CBR Kalkulus [PDF]

Citation preview

CRITICAL BOOK REPORT



KALKULUS INTEGRAL



Disusun oleh: NAMA



: VERONICA MF SILALAHI



KELAS



: REGULER-B



NIM



: 4183121049



DOSEN PENGAMPU : Muhammad Badzlan Darari S.Pd., M.Pd



JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2019



Daftar Isi DAFTAR ISI.......................................................................................... i IDENTITAS BUKU...............................................................................ii



BAB I PENGANTAR.........................................................................................1



BAB II RINGKASAN BUKU Ringkasan Buku .....................................................................................3 Buku utama.............................................................................................3 Buku pembanding...................................................................................8



BAB III Keunggulan Buku...................................................................................11



BAB IV Kelemahan Buku......................................................................................11



BAB V Kesimpulan dan saran................................................................................12



Identitas Buku i



1. Buku I Judul Buku



: Kalkulus dan Gometri Analitis Jilid I



Nama Penulis



: Edwin J. Purcell Dale Varberg



Jumlah Halaman



: 591 Halaman



Tahun Terbit



: 2018



ISBN Buku



: 978-602-8207-18-8



2. Buku II Judul Buku



: Kalkulus Integral



Nama Penulis



: 1. Bornok Sinaga 2. Marojahan Panjaitan



Jumlah Halaman



: 255 Halaman



Penerbit / Kota



: UNIMED/Medan



Tahun Terbit



: 2018



ii



KATA PENGANTAR



Puji dan Syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan Critical Report Book ini tepat pada waktunya. Critical Report Book ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu tugas mata kuliah Kalkulus Integral yang diampuh oleh Bapak Muhammad Badzlan Darari S.Pd., M.Pd. Dalam proses penyusunan Critical Report Book ini tidak lepas dari bantuan, arahan dan masukan dari berbagai pihak. Untuk itu saya ucapkan banyak terima kasih atas segala partisipasinya dalam menyelesaikan makalah ini. Meski demikian, saya menyadari masih banyak sekali kekurangan dan kekeliruan di dalam penulisan makalah ini, baik dari segi tanda baca, tata bahasa maupun isi. Sehingga saya bsecara terbuka menerima segala kritik dan saran positif dari pembaca. Demikian apa yang dapat saya sampaikan semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk masyarakat umumnya, dan untuk saya khususnya.



MEDAN, 17 Mei 2019



VERONICA MF SILALAHI



1



BAB I PENDAHULUAN



1.1 Latar Belakang Kalkulus, pada awalnya ditemukan dalam perhitungan luas dan isi oleh sarjana Yunani kuno, Eudoxus dan Archimedes. Masalah garis singgung membawa menuju ke derivative, masalah luas membawa menuju ke integral tertentu. Untuk poligon (gambar tertutup di bidang yang dibatasi oleh ruas garis lurus), masalah luas tidak menjadi persoalan sama sekali. Hal ini dapat dimulai dari mendefinisikan luas sebuah persegi-panjang sebagai panjang kali lebar, dan dari sini secara beruntun diturunkan luas jajaran genjang, segitiga, dan sebarang poligon. Bilamana ditinjau suatu daerah dengan batas melengkung, masalah penentuan luas menjadi lebih sukar. Tetapi lebih dari 2000 tahun yang silam, Archimedes menyediakan kunci untuk menyelesaikannya.



1.2 Tujuan  



Mahasiswa dapat mengetahui Kalkulus Integral Peserta dapat mengaplikasikan Kalkulus Integral dalam kehidupan sehari-hari



1.3 Rumusan Masalah 



Bagaimanakah materi Kalkulus Integral itu ?



2



BAB II RINGKASAN BUKU



Buku Utama 1. Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah F’(c) =



Asalkan limit ini ada. Jika memang limit ini ada, maka dikatakan bahwa f terdiferensialkan di c. Pencarian turunan disebut pendiferensialan; bagian kalkulus yang berhubungan dengan turunan disebut kalkulus diferensial. 2. Anti Turunan Kita sebut F suatu anti turunan dari f pada selang I jika DF = f pada I – yakni, fika F ’(x) = f(x) untuk semua x dalam I. 3. Volume Benda Putar Untuk berbagai persoalan, metode kulit tabung lebih mudah digunakan ketimbang metode lain. Perhatikan sebuah daerah seperti gambar 3. Potongan-potonglah jalur-jalur yang vertikal dan kemudian putarlah mengelilingi sumbu y. Maka akan terbentuklah sebuah benda putar dan setiap jalur akan membentuk sebuah benda yang menyerupai suatu kulit tabung. Untuk memperoleh kulit tabung ini, kita hitung volume ΔV sesuatu kulit tabung, jumlahkan dan kemudian tarik limit jumlah ini apabila tebal kulit tabung makin menipis (menuju nol). Limit ini akan menghasilkan sebuah integral. 4. Luas Permukaan Benda Putar



3



Apabila sebuah kurba yang terletak pada sebuah bidang diputar mengelilingi sebuah garis pada bidang itu, maka kurva tersebut membentuk suatu permukaan benda putar. A=2 (



)l = 2 (jari-jari rata) x rusuk



5. Integral Tak-Wajar, Batas Tak Terhingga =



=



Apabila limit pada ruas kanan ada dan bernilai terhingga, kita katakan bahwa integral tak wajar yang bersangkutan konvergen dan memiliki nilai yang terhingga itu. Jika tidak, integral disebut divergen. 6. Integral Tak-Wajar, Integran tak terhingga Andaikan f kontinu pada selang setengah buka [a, b] dan andaikan



|f(x)| =



, maka;



=



Asalkan limit itu ada dan terhingga. Dalam hal ini dikatakan bahwa integral tersebut konvergen. Dalam hal lain, integral disebut divergen.



