CJR Analisis Fungsional [PDF]

Citation preview

CJR Analisis Fungsional SIFAT SIFAT DAN KEKONTINUAN PADA RUANG METRIK



Dosen Pengampu : Tri Andri Hutapea, M.Sc DISUSUN OLEH : DINA ENJELI SIHOMBING



4172230007



FRISKA MADUMA TONDANG



4173530020



GRESSYA YOLA PERBINA T.



4172230008 PSM A 2017



JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2020



KATA PENGANTAR Puji dan syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan limpahan rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan tugas makalah mata kuliah Pengantar Analisis Fungsional yang berjudul Critical Journal Review. Kami juga mengucapkan terima kasih kepada Dosen Pembimbing mata kuliah Pengantar Analisis Fungsional, Bapak Tri Andri Hutapea, S.Si,.M.Sc yang telah membantu kami dalam menjalankan perkuliahan sehari-hari untuk memahami materi-materi dalam mata kuliah Pengantar Analisis Fungsional. Kami juga mengucapkan terima kasih kepada orangtua yang telah memberikan fasilitas dalam mengerjakan tugas ini serta teman-teman yang juga sudah memberi kontribusi dalam pembuatan tugas ini. Kami juga menyadari bahwa tugas ini masih banyak kekurangan oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak untuk meningkatkan mutu penulisan selanjutnya. Akhir kata



kami mengucapkan terima kasih semoga tugas ini bisa



menambah pengetahuan dan wawasan kita semua. Amin. Medan, April 2020



Penyusun



ii



DAFTAR ISI HALAMAN SAMPUL.........................................................................................i KATA PENGANTAR........................................................................................ ii DAFTAR ISI...................................................................................................... iii A. JURNAL 1 1.1 IDENTITAS JURNAL........................................................................ 1 1.2 TUJUAN.............................................................................................. 1 1.3 LATAR BELAKANG MASALAH...................................................... 1 1.4 IDENTIFIKASI MASALAH................................................................ 1 1.5 METODE PENELITIAN...................................................................... 1 1.6 HASIL PENELITIAN........................................................................... 2 1.7 KESIMPULAN..................................................................................... 3 1.8 KELEBIHAN/KEUNGGULAN PENELITIAN................................... 3 1.9 KELEMAHAN PENELITIAN............................................................. 3 B. JURNAL 2 2.1 IDENTITAS JURNAL.......................................................................... 4 2.2 TUJUAN............................................................................................... 4 2.3 LATAR BELAKANG MASALAH...................................................... 5 2.4 IDENTIFIKASI MASALAH................................................................ 5 2.5 METODE PENELITIAN.......................................................................5 2.6 HASIL PENELITIAN............................................................................5 2.7 KESIMPULAN................................................................................... 10 2.8 KELEBIHAN/KEUNGGULAN PENELITIAN................................. 10 2.9 KELEMAHAN PENELITIAN........................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................12 LAMPIRAN



iii



A. JURNAL 1 1.1 IDENTITAS JURNAL Aspek



Jurnal 1



Penulis



Cece Kustiawan



Tahun



2013



Judul Jurnal Volume



Kekontinuan Fungsi Pada Ruang Metrik Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung. 2, No.1



Halaman



1-10



e-ISSN



2460-4259



1.2 TUJUAN Tujuan dari penelitian ini yait utk membahas mengenai limit fungsi pada ruang metrik, kekontinuan fungsi pada ruang metrik, fungsi kontinu seragam pada ruang metrik, kekompakan fungsi pada ruang metrik, dan teoremateorema yang berhubungan dengan hal tersebut. 1.3 LATAR BELAKANG MASALAH Pada penelitian sebelumnya telah dibahas mengenai definisi metrik, definisi persekitaran pada ruang metrik, definisi titik limit pada ruang metrik, definisi himpunan terbuka pada ruang metrik, pengertian selimut terbuka pada ruang metrik, dan definisi kompak pada ruang metrik. Pada penelitian kali ini penlis ingin mengembangkan penelitiannya mengenai kekontinuan fungsi pada ruang metriks.



1.4 IDENTIFIKASI MASALAH Pada jurnal ini tidak terlalu dipaparkan identifikasi masalahnya apa dan bagaimana. 1.5 METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan ini adalah penelitian kepustakaan atau riset kepustakaan (library research).



1.6 HASIL PENELITIAN iv



Misalkan X dan Y ruang metrik, E ⊂ X, f : E → Y dan p titik limit E.



lim f ( x )=q jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga untuk x→ p setiap x ∈ E dengan 0< d X ( x , p ) 0 sehingga untuk setiap x ∈ E dengan



d X ( x , p )< δ berlaku d Y ( f ( x ) , f ( p)) < ε . Jika f kontinu di setap titik E, maka dikatakan f kontinu pada E. Misalkan X dan Y ruang metrik, f : X → Y, f kontinu pada X jika dan hanya jika



f −1 W tertutup dalam X, untk semua himpunan tertutup W di dalam Y. Misalkan X ruang metrik, jika f dan g kontinu pada X, maka f + g, fg, f/g, kontinu pada X, asalkan g(x) ≠ 0 untuk setiap x ∈ X . Misalkan X ruang metrik, E ⊂ X dan f : E → R , f disebut fungsi terbatas jika ada M > 0 sehingga |f ( x)|≤ M , untuk setiap x ∈ E. Misalkan X dan Y ruang metrik, f : X → Y dan X kompak. Jika f kontinu pada X, maka f(x) kompak. Misalkan X dan Y ruang metrik, f : X → Y, X kompak dan f fungsi satu-satu dan kontinu. Jika f −1 fungsi invers dari Y ke X yang didefinisikan f −1 ( f ( x ) )=x , untuk setiap x ∈ X, maka f −1 kontinu. Pada bagian terakhir, kita lihat bagaimana hubungan antara fungsi kompak dengan fungsi kontinu seragam. Misalkan X dan Y ruang metrik, f : X → Y, f disebut kontinu seragam pada jika untuk setiap ε > 0 ada δ > 0 sehingga untuk setiap



v



p , q ∈ X dengan d X ( x , p )< δ berlaku d Y ( f ( p ) , f (q) ) < ε . Selanjutnya, setiap fungsi yang kontinu seragam adalah kontinu. Jika f kontinu pada X, maka f kontinu seragam pada X.



