15 0 471 KB
CRITICAL JOURNAL REVIEW MK. GE & NE PRODI S1 PEND. MATEMATIKA
CRITICAL JOURNAL REVIEW
SKOR NILAI :
GEOMETRI EUCLID DAN NON EUCLID
DOSEN PENGAMPU : Nurul Afni Sinaga, M.Pd
DISUSUN OLEH: MAYANA ANGFLITA TAMBUNAN 4193311018 ANITA ROSELINA PURBA
4193311085
YOSSI ARTANTI TURNIP
4193311043
MUTIARA SILABAN
4193311057
SARAH MAULIDA SIAHAAN
4193311067
NAZLA SALSA BILLA
4193311085
OSWALDO RAPHAEL SAGALA
4193111099
YUSRIL R SIHOTANG
4193311049
MATEMATIKA DIK F 2019
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN MEDAN 2022
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya sampaikan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena saya masih dapat membuat tugas Critical Jurnal Riview (CJR) ini tepat pada waktunya. Adapun tugas ini dibuat untuk memenuhi tugas CJR mata kuliah Geometri euclid dan non euclid. Saya berharap makalah ini menjadi salah satu refensi bagi pembaca. Kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat saya harapkan supaya makalah ini menjadi lebih baik. Akhir kata, saya mengucapkan terima kasih kepada pembaca atas perhatiannya
Medan,
Maret 2022
Kelompok 3
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................. DAFTAR ISI. ................................................................................................. BAB I PENDAHULUAN. ............................................................................ 1.1 Latar belakang masalah. ....................................................................... 1.2 Rumusan Masalah.................................................................................. BAB II RIVIEW JURNAL .......................................................................... 2.1 Jurnal Utama ......................................................................................... 2.2 Jurnal pe mbanding ............................................................................... 2.3 kelebihan jurnal...................................................................................... 2.4 kekurangan jurnal................................................................................. BAB III PENUTUP ....................................................................................... 3.1 Kesimpulan........................................................................................... 3.2 Saran......................................................................................................... DAFTAR PUSTAKA. ................................................................................... LAMPIRAN JURNAL
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Geometri
merupakan
bidang
matematika
yang
pertama
kali
dikembangkan secara aksiomatik, dan itu dilakukan oleh Euclid dari Yunani (yang kemudian menetap di Aleksandria, Mesir yang pada saat itu di bawah kekuasaan Yunani). Geometri yang dikembangkan oleh Euclid dengan sistem aksiomatik melalui lima postulatnya, belakangan dikenal sebagai geometri
Euclid.
Geometri Euclid telah merajai dunia ilmu pengetahuan
lebih dari satu milenium (seribu tahun), hingga akhirnya Rene Descartes memperkenalkan
geometri
analitik
melalui
sistem
koordinat
yang
menempatkan sebuah titik sebagai pasangan terurut dari dua atau tiga bilangan. Akan tetapi, geometri analitik Descartes bukanlah jenis geometri baru. Geometri tersebut hanyalah bentuk analitik dari geometri Euclid. Karenageeometri Euclid saat ini masih diajarkan di sekolah-sekolah, maka geometri
Euclid
manusia.Euclid postulat.
telah
lebih
dari 2000
tahun
dipelajari oleh
umat
menyusun geometrinya dengan menggunakan lima buah
Empat
postulat
yang
pertama
tidak
menimbulkan
polemik
(diskursus), namun berbeda dengan postulat kelima yang menimbulkan diskursus berkepanjangan hingga abad ke-19. 1.2 Rumusan masalah 1. Untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Geometri euclid dan non euclid. 2. Untuk mengetahui tokoh-tokoh geometri. 3. Untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan masing- masing jurnal.