Buku Pembanding 4



1. Turunan 1.I Rumus-rumus Diferensiasi Dari Fungsi Aljabar -



(c) = 0, dimana c = konstanta



-



(1) = 0, dst



1.II Aturan Rantai Jika y = f(u) fungsi dari u yang dapat diferensialkan dan u = g(x) adalah fungsi dari x yang dapat diferensialkan maka: =



.



Begitu juga jika y = f(x) fungsi dari x yang dapat diferensialkan dan x = g(t) adalah fungsi dari t yang dapat diferensialkan maka: =



.



1.III Diferensiasi Dari Fungsi Trigonometri Jika u adalah fungsi dari x yang dapat dideferensialkan maka: -



(sin u) = cos u



-



(cos u) = -sin u



(u) (u), dst



2. Anti Derivatif Sebuah fungsi F dikatakan anti derivatif dari suatu fungsi f jika turunan dungsi F adalah f. 3. Volume Benda Putar Misalkan S sebuah benda padat yang dibatasi oleh dua bidang pararel yang saling tegak lurus terhadap garis absis x, untuk x = a dan x = b. Jika A (x), x ϵ [a, b] adalah luas daerah potpngan-



5



potongan S, maka volume benda padat tersebut adalah V =



dx asalkan A(x)



terintegralkan. Misalkan S sebuah benda padat yang dibatasi oleh dua bidang pararel yang saling tegak lurus terhadap garis absis y, untuk y = c dan x = d. Jika A (y), y ϵ [a, b] adalah luas daerah potpnganpotongan S, maka volume benda padat tersebut adalah V =



dy asalkan A(y)



terintegralkan. 4. Luas Permukaan Benda Putar Misalkan fungsi f mempunyai turunan yang kontinu pada inteval [a, b]. Luas permukaan benda putar yang terjadi bila kurva y = f(x) pada interval [a,b] diputar mengelilingi sumbu x adalah 2



S=



Analog dengan cara di atas, kita dapat mendefinisikan luas permukaan benda putar yang terjadi nila kurva y = f(x) diputar mengelilingi sumbu y. 2



S=



dx



Misalkan fungsi g mempunyai turunan yang kontinu pada inteval [c, d]. Luas permukaan benda putar yang terjadi bila kurva x = g(y) pada interval [c, d] diputar mengelilingi sumbu y adalah 2



S=



dy



5. Integral Dengan Batas-batas Tak Berhingga Jika f kontinu pada interval [a, +



maka integral tak wajar



dx = 6.



Integral Tak Wajar dengan Integral Tak Terhingga



I). Integran Tak Terhingga Pada Titik Ujung Kiri Selang 6



dx sebagai limit yaitu,



Jika f kontinu pada interval [a, b], tetapi f bernilai tak terhingga pada x = a, maka



=



asalkan limit pada ruas kanan ada dan terhingga II). Integran Dan Tak Terhingga Pada Titik Ujung Kanan Selang Jika f kontinu pada interval [a, b], tetapi f bernilai tak terhingga pada x = b, maka



=



asalkan limit pada ruas kanan ada dan terhingga. III). Integran Tak Terhingga Pada Titik Dalam Selang Jika f kontinu pada interval [a, b], kecuali di c dengan a < c < b, maka



+



=



asalkan limit kedua integral pada ruas kanan ada dan terhingga.



BAB III KELEBIHAN BUKU



•



Pada buku utama ini menjelaskan isinya secara rinci dan berurutan sesuai dengan bab-bab yang dituliskan. Selain itu isi dari setiap bab berkaitan untuk menguatkan isi setiap bab satu sama lainnya.



7



•



Sehubungan dengan pentingnya pengetahuan seperti bagi kami mahasiswa, kedua buku ini sangat cocok digunakan karena memiliki keterangan yang sangat jelas dalam setiap



•



bab. Bahasa yang digunakan dalam buku ini sederhana dan mudah dimengerti sehingga dapat



•



membantu pembaca untuk memahami dengan mudah apa isi buku yang disampaikan. Pada buku pembanding ini memiliki cover yang menarik sehingga dapat menarik minat



•



pembaca untuk membaca isi buku ini Pada buku utama dan pembanding sudah dilengkapi evaluasi berupa soal, rangkuman, dapus, konsep serta tujuan pada setiap bab.



BAB IV KELEMAHAN BUKU



Buku ini tidak memberikan dampak negative bagi para pembaca bahkan memberikan wawasan positif yang dapat membantu pembaca untuk menerapkannya di kemudian hari, namun jika berbicara tentang kekurangan pada buku utama ini masih kurang memberikan tarikan untuk para pembaca dalam memiliki keinginan membacanya, dan buku ini sudah di rancang 8



sedemikian baik. Juga buku utama tidak dicetak berwarna sehingga tidak menarik perhatian sesorang untuk membacanya.



BAB V KESIMPULAN DAN SARAN



(a). Kesimpulan Kedua buku ini memiliki penjelasan materi yang luas dan dijabarkan secara jelas yang dapat kita mengerti secara mudah sebagai seorang mahasiswa yang akan berprofesi sebagai guru. Dengan membaca buku ini kita dapat memiliki wawasan yang lebih luas lagi, karena di buku ini sudah 9



dijelaskan secara rinci materi-materi nya yang juga disertai contoh. Pada kedua buku ini juga memiliki tugas individu/evaluasi, yang memudahkan kita untuk lebih memahami dan mengingat isi buku tersebut.



(b). Saran Saran saya bagi kita yang ingin mengetahui banyak tentang penjelasan dan penjabaran Kalkulus Integral, agar membaca buku ini. Karna menurut saya buku ini lengkap dan baik untuk dibaca.



10