Buku Statistik Uji Korelasi [PDF]

Citation preview

STATISTIK UJI KORELASI



Oleh : Tri Cahyono, SKM, M.Si



YAYASAN SANITARIAN BANYUMAS (YASAMAS) 2017



Statistik Uji Korelasi



Tri Cahyono



Diterbitkan oleh : Yayasan Sanitarian Banyumas (Yasamas) Jl. Baturraden Km.12 PO BOX 148 Purwoketo 53151 Telpon/fax. 0281-681709, Email : [email protected]



Cetakan pertama Maret 2017 ISBN 978 – 602 – 72170 – 3 – 4



ii



KATA PENGANTAR



Statistik merupakan kumpulan angka, alat, metoda untuk menjelaskan suatu fenomena kejadian dengan berdasarkan data. Kenyataan sebenarnya banyak manfaat yang dapat diambil dengan mempelajari statistik. Banyak orang yang ingin mendalami statistik, namun suatu mitos kesukaran telah membelenggu terlebih dahulu, sehingga orang merasa sulit belajar statistik. Banyak orang yang membutuhkan statistik, namun mitos kerumitan menghadang, sehingga takluk sebelum bertanding, sebenarnya statistik mudah dipelajari. Kadangkala pengguna statistik paham dengan berbagai rumus yang disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan. Berdasarkan keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumus-rumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan rumus tersebut, sehingga mudah dipahami dan dipergunakan serta menjembatani untuk mempelajari statistik yang lebih dalam. Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini. Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.



Purwokerto, Maret 2017 Penulis



Tri Cahyono



iii



DAFTAR ISI Halaman HALAMAN COVER ............................................................... i HALAMAN JUDUL ............................................................... ii KATA PENGANTAR.............................................................. iii DAFTAR ISI............................................................................ iv Statistik Uji Korelasi ................................................................ 1 A. Koefisien Asosiasi Tabel Kontingensi r x c (Contingensi / C, Goodman Kruskall, Cremer, dan Tschuprow) ……….. 5 B. Koefisien Asosiasi Tabel Kotingenesi 2x2 (Phi Pearson/ , Yule dan Ives & Gibbons) ……………………………. 11 C. Koefisien Korelasi Biserial (rb) dan Point-Biserial (rpb) … 17 D. Koefisien Korelasi Tata Jenjang / Rank Spearman (rho) .. 22 E. Koefisien Korelasi Rank Kendall Tau (τ) .......................... 26 F. Koefisien Korelasi Moment Product Pearson ( r ) .......... 32 G. Korelasi Parsial (rxy.z) …………………………………… 40 H. Koefisien Konkordansi Kendall (W) ……………………. 46 I. Korelasi Ganda ………………………………………….. 54 J. Regresi Sederhana ………………………………………. 60 K. Regresi Ganda …………………………………………… 77 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN 1. Tabel Distribusi Normal 2. Tabel Harga Kritis t 3. Tabel Harga Kritis Koefisien Korelasi Moment Product Pearson (r) 4. Tabel Harga Kritis Koefisien Korelasi Tata Jenjang Spearman (rho) 5. Tabel Kemungkinan yang Berkaitan Dengan Harga-Harga Sebesar Harga-harga Observasi S, Koefisien Korelasi Ranking Kendall 6. Tabel Harga-harga Kritis s dalam Koefisien Konkordansi Kendall 7. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2) 8. Tabel Harga Kritis F 9. Tabel Transformasi dari r ke Z 10. Tabel Nilai Perkiraan Korelasi Tetrachoric dari K 11. Tabel Ordinat Pada Kurva Normal iv



STATISTIK UJI KORELASI Uji korelasi / asosiasi / hubungan yang dibahas pada bab ini, hanya hubungan antara dua variabel. Pemilihan jenis rumus untuk menguji hubungan variabel sangat tergantung pada skala data pada masing-masing variabel, distribusi data dan banyaknya sampel. Secara sederhana pemilihan jenis uji hubungan dapat mengikuti tabel sebagai berikut Tabel Ringkasan Uji Statistik Korelasi TECHNIQUE Product moment correlation



SYMBL VARBL 1 VARBL 2 REMARKS r continuous continuous The most stable tehnique, i.e., smaliest standard error Rank difference rho Ranks Ranks Otten used instead of correlation product moment when number of cases is under 30 Kendall’s tau Τ Ranks Ranks Preferable to rho for number under 10 Biserial rb articial continuous Sometimes exceeds 1correlation dichotomy has a larger standard error than r – commonly used in item analysis Widespread rwbis widespread continuous Used when you are biserial artificial especially interested in correlation dichotomy persons at the extremens on the dichotomized variable Point biserial rpb True continuous Yield a lower correlation dichotomy correlation than rbis Tetrachronic rt artificial Artificial Used when both correlation dichotomy dichotomy variables can be split at criticial points Phi coefficient True True Used in calculating  dichotomy dichotomy interitem correlations Contingency C 2 more 2 more Comparable to r1 under coefficient categories categories certain conditions – closely related to chisquare Correlation ratio, N continuous continuous Used to detect nonlinier etc. relationships.



Sumber : Suharsimi Arikunto, 2006. 1



Pengkategorian kuat lemah hubungan antar variabel secara umum dapat mengikuti pengelompokkan sebagai berikut : BESARNYA NILAI HUBUNGAN 0,80 – 1,00 0,06 – 0,80 0,40 – 0,60 0,20 – 0,40 0,00 – 0,20



INTERPRETASI HUBUNGAN Tinggi Cukup Agak rendah Rendah Sangat rendah



Pengelompok dapat menggunakan interval yang berbeda-beda, misalnya : 0,00 – 0,10 dalam kategori hubungan lemah, 0,10 – 050 dalam kategori hubungan sedang dan 0,50 – 1,00 dalam kategori hubungan kuat. Pada harga positif nilai hubungan menunjukkan bahwa semakin besar nilai variabel 1 diikuti semakin besar nilai variabel 2 atau sebaliknya, semakin kecil nilai variabel 1 diikuti semakin kecil nilai variabel 2. Harga negatif yang dihasilkan pada perhitungan menunjukkan bahwa terjadi hubungan secara terbalik, yaitu semakin besar nilai variabel 1 diikuti semakin kecil nilai variabel 2 atau sebaliknya, semakin kecil nilai variabel 1 diikuti semakin besar nilai variabel 2.



Grafik Nilai Hubungan Antar Variabel 2



Dalam aplikasi rumus pada tabel di atas, digunakan 8 langkah menarik simpulan atau pengujian hipotesis (Ho), yaitu: a. Susun hipotesis, Uji hipotesis yang digunakan dalam contoh aplikasi dua sisi atau satu sisi. Penentuan satu sisi atau dua sisi sesuai dengan kebutuhan analisis. Hipotesis statistik korelasi yang sering digunakan :  Hipotesis (dua sisi)  Ho : r = 0  Ha : r  0  Hipotesis (satu sisi kanan +)  Ho : r = 0  Ha : r > 0  Hipotesis (satu sisi kiri -)  Ho : r = 0  Ha : r < 0 b. Tentukan level signifikansi (),  adalah tingkat kesalahan riset tipe 1, ditentukan berdasarkan kelaziman tingkat kesalahan penelitian. c. Tulis rumus statistik penguji, Pemilihan rumus statistik penguji perlu memperhatikan kegunaan dan persyaratan rumus statistik penguji. Lihat klasifikasi uji di atas. d. Hitung statistik penguji, Hitung statistik penguji setelitinya dengan pembulatan angka desimal dua digit di belakang koma. e. Tentukan nilai derajat bebas (db/dk/df), Nilai derajat bebas ditentukan berdasarkan kebutuhan untuk mencari nilai pada tabel (n1). Tidak semua tabel memerlukan nilai derajat bebas. f. Tentukan nilai tabel, Lihat tabel sesuai dengan rumus statistik penguji, jenis uji hipotesis (satu atau dua sisi), nilai df dan  3



g. Tentukan daerah penolakan, Daerah penolakan Ho atau signifikansi hasil uji, tergantung pada jenis hipotesisnya. Pada uji hipotesis satu sisi, daerah penolakannya berada satu sisi kanan (>) atau kiri ( nilai , maka Ho diterima, Ha ditolak, berarti terdapat korelasi yang tidak signifikan h. Simpulan. Simpulan ditulis pernyataan hipotesis yang diterima diikuti nilai .



