CBR Kalkulus Diferensial Steven Christoper G Sihombing [PDF]

Citation preview

CRITICAL BOOK REVIEW M.K. KALKULUS DIFERENSIAL PRODI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA



SKOR NILAI :



CALCULUS BRUCE EDWARDS RON LARSON 2018



NAMA MAHASISWA



: STEVEN CHRISTOPER G SIHOMBING



NIM



: 4213111041



DOSEN PENGAMPU



: ANDREA ARIFSYAH NASUTION, S.Pd, M,Sc



MATA KULIAH



: KALKULUS DIFERENSIAL



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN SEPTEMBER 2021



KATA PENGANTAR Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan kasih-Nya sehingga saya dapat menyelesaikan Critical Book Review tepat pada waktunya. Apabila terdapat penulisan di makalah saya berbagai kesalahan dan kekurangan dalam penulisannya, maka kepada para pembaca, penulis memohon maaf sebesar-besarnya atas kesalahan yang telah saya lakukan. Hal tersebut semata-mata agar menjadi suatu evaluasi dalam pembuatan tugas ini dan menjadi pelajaran untuk saya dalam pembuatan tugas lainnya. Saya berharap dengan adanya pembuatan tugas ini dapat memberikan manfaat berupa ilmu pengetahuan yang baik bagi penulis maupun bagi para pembaca.



Sidikalang, 26 September 2021



Steven Christoper G Sihombing ii



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ........................................................................................................... ii DAFTAR ISI ........................................................................................................................ iii BAB I..................................................................................................................................... 1 PENDAHULUAN ................................................................................................................. 1 A. Resionalisasi Pentingnya CBR ................................................................................... 1 BAB II ................................................................................................................................... 4 RINGKASAN ISI BUKU ..................................................................................................... 4 A. Ringkasan Buku .......................................................................................................... 4 BAB III ................................................................................................................................ 10 PEMBAHASAN ISI BUKU ............................................................................................... 10 A. Perbandingan Isi Buku ............................................................................................. 10 B. Kelebihan Buku ........................................................................................................ 10 C. Kelemahan Buku ...................................................................................................... 10 BAB IV ................................................................................................................................ 11 PENUTUP ........................................................................................................................... 11 A. Kesimpulan ............................................................................................................... 11 B. Saran ......................................................................................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 12



iii



BAB I PENDAHULUAN A. Resionalisasi Pentingnya CBR Critical book merupakan tugas untuk melakukan perbandingan tentang suatu topik materi yang umumnya ada pada perkuliahan, terhadap buku yang berbeda. Critical book tidak hanya bertujuan untuk mengetahui isi buku, tetapi lebih menitikberatkan pada evaluasi (penjelasan, interpretasi, dan analisis) mengenai keunggulan dan kelemahan buku, agar memberikan mahasiswa waktu untuk membaca dan menganalisis buku tersebut. Setiap buku yang ditulis oleh penulis tertentu pasti memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Suatu buku dengan kelebihan yang lebih dominan dibandingkan dengan buku lainnya menandakan buku tersebut sudah layak untuk dipakai dan dijadikan sumber referensi oleh khalayak ramai. Diharapkan dengan adanya laporan critical book ini dapat menambah pemahaman tentang Kalkulus Diferensial dan mampu berpikir lebih kritis dan sistematis, sehingga mahasiswa sebagai calon guru dapat mengaplikasikan materi ini. B. Tujuan CBR 



Memberikan pemahaman terhadap konsep differensial.







Menjelasankan konsep limit dan turunan







Memberikan sebuah kritik terhadap suatu buku differensial



C. Manfaat CBR 



Menambah wawasan terkait konsep differensial







Pembaca dapat menemukan referensi-referensi yang cocok terkait limit dan turunan







Mengetahui kelayakan dari sebuah buku



D. Identitas Buku 



Buku 1 (Buku Utama)



Judul Buku



: CALCULUS



Edisi



: 11



Penulis



: Ron Larson Bruce Edwards



Penerbit



: Larson Texts, Inc



Kota Terbit



: Boston, USA



Tahun Terbit



: 2016 1



ISBN



: 978-1-337-27534-7



Sampul Depan Buku :







Buku 2 (Buku pembanding)



Judul Buku



: Partial Differential Equation I



Edisi



:2



Penulis



: Michael E Taylor



Penerbit



: Springer



Kota Terbit



: California



Tahun Terbit



: 2011



ISBN



: 978-1-4419-7054-1 978-1-4419-7055-8 (Online)



Sampul Depan Buku :



2







Buku 3 (Buku Pembanding)



Judul Buku



: Differential Equation’s



Edisi



:4



Penulis



: Richard Bronson, PhD Gabriel B. Costa, PhD



Penerbit



: McGraw-Hill Education



Kota Terbit



: New York



Tahun Terbit



: 2014



ISBN



: 978-0-07-182286-2



Sampul Depan Buku :



