Bangun Ruang Sisi Datar [PDF]

Citation preview

Bangun Ruang Sisi Datar



A. KUBUS Kubus merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi serupa yang berwujud bujur sangkar.



Unsur-Unsur Kubus : Penjelasan: 1. (Sisi) merupakan daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari sebuah bangun ruang. Kubus memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi (bujur sangkar), yaitu: (ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE dan BCGF).



2. Rusuk merupakan suatu perpotongan dua buah bidang yang berwujud garis. Kubus memiliki 12 rusuk yang sama panjang,yaitu : (AB,BC,CD,DA,EF,FG,GH,HE,EA,FB,HD,GC)



3. Titik sudut adalah perpotongan tiga buah rusuk. Kubus Memiliki 8 titik sudut yang sama besar (siku-siku), yaitu: (∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E, ∠F, ∠G, ∠H)



4. Diagonal bidang merupakan diagonal yang terletak dalam bidang bidang pembentuk bangun ruang atau pada sisi bangun ruang. Kubus Mempunyai 12 diagonal bidang yang sama panjang, yaitu: (AC, BD,EG,HF,AF,EB,CH,DG,AH,ED,BG,CF)



5. Diagonal ruang merupakan garis yang melintasi ruang yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak sebidang. Kubus Mempunyai 4 diagonal ruang, yaitu: (AG,BH,CE,DF)



6. Bidang diagonal merupakan suatu bidang yang melintasi ruang dalam bangun ruang. Kubus memiliki 6 buah bidang diagonal kongruen,yaitu: (ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHG, dan AEGC).



Rumus Pada Kubus: 1) Volume: s x s x s = s3 2) Luas permukaan: 6 s x s = 6 s2 3) Panjang diagonal bidang: s√2 4) Panjang diagonal ruang: s√3



B. BALOK Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi segi empat (total 6 buah) dimana sisi-sisi yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama.



Unsur-Unsur Balok : Penjelasan: 1. Sisi berbentuk persegi dan juga persegi panjang sebanyak 6 buah, antara lain yaitu: o bidang alas kubus: ABCD o bidang atas kubus: EFGH o sisi tegak kubus: ABEF, CDGH, ADEH, dan BCFG. 2. Rusuk sebanyak 12 buah yang dapat dibagi menjadi 3 kelompok, antara lain: o panjang (p) yakni rusuk terpanjang dari alas balok serta rusuk lainnya yang sejajar: AB, DC, EF dan HG o lebar (l) adalah rusuk terpendek dari alas balok dan juga rusuk lainnya yang sejajar: BC, AD, FG, dan EH o tinggi (t) adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok: AE, BF, CG, dan DH. 3. Titik sudut berjumlah 8 titik (A, B, C, D, E, F, G, H). 4. Diagonal bidang sebanyak 6 buah (AC, BD, EG, FH, AF, BE, CH, DG, AH, DE, BG, dan CF). 5. Diagonal ruang yang berjumlah 4 buah (AG, BH, CE, dan DF). 6. Bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dengan jumlah 6 buah, antara lain: ABGH, EFCD, BCHE, FGDA, BFHG, dan AEGC.



Jaring Jaring Balok



Rumus Pada Balok: 1) Volume = p x l x t 2) Luas = 2 x { (p x l ) + (p x t) + (l x t) }



3) Keliling = 4 x (p + l + t ) 4) Diagonal ruang = √ p 2+ l 2+t 2 Keterangan:



p : panjang l : lebar t : tinggi



C. PRISMA Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi di mana alas dan juga tutupnya kongruen serta sejajar berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll).  Sisi-sisi tegak dalam prisma memiliki beberapa bentuk, antara lain: persegi, persegi panjang, atau jajargenjang.  Dilihat dari tegak rusuknya, prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring.  Prisma tegak merupakan prima di mana rusuk-rusuknya tegak lurus dengan alas dan juga tutupnya. Sementara untuk prisma miring merupakan prisma di mana rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan juga tutupnya.  Apabila kita lihat dari bentuk alasnya, prisma terbagi lagi menjadi beberapa macam, yaitu: prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan lain sebagainya.  Contoh ada prisma segi-5 dan ada prisma segi-3:



Unsur-unsur dari prisma segi-n : 1. Jumlah titik sudut = 2n 2. Jumlah bidang = n + 2 3. Jumlah rusuk = 3n 4. Jumlah diagonal bidang = n(n+1) 5. Jumlah diagonal ruang = n(n-3)



Bagian Bagian Prisma



Prisma terdiri atas bidang alas dan juga bidang atas yang sama serta kongruen, sisi tegak, titik sudut, dan tinggi. Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas serta bidang atas.



