BVP Dari Persamaan Diferensial Biasa [PDF]

Citation preview

BVP dari Persamaan diferensial biasa



11.1 Pengenalan Untuk BVP satu dimensi dari persamaan diferensial biasa. Solusi yang dibutuhkan untuk syarat batas pada kedua ujung titik awalnya. Pengertian dari syarat batas merupakan bagian penting dari setiap masalah nilai syarat batas. Sebagai contoh. Menentukan panjang besi tipis H dengan setiap akhir sambungan memiliki panas yang berbeda. Jika panas keluar dari permukann batang besi ke udara hanya dengan transfer panas secara konveksi. Persamann temperature adalah :



−A



dT ( x) d k ( x) + hc PT ( x) = hc PT∞ + AS ( x) dx d ( x)



Dimana T(x) adalah temperature pada jarak x dari akhir kiri, A merupakan luasan dari batang, k adalah konduktivitas termal, P adalah perimeter dari batang, hc adalah koevisien dari transfer panas, T∞ ukuran temperature udara. Dan S adalah sumber panas. Syarat batasnya adalah :



T (0) = TL T ( H ) = TR Dimana TL dan TR adalah temperature yang sudah diketahui pada ujung awal dan akhir Jika θ ditentukan sebagai



θ = T − T∞ Eq. (11.1.1)dituliskan sebagai :



−



dθ ( x) d k ( x) + σθ ( x) = S ( x) dx dx



Dimana σ = hc P/A dan persamann tersebut dibagi dengan A. Aturan pertama menunjukkan konduksi panas,aturan kedua menunjukkan perpindan panas oleh aliran konveksi ke udara, dan sisi kanan merupakan sumber panas.