4



A. Koefisien Asosiasi Tabel Kontingensi r x c (Contingensi, Goodman Kruskall, Cremer’s, dan Tschuprow) 1. Rumus Tabel silang / contingensi Kategorik Kategorik A B Kategorik O11 O12 X Kategorik O21 O22 Y Kategorik O31 O32 Z c1 c2 Jumlah (j)



Kategorik C O13



Jumlah (i) r1



O23



r2



O33



r3



c3



N



a. Koefisien Asosiasi Kontingensi (C) X2



C



N  X2 Keterangan : C = Koefisien Asosiasi Contingensi X2 = Nilai perhitungan X2 / Chi-Square N = Banyaknya sampel



b. Koefisien Asosiasi Goodman Kruskall (Gn) j



i



 max.O   max.O ij



Gn 



i 1



ij  max .r  max .c



j1



2 N  max .r  max .c



Keterangan : Gn = Koefisien Asosiasi Goodman Kruskall Oij = Observed data r = Banyaknya baris c = Banyaknya kolom 5



c. Koefisien Asosiasi Cremer’s (V) V



X2 Nmin(r.atau.c)  1



Keterangan : V = Koefisien Asosiasi Cremer’s 2 X = Nilai perhitungan X2 / Chi-Square N = Banyaknya sampel r = Banyaknya baris c = Banyaknya kolom d. Koefisien Asosiasi Tschuprow (T)



T



X2 N (r  1)(c  1)



Keterangan : T = Koefisien Asosiasi Tschuprow X2 = Nilai perhitungan X2 / Chi-Square N = Banyaknya sampel r = Banyaknya baris c = Banyaknya kolom 2. Kegunaan a. Mengetahui kuat lemah hubungan tabel r x c b. Menguji kemaknaan (signifikansi) hubungan tabel r x c 3. Persyaratan a. Data berskala nominal atau ordinal b. Sangat bagus untuk masing-masing kategori lebih dari dua c. Uji signifikansi X2 mengikuti persyaratan uji Chi-Square 4. Penerapan Suatu hasil penelitian tentang perumahan penduduk dihubungkan dengan kejadian ISPA didapatkan data sebagai berikut : 6



HUBUNGAN LUAS VENTILASI RUMAH DENGAN KASUS ISPA PADA KELUARGA DI DESA REJO TH 2015 ADANYA LUAS VENTILASI / luas lantai JUMLAH KASUS ISPA < 10% 10% - 20% > 20% ADA KASUS 16 24 20 60 TIDAK ADA 12 30 22 64 KASUS JUMLAH 28 54 42 124 Selidikilah dengan α = 10%, apakah ada hubungan luas ventilasi rumah dengan kejadian kasus ISPA ? Penyelesaian a. Hipotesis Ho : C = 0  tidak ada hubungan antara ventilasi dengan adanya kasus ISPA Ha : C  0  ada hubungan antara ventilasi dengan adanya kasus ISPA b. Level signifikansi = 10% = 0,10 c. Rumus statistik penguji



X2 



E ij 







Oij  Eij 2 Eij



ri .c j N



d. Hitung statistik penguji ADANYA LUAS VENTILASI/luas lantai JUMLAH KASUS ISPA < 10% 10% - 20% > 20% ADA KASUS 16 24 20 60 TIDAK ADA 12 30 22 64 KASUS JUMLAH 28 54 42 124 7



E ij  O11 O12 O13 O21 O22 O23



ri .c j N



= 16 = 24 = 20 = 12 = 30 = 22



X 2   X2 



E11 E12 E13 E21 E22 E23



O



= (60 x 28) / 124 = (60 x 54) / 124 = (60 x 42) / 124 = (64 x 28) / 124 = (64 x 54) / 124 = (64 x 42) / 124



= 13,55 = 26,13 = 20,32 = 14,45 = 27,87 = 21,68



 E ij 



2



ij



E ij



16  13,552  24  26,132  20  20,32 2 13,55



26,13



20,32







12  14,452  30  27,87 2  22  21,68 2 14,45



27,87



21,68



X  1,21 2



1). Koefisien Asosiasi Kontingensi (C)



C C



X2 N  X2 1,21 124  1,21



C  0,10 Katagori hubungan sangat rendah



8



2). Koefisien Asosiasi Goodman Kruskall (Gn) j



i



 max .O   max .O ij



Gn 



i 1



ji  max .r  max .c



j1



2 N  max .r  max .c (24  30)  (16  30  22)  64  54 Gn  2.124  64  54 Gn  0,031



Katagori hubungan sangat rendah 3). Koefisien Asosiasi Cremer ‘s(V)



V



X2 Nmin .(r.atau.c)  1



V



1,21 124.(2  1)



V  0,099



Katagori hubungan sangat rendah 4). Koefisien Asosiasi Tschuprow (T) T T



X2 N (r  1)(c  1) 1,21 124. (2  1)(3  1)



T  0,083



Katagori hubungan sangat rendah



9



e. Df/db/dk Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2 f. Nilai tabel Nilai tabel X2,  = 0,10 ; df = 2, = 4,61 (lampiran 7) g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  0,121  <  4,61 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada hubungan antara luas ventilasi dengan adanya kasus ISPA, pada  = 10%



10



B. Koefisien Asosiasi Tabel Kotingensi 2x2 (Phi Pearson, Yule, Ives and Gibbons dan Tetrachoric) 1. Rumus Tabel silang / Kontingensi Kategorik A Kategorik B



Jumlah (i)



Kategorik X



O11



O12



r1



Kategorik Y



O21



O22



r2



Jumlah (j)



c1



c2



N



a. Koefisien Asosiasi Phi Pearson () O O  O12O 21 X2   11 22 



r1r2c1c 2



N



Keterangan : = Koefisien Asosiasi Phi Pearson  2 X = Nilai perhitungan X2 / Chi-Square N = Banyaknya sampel Oij = Observed data pada baris ke i dan kolom ke j ri = Jumlah baris ke i ci = Jumlah kolom ke i b. Koefisien Asosiasi Yule (Q)



Q



O11O 22  O12O 21 O11O 22  O12O 21



Keterangan : Q = Koefisien Asosiasi Yule Oij = Observed data pada baris ke i dan kolom ke j



11



c. Koefisien Asosiasi Ives and Gibbons (Ig)



Ig 



(O11  O 22 )  (O12  O 21 ) O11  O12  O 21  O 22



Keterangan : Ig = Koefisien Asosiasi Ives and Gibbons Oij = Observed data pada baris ke i dan kolom ke j d. Koefisien Asosiasi Tetrachoric (rt)



rt 



O12 O 21 O11O 22



Keterangan : rt = Koefisien Asosiasi Yule Oij = Observed data pada baris ke i dan kolom ke j 2. Kegunaan a. Menguji kuat lemah hubungan khusus tabel 2 x 2 b. Mengetahui kemaknaan hubungan khusus tabel 2 x 2 3. Persyaratan a. Data berskala nominal, hanya dua kategori b. Uji signifikansi X2 mengikuti persyaratan uji ChiSquare 4. Penerapan Suatu riset pada perusahaan pengolahan produk sepatu, didapatkan data sebagai berikut : HUBUNGAN PENGALAMAN KERJA DENGAN PRODUKTIVITAS KARYAWAN PABRIK MIE KIS TAHUN 2015 PRODUKTIVITAS PENGALAMAN KERJA JUMLAH < 5 TH  5 TH < STANDAR 24 10 34 12 20 32  STANDAR JUMLAH 36 30 66 12



Selidikilah dengan α = 2,5%, apakah ada hubungan pengalaman kerja dengan produktivitas ? Penyelesaian a. Hipotesis Ho :  = 0  tidak ada hubungan antara pengalaman kerja dengan produktivitas Ha :   0  ada hubungan antara pengalaman kerja dengan produktivitas b. Level signifikansi = 2,5% = 0,025 c. Rumus statistik penguji 2



X 







E ij 



Oij  Eij  0,52 Eij



r i .c j N



d. Hitung statistik penguji PRODUKTIVIT PENGALAMAN KERJA JUMLAH AS < 5 TH  5 TH < STANDAR 24 10 34 12 20 32  STANDAR JUMLAH 36 30 66



E ij  O11 O12 O21 O22



ri .c j N



= 24 = 10 = 12 = 20



E11 E12 E21 E22



= (34 x 36) / 66 = (34 x 30) / 66 = (32 x 36) / 66 = (32 x 30) / 66



= 18,55 = 15,45 = 17,45 = 14,55 13



X   2



O



ij







 E ij  0,5 E ij



 24  18,55  0,5 



2



X



2



2



18,55



12  17,45  0,5



2



17,45



10  15,45  0,5 



2



15,45







 20  14,55  0,5 



2



14,55



X  5,96 2



1). Koefisien Asosiasi Phi Pearson



 



O11O 22  O12O 21 r1r2c1c 2 24.20  10.12



34.32.36.30   0,33 Katagori hubungan rendah







X2 N



5,96 66   0,30 



Katagori hubungan rendah



14



2). Koefisien Asosiasi Yule (Q)



O11O 22  O12 O 21 O11O 22  O12 O 21 24.20  10.12 Q 24.20  10.12 Q  0,6 Q



Katagori hubungan agak rendah 3). Koefisien Asosiasi Ives and Gibbojns (Ig)



Ig 



(O11  O 22 )  (O12  O 21 ) O11  O12  O 21  O 22



(24  20)  (10  12) 24  10  12  20 Ig  0,33 Ig 



Katagori hubungan rendah 4). Koefisien Asosiasi Tetrachoric (rt)



rt 



O12 O 21 O11O 22



10.12 24.20 rt  0,25 rt 



Katagori hubungan rendah e. Df/db/dk Df = ( r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel X2 distribusi Chi Square Nilai tabel X2,  = 0,025 ; df = 1, = 5,024 (lampiran 7) 15



g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  5,96  >  5,024 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Terdapat hubungan yang bermakna antara pengalaman kerja dengan produktivitas, pada  = 2,5%