BAB II RIVIEW JURNAL
2.1 JURNAL UTAMA JUDUL
Euclid Sebagai Tokoh Aliran Humanis dalam Perkembangan Filsafat dan Pembelajaran Matematika
JURNAL
Jurnal Prisma
VOLUME DAN
Volume 5 , 158 -161 halaman
HALAMAN
-
TAHUN
2022
PENULIS
Akhsani, L, Rochmad, & Isnarto
TANGGAL
February 2022
Ringkasan jurnal utama Salah satu aliran yang sangat terkenal adalah aliran humanis. Humanisme adalah tradisi intelektual lama yang didedikasikan kesempurnaan moral, estetika, dan sosial (Montanye, J. A. 2020). Humanisme berasal dari bahasa Latin humanus dan mempunyai akar kata homo yang berarti manusia, Humanus berarti sifat manusiawi atau sesuai dengan kodrat manusia, Humanisme diartikan sebagai paham yang menjunjung tinggi nilai dan martabat manusia (Jamhuri, M. 2018). Ada banyak tokoh aliran humanis yaitu Aristoteles, Euclid, John Locke, Jean Le Rond D’Alembert, David Hume (Nugraheni, et all. 2021). Salah satu tokoh tersebut di atas adalah Euclid. Tidak banyak artikel yang membahas tentang Euclid. Jadi informasi tenatang Euclid sangat minim. Euclid hidup pada masa sekitar 300 SM. Tidak banyak informasi tentang Euclid, yang pasti hidup pada zaman Ptolemaeus l (305-285 SM.). Matematika humanistik bukanlah hal baru dalam matematika, sebab para matematikawan terdahulu termasuk Euclid telah mengaitkan
matematika
dengan
keindahan,
kreativitas,
atau
imajinasi
dalam
matematika (Siswono, T. Y. E. 2007). Keindahan tersebut nampak pada buku dan postulat yang disampaikan oleh Euclid. Buku Euclid yang berjudul The Elements
terdiri dari 13 jilid. Buku tersebut meliputi bidang geometri, teori bilangan dan perbandingan (Nugraheni, et all. 2021). Buku pertama membahas proposisi dasar geometri bidang. Buku pertama ini mengkaji tiga kasus segitiga kongruen, berbagai teorema yang melibatkan garis sejajar, teorema tentang jumlah sudut dalam segitiga, dan teorema Pythagoras. Buku kedua membahas tentang interpretasi aljabar sederhana. Buku ketiga di dalamnya membahas tentang lingkaran dan sifat-sifatnya. Buku ketiga ini mengkaji tentang teorema tentang garis singgung dan sudut. Selanjutnya, Buku keempat membahas poligon-poligon beraturan, keliling, dan lingkaran. Teori proposisi aritmatika dibahas pada buku kelima. buku keenam membahas penerapan proposisi dalam geometri bidang. Buku keenam juga berisi teorema gambar yang kongruen. Buku ketujuh membahas tentang bilangan yaitu tentang teori bilangan dasar. Buku kedelapan berisi deret geometri. Buku kesembilan membahas berbagai aplikasi hasil dari dua buku sebelumnya. Buku kesembilan membahas juga tentang teorema tentang bilangan prima tak terhingga dan jumlah deret geometris. Buku ke sepuluh membahas bilangan irasional. Buku ke sebelas sampai buku tiga belas sudah mulai masuk pada bangun ruang. Buku kesebelas membahas proposisi fundamental dari geometri tiga dimensi. Buku ke dua belas berisi volume kerucut, piramida, silinder, dan bola. Buku ketiga belas membahas bangun ruang platonik. Ada 5 postulat Euclid yang terkenal. adapun potulat tersebut sebagai berikut (Wahyudin, 2013). Postulat pertama suatu garis lurus dapat ditarik dari sebarang titik ke sebarang titik lainnya. postulat kedua Suatu garis lurus terbatas dapat diperpanjang secara terus menerus pada suatu garis, postulat ketiga tentang lingkaran, Adapun postulat tersebut yaitu suatu lingkaran dapat digambarkan dengan sebarang pusat dan jari-jari. Selanjutnya, postulat keempat berbunyi semua sudut siku-siku adalah sama satu sama lainnya. Selanjutnya postulat yang sangat menarik perhatian para ahli yaitu postulat kelima yang berbunyi jika suatu garis lurus yang memotong dua garis lurus menghasilkan sudut-sudut dalam yang terletak pada sisi yang sama kurang dari dua sudut siku-siku, maka kedua garis lurus itu, jika diperpanjang tak terbatas bertemu pada sisi itu di mana terdapat sudut-sudut yang kurang dari dua sudut siku-siku. Terlihat jelas postulat kelima berbeda dengan empat postulat sebelumnya. Akibat perbedaan ini, banyak upaya dilakukan untuk mencoba membuktikan yang postulat kelima menggunakan empat postulat sebelumnya. Satu upaya sebelumnya untuk ini dilakukan oleh Proclus (410–485), meskipun usahanya menghasilkan kegagalan,
Proclus menemukan pernyataan yang setara untuk postulat kelima kemudian dikenal sebagai Playfair’s Axiom. Ia mengatakan: Diberikan sebuah garis dan sebuah titik yang tidak berada pada garis tersebut, adalah mungkin untuk menarik tepat satu garis yang melalui titik tersebut yang sejajar dengan garis (Marshall, D., & Scott, P. 2004).
