc   a log b  a log c Bukti: a



b log    a log b  a log c c Bukti: a



a



log b n  n  a log b



Bukti:



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



X



8



7.



Bahan Ajar



a



log b 



c c



log b 1  b log a log a



Bukti:



8.



log b  b log c  a log c Bukti:



9.



am



a



log b n 



Bukti:



n a  log b m



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



X X



9



Bahan Ajar



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



10. a logb  b Bukti: a



Prosedural Langkah pengerjaan soal dengan menggunakan sifat-sifat logaritma



1.



2.



X X



10 3.



4.



Bahan Ajar



Fungsi Logaritma Matematika Peminatan



X X



11



5.



6.



Bahan Ajar



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



X X



12



Bahan Ajar



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



X X



7.



Soal Aplikasi Logaritma dalam kehidupan sehari-hari 1. Sebuah sumber bunyi mempunyai Intensitas bunyi sebesar 10 8 Watt / m 2 . Jika Intensitas ambang pendengaran I o  10 12 Watt / m 2 . Maka besar taraf intensitas bunyi tersebut adalah . . . Diketahui: I  10 8 Watt / m 2 I o  10 12 Watt / m 2



Jawab:



 I TI  10  log   Io



  



 10 8   10  log  12   10 



 



 10  log 10 4



 10  4 log 10



 10  4  40 desibel  4 bel



Bahan Ajar



13



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



 



X



2. Konsentasi ion hidrogen H  dari sebuah larutan adalah 6,4  10 7 . Tentukan pH larutan tersebut Jawab: pH   log H    log 6,4  10 7   log 64  log 10 8  6 log 2  8 log 10  8  6 log 2







  











Tugas Kelompok Petunjuk: Kerjakan soal-soal berikut dengan benar dan teliti 1. Nyatakan bentuk eksponen ke dalam bentuk logaritma a. 2 4  16 b. 5 3  125 1 c. 2  2  4 1 1   d. 9 3



2



e. 3 3  3 2 Jawab: 3



2. Hitung nilai logaritma berikut ini: a. 2 log32 b. 2 log64 c.



1 2



log16 1 d. 5 log 25 3 e. log81 Jawab:



14



Bahan Ajar



Fungsi Logaritma Matematika Peminatan 2



3. Sederhanakan bentuk



X X



log 2736 log 64 8 log 96 log 4



Jawab:



4. Jika 2 log 3  a dan 5 log 4  b . Maka nyatakan 6 log 30  a dalam a dan b Jawab:



5. Tentukan skala desibel suara pesawat jet yang baru lepas landas yang memiliki intensitas 8,3 x 102 Watt/m2. Jawab:



15



Bahan Ajar



Matematika Fungsi Logaritma Peminatan



X



Tes Formatif 1 Petunjuk: Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D atau E pada jawaban yang dianggap benar secara mandiri 1. Jika 5 log 3  a , maka 5 log 45   A. 1 + 2a D. 1 + a B. 2a E. 9a C. 5 + a 2. Bentuk sederhana dari 5 log 5 5 log 6 5 log 12 adalah . . . A. 10 log 60 D. 5 log 60 B. 5 log 6 E. 5 log 72 C. 5 log 10 3. Nilai dari 5 log 27 9 log 12516 log 32   61 A. 36 9 B. 4 61 C. 20 4. Jika 5 log 3  a dan 3 log 4  b, maka 15 log 16   2b A. 1 a 2ab B. 1 a 2a C. 1 b 5. Jika 6 log 5  a dan 5 log 4  b, maka 4 log 0,24   a2 A. ab 2a  1 B. ab a2 C. ab 1 6. Nilai 2 3 log 4  3 log 25 3 log 10 3 log 32 adalah . . . 2 1 A. 3 B. 0 C. 1



7 2 5 E. 2



D.



2a ab a 1 E. ab



D.



2a  2 2ab 1  2a E. ab



D.