16



C. Koefisien Korelasi Biserial (rb) dan Point-Biserial (rpb) 1. Rumus a. Koefisien Korelasi Biserial (rb) rb 



X p  X q pq . St Y



Keterangan : rb = Koefisien Korelasi Biserial Xp = Rata-rata kelompok katagori 1 Xq = Rata-rata kelompok katagori 2 St = Standar deviasi gabungan data kelompok 1 dan 2 p = Proporsi kelompok katagori 1 dari seluruh data gabungan q = Proporsi kelompok katagori 2 dari seluruh data gabungan Y = Tinggi ordinat p dan 1 b. Koefisien Korelasi Point-Biserial (rpb)



rpb 



Xp  Xq . p.q St



Keterangan : rpb = Koefisien Korelasi Point-Biserial Xp = Rata-rata kelompok katagori 1 Xq = Rata-rata kelompok katagori 2 St = Standar deviasi gabungan data kelompok 1 dan 2 p = Proporsi kelompok katagori 1 dari seluruh data gabungan q = Proporsi kelompok katagori 2 dari seluruh data gabungan 2. Kegunaan a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel b. Mengetahui kuat lemah hubungan 17



3. Persyaratan a. Data berskala ordinal, interval atau rasio b. Salah satu variabel datanya diubah dalam bentuk dua katagori nominal c. Signifikansi dapat menggunakan tabel r moment Product Pearson 4. Penerapan Berdasar hasil penelitian hubungan berat badan lahir (BBL) pada saat dilahirkan dengan IQ saat dewasa pada beberapa mahasiswa didapatkan data sebagai berikut: NOMOR Berat Badan Lahir (BBL) 1 3,20 2 2,50 3 2,80 4 3,00 5 2,50 6 3,50 7 2,00 8 2,75 9 1,90 10 2,35 11 2,65 12 2,45 13 2,40 14 2,35 Selidikilah dengan  = 5%, apakah ada hubungan badan lahir dengan IQ ?



IQ 124 118 120 120 114 120 110 122 100 118 118 116 116 114 positif berat



Penyelesaian : b. Hipotesis Ho : rb = 0  tidak ada hubungan berat badan lahir dengan IQ Ha : rb > 0  ada hubungan positif berat badan lahir dengan IQ 18



c. Level signifikansi  = 5% = 0,05 d. Rumus statistik penguji



X p  X q pq . St Y



1).



rb 



2).



rpb 



X p  Xq . pq St



e. Hitung rumus statistik penguji No BERAT BADAN LAHIR IQ BBL BBL Normal Rendah Data Katagori (dikotomi) 1 3.20 Normal 124 124 2 2.50 Normal 118 118 3 2.80 Normal 120 120 4 3.00 Normal 120 120 5 2.50 Normal 114 114 6 3.50 Normal 120 120 7 2.00 Rendah 110 110 8 2.75 Normal 122 122 9 1.90 Rendah 100 100 10 2.35 Rendah 118 118 11 2.65 Normal 118 118 12 2,45 Rendah 116 116 13 2,40 Rendah 116 116 14 2,35 Rendah 114 114 JUMLAH 1630 956 674 RATA-RATA 116,43 119,50 112,33 STANDAR DEVIASI (St) 5,93 PROPORSI 100% 57,14% 42,86% (0,5714) (0,4286)



19



Y dilihat pada table Ordinat Pada Kurva Normal pada p = 0,5714 dan q = 0,4286, (posisi p dan q dibalik sama)maka didapatkan nilai Y = 0,39279 (lampiran 11) r  b



X p  X q pq . St Y



119,50  112,33 0,5714.0,4 286 . 5,93 0,39279 r  0,75 b r  b



rpb  rpb 



Xp  Xq St



. p.q



119 ,50  112 ,33 5,93



. 0,5714 .0,4286



rpb  0,60 Kategori hubungan kuat e. Df/dk/db Df = N-1 = 14-2=12 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel r, uji satu sisi,  = 5%, df = 12, nilai r tabel = 0,458 (lampiran 3) g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  0,60  >  0,441 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima 20



h. Simpulan Ada hubungan positif berat badan lahir dengan IQ, pada  = 5%. Pada kasus N besar lebih dari 30, maka pengujian signifikansi dapat menggunakan rumus sebagai berikut :



t = rb √ t rb N



N−2 1 − rb2



= Nilai t hitung, uji signifikansi t hitung dibandingkan dengan t distribusi student (lampiran 2) = Koefisien Korelasi Biserial atau Point Biserial = Banyaknya sampel



21



D. Koefisien Korelasi Tata Jenjang / Rank Spearman ( rho ) 1. Rumus rho



rhoxy  1 



6 D 2



N(N 2  1)



Keterangan : rhoxy = Koefisien Korelasi Tata Jenjang Spearman D = beda ranking variabel pertama dengan variabel kedua N = Banyaknya sampel 2. Kegunaan a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel b. Mengetahui kuat lemah hubungan 3. Persyaratan a. Data berskala ordinal, interval atau rasio b. Uji signifikansi rho mengikuti persyaratan tabel rho 4. Penerapan Berdasar hasil penelitian hubungan tingkat pengetahuan kelompok masyarakat dengan insiden daire didapatkan data sebagai berikut: DESA Aryo Koto Mrico Sikep Rejo Gedang Suka Ganting Keboan Kliwon



RERATA PENGETAHUAN MASYARAKAT Baik Sedang Sangat baik sekali Rendah Baik Sedang Rendah Baik Sangat rendah sekali Sangat baik



INSIDEN DIARE (%) 8 13 5 16 10 14 14 8 23 8 22



Paci Soma Alang Kriyo



Sangat rendah Baik Rendah Sangat rendah



20 9 14 20



Selidikilah dengan  = 5%, apakah ada hubungan negatif antara rerata tingkat pengetahuan masyarakat dengan insiden diare? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : rho = 0  tidak ada hubungan antara pengetahuan dengan insiden diare Ha : rho < 0  semakin tinggi pengetahuan diikuti dengan semakin rendah insiden diare b. Level signifikansi  = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji



rhoxy  1 



6 D 2



N(N 2  1)



d. Hitung rumus statistik penguji Hitungan, pada data katagorisasi rerata tingkat pengetahuan dirubah dalam bentuk angka, guna memudahkan melakukan ranking sebagai berikut : Sangat baik sekali Sangat baik Baik Sedang Rendah Sangat rendah Sangat rendah sekali



: : : : : : :



7 6 5 4 3 2 1 23



RERATA INSD RANK RANK D PENGETAHUAN DIARE VAR.IVAR.II MASYARAKAT (%) Aryo Baik (5) 8 4,50 12,00 7,50 Koto Sedang (4) 13 7,50 8,00 0,50 Mrico Sangat baik sekali (7) 5 1,00 14,00 13,00 Sikep Rendah (3) 16 10,00 4,00 6,00 Rejo Baik (5) 10 4,50 9,00 4,50 Gedang Sedang (4) 14 7,50 6,00 1,50 Suka Rendah (3) 14 10,00 6,00 4,00 Ganting Baik (5) 8 4,50 12,00 7,50 Keboan Sangat rendah sekali 23 14,00 1,00 (1) 13,00 Kliwon Sangat baik (6) 8 2,00 12,00 10,00 Paci Sangat rendah (2) 20 12,50 2,50 10,00 Soma Baik (5) 9 4,50 10,00 5,50 Alang Rendah (3) 14 10,00 6,00 4,00 Kriyo Sangat rendah (2) 20 12,50 2,50 10,00 JUMLAH DESA



rhoxy  1 



6 D 2



D2 56,25 0,25 169,00 36,00 20,25 2,25 16,00 56,25 169,00 100,00 100,00 30,25 16,00 100,00 871,50



N(N 2  1) 6.871,50 rhoxy  1  14.(14 2  1) rhoxy  0,92 Kategori hubungan sangat kuat e. Df/dk/fF Df = N = 14 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel rho Uji satu sisi,  = 5%, df = 14, nilai rho tabel = 0,456 (lampiran 4) 24



g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  -0,92  >  0,456 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Semakin tinggi tingkat pengetahuan semakin rendah insiden diare, pada  = 5%. Uji signifikansi dapat menggunakan rumus Z sebagai berikut : rhoxy Z= 1 √N − 1 Keterangan : Z = Nilai Z, Uji signifikansi dibandingkan dengan nilai Z tabel kurva normal (lampiran 1) rhoxy = Koefisien Korelasi Tata Jenjang Spearman N = Banyaknya sampel Pada kasus N besar lebih dari 30, dimana dalam tabel rho tidak ada, maka pengujian signifikansi dapat menggunakan rumus sebagai berikut : t = rho𝑥𝑦 √



N−2 2 1 − rho𝑥𝑦



Keterangan : = Nilai t hitung, uji signifikansi t hitung dibandingkan dengan t distribusi student (lampiran 2) rhoxy = Koefisien Korelasi Tata Jenjang Spearman N = Banyaknya sampel t



25



E. Koefisien Korelasi Rank Kendal Tau (τ) 1. Rumus τ



 xy 



 (Ra



i  Rb i )



N.( N  1) 2 Keterangan : τxy = Koefisien Korelasi Kendal Tau Rai = Banyaknya rangking lebih besar ranking data ke i pada data Y setelah pasangan rangking data X diurut Rbi = Banyaknya rangking lebih kecil ranking data ke i pada data Y setelah pasangan rangking data X diurut N = banyaknya sampel Jika terdapat ranking yang sama dilakukan koreksi, sehingga rumus di atas menjadi:  (Ra i  Rb i ) τ xy   N.(N  1)   N.(N  1)   .   T  T x y    2 2   