Upaya pembuktian postulat kelima tidak berhenti. Pembuktian berikutnya dilakukan oleh Girolamo Saccheri pada tahun 1697. Ia menemukan pernyataan setara : jumlah sudut segitiga sama dengan dua sudut siku-siku (Marshall, D., & Scott, P. 2004). Orang pertama yang memahami masalah postulat kelima adalah Gauss, Pada tahun 1817, setelah melihat masalah selama bertahun-tahun, dia telah menjadi yakin postulat kelima independen dari empat lainnya. Gauss kemudian mulai melihat konsekuensi dari geometri di mana postulat kelima itu belum tentu benar. Dia tidak pernah
menerbitkan
pendidikan
humanistik
karyanya karena tekanan waktu. bertolak
dari
tiga
teori
Menurut Dewey teori
filsafat,
yaitu:
pragmatisme,
progresivisme dan eksistensisalisme (Qodir, A. 2017). Pragmatisme Euclide ini terlihat jelas dari postulat yang benyak oleh ahli dicari kebenarannya dan buku dari Euclide yang sangat bermanfaat bagi peekembangan filsafat khususnya matematika. Sekarang perkembangan matematika terutama geometri sangat dipengaruhi oleh Euclid. Materi di sekolah dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi menggunakan teori atau pandangan dari Euclid. Progresivisme Euclide terlihat dari postula kelima. Postulat kelima yang berkali-kali dicoba untuk dibuktikan ahli para ahli. Contoh yang dilakukan Proclus dan Girolamo Saccheri yang menemukan pernyataan setara dari postulat kelima. Hal ini menunjukkan bahwa lima postulat euclide mernagsang manusia untuk berkembang dan mempengaruhi lingkungan. Menurut Gutek, progresivisme modern menekankan bahwa manusia memiliki kemampuan untuk mengembangkan dan menyempurnakan lingkungannya dengan menerapkan kecerdasan yang dimilikinya dan metode ilmiah untuk menyelesaikan permasalahan yang timbul baik dalam kehidupan pribadi maupun kehidupan sosial (Fadlillah, M. 2018). Pembelajaran matematika yang memperhatikan sisi-sisi manusiawi siswa atau mahasiswa, yang dikenal dengan nama Pembelajaran Matematika yang Humanis, yang direkomendasikan untuk digunakan guru dan dosen mengembangkan karakter siswa atau mahasiswa (Widjajanti, D. B. 2012) Dalam pembelajaran matematika baik di sekolah atau di universitas juga mulai berkembang. Agar para mahasiswa
memahami geometri Euclid, adanya pengembangan media untuk mengajarkannya. Pengembangan media interaktif untuk mata kuliah geometri Euclid menggunakan visual basic berbasis program power point (Nursit, I. 2016).