3



BAB II RINGKASAN ISI BUKU A. Ringkasan Buku Kalkulus tumbuh dari empat masalah utama yang dikerjakan oleh matematikawan Eropa pada selama abad ketujuh belas. Setiap masalah melibatkan gagasan batas, dan kalkulus dapat diperkenalkan dengan salah satu dari empat masalah. Meskipun solusi parsial untuk masalah ini diberikan oleh Pierre de Fermat (1601-1665), René Descartes (1596–1650), Christian Huygens (1629–1695), dan Isaac Barrow (1630-1677), kredit untuk solusi umum pertama biasanya diberikan kepada Isaac Newton (1642-1727) dan Gottfried Leibniz (1646-1716). Pekerjaan Newton pada masalah ini berasal dari minatnya pada optik dan pembiasan cahaya. Apa yang dimaksud dengan garis singgung dengan kurva di suatu titik? Untuk lingkaran, garis singgung di titik P adalah garis yang tegak lurus dengan garis radial di titik P, seperti terlihat pada Gambar.



Namun, untuk kurva umum, masalahnya lebih sulit. Misalnya, bagaimana Anda mendefinisikan garis singgung yang ditunjukkan pada Gambar berikutnya? Anda mungkin mengatakan bahwa garis bersinggungan dengan kurva di titik P ketika menyentuh, tetapi tidak memotong, kurva di titik P. Definisi ini akan bekerja untuk kurva pertama yang ditunjukkan pada Gambar berikutnya tetapi tidak untuk kurva kedua. Atau Anda dapat mengatakan bahwa sebuah garis bersinggungan dengan sebuah kurva ketika garis tersebut menyentuh atau memotong kurva tepat pada satu titik. Definisi ini akan bekerja untuk lingkaran tetapi tidak untuk kurva yang lebih umum, seperti yang ditunjukkan oleh kurva ketiga pada Gambar berikut.



4



Pada dasarnya, masalah menemukan garis singgung di titik P bermuara pada masalah menemukan kemiringan garis singgung di titik P. Anda dapat memperkirakan kemiringan ini menggunakan garis potong melalui titik singgung dan titik kedua pada kurva, seperti yang ditunjukkan pada Gambar dibawah



Jika (c, f (c)) adalah titik singgung dan (c + x, f(c + x)) adalah titik kedua pada grafik f, maka kemiringan garis potong yang melalui kedua titik tersebut diberikan dengan substitusi ke dalam rumus kemiringan



Ruas kanan persamaan ini adalah hasil bagi perbedaan. Penyebut x adalah perubahan x, dan pembilang y = f(c + x) – f(c) adalah perubahan y. Keindahan dari prosedur ini adalah Anda dapat memperoleh perkiraan yang lebih akurat dari kemiringan garis singgung dengan memilih titik yang lebih dekat dan lebih dekat ke titik singgung, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 5



Kemiringan garis singgung grafik f di titik (c, f(c)) disebut juga kemiringan grafik f di x=c. Definisi Garis Singgung dengan Kemiringan m Jika f didefinisikan pada interval terbuka yang mengandung c, dan jika limit



ada, maka garis yang melalui (c, f (c)) dengan kemiringan m adalah garis singgung grafik f di titik (c, f (c)). Turunan dari Fungsi limit yang digunakan untuk menentukan kemiringan garis singgung juga digunakan untuk mendefinisikan salah satu dari dua operasi dasar kalkulus differensial. Turunan dari f di x adalah



asalkan ada batasnya. Untuk semua x yang limitnya ada, f’ adalah fungsi dari x. Pastikan Anda melihat bahwa turunan dari fungsi x juga merupakan fungsi dari x. Fungsi "baru" ini memberikan kemiringan garis singgung ke grafik f di titik (x, f (x)), asalkan grafik memiliki garis singgung di titik ini. Derivatif juga dapat digunakan untuk menentukan laju perubahan sesaat (atau hanya laju perubahan) dari satu variabel terhadap variabel lainnya. Proses mencari turunan suatu fungsi disebut diferensiasi. Suatu fungsi terdiferensialkan di x jika turunannya ada di x dan terdiferensiasi pada selang terbuka (a, b) jika terdiferensialkan di setiap titik dalam selang tersebut.