 (t T



2



 t)



2



Keterangan : T = Jumlah faktor koreksi t = Banyaknya rangking yang sama Walaupun tanpa koreksi sebenarnya tidak masalah, karena hasil perhitungan tanpa koreksi dengan yang ada koreksi tidak jauh beda. 2. Kegunaan a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel b. Mengetahui kuat lemah hubungan 26



3. Persyaratan a. Data berskala ordinal, interval atau rasio b. Signifikansi nilai τxy hitung dibandingkan dengan tabel τxy (lampiran 5) untuk N ≤ 10, sedangkan N > 10 menggunakan Z dengan pembanding table Z (lampiran 1) rumus sebagai berikut:



Z



τ xy 2.(2N  5) 9N.(N  1)



4. Penerapan Suatu penelitian yang mengkaitkan antara kelembaban dengan kadar debu ruangan, didapatkan data sebagai berikut : NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16



KELEMBABAN (%) 60 75 56 86 48 88 76 64 76 66 58 54 62 76 54 80



KADAR DEBU (µgr/m3) 80 98 74 110 68 96 88 74 86 70 72 78 90 104 90 106



Selidikilah dengan  = 1%, apakah semakin tinggi kelembaban, kadar debunya juga semakin tinggi ? 27



Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : τxy = 0  tidak ada hubungan antara kelembaban dengan kadar debu Ha : τxy > 0  semakin tinggi kelembaban, diikuti semakin tingginya kadar debu b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 c. Rumus statistik penguji  (Ra i  Rb i ) τ xy   N.(N  1)   N.(N  1)   Tx .  Ty  2 2  



   



d. Hitung rumus statistik penguji 1). Hitungan rumus statistik penguji KADAR KELEM Rank Ranking NO DEBU BABAN Kelemb (R1) Debu (R2) (µgr/m3) 1 60 80 11 10 2 75 98 7 4 3 56 74 13 12,5 4 86 110 2 1 5 48 68 16 16 6 88 96 1 5 7 76 88 5 8 8 64 74 9 12,5 9 76 86 5 9 10 66 70 8 15 11 58 72 12 14 12 54 78 14,5 11 13 62 90 10 6,5 14 76 104 5 3 15 54 90 14,5 6,5 16 80 106 3 2 28



Ranking Data 1 diurutkan (R1) KADAR Rank KELEM NO DEBU Kelemb BABAN (µg/m3) R1 1 88 96 1 2 86 110 2 16 80 106 3 7 76 88 5 9 76 86 5 14 76 104 5 2 75 98 7 10 66 70 8 8 64 74 9 13 62 90 10 1 60 80 11 11 58 72 12 3 56 74 13 12 54 78 14,5 15 54 90 14,5 5 48 68 16



Tx



 (t 



2



Rank Debu R2 5 1 2 8 9 3 4 15 12,5 6,5 10 14 12,5 11 6,5 16 Jumlah



Jml Jml Ra Rb 12 14 13 8 7 10 9 1 2 5 4 1 1 1 1 0 89



4 0 0 4 4 0 0 7 4 0 1 3 2 1 0 0 30



Ra-Rb



8 14 13 4 3 10 9 -6 -2 5 3 -2 -1 0 1 0 59



 t)



2 (2  2)  (32  3) Tx  2 Tx  4 2



Ty



 (t 



2



 t)



2 (2  2)  (2 2  2) Ty  2 Ty  2 2



29



τ xy 



τ xy 



τ xy



τ xy



i



 Rb i )



 N.(N  1)   N.(N  1)    Tx .  Ty   2 2     (89  30)



 16.(16  1)   16.(16  1)   .   4  2    2 2     0,504



 (Ra



 Rb i ) N.(N  1) 2  (89  30)  16.(16  1) 2  0,492



τ xy 



τ xy



 (Ra



i



Hasil perhitungan dengan menggunakan koreksi τxy = 0,504, sedangkan tanpa koreksi τxy = 0,492, hasilnya tidak juah beda. 2).



Pengkategorian hubungan Kategori hubungan sangat lemah Karena N .> 10 maka signifikansi dipergunakan hitungan rumus Z. Perhitungan signifikansi menggunakan rumus Z sebagai berikut :



30



Z



Z



τ xy 2.(2N  5) 9N.(N  1) 0,504 2.(2.16  5) 9.16.(16  1)



Z  2,739



e. Df/dk/db Tidak ada nilai df f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z Uji satu sisi,  = 1%, = 2,33 (lampiran 1) g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2).



Menggunakan rumus  2,739  >  2,33 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima



h. Simpulan ada hubungan kelembaban dengan kadar debu, pada  = 1%.



31



F. Koefisien Korelasi Moment Product Pearson ( r ) 1. Rumus r



rxy 



 X.Y   X. Y             N. X    X   N. Y    Y              N.



2



2



2



2



Keterangan : rxy = Koefisien Korelasi Moment Product Pearson X = nilai variabel pertama (variabel bebas) Y = nilai variabel ke dua (variabel terikat) N = Banyaknya sampel 2. Kegunaan a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel b. Mengetahui kuat lemah hubungan 3. Persyaratan a. Data berskala interval atau rasio b. Data berdistribusi normal c. Signifikansi nilai r hitung dibandingkan dengan r tabel 4. Penerapan Suatu penelitian yang mengkaitkan antara kualitas air (parameter pH) dengan jarak sumber air dengan sumber pencemar, didapatkan data sebagai berikut : NO 1 2 3 4 5 6 7



JARAK (X) 4 2 6 7 11 4 13



PH (Y) 4 2 6 6 7 4 9 32



8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30



10 7 5 10 9 8 12 13 10 12 9 8 5 8 9 14 15 14 14 16 10 7 6



8 6 3 7 6 6 7 10 8 7 7 7 5 7 8 11 10 9 9 11 7 6 6



Selidikilah dengan  = 1%, apakah semakin jauh jarak sumber air dengan sumber pencemar diikuti dengan semakin tinggi pH ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : r = 0  tidak ada hubungan antara jarak sumber air dengan sumber pencemar dengan kualitas air Ha : r > 0  semakin jauh jarak sumber air dengan sumber pencemar diikuti dengan semakin tinggi pH 33



b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 c. Rumus statistik penguji rxy 



 X.Y   X. Y             N. X    X   N. Y    Y              N.



2



2



d. Hitung rumus statistik penguji 1). Hitungan rumus statistik penguji NO JARAK (X) PH (Y) X2 1 4 4 16 2 2 2 4 3 6 6 36 4 7 6 49 5 11 7 121 6 4 4 16 7 13 9 169 8 10 8 100 9 7 6 49 10 5 3 25 11 10 7 100 12 9 6 81 13 8 6 64 14 12 7 144 15 13 10 169 16 10 8 100 17 12 7 144 18 9 7 81 19 8 7 64 20 5 5 25 21 8 7 64 22 9 8 81 23 14 11 196



2



2



i



Y2 16 4 36 36 49 16 81 64 36 9 49 36 36 49 100 64 49 49 49 25 49 64 121



XY 16 4 36 42 77 16 117 80 42 15 70 54 48 84 130 80 84 63 56 25 56 72 154 34



24 25 26 27 28 29 30 JML



rxy 



15 14 14 16 10 7 6 278



10 9 9 11 7 6 6 209



100 81 81 121 49 36 36 1.591



150 126 126 176 70 42 36 2.147



 X.Y   X. Y         N. X    X   N. Y    Y          N.



2



2



rxy 



225 196 196 256 100 49 36 2.956



2



2



i



30 .2147  278 .209



30.2956  278  30.1591  209   2



2



rxy  0,929



2). Pengkategorian hubungan Kategori hubungan sangat kuat e. Df/dk/db Df = N –2 = 30 – 2 = 28 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson Uji satu sisi,  = 1%, df = 28, nilai r tabel = 0,423 (lampiran 3) g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



35



2). Menggunakan rumus  0,929  >  0,423 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Semakin jauh jarak sumber air dengan sumber pencemar diikuti dengan semakin tinggi pH, pada  = 1%. Pengujian signifikansi dapat menggunakan rumus sebagai berikut :



t = r√ t



=



r N



= =



N−2 1 − r2



Nilai t hitung, uji signifikansi t hitung dibandingkan dengan t distribusi student (lampiran 2) Koefisien Korelasi Moment Product Pearson Banyaknya sampel



Jika data tersebut di atas disajikan dalam bentuk tabel silang sebagai berikut : pH Jarak 2 - 4 5 - 7 8 - 10 11 - 13 14 - 16JUMLAH 2–3 1 1 2 4–5 2 1 3 6–7 5 7 3 15 8–9 3 1 2 6 10 – 11 1 3 4 JUMLAH 3 7 10 5 5 30



Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : r = 0  tidak ada hubungan antara kualitas air dengan jarak sumber air dengan sumber pencemar. Ha : r > 0  ada hubungan antara kualitas air dengan jarak sumber air dengan sumber pencemar. 36



b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 c. Rumus statistik penguji rxy 



 f .X .Y   f .X . f .Y         f .X   N. f .Y    f .Y           



N.    N.  







f i .X i2



i



i



i



i



i



i



2



i



i



i



i



2 i



2



i



i



Keterangan : rxy = Koefisien Korelasi Moment Product Pearson Xi = titik tengah interval kelas nilai variabel pertama (variabel bebas) Yi = titik tengah interval kelas nilai variabel ke dua (variabel terikat) N = banyaknya sampel fi = Frekuensi d. Hitung rumus statistik penguji 1). Hitungan rumus statistik penguji 2 - 4 5-7 8-10 11-1314-16 fi Yi fi.Yi fi.Yi 2 fi.Yi.Xi 2–3 1 1 2 2,5 5,0 12,50 22,5 4–5 2 1 3 4,5 13,5 60,75 54,0 6–7 5 7 3 15 6,5 97,5 633,75 838,5 8–9 3 1 2 6 8,5 51,0 433,50 586,5 10–11 1 3 4 10,5 42,0 441,00 598,5 fi 3 7 10 5 5 30 209,0 1581,50 2100,0 Xi 3 6 9 12 15 fi .Xi 9 42 90 60 75 276 fi.Xi2 27 252 810 720 1125 2934 fi.Xi.Yi 34,5 237 639 462 727,5 2100 i 1. 2. 3. 4. 5.



fi.Yi.Xi (1x2,5x3) + (1x2,5x6) (2X4,5X3) + (1X4,5X6) (5x6,5x6) + (7x6,5x9) + (3x6,5x12) (3x8,5x9) + (1x8,5x12) + (2x8,5x15) (1x10,5x12) + (3x10,5x15) JUMLAH



= 22,5 = 54,0 = 838,5 = 586,5 = 598,5 = 2100,0 37



i 1. 2. 3. 4. 5.



fi.Xi.Yi (1x3x2,5) + (2x3x4,5) (1x6x2,5) + (1x6x4,5) + (5x6x6,5) (7x9x6,5) + (3x9x8,5) (3x12x6,5) + (1x12x8,5) + (1x12x10,5) (2x15x8,5) + (3x15x10,5) JUMLAH



= = = =



34,5 237,0 639,0 462,0



= 727,5 = 2100,0



Jumlah fi.Yi.Xi harus sama dengan jumlah fi.Xi.Yi



rxy 



 f .X .Y   f .X . f .Y        N. f .X    f .X   N. f .Y    f .Y          N.



i



rxy 



i



2 i



i i



i



i



2



i



i



i i



2 i i



2



i i



30.2100  276 .209



30.2934  276 2 30.1581,5  209 2 



rxy  0,796 2).



Pengkategorian hubungan Kategori hubungan sangat kuat



e. Df/dk/db Df = N –2 = 30 – 2 = 28 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson Uji satu sisi,  = 1%, df = 29, nilai r tabel = 0,423 (lampiran 3)



38



g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2).



Menggunakan rumus  0,796  >  0,423 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima



h. Simpulan Semakin jauh jarak sumber air dengan sumber pencemar diikuti dengan semakin tinggi pH, pada  = 1%.



39



G. Korelasi Parsial (rxy.z) 1. Rumus rxy.z



rxy  rxz .ryz



rxy.z 



(1  rxz2 )(1  ryz2 )



Keterangan : rxy.z = Koefisien Korelasi Parsial x dengan y dikontrol/dikendalikan z rxy = Koefisien Korelasi x dengan y rxz = Koefisien Korelasi x dengan z ryz = Koefisien Korelasi y dengan z Korelasi menggunakan rumus umum moment product pearson sebagai berikut: N. X.Y   X. Y rxy  2 2 N. X 2   X  N. Y 2   Y 















2. Kegunaan a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel dengan control satu variabel b. Mengetahui kuat lemah hubungan dua variabel dengan control satu variabel 3. Persyaratan a. Data berskala interval atau rasio b. Data berdistribusi normal c. Signifikansi nilai r hitung dibandingkan dengan r tabel 4. Penerapan Suatu kajian IQ beberapa orang mahasiswa yang dihubungkan dengan berat badan pada saat dilahirkan (BBL), dan tingkat pendapatan orang tua didapatkan data sebagai berikut: 40



NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



BBL (kg)



IQ



3,20 2,50 2,80 3,00 2,50 3,50 2,00 2,75 1,90 2,35 2,65



124 118 120 120 114 120 110 122 100 118 118



TINGKAT PENDAPATAN (Rp.Jt) 11,5 7,7 9,8 10,0 6,5 9,0 6,0 8,0 5,5 7,5 7,0



Selidiki dengan  = 5%, apakah terdapat hubungan positif berat badan lahir dengan IQ saat ini, dikontrol tingkat pendapatan? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : r = 0  tidak ada hubungan antara jarak sumber air dengan sumber BBLdengan IQ Ha : r > 0  ada positif hubungan antara jarak sumber air dengan sumber BBLdengan IQ b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 c. Rumus statistik penguji



rxy.z 



rxy  rxz .ryz (1  rxz2 )(1  ryz2 )



d. Hitung rumus statistik penguji



41



1). Hitungan rumus statistik penguji per dua variabel NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 JUMLAH



rxy  rxy 



BBL (X) 3,20 2,50 2,80 3,00 2,50 3,50 2,00 2,75 1,90 2,35 2,65 29,15



IQ (Y) 124 118 120 120 114 120 110 122 100 118 118 1284



X2



Y2



10,24 15376 6,25 13924 7,84 14400 9,00 14400 6,25 12996 12,25 14400 4,00 12100 7,56 14884 3,61 10000 5,52 13924 7,02 13924 79,55 150328



XY 396,8 295,0 336,0 360,0 285,0 420,0 220,0 335,5 190,0 277,3 312,7 3428,3



N. X.Y   X. Y



N. X



2







  X  N. Y 2   Y  2



2







11.3428,3  29,15.1284



11.79,55  29,15 11.150328  1284   2



2



rxy  0,799 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9



BBL (X) 3,20 2,50 2,80 3,00 2,50 3,50 2,00 2,75 1,90



TK PEND (Z) 11,5 7,7 9,8 10,0 6,5 9,0 6,0 8,0 5,5



X2 10,24 6,25 7,84 9,00 6,25 12,25 4,00 7,56 3,61



Z2 132,25 59,29 96,04 100,00 42,25 81,00 36,00 64,00 30,25



XZ 36,80 19,25 27,44 30,00 16,25 31,50 12,00 22,00 10,45 42



10 11 Jumlah



rxz  rxz 



2,35 2,65 29,15



7,5 7,0 88,5



5,52 7,02 79,55



56,25 49,00 746,33



N. X.Z   X. Z



N. X



2







  X  N. Z 2   Z  2



2



17,63 18,55 241,87







11.241,87  29,15.88,5



11.79,55  29,15 11.746,33  88,5  2



2



rxz  0,826 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Jumlah



ryz  ryz 



IQ (Y) TK PEND (Z) 124 11,5 118 7,7 120 9,8 120 10,0 114 6,5 120 9,0 110 6,0 122 8,0 100 5,5 118 7,5 118 7,0 1284 88,5



Y2 15376 13924 14400 14400 12996 14400 12100 14884 10000 13924 13924 150328



N. Y.Z   Y. Z



N. Y



2







  Y  N. Z 2   Z  2



2



Z2 YZ 132,25 1426,0 59,29 908,6 96,04 1176,0 100,00 1200,0 42,25 741,0 81,00 1080,0 36,00 660,0 64,00 976,0 30,25 550,0 56,25 885,0 49,00 826,0 746,33 10428,6







11.10428,6  1284 .88,5



11.150328  1284  11.746,33  88,5  2



2



ryz  0,790 43



rxy.z  rxy.z 



rxy  rxz .ryz (1  rxz2 )(1  ryz2 ) 0,799  0,826.0,790 (1  0,826 2 )(1  0,790 2 )



rxy.z  0,424 2). Pengkatagorisasi hubungan Kategori hubungan sedang e. Df/dk/db Df = N –2 = 11 – 2 = 9 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson (lampiran 3). Uji satu sisi,  = 5%, df = 9, nilai r tabel = 0,521 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  0,424  <  0,521 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak ada hubungan berat badan saat lahir dengan IQ saat ini pada pengendalian tingkat pendapatan, pada  = 5%. Uji signifikansi dapat menggunakan rumus t terutama sampel ≥ 25, yaitu setelah dilakukan penghitungan rumus koefisien korelasi parsial. Nilai koefisien korelasi parsial dimasukkan dalam rumus t sebagai berikut: 44



t N 3  t 113 



r12.3 N  3 2 1  r12.3



0,424 11  3 1  0,424 2



t 8  1,324 f. Df/dk/db Df = N –1 = 11 – 1 = 10 g. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel t (lampiran 2) Uji satu sisi,  = 5%, df = 10, nilai r tabel = 1,812 h. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  1,324  <  1,812 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak i. Simpulan Tidak ada hubungan berat badan saat lahir dengan IQ saat ini pada pengendalian tingkat pendapatan, pada  = 5%.



