CJR Ge & Ne - Kelompok 3 [PDF]

Citation preview

CRITICAL JOURNAL REVIEW MK. GE & NE PRODI S1 PEND. MATEMATIKA



CRITICAL JOURNAL REVIEW



SKOR NILAI :



GEOMETRI EUCLID DAN NON EUCLID



DOSEN PENGAMPU : Nurul Afni Sinaga, M.Pd



DISUSUN OLEH: MAYANA ANGFLITA TAMBUNAN 4193311018 ANITA ROSELINA PURBA



4193311085



YOSSI ARTANTI TURNIP



4193311043



MUTIARA SILABAN



4193311057



SARAH MAULIDA SIAHAAN



4193311067



NAZLA SALSA BILLA



4193311085



OSWALDO RAPHAEL SAGALA



4193111099



YUSRIL R SIHOTANG



4193311049



MATEMATIKA DIK F 2019



PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN MEDAN 2022



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur saya sampaikan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena saya masih dapat membuat tugas Critical Jurnal Riview (CJR) ini tepat pada waktunya. Adapun tugas ini dibuat untuk memenuhi tugas CJR mata kuliah Geometri euclid dan non euclid. Saya berharap makalah ini menjadi salah satu refensi bagi pembaca. Kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat saya harapkan supaya makalah ini menjadi lebih baik. Akhir kata, saya mengucapkan terima kasih kepada pembaca atas perhatiannya



Medan,



Maret 2022



Kelompok 3



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR ................................................................................. DAFTAR ISI. ................................................................................................. BAB I PENDAHULUAN. ............................................................................ 1.1 Latar belakang masalah. ....................................................................... 1.2 Rumusan Masalah.................................................................................. BAB II RIVIEW JURNAL .......................................................................... 2.1 Jurnal Utama ......................................................................................... 2.2 Jurnal pe mbanding ............................................................................... 2.3 kelebihan jurnal...................................................................................... 2.4 kekurangan jurnal................................................................................. BAB III PENUTUP ....................................................................................... 3.1 Kesimpulan........................................................................................... 3.2 Saran......................................................................................................... DAFTAR PUSTAKA. ................................................................................... LAMPIRAN JURNAL



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Geometri



merupakan



bidang



matematika



yang



pertama



kali



dikembangkan secara aksiomatik, dan itu dilakukan oleh Euclid dari Yunani (yang kemudian menetap di Aleksandria, Mesir yang pada saat itu di bawah kekuasaan Yunani). Geometri yang dikembangkan oleh Euclid dengan sistem aksiomatik melalui lima postulatnya, belakangan dikenal sebagai geometri



Euclid.



Geometri Euclid telah merajai dunia ilmu pengetahuan



lebih dari satu milenium (seribu tahun), hingga akhirnya Rene Descartes memperkenalkan



geometri



analitik



melalui



sistem



koordinat



yang



menempatkan sebuah titik sebagai pasangan terurut dari dua atau tiga bilangan. Akan tetapi, geometri analitik Descartes bukanlah jenis geometri baru. Geometri tersebut hanyalah bentuk analitik dari geometri Euclid. Karenageeometri Euclid saat ini masih diajarkan di sekolah-sekolah, maka geometri



Euclid



manusia.Euclid postulat.



telah



lebih



dari 2000



tahun



dipelajari oleh



umat



menyusun geometrinya dengan menggunakan lima buah



Empat



postulat



yang



pertama



tidak



menimbulkan



polemik



(diskursus), namun berbeda dengan postulat kelima yang menimbulkan diskursus berkepanjangan hingga abad ke-19. 1.2 Rumusan masalah 1. Untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Geometri euclid dan non euclid. 2. Untuk mengetahui tokoh-tokoh geometri. 3. Untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan masing- masing jurnal.