Rumus Pada Prisma: 



Volume = Luas alas x Tinggi







Luas permukaan =(2 x Luas Alas) + (Keliling alas x tinggi)



D. LIMAS Limas merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (dapat berupa segi tiga, segi empat, segi lima, dll) serta bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak. Terdapat banyak jenis limas yang dikategorikan dengan dilandasi bentuk alasnya. Antara lain: limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima, dan yang lainnya. Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut sebagai piramida.



Bagian-bagian Limas



Bangun ruang limas terdiri atas bidang alas, sisi tegak, rusuk, titik puncak, dan juga tinggi. 











Jumlah sisi tegaknya sama dengan jumlah sisi alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah sisi tegaknya juga ada sebanyak 3 sisi, apabila alasnya berbentuk segi lima maka jumlah sisi tegaknya terdapat 5 sisi. Jumlah rusuknya adalah kelipatan dua dari bentuk alas. Apabila alasnya segitiga maka jumlah rusuknya sebanyak 6 rusuk, apabila alasnya berupa segiempat maka jumlah rusuknya sebanyak 8 rusuk. Tinggi limas adalah jarak terpendek dari titik puncak limas ke bidang alas. Tinggi limas selalu tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri pada bidang alas.



Rumus Pada Limas: 



Volume = 1/3 Luas Alas x Tinggi







Luas permukaan = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas sisi tegak



Unsur- Unsur Limas segi-n: 1. Jumlah titik sudut = n + 1 2. Jumlah bidang = n + 1 3. Jumlah rusuk = 2n 4. Jumlah diagonal bidang = n/2(n - 3) 5. Tidak memiliki diagonal ruang



Jaring-Jaring Limas



Berikut beberapa contoh jaring limas: Limas Segitiga



Limas Segi Empat



Limas Segi Lima



Limas Segi Enam



Contoh Soal Bangun Ruang 1. Perhatikan gambar berikut !



Jika luas alas segitiga prisma tersebut adalah 35 cm 2. Dan tinggi prisma tersebut adalah 25. Volume prisma tersebut adalah…       a.       850 cm3.



      b.      875 cm3.       c.       437 cm3.       d.      425 cm3. Pembahasan : Jika alas prisma tersebut telah diketahui yaitu 35 cm2. Dan tinggi prisma tersebut adalah 25 cm. Maka   : V = luas alas segitiga x tinggi prisma                 V = 35 x 23                 V = 875 cm3. Jawaban : b 2. Sebuah kolam renang milik keluarga ikhsan yang berbentuk balok memiliki panjang sisi  12 m, 6 m, dan 10 m. Jika dalam 1 jam dapat memenuhi 72 m. Berapa jam waktu yang diperlukan untuk memenuhi kolam renang milik keluarga ikhsan tersebut… a.       13 jam. b.      12 jam. c.       11 jam. d.      10 jam. Pembahasan : Jika panjang sisi sisi kolam tersebut adalah 12 m, 6 m, dan 10 m. Dan dalam 1 jam dapat memenuhi 60 m3. Maka   : V=pxlxt V = 12 x 6 x 10 V = 720 m3. 720 : 60 = 12 jam.     Jawaban : b 3. Rumah Mutya memiliki atap yang berbentuk prisma segitiga dengan ukuran alas segitiga 10 cm dan tinggi segitiga 5 cm. Jika tinggi prisma tersebut adalah 20 cm. Volume atap rumah Mutya adalah… a.       200 cm3 b.      250 cm3 c.       500 cm3 d.      1000 cm3 Pembahasan : Jika panjang sisi alas segiting tersebut adalah 10 cm dan 5 cm. Dan tingginya 20 cm. Maka:   V = luas alas segitiga x tinggi prisma                 V = (1/2 x 10 x 5) x 20