D. 3 E. 9



16



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



Bahan Ajar



7. Diketahui 2 log 5  p . Nilai dari 3p A. 2 p 3p B. 3 p 3p C. 1 p 8. Jika log



20



X



log 125  



p 1 p 3 p E. p



D.



a2 a  12, maka log 3   2 b b



A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0 9. Gemuruh suara air terjun Niagara memiliki skala desibel 90. Intensitas bunyi dari air terjun tersebut adalah . . . A. 5 x 1012 Watt/m2 D. 8 x 1012 Watt/m2 B. 6 x 1012 Watt/m2 E. 9 x 1012 Watt/m2 C. 7 x 1012 Watt/m2 10. Suatu larutan memiliki konsentrasi ion H+ sebesar 2 x 10-4 M. Nilai pH suatu larutan tersebut adalah . . . (Gunakan nilai log 2 = 0,3) A. 2,7 D. 3,9 B. 2,9 E. 4,7 C. 3,7



Bahan Ajar



17



Matematika Peminatan Fungsi Logaritma



X



Rangkuman Pengertian Logaritma Fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponensial. Pada fungsi eksponensial dinyatakan dalam bentuk a n  b . Maka jika dinyatakan dalam logaritma menjadi a log b  n Secara umum logaritma didefinisikan sebagai berikut:



log b  n  a n  b dengan: a disebut bilangan pokok atau basis b disebut numerus atau domain logaritma n disebut hasil logaritma atau range logaritma a



Fungsi Logaritma Fungsi y  f ( x) a log x disebut fungsi logaritma dengan 1. a merupakan bilangan pokok atau basis logaritma dengan ketentuan a > 0 dan a  2. x merupakan variabel bebas atau daerah asal (domain) fungsi f, D f  x | x  0 dan x  R 3. y merupakan varibel tak bebas (terikat) atau daerah hasil (range) fungsi f R f  y  R Sifat-sifat logaritma Jika a  0 dan a  1 , m  0 dan m  1, b  0 , dan c  0 maka berlaku hubungan berikut ini: 1. a log a  1 2.



a



log 1  0



3.



a



log a n  n



4.



a



log bc   a log b  a log c



5.



a



6.



a



7.



a



8.



a



9.



am



b log    a log b  a log c c



log b n  n  a log b



log b 



c c



log b 1  b log a log a



log b  b log c  a log c



10. a



log b n 



a



logb



b



n a  log b m



18



Bahan Ajar



Fungsi Logaritma Matematika Peminatan



X X



Umpan Balik dan Tindak Lanjut Cocokkan jawaban Kalian dengan Kunci Jawaban Tes Formatif yang terdapat di bagian akhir Bahan Ajar ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Kalian terhadap materi Fungsi Logaritma. Rumus: Tingkat Penguasaan 



Jumlah jawaban yang Benar  100% Jumlah Soal



Arti tingkat penguasaan yang Kalian capai 90 – 100 %



= Baik Sekali



80 – 89 %



= Baik



70 – 79 %



= Cukup



< 70 %



= Kurang



Jika tingkat penguasaan Kalian mencapai 80% atau lebih, maka Kalian dinyatakan berhasil dengan baik dan Kalian dapat melanjutkan untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu Grafik Fungsi Logaritma. Sebaliknya, jika tingkat penguasaan Kalian kurang dari 80%, silakan Kalian pelajari kembali materi yang terdapat dalam Bahan Ajar Pertemuan Ke-1 ini, terutama bagian yang belum dikuasai.



Kunci Jawaban Tes Formatif No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Kunci Jawaban A C D B E B A E E C



19



Bahan Ajar



Fungsi Logaritma Matematika Peminatan



X X



Daftar Pustaka Aditya. (2018). Sifat Logaritma: Macam-macam, Pembuktian, contoh Soal dan Pembahasan. https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/06/sifat-sifatlogaritma.html. (15 September 2019) Budhi, Wono dan Widodo, Untung. (2017). Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga. Sukino. (2014). Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga. Sugiarti, Ana. (2016). Penerapan Fungsi Logaritma dalam Kehidupan sehari-hari. https://www.slideshare.net/AnaSugiyarti/penerapan-fungsi-logaritma-dalamkehidupan-sehari-hari. (15 September 2019) Wahyuni, Siti. (2010). Modul Excellent Matematika SMA/MA. Jakarta: Swadaya Murni.



20



Matematika Peminatan



X