BAB II RIVIEW JURNAL



2.1 JURNAL UTAMA JUDUL



Euclid Sebagai Tokoh Aliran Humanis dalam Perkembangan Filsafat dan Pembelajaran Matematika



JURNAL



Jurnal Prisma



VOLUME DAN



Volume 5 , 158 -161 halaman



HALAMAN



-



TAHUN



2022



PENULIS



Akhsani, L, Rochmad, & Isnarto



TANGGAL



February 2022



Ringkasan jurnal utama Salah satu aliran yang sangat terkenal adalah aliran humanis. Humanisme adalah tradisi intelektual lama yang didedikasikan kesempurnaan moral, estetika, dan sosial (Montanye, J. A. 2020). Humanisme berasal dari bahasa Latin humanus dan mempunyai akar kata homo yang berarti manusia, Humanus berarti sifat manusiawi atau sesuai dengan kodrat manusia, Humanisme diartikan sebagai paham yang menjunjung tinggi nilai dan martabat manusia (Jamhuri, M. 2018). Ada banyak tokoh aliran humanis yaitu Aristoteles, Euclid, John Locke, Jean Le Rond D’Alembert, David Hume (Nugraheni, et all. 2021). Salah satu tokoh tersebut di atas adalah Euclid. Tidak banyak artikel yang membahas tentang Euclid. Jadi informasi tenatang Euclid sangat minim. Euclid hidup pada masa sekitar 300 SM. Tidak banyak informasi tentang Euclid, yang pasti hidup pada zaman Ptolemaeus l (305-285 SM.). Matematika humanistik bukanlah hal baru dalam matematika, sebab para matematikawan terdahulu termasuk Euclid telah mengaitkan



matematika



dengan



keindahan,



kreativitas,



atau



imajinasi



dalam



matematika (Siswono, T. Y. E. 2007). Keindahan tersebut nampak pada buku dan postulat yang disampaikan oleh Euclid. Buku Euclid yang berjudul The Elements



terdiri dari 13 jilid. Buku tersebut meliputi bidang geometri, teori bilangan dan perbandingan (Nugraheni, et all. 2021). Buku pertama membahas proposisi dasar geometri bidang. Buku pertama ini mengkaji tiga kasus segitiga kongruen, berbagai teorema yang melibatkan garis sejajar, teorema tentang jumlah sudut dalam segitiga, dan teorema Pythagoras. Buku kedua membahas tentang interpretasi aljabar sederhana. Buku ketiga di dalamnya membahas tentang lingkaran dan sifat-sifatnya. Buku ketiga ini mengkaji tentang teorema tentang garis singgung dan sudut. Selanjutnya, Buku keempat membahas poligon-poligon beraturan, keliling, dan lingkaran. Teori proposisi aritmatika dibahas pada buku kelima. buku keenam membahas penerapan proposisi dalam geometri bidang. Buku keenam juga berisi teorema gambar yang kongruen. Buku ketujuh membahas tentang bilangan yaitu tentang teori bilangan dasar. Buku kedelapan berisi deret geometri. Buku kesembilan membahas berbagai aplikasi hasil dari dua buku sebelumnya. Buku kesembilan membahas juga tentang teorema tentang bilangan prima tak terhingga dan jumlah deret geometris. Buku ke sepuluh membahas bilangan irasional. Buku ke sebelas sampai buku tiga belas sudah mulai masuk pada bangun ruang. Buku kesebelas membahas proposisi fundamental dari geometri tiga dimensi. Buku ke dua belas berisi volume kerucut, piramida, silinder, dan bola. Buku ketiga belas membahas bangun ruang platonik. Ada 5 postulat Euclid yang terkenal. adapun potulat tersebut sebagai berikut (Wahyudin, 2013). Postulat pertama suatu garis lurus dapat ditarik dari sebarang titik ke sebarang titik lainnya. postulat kedua Suatu garis lurus terbatas dapat diperpanjang secara terus menerus pada suatu garis, postulat ketiga tentang lingkaran, Adapun postulat tersebut yaitu suatu lingkaran dapat digambarkan dengan sebarang pusat dan jari-jari. Selanjutnya, postulat keempat berbunyi semua sudut siku-siku adalah sama satu sama lainnya. Selanjutnya postulat yang sangat menarik perhatian para ahli yaitu postulat kelima yang berbunyi jika suatu garis lurus yang memotong dua garis lurus menghasilkan sudut-sudut dalam yang terletak pada sisi yang sama kurang dari dua sudut siku-siku, maka kedua garis lurus itu, jika diperpanjang tak terbatas bertemu pada sisi itu di mana terdapat sudut-sudut yang kurang dari dua sudut siku-siku. Terlihat jelas postulat kelima berbeda dengan empat postulat sebelumnya. Akibat perbedaan ini, banyak upaya dilakukan untuk mencoba membuktikan yang postulat kelima menggunakan empat postulat sebelumnya. Satu upaya sebelumnya untuk ini dilakukan oleh Proclus (410–485), meskipun usahanya menghasilkan kegagalan,