                V = 500 m3. Jawaban : c 4. Keliling dari salah satu sisi persegi dari kubus tersebut adalah 96. Volume kubus tersebut adalah… a.       12.824 cm3. b.      13. 842 cm3. c.       12.824 cm3. d.      13.824 cm3. Pembahasan : Jika keliling salah satu sisi persegi dari kubus tersebut adalah 96 maka panjang salah sisi persegi tersebut adalah 94 : 4 = 24. Maka   V=sxsxs                 V = 24 x 24 x 24                 V = 13.824 cm3. Jawaban : d 5. Husnul membuat sebuah bangun ruang berbentuk limas segiempat oleh gurunya dengan ukuran panjang 12 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 18 cm. Volume limas segiempat milik husnul adalah… a.       684 cm3. b.      864 cm3. c.       1.592 cm3. d.      2.592 cm3. Pembahasan : Jika ukuran sisi sisinya 12 cm, 12 cm, dan 18 cm. Maka: V = 1/3 x panjang x lebar x tinggi             V = 1/3 x 12 x 12 x 18             V = 864 cm3. Jawaban : b 6. Aidil mempunyai kotak pensil yang berbentuk balok yang berukuran panjang 0,5 dm, lebar 0,1 m, dan tinggi 15 cm. Volume kotak pensil aidil adalah… a.       650 cm3. b.      750 cm3. c.       0,75 cm3. d.      75 m3. Pembahasan :



Jika manjang sisi sisinya 0,5 dm, 0,1 m, dan 15 cm. Karena ada beberapa satuan yang tidak sama jadi kita harus menyamakan satuannya menjadi “cm”. (0,5 dm x 10 = 5 cm)  (0,1 m x 100 = 10 cm). Maka  : V=pxlxt                 V = 5 x 10 x 15                 V = 750 cm3. Jawaban : b



       



       



       



       



       



     



7. Sebuah gedung bertingkat milik perusahaan keluara melvin memiliki 5 kubah berbentuk limas segitiga dengan 2 ukuran yang berbeda. 3 kubah utama memiliki ukuran 8 m, 10 m, dan 12 m. Dan 2 kubah lainnya berukuran 4 m, 6 m, dan 10 m. Volume dari kelima kubah tersebut adalah… a.       1120 cm3. b.      640 cm3. c.       1210 cm3. d.      460 cm3. Pembahasan : Kubah pertama  V = 1/3 x p x l x t V = 1/3 x 8 x 10 x 12 V = 320 cm3. Karena jumlahnya ada 3 maka dikalikan dengan 3 menjadi 960 cm3. Kubah kedua   V = 1/3 x p x l x t   V = 1/3 x 4 x 6 x 10   V = 80 cm3.   Karena jumlahnya 2 maka dikalikan dengan 2 menjadi 160 cm3. Jadi 960 cm3 + 160 cm3 = 1120 cm3.    Jawaban : a 8. Septedy ingin membuat sebuah kursi yang berbentuk balok. Sebelum membuat ukuran yang sebenarnya ia membuat sketsanya terlebih dahulu dengan ukuran 18 cm, 20 cm, dan 25 cm. Jika ia membuatnya dengan ukuran desi meter. Volume dari kursi balok Septedy adalah… a.      9 dm3. b.      90 dm3. c.       900 dm3. d.      9.000 dm3. Pembahasan :



Jika Septedy ingin membuatnya dalam ukuran desi meter maka harus diubah semua satuannya terlebih dahulu menjadi dm yaitu (18 cm : 10 = 1,8 dm) (20 cm : 10 = 2 dm) (25 cm : 10 = 2,5 dm). Maka  : V=pxlxt   V = 1,8 x 2 x 2,5   V = 9 cm3. Jawaban : a 9. Sebuah prisma tegak segitiga mempunyai volume 972 cm3. Jika luas sisi alas prisma tersebut adalah 27 cm2. Tinggi prisma tersebut adalah… a.       35 cm. b.      37 cm. c.       36 cm. d.      38 cm. Pembahasan : Maka  : V = luas alas x tinggi 972 cm3 = 27 cm x X                 X = 972/27                 X = 36 cm Jawaban : b 10. Berikut ini merupakan unsur unsur bangun ruang sisi datar ,kecuali… a.       Sisi. b.      Diagonal sisi. c.       Rusuk. d.      Garis singgung. Pembahasan : Unsur unsur bangun ruang sisi datar adalah sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Bukan garis singgung karena garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran tepat dari suatu titik. Jawaban : d