6



Selain f’(x), notasi lain digunakan untuk menyatakan turunan dari y = f’(x). Yang paling umum adalah



Notasi dy/dx dibaca sebagai “turunan dari y terhadap x” atau hanya “dy,dx.” Menggunakan notasi batas, Anda dapat menulis



Diferensiabilitas dan Kontinuitas Bentuk limit alternatif dari turunan yang ditunjukkan di bawah ini berguna untuk menyelidiki hubungan antara diferensiasi dan kontinuitas. Turunan dari f di c adalah



asalkan batas ini ada,



Perhatikan bahwa keberadaan limit dalam bentuk alternatif ini mensyaratkan bahwa limit satu sisi



Dan



7



ada dan setara. Batas satu sisi ini masing-masing disebut turunan dari kiri dan kanan. Oleh karena itu f terdiferensial pada interval tertutup [a, b] jika f terdiferensiasi pada (a, b) dan jika turunan dari kanan di a dan turunan dari kiri di b keduanya ada. Aturan Konstan Di Bagian ini, Anda menggunakan definisi limit untuk mencari turunan. Di bagian ini dan dua bagian berikutnya, Anda akan diperkenalkan dengan beberapa "aturan diferensiasi" yang memungkinkan Anda menemukan turunan tanpa menggunakan definisi limit secara langsung. Misalkan f(x) = c. Kemudian, dengan definisi limit turunan,



Aturan Daya Sebelum membuktikan aturan berikutnya, penting untuk meninjau prosedur untuk memperluas binomial.



Ekspansi binomial umum untuk bilangan bulat positif n adalah



Ekspansi binomial ini digunakan untuk membuktikan kasus khusus Aturan Daya.



8



Jika n adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1, maka ekspansi binomial menghasilkan



9



BAB III PEMBAHASAN ISI BUKU A. Perbandingan Isi Buku Buku Utama dengan Buku pembanding 1 Buku utama menyajikan penjelasan terkait materi Kalkulus yang sangat jelas dan lengkap, tidak hanya differensial, buku ini juga mencakup integral, logaritma dan lain-lain. Buku pembanding 1 merupakan sebuah perluasan dari penggunaan simbol dan rumus pada matematika, Buku pembanding 1 yang merupakan terbitan dari Springer karya Michael Taylor tidak memuat materi terkait penjelasan ataupun pembuktian differensial. Bila dilihat dari kelengkapan dan kelayakan buku, buku utama lebih baik untuk digunakan sebagai sumber referensi dan buku belajar karena pemaparan materi terkait kalkulus differensial lebih lengkap dibandingkan buku pembanding 1. Buku Utama dengan Buku pembanding 2 Buku pembanding 2 memiliki karakteristik yang sama dengan buku pembanding 1 hanya saja, buku pembanding 2 memiliki cakupan yang luas terhadap setiap ilmu matematis terutama pada bagian differensial. Buku ini memiliki ciri khas yang sama dengan buku pembanding 1 yaitu memberikan penjelasan dan menggali lebih rinci terhadap bentuk symbol dan penggunaan rumus. Namun, buku ini memiliki penenjelasan singkat terhadap materi yang jelas walaupun tidak seperti buku utama yang memiliki penjelasan dan pembuktian yang sangat rinci. Buku pembanding ini tetap dapat dijadikan sebagai sumber referensi belajar terhadap kalkulus tertutama kalkulus integral. B. Kelebihan Buku     



Kelengkapan materi matematika yang dipaparkan buku sangat lengkap. Setiap bagian materi memiliki contoh soal dan grafik gambar. Memberikan kata kunci penting dari setiap materi agar mudah diingat. Memberikan pembuktian dari setiap rumus yang ada. Terdapat rangkuman kecil disetiap bagian materi.



C. Kelemahan Buku  



Bahasa yang digunakan buku adalah bahasa Inggris yang rumit sehingga menyulitkan pembaca untuk menerjemahkan dan memahaminya. Tulisan buku yang kecil dan menyulitkan pembaca.



10



BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Dari critical book review yang saya kerjakan saya dapat menarik kesimpulan bahwa setiap buku pasti akan berbeda secara signifikan meskipun memberikan materi yang sama. Buku utama tersebut layak untuk dibaca karena termasuk kedalam buku yang memiliki pemaparan materi yang lengkap. Meskipun demikian buku tersebut juga memiliki beberapa kelemahan yang membuat buku ini menjadi kurang sempurna. Bisa dikatakan bahwa, buku tersebut terlihat menarik dan materi di dalamnya tersusun rapi. Walaupun Bahasa yang digunakan oleh buku tersebut juga sulit dipahami, namun pembaca dapat tetap memahami materi dengan jelas. B. Saran Buku tersebut sebaiknya memiliki terjemahan kedalam Bahasa Indonesia, agar dapat menarik lebih banyak siswa untuk membaca buku tersebut. Sangat disayangkan beberapa buku yang memiliki kualitas yang baik tidak dimanfaatkan sebagai sumber referensi belajar padahal pemaparan buku sangat lah bagus.



11



DAFTAR PUSTAKA V. Guillemin and A. Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall, Englewood- Cliffs, New Jersey, 1974. S. Sternberg, Lectures on Differential Geometry, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1964. R. Strichartz, The Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin formula and solutions of differential equations, J. Funct. Anal. 72(1987), 320–345.



12