2.2 JURNAL PEMBANDING JUDUL
POSTULAT KESEJAJARAN EUCLID DALAM TINJAUAN SEJARAH
JURNAL
JURNAL MATEMATIKA PENDIDIKAN
VOLUME, ISSN dan
Volume 1 No 2, dan 67 - 91 halaman
HALAMAN
-
TAHUN
2009
PENULIS
Agung Prabowo
TANGGAL
Oktober 2009
Ringkasan jurnal pembanding Geometri merupakan bidang matematika yang pertama kali dikembangkan secara aksiomatik, dan itu dilakukan oleh Euclid dari Yunani (yang kemudian menetap di Aleksandria, Mesir yang pada saat itu di bawah kekuasaan Yunani). Geometri yang dikembangkan oleh Euclid dengan sistem aksiomatik melalui lima postulatnya, belakangan dikenal sebagai geometri Euclid. Geometri Euclid telah merajai dunia ilmu pengetahuan lebih dari satu milenium (seribu tahun), hingga akhirnya Rene Descartes memperkenalkan geometri analitik melalui sistem koordinat yang menempatkan sebuah titik sebagai pasangan terurut dari dua atau tiga bilangan. Akan tetapi, geometri analitik Descartes bukanlah jenis geometri baru. Geometri tersebut hanyalah bentuk analitik dari geometri Euclid. Karena geeometri Euclid saat ini masih diajarkan di sekolah-sekolah, maka geometri Euclid telah lebih dari 2000 tahun dipelajari oleh umat manusia. Euclid menyusun geometrinya dengan menggunakan lima buah postulat. Empat postulat yang pertama tidak menimbulkan polemik (diskursus), namun berbeda dengan postulat kelima yang menimbulkan diskursus berkepanjangan hingga abad ke-19. Dengan
sangat
hati-hati,
Euclid
mengatur
dan
mengompilasi
semua
pengetahuan geometri yang penting yang telah diketahui pada masa itu dalam tigabelas jilid the Elements. Hasil kerja Euclid berisi pengetahuan yang telah diperoleh
Pythagoras
(580–500
SM),
Plato
(428–348
SM),
Eudoxus,
dan
Hippocrates, sehingga the Elements dapat disebut sebagai karya kompilasi seluruh pengetahuan matematika yang telah diketahui pada saat Euclid menyusun the Elements. Sebagai penghormatan kepadanya, geometri yang tertuang dalam buku the Elements disebut geometri Euclid. Geometri inilah yang diajarkan sejak sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Tidak dipungkiri bahwa sumbangan Euclid sendiri tidak kalah banyaknya, dapat disebutkan antara lain Algoritma Euclid untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (Greatest Common Divisor) dari dua buah bilangan asli. The Elements disusun secara deduktif dalam bentuk sistem aksiomatik dalam tigabelas buku atau volume. Pernyataan-pernyataan dimulai dengan suatu aksioma atau postulat dan dirangkai dengan teorema yang selalu didasarkan pada pernyataan sebelumnya. Struktur dari ketiga belas buku the Elements adalah sebagai berikut: 1. Empat
buah
buku
pertama
membahas
geometri bidang berupa segitiga,
segiempat, lingkaran, segibanyak, perbandingan dan kesebangunan. 2. Enam buku berikutnya (buku ke-5 sampai ke-10) membahas teori bilangan. Secara khusus, buku ke-5 merupakan karya Eudoxus, buku ke-7 adalah karya asli Euclid berupa pengenalan teori bilangan yang memuat Algoritma Euclid, buku ke-8 membahas deret geometri dan buku ke-10 membahas bilangan irasional. 3. Tiga buku terakhir membahas geometri ruang. Secara khusus, buku ke-12 membahas limas, kerucut, dan tabung. Sedangkan buku ke-13 membahas bidang banyak beraturan yang disebut benda-benda Platonik (Platonic Solids) yaitu heksahedron, tetrahedron, oktahedron, dodekahedron dan icosahedron A. Postulat Kelima Euclid Euclid membagi sepuluh aksioma menjadi lima postulat dan lima commonnotions. Lima buah common-notions tersebut adalah (Pinillos; Kalimuthu, 2009) : 1. Segala sesuatu yang sama/sejenis dengan sesuatu lainnya, maka masing-masing satu sama lain juga akan sama/sejenis. Hal ini berarti jika a = c dan b = c , maka a = b 2. Jika segala sesuatu yang sama/sejenis ditambahkan kepada segala sesuatu yang sama pula, 3. maka hasil keseluruhannya akan sama/sejenis. Hal ini berarti jika a = b , maka a + c = b + c Jika segala sesuatu yang sama/sejenis dikurangkan dengan sesuatu yang
sama/sejenis, maka sisanya sama/sejenis. Hal ini berarti jika a = b , maka a - c = b – c 4. Segala sesuatu yang saling menyatu, maka masing-masing satu sama lain juga akan sama/sejenis Hal ini berarti a = a 5. Keseluruhan lebih besar daripada kumpulan bagiannya
B. Diskursus Seputar Postulat Kelima Euclid Usaha untuk membuktikan postulat kelima dimulai segera sesudah Euclid merumuskan
sistem geometrinya.