45



H. Koefisien Konkordensi Kendall (W) 1. Rumus W a. Sampel ≤ 7



W



S 1 2 3 k N  N  12



Keterangan : W = koefisien asosiasi Konkordensi Kendall (≥ 0) k = banyaknya kelompok N = banyaknya anggota S = jumlah kuadrat deviasi   R j  S   R j   N    Rj = jumlah ranking kelompok per anggota 2



Jika terdapat angka/ranking sama S W 1 2 3 k N  N   k  T 12 T 3  t  t  T 12 t = banyaknya ranking yang sama per kelompok b. Sampel > 7



X2 



S



1 kNN  1 12 Mendekati



X 2  kN  1W Df = k – 1 Lakukan ranking per kelompok data Hitung s = jumlah kuadrat deviasi 46



Hitung T = ranking yang sama Hitung W = koefisien konkordansi kendal Hitung X2 = signifikansi chi-square 2. Kegunaan Menganalisis hubungan kecocokan / kesesuaian beberapa variabel (>2) 3. Persyaratan a. Data berskala ordinal, interval atau rasio b. Signifikansi nilai r hitung dibandingkan dengan tabel Konkordance Kendall 4. Penerapan Contoh 1 Karakteristik Ibu Hamil Desa Mulyo Tahun 2014 Responden 1 2 3 4 5 6



7



Hb



11



12



11,5



14



12



13



12,5



Umur



32



26



21



28



30



25



20



IMT



19,5



24,5



21



21



21



22



19



TB 155 148 160 158 165 168 158 Suatu data karakteristik ibu hamil didapatkan seperti di atas.Selidikilah dengan α=1%, apakah terdapat korelasi karakteristik ibu hamil yang meliputi Hb, umur, IMT dan TB?



Penyelesaian : a. Hipotesis  Ho : korelasi = 0, tidak terdapat korelasi  Ha : korelasi  0, terdapat korelasi b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 47



c. Rumus statistik penguji S



W



1 2 3 k N  N   k  T 12 T d. Hitung rumus statistik penguji



W



S 1 2 3 k N  N   k  T 12 T



Responden



1



2



Hb



11



Rank Hb



4



5



6



12 11,5



14



12



13 12,5



7



4,5



6



1



4,5



2



3



Umur



32



26



21



28



30



25



20



Rank Umur



1



4



6



3



2



5



7



IMT



22 20,5 21



21



21 19,5 23



Rank IMT



2



4



4



TB



6



3



4



7



7



JML



1



155 158 160 148 165 168 158



Rank TB



6



4,5



3



7



2



1



4,5



 rank (Rj)



16



19



19



15 12,5 15 15,5



112



  R j  S   R j   N    112 2 112 2 112 2 112 2 112 2 S  (16  )  (19  )  (19  )  (15  )  (12,5  )  7 7 7 7 7 112 2 112 2 (15  )  (15,5  ) 7 7 S  32,50 2



48



 t T



3



 t



12 (2 3  2) Hb   0,5 12 (33  3) IMT  2 12 (2 3  2) TB   0,5 12 W



S



1 2 3 k N  N   k  T 12 T 32,5 W 1 2 3 4 7  7   4(0,5  2  0,5) 12 W  0,075 e. Df/dk/db Df tidak ada f. Nilai tabel Nilai tabel s (lampiran 6); α = 1% ; N=7, k=4 ; = 265,0 g. Daerah penolakan Menggunakan rumus  32,5  <  265 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak terdapat kesesuaian/kecocokan/korelasi, Umur, Hb, IMT dan TB ibu hamil, pada  = 1%.



49



Contoh 2 Hasil identifikasi nilai statistic, matematika dan fisika. Responden



A



B



C



D



E



F



G



H



I



J



X Statistik



80



65



75



65



70



55



60



50



55



45



Y 90 Matematika



95



90



85



85



75



70



80



65



80



75



65



65



65



65



60



60



60



55



Z Fisika



70



Suatu pencapaian nilai statistik, matematika dan fisika pada lembaga bimbingan belajar. Selidikilah dengan α=5%, apakah terdapat korelasi pencapaian nilai statistik, matematika dan fisika? Penyelesaian : a. Hipotesis  Ho : korelasi = 0, tidak terdapat korelasi  Ha : korelasi  0, terdapat korelasi b. Level signifikansi  = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji S X2  1 kNN  1 12 d. Hitung rumus statistik penguji S X2  1 kNN  1 12 591 X2   21,49 1 .3.10.(10  1) 12 50



e. Df/dk/db Df = N – 1 = 10 – 1 = 9 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 (lampiran 7); α = 5% ; df = 9 ; = 16,92 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  21,49  >  16,92 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Terdapat kesesuaian/kecocokan/korelasi matematika dan fisika, pada  = 5%.



nilai



statistic,



Penyelesaian dengan rumus lain a. Hipotesis  Ho : korelasi = 0, tidak terdapat korelasi  Ha : korelasi  0, terdapat korelasi b. Level signifikansi  = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji



X 2  kN  1W d. Hitung rumus statistik penguji Dihitung nilai W terlebih dahulu 51



A



B



C



D



E



F



G



H



I



J JML



X



80



65



75



65



70 55 60



50



55



45



Rank X



1



4,5



2



4,5



3 7,5 6



9



7,5



10



Y



90



95



90



85



85 75 70



80



65



80



Rank 2,5 Y



1



2,5



4,5 4,5 8



9



6,5



10



6,5



Z



70



75



65



65



65 65 60



60



60



55



Rank Z



2



1



4,5



4,5 4,5 4,5 8



8



8



10



6,5



9



rank 5,5 (Rj)



13,5 12 20 23 23,5 25,5 26,5 165



  R j  S   R j   N    165 2 165 2 165 2 165 2 165 2 S  (5,5  )  (6,5  )  (9  )  (13,5  )  (12  )  10 10 10 10 10 165 2 165 2 165 2 165 2 165 2 (20  )  (23  )  (23,5  )  (25,5  )  (26,5  ) 10 10 10 10 10 S  591 2



T



 t



3



 t



12 (2 3  2)  (2 3  2) Tx  1 12 (2 3  2)  (2 3  2)  (2 3  2) Ty   1,5 12 (4 3  4)  (33  3) Tz  7 12



52



S 1 2 3 k N  N   k  T 12 T 591 W 1 .3.(103  10)  3.(1  1,5  7) 12 W  0,828 W



X 2  k N  1W X 2  3.(10  1).0,828 X 2  22,356



e. Df/dk/db Df = N – 1 = 10 – 1 = 9 f. Nilai tabel  Nilai tabel X2 (lampiran 7) ; α = 5% ; df = 9 ; = 16,92 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  22,36  >  16,92 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Terdapat kesesuaian/kecocokan/korelasi matematika dan fisika, pada  = 5%.



nilai



statistic,



53



I. Korelasi Ganda 1. Rumus rx.yz



rx.yz  rxy 



rxy2  rxz2  2.rxy .rxz .ryz 1  ryz2 N. X.Y   X. Y



N. X   X N. Y   Y  2



2



2



2



2. Kegunaan a. Menguji signifikansi hubungan dua variabel dengan satu variabel b. Mengetahui kuat lemah hubungan dua variabel dengan satu variabel 3. Persyaratan a. Data berskala interval atau rasio b. Data berdistribusi normal c. Signifikansi nilai r hitung dibandingkan dengan r tabel 4. Penerapan Suatu riset untuk menganalisis hubungan berat badan dan umur dengan kadar Hb para nelayan di Pesisir Utara Jawa, didapatkan data sebagai berikut : NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Berat Badan 54,6 48,6 60,2 50,4 52,4 49,0 63,5 60,5 58,4



Umur 34 53 46 48 38 44 54 47 50



Kadar HB 11,5 12,5 10,5 14,0 16,5 15,0 16,0 11,5 15,5 54



Selidiki dengan  = 5%, apakah terdapat hubungan positif berat badan dan umur dengan kadar Hb? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : r = 0  tidak terdapat hubungan positif berat badan dan umur dengan kadar Hb Ha : r > 0  terdapat hubungan positif berat badan dan umur dengan kadar Hb b. Level signifikansi  = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji



rx.yz 



rxy2  rxz2  2.rxy .rxz .ryz 1  ryz2



d. Hitung rumus statistik penguji 1). Hitungan Rumus Koefisien Korelasi Ganda NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Berat Badan (X) Umur (Y) 54,6 34 48,6 53 60,2 46 50,4 48 52,4 38 49,0 44 63,5 54 60,5 47 58,4 50



Kadar HB (Z) 11,5 12,5 10,5 14,0 16,5 15,0 16,0 11,5 15,5



55



NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Jumlah



Berat Badan (X) 54,6 48,6 60,2 50,4 52,4 49,0 63,5 60,5 58,4 497,6



rxy  rxy 



Umur (Y) 34 53 46 48 38 44 54 47 50 414



X2



Y2



XY



2981,16 2361,96 3624,04 2540,16 2745,76 2401,00 4032,25 3660,25 3410,56 27757,10



1156 2809 2116 2304 1444 1936 2916 2209 2500 19390



1856,4 2575,8 2769,2 2419,2 1991,2 2156,0 3429,0 2843,5 2920,0 22960,3



N. X.Y   X. Y



N. X



2







  X  N. Y 2   Y  2



2







9.22960,3  476,6.414, 0



9.27757,1  497,6 9.159390,0  414,0  2



2



rxy  0,243 rxy2  0,059 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Jumlah