Proclus menemukan pernyataan yang setara untuk postulat kelima kemudian dikenal sebagai Playfair’s Axiom. Ia mengatakan: Diberikan sebuah garis dan sebuah titik yang tidak berada pada garis tersebut, adalah mungkin untuk menarik tepat satu garis yang melalui titik tersebut yang sejajar dengan garis (Marshall, D., & Scott, P. 2004).



Upaya pembuktian postulat kelima tidak berhenti. Pembuktian berikutnya dilakukan oleh Girolamo Saccheri pada tahun 1697. Ia menemukan pernyataan setara : jumlah sudut segitiga sama dengan dua sudut siku-siku (Marshall, D., & Scott, P. 2004). Orang pertama yang memahami masalah postulat kelima adalah Gauss, Pada tahun 1817, setelah melihat masalah selama bertahun-tahun, dia telah menjadi yakin postulat kelima independen dari empat lainnya. Gauss kemudian mulai melihat konsekuensi dari geometri di mana postulat kelima itu belum tentu benar. Dia tidak pernah



menerbitkan



pendidikan



humanistik



karyanya karena tekanan waktu. bertolak



dari



tiga



teori



Menurut Dewey teori



filsafat,



yaitu:



pragmatisme,



progresivisme dan eksistensisalisme (Qodir, A. 2017). Pragmatisme Euclide ini terlihat jelas dari postulat yang benyak oleh ahli dicari kebenarannya dan buku dari Euclide yang sangat bermanfaat bagi peekembangan filsafat khususnya matematika. Sekarang perkembangan matematika terutama geometri sangat dipengaruhi oleh Euclid. Materi di sekolah dari tingkat sekolah dasar hingga perguruan tinggi menggunakan teori atau pandangan dari Euclid. Progresivisme Euclide terlihat dari postula kelima. Postulat kelima yang berkali-kali dicoba untuk dibuktikan ahli para ahli. Contoh yang dilakukan Proclus dan Girolamo Saccheri yang menemukan pernyataan setara dari postulat kelima. Hal ini menunjukkan bahwa lima postulat euclide mernagsang manusia untuk berkembang dan mempengaruhi lingkungan. Menurut Gutek, progresivisme modern menekankan bahwa manusia memiliki kemampuan untuk mengembangkan dan menyempurnakan lingkungannya dengan menerapkan kecerdasan yang dimilikinya dan metode ilmiah untuk menyelesaikan permasalahan yang timbul baik dalam kehidupan pribadi maupun kehidupan sosial (Fadlillah, M. 2018). Pembelajaran matematika yang memperhatikan sisi-sisi manusiawi siswa atau mahasiswa, yang dikenal dengan nama Pembelajaran Matematika yang Humanis, yang direkomendasikan untuk digunakan guru dan dosen mengembangkan karakter siswa atau mahasiswa (Widjajanti, D. B. 2012) Dalam pembelajaran matematika baik di sekolah atau di universitas juga mulai berkembang. Agar para mahasiswa



memahami geometri Euclid, adanya pengembangan media untuk mengajarkannya. Pengembangan media interaktif untuk mata kuliah geometri Euclid menggunakan visual basic berbasis program power point (Nursit, I. 2016).



