Barisan Dan Deret Geometri [PDF]

Citation preview

Aplikasi Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri



Aplikasi Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri, yakni • • • • •



Bunga Tunggal Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yang tetap tiap-tiap periode. Modal awal merupakan modal yang dikeluarkan pada awal waktu usaha dan sebelum dibungakan. Modal akhir adalah hasil dari modal yang dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dalam persentase tiap satuan waktu. Jika modal awal sebesar 𝑀0 mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya 𝑀𝑛 menjadi: 𝑀𝑛 = 𝑀0 (1 + 𝑛. 𝑏)



Contoh Soal Bunga Tunggal Pak Ahmad memerlukan tambahan modal untuk usahanya berdagang makanan, sehingga ia meminjam uang dikoperasi “Maju Jaya” sebesar Rp. 4.000.000 dengan imbalan jasa berupa bunga sebesar 2% dari pokok pinjaman per bulan. Jika pak Ahmad akan melunasi pinjaman itu beserta bunganya setelah 6 bulan, maka tentukanlah total pengembalian pak Ahmad?? Jawab:



Maka :



Diketahui : 𝑀0 = 40.000.000 n= 6 2 b= 2%= = 0,02 100



𝑀𝑛 = 𝑀0 1 + 𝑛. 𝑏



= 40.000.000(1 + 6 × 0,02) = 40.000.000(1,12) = 44.800.000



Bunga Majemuk Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga majemuk memiliki banyak variasi dan selalu berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya saat menjual sebuah kendaraan, harga kendaraan yang dijualakan berubah setiap periode dan perubahannya bervariasi. Jika modal awal sebesar 𝑀0 mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka setelah n bulan besar modalnya 𝑀𝑛 menjadi: 𝑀𝑛 = 𝑀0 (1 + 𝑏)𝑛



Contoh Soal Bunga Majemuk Pak Mulyo adalah seorang pengusaha batik. Ia menyimpan uangnya sebesar Rp. 100.000.000 di sebuah bank. Bank tersebut memberikan bunga tabungan dengan sistem bunga majemuk sebesar 12% per bulan. Berapakah besarnya tabungan pak Mulyo setelah 5 bulan ? Jawab:



Maka :



Diketahui : 𝑀0 = 100.000.000 n= 5 12 b= 12%= = 0,12 100



𝑀𝑛 = 𝑀0 (1 + 𝑏)𝑛 = 100.000.000(1 + 0.12)5 = 100.000.000(1.12)5 = 100.000.000 1.762 = 176.200.000



Pertumbuhan Pertumbuhan yaitu bertambahnya jumlah / nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh : (a) Perkembangbiakan bakteri (b) Pertumbuhan penduduk Rumus Pertumbuhan aritmatika :



Rumus Pertumbuhan geometri :



Mn = Mo (1 + pn) atau Mn = Mo + bn



Mn = Mo (1 + p)n atau Mn = Mo . Rn



Dimana : Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula p = Persentase pertumbuhan b = Nilai beda pertumbuhan n = jangka waktu pertumbuhan



Dimana : Mn = Jumlah/Nilai suatu objek setelah n waktu Mo = Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula i = Persentase pertumbuhan r = Ratio pertumbuhan (r > 1) n = jangka waktu pertumbuhan



Contoh Soal Pertumbuhan Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun 2005 dengan gaji permulaan sebesar Rp. 3.000.000. Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar Rp. 200.000 maka berapakah gaji yang diterima Elsa pada awal tahun 2011? Jawab Diketahui : Mo = 3.000.000 b = 200.000 n=6 Ditanya : Mn = …. ? Jawab Mn = Mo + bn Mn = 3.000.000 + 200.000(6) Mn = 3.000.000 + 1.200.000 Mn = Rp. 4.200.000



Contoh Soal Pertumbuhan Suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima menit. Jika pada permulaan trdapat 90 bakteri, maka tentukanlah jumlah bakteri setelah setengah jam ? Jawab Diketahui : Mo = 90 r=2 n=4 Ditanya : Mn = …. ? Jawab Mn = Mo . rn Mn = 90 x 42 Mn = 90 (16) Mn = 1440 bakteri



Peluruhan Peluruhan merupakan penurunan atau pengurangan nilai suatu besaran terhadap nilai besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam peluruhan (penyusutan) di antaranya adalah peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga barang. Rumus: Pt = P0 (1-p)ᵗ P0 = banyak benda mula-mula Pt = sisa benda saat t p = laju peluruhan



Contoh Soal Peluruhan Pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Apabila laju peluruhan zar radioaktif tersebut 2% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 10.00! Jawab: t = 2 karena pukul 08.00 sampai pukul 10.00 P0 = 0,5 p = 2% setiap jam Pt = P0 (1-p)ᵗ P2 = 0,5(1-0,02)² = 0,5(0,98)² = 0,9604