Berat Badan (X) 54,6 48,6 60,2 50,4 52,4 49,0 63,5 60,5 58,4 497,6



Kadar X2 Z2 XZ HB (Z) 11,5 2981,16 132,25 627,90 12,5 2361,96 156,25 607,50 10,5 3624,04 110,25 632,10 14,0 2540,16 196,00 705,60 16,5 2745,76 272,25 864,60 15,0 2401,00 225,00 735,00 16,0 4032,25 256,00 1016,00 11,5 3660,25 132,25 695,75 15,5 3410,56 240,25 905,20 123,0 27757,10 1720,50 6789,70 56



rxz  rxz 



N. X.Z   X. Z



N. X



2







  X  N. Z 2   Z 2



2







9.6789,7  497,6.123, 0



9.27757,1  497,6 9.1720,5  123,0  2



2



rxz  0,111 rxz2  0,012



NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Jumlah



ryz  ryz 



Umur (Y) 34 53 46 48 38 44 54 47 50 414



Kadar HB (Z) 11,5 12,5 10,5 14,0 16,5 15,0 16,0 11,5 15,5 123,0



Y2 1156 2809 2116 2304 1444 1936 2916 2209 2500 19390



Z2



YZ



132,25 156,25 110,25 196,00 272,25 225,00 256,00 132,25 240,25 1720,5



N. Y.Z   Y. Z



N. Y



2







  Y  N. Z 2   Z  2



2



391,0 662,5 483,0 672,0 627,0 660,0 864,0 540,5 775,0 5675,0







9.5675,0  414,0.123,0



9.19390,0  414,0 9.1720,5  123,0   2



2



ryz  0,145 ryz2  0,021



57



rx.yz  rx.yz 



rxy2  rxz2  2.rxy .rxz .ryz 1  ryz2 0,2432  ( 0,1112 )  2.0,243.(-0,111).0,145 1  0,021



rx.yz  0,298 2). Pengkatagorisasi hubungan Kategori hubungan lemah e. Df/dk/db Df = N –2 = 9 – 2 = 7 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel r Moment Product Pearson (lampiran 3). Uji dua sisi,  = 5%, df = 7, nilai r tabel = 0,666 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  0,298 <  0,582 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak terdapat hubungan positif berat badan dengan kadar Hb, pada  = 5%.



dan umur



Uji signifikansi biasannya menggunakan rumus F, yaitu setelah dilakukan penghitungan rumus koefisien korelasi ganda. Nilai 58



koefisien korelasi ganda dimasukkan dalam rumus F sebagai berikut: F



2 rx.yz



1  r  2 x.yz



.



N  k  1 k



9  2  1 0,298 2 . 2 1  0,298  2 F  0,292 F



e. Df/dk/db dbk pembilang = k = 2  v1 dbd penyebut = N – k – 1 = 9 – 2 – 1 = 6  v2 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F (lampiran 8) Uji dua sisi,  = 5%, df = 7, nilai r tabel = 5,14 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  0,292 <  5,14 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Tidak terdapat hubungan positif berat badan dengan kadar Hb, pada  = 5%.



dan umur



59



J. Regresi Sederhana 1. Rumus Y = a + b.X Keterangan : Y = nilai prediksi y untuk suatu nilai x tertentu X = nilai X yang dicoba a = nilai intercept b = slope Y/X (koefisien arah regresi) X . Y   X. X.Y  a  Y  bX  N. X.    X    2



2



b







X.Y 







 X. Y



 2  X 



N







X   N



2



Keterangan : a = nilai intercept b = slope Y/X (koefisien arah regresi) X = nilai variabel 1 (variabel pengaruh/independent) Y = nilai variabel 2 (variabel dependent) N = banyaknya pasang data / pengukuran / sampel 2. Kegunaan a. Mengetahui rumus prediksi suatu variabel b. Mengetahui kontribusi (sumbangan) 3. Persyaratan a. Data berskala interval atau rasio 60



b. Data berdistribusi normal c. Menguji keberartian regresi d. Menguji linieritas regresi 4. Penerapan Suatu penelitian yang mengkaitkan antara kaulitas air (parameter pH) dengan jarak sumber air dengan sumber pencemar, didapatkan data sebagai berikut : NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26



JARAK (X) 4 2 6 7 11 4 13 10 7 5 10 9 8 12 13 10 12 9 8 5 8 9 14 15 14 14



PH (Y) 4 2 6 6 7 4 9 8 6 3 7 6 6 7 10 8 7 7 7 5 7 8 11 10 9 9 61



27 28 29 30



Penyelesaian rumus regresi : NO JARAK (X) PH (Y) 1 4 4 2 2 2 3 6 6 4 7 6 5 11 7 6 4 4 7 13 9 8 10 8 9 7 6 10 5 3 11 10 7 12 9 6 13 8 6 14 12 7 15 13 10 16 10 8 17 12 7 18 9 7 19 8 7 20 5 5 21 8 7 22 9 8 23 14 11 24 15 10 25 14 9 26 14 9 27 16 11



16 10 7 6



11 7 6 6



X2 16 4 36 49 121 16 169 100 49 25 100 81 64 144 169 100 144 81 64 25 64 81 196 225 196 196 256



Y2 16 4 36 36 49 16 81 64 36 9 49 36 36 49 100 64 49 49 49 25 49 64 121 100 81 81 121



XY 16 4 36 42 77 16 117 80 42 15 70 54 48 84 130 80 84 63 56 25 56 72 154 150 126 126 176 62



28 29 30 JML



10 7 6 278



7 6 6 209



100 49 36 2.956



49 36 36 1.591



70 42 36 2.147



X . Y   X. X.Y  a  Y  bX  N. X    X    2



2



2



2956 .209  278 .2147



a  Y  bX 



30 .2956  278 2



a  Y  b X  1,8373



b







X.Y 







 X. Y N



X2 



2147  b 2956 



 







X   N



2



278 .209 30



278 2 30



b  0,5535 Y = a + b.X Y = 1,8373 + 0,5535 X Uji Independensi



t



b0 SE b 63



S2YX



SE b 



 S2YX 



 2  X 



Y



2







X   N



2



 Y  b. X.Y



 a.



N2



Penyelesaian : a. Hipotesis Ho :  = 0  Y tidak terikat (independent) terhadap X Ha :   0  Y terikat (dependent) terhadap X b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 c. Rumus statistik penguji



t



b0 SE b S2YX



SE b 



 S2YX 



 2  X 



Y



2







X   N



2



 Y  b. X.Y



 a.



N2



64



d. Hitung rumus statistik penguji NO JARAK (X) 1 4 2 2 3 6 4 7 5 11 6 4 7 13 8 10 9 7 10 5 11 10 12 9 13 8 14 12 15 13 16 10 17 12 18 9 19 8 20 5 21 8 22 9 23 14 24 15 25 14 26 14 27 16 28 10 29 7 30 6 JML 278



PH (Y) 4 2 6 6 7 4 9 8 6 3 7 6 6 7 10 8 7 7 7 5 7 8 11 10 9 9 11 7 6 6 209



X2 16 4 36 49 121 16 169 100 49 25 100 81 64 144 169 100 144 81 64 25 64 81 196 225 196 196 256 100 49 36 2.956



Y2 16 4 36 36 49 16 81 64 36 9 49 36 36 49 100 64 49 49 49 25 49 64 121 100 81 81 121 49 36 36 1.591



XY 16 4 36 42 77 16 117 80 42 15 70 54 48 84 130 80 84 63 56 25 56 72 154 150 126 126 176 70 42 36 2.147



65



 Y  a. Y  b. X.Y 2



S 2YX 



N2 1591  1 , 8373 .209  0,5535 .2147 S 2YX  30  2 S 2YX  0,6657



S2 YX



SE b 



X SE b 



2







 







X   N



2



0,6657



 2782 2956  30



SE b  0,0419



t



b0 SE b



0,5535 0,0419 t  13,21 t



e. Df/dk/db Df = N –2 = 30 – 2 = 28 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel t (lampiran 2) Uji dua sisi,  = 1%, df = 28, nilai t tabel =  2,763



66



g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2).



Menggunakan rumus  13,2100  >  2,763 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima



h. Simpulan Variabel kualitas air (pH) (dependent variable/Y) terikat terhadap variabel jarak sumber air dengan sumber pencemar (independent variable/X), pada  = 1%. Uji Keberartian dan Linearitas SUMBER db JUMLAH KUADRAT VARIASI Total



n



JKT =  Y2



Koefisien (a)



1



 JK a  



Regresi (b/a)



1



 Y 



JK b / a 



2



KT = RJK F



 JK a  



n



 X.Y   X. Y n  X    X   



n.



2



 Y  n



2 JK b / a  Ssis



2



S 2reg 2 Ssis



Keber artian



2



Sisa



n - 2 JKS = JKT – JKa – JKb/a



JKS 2  Ssis n2



Tuna cocok



k - 2 JKTC = JKS - JKE



JK TC 2  STC k2



2 S TC



S 2E



67



Error n–k atau galat



JK E  JK G 



     







 2  Y 



2 JK  E



 Y  n k  S n



linear itas



2 2 E  SG



 



Uji Keberartian a. Hipotesis Ho : koefisien arah regresi b = 0  tidak berarti Ha : koefisien arah regresi b  0  berarti b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 c. Rumus statistik penguji SUMBER db JUMLAH KUADRAT KT = RJK F VARIASI Total



n



JKT =  Y2



Koefisien (a)



1



 JK a  



Regresi (b/a)



1



Sisa



JK b / a 







Y   n



2



 JK a  



 X.Y   X. Y n  X    X   



n.