Hal tersebut dilakukan dengan merumuskan
postulat kelima Euclid dalam proposisi yang baru dan menganggapnya sebagai suatu teorema (teorema kesejajaran) untuk kemudian dibuktikan kebenarannya, atau dengan menegasikannya dan menunjukkan negasinya salah. Beberapa diantaranya adalah Poseidonius (135–51 SM), Claudius Ptolemy (85–165), Proclus (410–485), Ibnu al-Haytam atau Alhazen (965-1039), Omar Khayyam (1048-1131), Nasir Eddin (al-Din) at-Tusi (1201–1274) dan anaknya Sad’r al-Din at-Tusi, John Wallis (1616– 1703), Girolamo Saccheri (1667-1733), John Playfair (1748–1819), Johann Heinrich Lambert (1728–1777), dan Adrien Marie Legendre (1752–1833), Wolfgang Farkas Bolyai (1775–1856) dan Carl Friederich Johann Gauss (1777-1855).
Matematika Yunani Poseidonius (135–51 SM) merumuskan ulang postulat kelima Euclid dalam bentuk teorema dan berusaha membuktikannya dengan pernyataan dua garis yang berjarak sama. Sementara itu, Claudius Ptolemy (85–165) merumuskan ulang postulat kelima Euclid dengan pernyataan: jika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal, maka jumlah sudutsudut dalam pada satu sisi akan sama dengan jumlah sudut-sudut dalam. Proclus (410–485) menulis sebuah buku berjudul Commentary (Chandrasekhar, 2009) yang menyatakan bahwa postulat kelima Euclid dapat dibuktikan dari postulatpostulat sebelumnya. Proclus sampai pada suatu bukti yang diinginkan, tetapi kemudian diketahui bahwa terdapat kesalahan dalam proses pembuktiannya. Menurut Proclus (410-485), postulat kelima Euclid dapat dinyatakan dengan dua pernyataan berikut ini: garis-garis sejajar mempunyai jarak yang konstan satu dengan lainnya.
Matematika Arab
Matematikawan Arab dari Irak, Ibnu al-Haytam atau yang dikenal di Eropa dengan Alhazen (965-1039), berusaha membuktikan postulat kelima Euclid dengan metode kontradiksi. Al-Haytam membuat empat persegi panjang yang kemudian hari dikenal dengan nama Lambert’s quadrilateral. Boris Abramovich Rozenfeld lebih memilih memberinya nama Ibnu alHaytamLambert quadrilateral (Kalimuthu, 2009). Pembuktian cara lain yang juga dilakukan oleh Al-Haytam adalah mirip dengan yang kemudian hari dirumuskan/dikenal sebagai Aksioma Playfair. Wajar jika diduga Lambert dan Playfair terinspirasi oleh al-Haytam. Matematika Eropa Pada tahun 1663, John Wallis (1616-1703), profesor dari Oxford University (Pinillos) mencoba membuktikan postulat kelima Euclid berdasarkan empat postulat sebelumnya. Wallis menduga, namun keliru, bahwa ia telah berhasil membuktikan postulat kelima Euclid, dengan cara membuktikan pernyataan yang bersesuaian maknanya dengan postulat kelima Euclid yaitu: untuk setiap segitiga, akan terdapat sebuah segitiga sebarang yang sama ukurannya. John Playfair (1748-1819) memberikan format baru postulat kelima Euclid dengan sangat indah dan sederhana. Dengan postulatnya, Playfair mencoba untuk mengonstruksi postulat kesejajaran yang dikemukakan oleh Euclid sehingga lebih mudah dipahami dalam dua buah pernyataan yaitu: dua garis lurus yang berpotongan tidak akan sejajar satu sama lain.
