Barisan Dan Deret Geometri [PDF]

Citation preview

Barisan dan Deret Geometri (Ukur / Kali)



414



Matematika Kelas 2 >Barisan dan Deret < Sebelum



Sesudah >



1. BARISAN GEOMETRI U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r) Rasio r = Un / Un-1 Suku ke-n barisan geometri a, ar, ar² , .......arn-1 U1, U2, U3,......,Un Suku ke n Un = arn-1  fungsi eksponen (dalam n) 2. DERET GEOMETRI a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri a = suku awal r = rasio n = banyak suku Jumlah n suku Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1 = a(1-rn)/1-r , jika r Un-1 c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku Un < Un-1 Bergantian naik turun, jika r < 0 d. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah _______ __________ Ut =  U1xUn = U2 X Un-1 dst. f.



Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar



3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari U1 + U2 + U3 + ..............................    Un = a + ar + ar² ......................... n=1



dimana n  dan -1 < r < 1 sehingga rn  0 Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat : Jumlah tak berhingga



S = a/(1-r)



Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1 Catatan: a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ................. Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil a+ar2 +ar4+ .......



Sganjil = a / (1-r²)



Jumlah suku-suku pada kedudukan genap a + ar3 + ar5 + ......



Sgenap = ar / 1 -r²



Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r



PENGGUNAAN Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal) M0, M1, M2, ............., Mn M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0 M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0 . . .



. Mn =M0 + P/100 (n) M0  Mn = {1 + P/100 (n) } M0



Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir) M0, M1, M2, .........., Mn M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0 M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0 = (1 + P/100)² M0 . . . Mn = {1 + P/100}n M0 Keterangan : M0 Mn p n



= Modal awal = Modal setelah n periode = Persen per periode atau suku bunga = Banyaknya periode



Catatan: Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).