2.2 JURNAL PEMBANDING JUDUL



POSTULAT KESEJAJARAN EUCLID DALAM TINJAUAN SEJARAH



JURNAL



JURNAL MATEMATIKA PENDIDIKAN



VOLUME, ISSN dan



Volume 1 No 2, dan 67 - 91 halaman



HALAMAN



-



TAHUN



2009



PENULIS



Agung Prabowo



TANGGAL



Oktober 2009



Ringkasan jurnal pembanding Geometri merupakan bidang matematika yang pertama kali dikembangkan secara aksiomatik, dan itu dilakukan oleh Euclid dari Yunani (yang kemudian menetap di Aleksandria, Mesir yang pada saat itu di bawah kekuasaan Yunani). Geometri yang dikembangkan oleh Euclid dengan sistem aksiomatik melalui lima postulatnya, belakangan dikenal sebagai geometri Euclid. Geometri Euclid telah merajai dunia ilmu pengetahuan lebih dari satu milenium (seribu tahun), hingga akhirnya Rene Descartes memperkenalkan geometri analitik melalui sistem koordinat yang menempatkan sebuah titik sebagai pasangan terurut dari dua atau tiga bilangan. Akan tetapi, geometri analitik Descartes bukanlah jenis geometri baru. Geometri tersebut hanyalah bentuk analitik dari geometri Euclid. Karena geeometri Euclid saat ini masih diajarkan di sekolah-sekolah, maka geometri Euclid telah lebih dari 2000 tahun dipelajari oleh umat manusia. Euclid menyusun geometrinya dengan menggunakan lima buah postulat. Empat postulat yang pertama tidak menimbulkan polemik (diskursus), namun berbeda dengan postulat kelima yang menimbulkan diskursus berkepanjangan hingga abad ke-19. Dengan



sangat



hati-hati,



Euclid



mengatur



dan



mengompilasi



semua



pengetahuan geometri yang penting yang telah diketahui pada masa itu dalam tigabelas jilid the Elements. Hasil kerja Euclid berisi pengetahuan yang telah diperoleh



Pythagoras



(580–500



SM),



Plato



(428–348



SM),



Eudoxus,



dan



Hippocrates, sehingga the Elements dapat disebut sebagai karya kompilasi seluruh pengetahuan matematika yang telah diketahui pada saat Euclid menyusun the Elements. Sebagai penghormatan kepadanya, geometri yang tertuang dalam buku the Elements disebut geometri Euclid. Geometri inilah yang diajarkan sejak sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Tidak dipungkiri bahwa sumbangan Euclid sendiri tidak kalah banyaknya, dapat disebutkan antara lain Algoritma Euclid untuk menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (Greatest Common Divisor) dari dua buah bilangan asli. The Elements disusun secara deduktif dalam bentuk sistem aksiomatik dalam tigabelas buku atau volume. Pernyataan-pernyataan dimulai dengan suatu aksioma atau postulat dan dirangkai dengan teorema yang selalu didasarkan pada pernyataan sebelumnya. Struktur dari ketiga belas buku the Elements adalah sebagai berikut: 1. Empat



buah



buku



pertama



membahas



geometri bidang berupa segitiga,



segiempat, lingkaran, segibanyak, perbandingan dan kesebangunan. 2. Enam buku berikutnya (buku ke-5 sampai ke-10) membahas teori bilangan. Secara khusus, buku ke-5 merupakan karya Eudoxus, buku ke-7 adalah karya asli Euclid berupa pengenalan teori bilangan yang memuat Algoritma Euclid, buku ke-8 membahas deret geometri dan buku ke-10 membahas bilangan irasional. 3. Tiga buku terakhir membahas geometri ruang. Secara khusus, buku ke-12 membahas limas, kerucut, dan tabung. Sedangkan buku ke-13 membahas bidang banyak beraturan yang disebut benda-benda Platonik (Platonic Solids) yaitu heksahedron, tetrahedron, oktahedron, dodekahedron dan icosahedron A. Postulat Kelima Euclid Euclid membagi sepuluh aksioma menjadi lima postulat dan lima commonnotions. Lima buah common-notions tersebut adalah (Pinillos; Kalimuthu, 2009) : 1. Segala sesuatu yang sama/sejenis dengan sesuatu lainnya, maka masing-masing satu sama lain juga akan sama/sejenis. Hal ini berarti jika a = c dan b = c , maka a = b 2. Jika segala sesuatu yang sama/sejenis ditambahkan kepada segala sesuatu yang sama pula, 3. maka hasil keseluruhannya akan sama/sejenis. Hal ini berarti jika a = b , maka a + c = b + c Jika segala sesuatu yang sama/sejenis dikurangkan dengan sesuatu yang



sama/sejenis, maka sisanya sama/sejenis. Hal ini berarti jika a = b , maka a - c = b – c 4. Segala sesuatu yang saling menyatu, maka masing-masing satu sama lain juga akan sama/sejenis Hal ini berarti a = a 5. Keseluruhan lebih besar daripada kumpulan bagiannya



B. Diskursus Seputar Postulat Kelima Euclid Usaha untuk membuktikan postulat kelima dimulai segera sesudah Euclid merumuskan



sistem geometrinya.