Girolamo Saccheri Beberapa sumber menyebutkan Saccheri (1667-1733) adalah seorang sarjana yang berprofesi sebagai guru (Hamilton) namun sumber lainnya menyebutkan ia adalah profesor di Pavia University (Pinillos). Saccheri melakukan terobosan yang berani dan radikal dalam membuktikan postulat kelima Euclid sebagai suatu teorema dengan dua cara (1) menggunakan 28 proposisi Euclid yang pertama dan (2) menolak postulat kesejajaran Euclid melalui metode kontradiksi. Saccheri menyatakan ulang postulat kelima Euclid dengan pernyataan: jumlah sudut-sudut dalam dari suatu segitiga adalah dua kali sudut sikusiku. Melalui cara yang kedua, Saccheri mengasumsikan postulat kelima adalah salah dan kemudian mencoba menunjukkan adanya suatu kontradiksi. Metode yang ditempuh Saccheri merupakan metode yang juga digunakan oleh Nasir Eddin at-Tusi,
sekitar empat abad sebelumnya, dan yang sekarang disebut reductio ad absurdum atau metode absurd, yaitu jika diasumsikan postulat kesejajaran salah, dan kemudian dapat diperoleh kontradiksinya, ini berarti bahwa postulat kesejajaran tersebut harus benar. Dengan demikian, keempat postulat Euclid lainnya haruslah menyebabkan postulat kelima suatu teorema.
Wolfgang Farkas Bolyai Ada dua nama Bolyai dalam geometri yang keduanya adalah bapak dan anak. Sang bapak, Wolfgang Farkas Bolyai (1775–1856) adalah matematikawan Hungaria yang hidup sejaman dan berteman dengan Gauss dan terutama bersahabat melalui korespondensinya,
dan anaknya Janos Bolyai diakui sebagai penemu geomtri
hiperbolik,
Lobachevsky.
mengirimkan
selain kertas
kerjanya
Tercatat kepada
pada
Gauss
tahun yang
1804,
diberinya
Farkas
Bolyai
judul
Theoria
Parallelarium (Chandrasekhar, 1989) berisi mengenai pembuktian garisgaris lurus yang berjarak sama (equidistant straight line), yang tentunya masih berkaitan dengan postulat kelima Euclid. Sebagai orang yang penuh minat dan perhatian, Gauss memeriksanya dan menunjukkan masih adanya kesalahan. Farkas Bolyai memang tidak berhasil dalam membuktikan postulat kelima Euclid, tetapi ia telah memberikan pernyataan ulang postulat kelima Euclid tersebut: Empat titik yang tidak sebidang, selalu berada pada sebuah sphere, Sebuah lingkaran dapat dibuat dari tiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.
Carl Friederich Johann Gauss Gagasan Saccheri sampai kepada Gauss melalui Lambert, Schweikart, dan Taurinius. Namun, tidaklah mudah untuk membidani lahirnya geometri jenis baru. Daya tahan geometri Euclid yang telah lebih dari 1000 tahun merajai matematika bukanlah pertahanan yang mudah dipatahkan. Bahkan Gauss pun yang sering disebut the Prince of Mathematicians tidak berani mempublikasikan karyanya mengenai geometri baru yang bukan geometri Euclid. Gauss mengklaim telah sampai pada penemuan kemungkinan adanya geometri baru tersebut, namun menyimpan hasil karyanya dan tidak pernah mempublikasikannya, lebih tepatnya merahasiakannya. Gauss menyadari akan adanya geometri baru, namun tetap saja ia gagal menjadi bidan atau creator yang pertama akibat karya-karyanya tidak dipublikasikan.