2



 Y 



2



n



JK b / a  S2reg



2



n - 2 JKS = JKT – JKa – JKb/a



S 2reg 2 Ssis



Keber artian



JKS 2  Ssis n2



d. Hitung rumus statistik penguji NO JARAK (X) 1 4 2 2



PH (Y) 4 2



X2 16 4



Y2 16 4



XY 16 4 68



3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 JML



6 7 11 4 13 10 7 5 10 9 8 12 13 10 12 9 8 5 8 9 14 15 14 14 16 10 7 6 278



6 6 7 4 9 8 6 3 7 6 6 7 10 8 7 7 7 5 7 8 11 10 9 9 11 7 6 6 209



36 49 121 16 169 100 49 25 100 81 64 144 169 100 144 81 64 25 64 81 196 225 196 196 256 100 49 36 2.956



36 36 49 16 81 64 36 9 49 36 36 49 100 64 49 49 49 25 49 64 121 100 81 81 121 49 36 36 1.591



36 42 77 16 117 80 42 15 70 54 48 84 130 80 84 63 56 25 56 72 154 150 126 126 176 70 42 36 2.147



JKT =  Y2 JKT = 1591



69



JK a  JK a 



 







Y   n



2



209 2



30 JK a  1456 ,0333



JK b / a 



 X.Y   X. Y n  X    X   



n.



2



JK b / a 



2



30 .2147  278 .209



30 .2956  278 2 JK b / a  0,5535 JKS = JKT – JKa – JKb/a JKS = 1591 - 1456,0333 - 0,5535 JKS = 134,4123



JK b / a  S 2reg S 2reg  0,5535 2 Ssis 



JK S



n2 134 ,4123 2 Ssis  30  2 2 Ssis  4,8005



70



F



S 2reg 2 Ssis



0,5535 4,8005 F  0,1153 F



e. Df/dk/db Df = 1 ; N – 2 = 30 – 2 = 28  1 ; 28 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F (lampiran 8)  = 1%, df = 1 ; 28, nilai F tabel = 7,64 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  0,1153  <  7,64 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Simpulan Koefisien arah regresi tidak berarti, pada  = 1%.



Uji Linearitas a. Hipotesis Ho : bentuk regresi linear Ha : bentuk regresi non linear 71



b. Level signifikansi  = 1% = 0,01 c. Rumus statistik penguji SUMBER db VARIASI



JUMLAH KUADRAT



Total



n



JKT =  Y2



Koefisien (a)



1



 JK a  



Regresi (b/a)



1



 Y 



JK b / a 



KT = RJK



2



 JK a  



n



 X.Y   X. Y n  X    X   



 Y  n



2



2



Sisa



n - 2 JKS = JKT – JKa – JKb/a



JKS 2  Ssis n2



Tuna cocok



k - 2 JKTC = JKS - JKE



JK TC 2  STC k2



Error atau n – k galat



JK E  JK G 







2



2 JK b / a  Ssis



n.



     



F



 Y2  



 Y  n



2



    



JK E 2  S2E  SG nk



S 2reg 2 Ssis



Keber artian



2 S TC



S 2E



linear itas



d. Hitung rumus statistik penguji



NO 2 1 6 10 20 3



Nilai variabel X diurutkan JARAK KLP(k) ni (X) PH (Y) 2 1 1 2 4 2 2 4 4 2 4 5 3 2 3 5 3 5 6 4 2 6



X2 4 16 16 25 25 36



Y2 4 16 16 9 25 36



XY 4 16 16 15 25 36 72



30 4 9 29 13 19 21 12 18 22 8 11 16 28 5 14 17 7 15 23 25 26 24 27 JML



6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 11 12 12 13 13 14 14 14 15 16 278



4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 10 11 11 12 12 12 13 14



3



3



3 4



1 2 2



3 1 1 30



6 6 6 6 6 7 7 6 7 8 8 7 8 7 7 7 7 9 10 11 9 9 10 11 209



36 49 49 49 64 64 64 81 81 81 100 100 100 100 121 144 144 169 169 196 196 196 225 256 2.956



SUMBER Db JUMLAH KUADRAT VARIASI Total N 1591 Koefisien 1 1456,0333 (a) Regresi 1 0,5535 (b/a) Sisa 28 134,4123 Tuna cocok k -2 JKTC = JKS - JKE



36 36 36 42 36 42 36 42 36 48 49 56 49 56 36 54 49 63 64 72 64 80 49 70 64 80 49 70 49 77 49 84 49 84 81 117 100 130 121 154 81 126 81 126 100 150 121 176 1.591 2.147 KT = RJK



F



1456,0333 0,1153 Keber artian 0,5535 4,8005 JK TC 2  STC k2



2 STC S E2 73



Error atau galat



n-k JK E  JK G 



     







 Y2  



 Y  n



2  JK E



2 2  n  k  SE  SG    



linear itas



2   Y    2 JK E  JK G    Y   ni   



 2 2 2   2 2 4  4 2   2 2 3  52    3  5   JK E  JK G   2     4  4  1  2   2    2 2 6  62   2 2 2 6  6  62  6  6    6  6  6       2 3      2 2 2 6  7  7 2   2 2 2 6  7  82  6  7  7    6  7  8       3 3      2 2 2 2 7  7  8  82   2 2 7  7 2  7  7  8  8    7  7       4 2     2 2  2   9  10    2 2 9  9  11  2 2  9  10     9  9  11     2   3  



 2 10 2   2 112  10    11   1   1   JK E  JK G  11,8334 JKTC = JKS - JKE JKTC = 134,4123 – 11,8334 JKTC = 122,5789 2 STC 



JK TC



k2 122 ,5789 2 STC  14  2 2 STC  10,2149



74



JK E nk 11,8334 2 S2E  SG  30  14 2 S2E  SG 



2 S2E  SG  0,7396



F



2 STC



S 2E



10,2149 0,7396 F  13,8116 F



e. Df/dk/db Df = k - 2 ; N –k = 14 – 2 ; 30 – 14 =12 ; 16 f. Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F (lampiran 8)  = 1%, df = 12 ; 16 nilai F tabel = 3,55 g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar



2). Menggunakan rumus  13,8116  >  3,55 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima h. Simpulan Bentuk regresi non linear, pada  = 1%. 75



Kontribusi (Sumbangan) Kontribusi variabel X terhadap Y adalah sama dengan koefisien 2 determinasi rXY yang dinyatakan dalam persentase, yaitu 0,9292 = 0,8630 = 86%.



y



2 SSreg  rxy .



2



SSreg  0,8630 .134 ,9667 SSreg  116 ,4763



y



2 SS res  (1  rxy ).



2



SS res  (1  0,8630).134,9667 SS res



 18,4904



SS tot  SS reg  SS res SS tot  116 ,4763  18,4904 SS tot  134 ,9667



y y y



2



 SS y 







 Y  2



 Y  N



209 2 30



2



 SS y  1591 



2



 SS y  134 ,9667



76



K. Regresi Ganda 1. Rumus Y = a + b1.X1 +b2.X2+b3.X3+…..+bn.Xn Keterangan : Y = nilai prediksi y untuk suatu nilai x tertentu, response / outcame / dependent variabel, variabel terikat / dipengaruhi X1 = nilai X1 yang dicoba X2 = nilai X2 yang dicoba X3 = nilai X3 yang dicoba X3 = nilai X3 yang dicoba Xn = nilai Xn yang dicoba, independent / explanatory variabel, predictor, covariate, variabel bebas / mempengaruhi a = nilai intercept, konstanta b1 = slope Y/X1 (koefisien arah regresi) b2 = slope Y/X2 (koefisien arah regresi) b3 = slope Y/X3 (koefisien arah regresi) bn = slope Y/Xn (koefisien arah regresi) kelipatan peubah per satuan / koefisien var



a  Y  b1 X 1  b 2 X 2 a



Y  b X 1



1



 b2  X 2



n



2    X 2   X 2   X Y   X 1  Y     X X   X 1  X 2   X Y   X 2  Y    2   1 2   2     1 n n n n      b1   2 2 2             X X X X  X 2   1  X 2   2    X X   1  2   2   1   1 2 n  n n     



2    X 2   X 1   X Y   X 2  Y     X X   X 1  X 2   X Y   X 1  Y    2   1 2   1   1 n  n n n      b2   2 2 2             X X X X  X 2   1  X 2   2    X X   1  2   2  1 2   1 n  n   n    



77



2. Kegunaan a. Mengetahui rumus prediksi suatu variabel dependent dengan beberapa (>1) variable independent b. Mengetahui kontribusi (sumbangan) 3. Persyaratan a. Data berskala interval atau rasio b. Distribusi Normal c. Uji linieritas (F) d. Uji homoskedasitas (kesamaan varians) e. Nonautokorelasi (kebetulan, Durbin Watson, -2 sd +2) f. Nonmultikolinier (korelasi antar var indep,VIF, 1,