1.7 KESIMPULAN 1. Pengertian limit fungsi dan kekontinuan fungsi pada ruang metrik sama dengan pengertian limit fungsi dan kekontinuan fungsi pada R di kalkulus, hanya bedanya kalau di kalkulus yang dimaksud metrik/jarak adalah nilai mutlak, sedangkan di sini adalah jarak yang umum yang memenuhi definisi metrik. 2. Fungsi f : X → Y kontinu pada X jika dan hanya jika f −1 (V ) terbuka didalam X, untuk setiap himpunan terbuka V didalam Y. 3. Fungsi f : X → Y kontinu pada X jika dan hanya jika f −1 (W ) tertutup didalam X, untuk setiap himpunan tertrup W didalam Y. 4. Jika fungsi f kontinu pada ruang metrik X yang kompak maka f(X) kompak. 5. Jika fungsi f kontinu pada ruang metrik X yang kompak maka f kontinu seragam pada X. 6.



1.8 KELEBIHAN/KEUNGGULAN PENELITIAN a. Kegayutan antar elemen Untuk keunggulan dalam jurnal ini,memiliki identitas jurnal, mudah di pahami dan memiliki beberapa sumber dari para ahli. b. Originalitas temuan



Jurnal penelitian ini, memiliki pembahasan yang dibuat sesuai dengan topik yang dibahas. c. Kemuktahiran masalah



Jurnal penelitian ini,memiliki ide yang bagus untuk membuat pemahaman Pelajar. d. Kohesi dan koherensi isi penelitian Jurnal memiliki keunggulan pembahasan yang dibahas sesuai topik. 1.9 KELEMAHAN PENELITIAN a. Kegayutan antar elemen



vi



Untuk kelemahan dalam jurnal ini,data yang dimasukkan tidak lengkap karena tidak ada identifikasi masalah b. Originalitas temuan



Jurnal penelitian



ini tidak memiliki



kelemahan dalam



originalitas temuannya. Sebab,jurnal ini sudah jelas keasliannya. c. Kemukhtahiran masalah



Jurnal penelitian ini,tidak memiliki kelemahan di bagian masalah yang di bahas. Pembahasn yng dipaparkan sudah tepat. Mengenai penelitian sudah tepat dengan memberi penjelasan – penjelasan terhadap pembahasan jurnal ini. d. Kohesi dan koherensi isi penelitian Jurnal ini juga tidak memiliki kelemahan pada bagian keterkaitan setiap pokok pembahasan yang di sampaikan. B. JURNAL 2 2.1 IDENTITAS JURNAL Aspek Penulis



Jurnal 1 Wicitra Diah Kusuma dan Dwi Nur Yunianti



Tahun



2017



Judul



Jurnal



SIFAT-SIFAT TURUNAN MUTLAK FUNGSI PADA RUANG METRIK Jurnal Ilmiah Matematika.



Volume



3, No.6



Halaman



74-79



ISSN



2301-9115



2.2 TUJUAN Tujuan dari penelitian ini yaitu untk membahas sifat-sifat turunan mutlak fungsi pada ruang metrik, seperti kekontinuan fungsi yang mempunyai



turunan mutlak, sifat turunan mutlak saat nilai turunan



mutlaknya tak nol, sifat aturan rantai pada turunan mutlak suatu fungsi, sifat turunan mutlak pada R dan R𝑛. Sebagai tambahan juga dibahas sifat-sifat lain meliputi hubungan turunan mutlak dan turunan mutlak kuat, kekontinuan



vii



fungsi yang mempunyai turunan mutlak kuat, sifat operasi penjumlahan danpengurangan turunan mutlak suatu fungsi. 2.3 LATAR BELAKANG MASALAH Artikel ini terinspirasi dari Charatonik dan Insall (2012). Di dalam artikel ini dibahas sifat-sifat turunan mutlak fungsi pada ruang metrik, seperti kekontinuan fungsi yang mempunyai turunan mutlak, sifat turunan mutlak saat nilai turunan mutlaknya tak nol, sifat aturan rantai pada turunan mutlak suatu fungsi, sifat turunan mutlak pada R dan R𝑛 2.4 IDENTIFIKASI MASALAH Pada jurnal ini tidak terlalu dipaparkan identifikasi masalahnya apa dan bagaimana. 2.5 METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan ini tidak dipaparkan, tetapi dari segi penjelasan metode penelitiannya adalah penelitian kepustakaan



atau riset kepustakaan (library research). 2.6 HASIL PENELITIAN Defenisi 3.1 diberikan ruang metric ( A , d A) dan (B , d B). bilangan real K dikatakan turunan mutlak dari fungsi f : A → B di pϵA diberikan sebarang bilangan real ε > 0 , ada bilangan real δ >0 sehingga untuk setiap a ϵ A untuk memenuhi d A (a , p)