2.3 KELEBIHAN JURNAL -
Pada jurnal pertama Penelitian tersebut membahas hubungan antara keduanya yakni sifat-sifat yang bisa dibawa dari daerah Euclid ke ring Euclid.
-
Penelitian tersebut juga mebahas penerapan algoritma euclid dalam penentuan faktor persekutuan terbesar dalam pembelajaran matematika
-
Hasil penelitian dan pembahasan pada kedua jurnal ini cukup jelas, dengan memberi penjelasan serta pemahaman ditambahlagi dengan adanya tokoh-tokohnya.
-
Sistematika penulisan dalam jurnal ini sudah cukup baik karena telah tersusun dengan berurutan dan jelas mulai dari judul penelitian, nama penulis, abstrak (konteks, tujuan penelitian, metode, hasil, kesimpulan dan kata kunci), pendahuluan, metode,pembahasan, hasil penelitian dan pembahasan sesuai dengan judul yang dibuat oleh peneliti.
-
Bahasa yang digunakan penulis cukup baik yaitu tidak menggunakan kata-kata yang rumit dan menggunakan bahasa atau kata yang mudah dipahami sehingga pembaca mudah untuk mengerti dan memahami pokok masalah dalam penelitian.
-
Jurnal ini memiliki identitas yang cukup lengkap, yakni terdapat judul jurnal, nama jurnal, tahun dan kota terbit.
2.4 KEKURANGAN JURNAL
Setelah melakukan review terhadap jurnal, Kami
tidak mendapatkan kelemahan
terhadap jurnal tersebut. Karena penjelasan yang disampaikan dalam jurnal tersebut sudah
cukup
baik,
dan
tujuan
penelitian
dalam
jurnal
tersebut
tercapai.
BAB III PENUTUP
3.1
kesimpulan Euclid merupakan tokoh filsafat yang sangat berpengaruh. Pemikirannya tentang keilmuan matematika sangat bermanfaat dalam perkembangan filsafat matematika. Perlu kita kembangkan dengan baik. Pengembangan dapat dilakukan dalam kaitannya dengan pembelajaran. Bagaimana kita melaksanakan pembelajaran yang humanis seperti yang dilakukan oleh Euclid dalam mengungkapkan idenya yang merangsang orang lain untuk mengembangkan. Selain pandangannya dalam filsafat matematika yang sangat menarik untuk
dibuktikan dan dikembangkan,
pembelajaran matematika di sekolah atau
universitas mengalami perkembangan. Baik dari segi materi yang diaajarkan, namun juga inovasi pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran. Berdasarkan tiga teori
filsafat
Pendidikan
humanistik
yaitu
pragmatisme,
progresivisme
dan
eksistensisalisme Euclid merupakan tokoh aliran humanistik dan terlihat jelas dari teoriteorinya yang sangat bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan matematika. Nama Euclid selalu bersinar hingga saat ini. Pembelajaran matematika, terutama pada materi geometri sangat dipengaruhi oleh teori Euclid. Euclid sudah menunjukkan keilmuannya melalui buku The Elements dan lima postulatnya yang merangsang para ahli untuk mengembangkan dan membuktikan demi perkembangan keilmuan.
DAFTAR PUSTAKA Akhsani, L., Rochmad, R., & Isnarto, I. (2022, February). Euclid Sebagai Tokoh Aliran Humanis dalam Perkembangan Filsafat dan Pembelajaran Matematika. In PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika (Vol. 5, pp. 158-161) Prabowo, A. (2009). Postulat Kesejajaran Euclid dalam Tinjauan Sejarah. JMP: 1(2) Halaman 67-91.
LAMPIRAN JURNAL -Jurnal utama
-Jurnal Pembanding