Hal tersebut dilakukan dengan merumuskan



postulat kelima Euclid dalam proposisi yang baru dan menganggapnya sebagai suatu teorema (teorema kesejajaran) untuk kemudian dibuktikan kebenarannya, atau dengan menegasikannya dan menunjukkan negasinya salah. Beberapa diantaranya adalah Poseidonius (135–51 SM), Claudius Ptolemy (85–165), Proclus (410–485), Ibnu al-Haytam atau Alhazen (965-1039), Omar Khayyam (1048-1131), Nasir Eddin (al-Din) at-Tusi (1201–1274) dan anaknya Sad’r al-Din at-Tusi, John Wallis (1616– 1703), Girolamo Saccheri (1667-1733), John Playfair (1748–1819), Johann Heinrich Lambert (1728–1777), dan Adrien Marie Legendre (1752–1833), Wolfgang Farkas Bolyai (1775–1856) dan Carl Friederich Johann Gauss (1777-1855).



Matematika Yunani Poseidonius (135–51 SM) merumuskan ulang postulat kelima Euclid dalam bentuk teorema dan berusaha membuktikannya dengan pernyataan dua garis yang berjarak sama. Sementara itu, Claudius Ptolemy (85–165) merumuskan ulang postulat kelima Euclid dengan pernyataan: jika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal, maka jumlah sudutsudut dalam pada satu sisi akan sama dengan jumlah sudut-sudut dalam. Proclus (410–485) menulis sebuah buku berjudul Commentary (Chandrasekhar, 2009) yang menyatakan bahwa postulat kelima Euclid dapat dibuktikan dari postulatpostulat sebelumnya. Proclus sampai pada suatu bukti yang diinginkan, tetapi kemudian diketahui bahwa terdapat kesalahan dalam proses pembuktiannya. Menurut Proclus (410-485), postulat kelima Euclid dapat dinyatakan dengan dua pernyataan berikut ini: garis-garis sejajar mempunyai jarak yang konstan satu dengan lainnya.



Matematika Arab



Matematikawan Arab dari Irak, Ibnu al-Haytam atau yang dikenal di Eropa dengan Alhazen (965-1039), berusaha membuktikan postulat kelima Euclid dengan metode kontradiksi. Al-Haytam membuat empat persegi panjang yang kemudian hari dikenal dengan nama Lambert’s quadrilateral. Boris Abramovich Rozenfeld lebih memilih memberinya nama Ibnu alHaytamLambert quadrilateral (Kalimuthu, 2009). Pembuktian cara lain yang juga dilakukan oleh Al-Haytam adalah mirip dengan yang kemudian hari dirumuskan/dikenal sebagai Aksioma Playfair. Wajar jika diduga Lambert dan Playfair terinspirasi oleh al-Haytam. Matematika Eropa Pada tahun 1663, John Wallis (1616-1703), profesor dari Oxford University (Pinillos) mencoba membuktikan postulat kelima Euclid berdasarkan empat postulat sebelumnya. Wallis menduga, namun keliru, bahwa ia telah berhasil membuktikan postulat kelima Euclid, dengan cara membuktikan pernyataan yang bersesuaian maknanya dengan postulat kelima Euclid yaitu: untuk setiap segitiga, akan terdapat sebuah segitiga sebarang yang sama ukurannya. John Playfair (1748-1819) memberikan format baru postulat kelima Euclid dengan sangat indah dan sederhana. Dengan postulatnya, Playfair mencoba untuk mengonstruksi postulat kesejajaran yang dikemukakan oleh Euclid sehingga lebih mudah dipahami dalam dua buah pernyataan yaitu: dua garis lurus yang berpotongan tidak akan sejajar satu sama lain.



Girolamo Saccheri Beberapa sumber menyebutkan Saccheri (1667-1733) adalah seorang sarjana yang berprofesi sebagai guru (Hamilton) namun sumber lainnya menyebutkan ia adalah profesor di Pavia University (Pinillos). Saccheri melakukan terobosan yang berani dan radikal dalam membuktikan postulat kelima Euclid sebagai suatu teorema dengan dua cara (1) menggunakan 28 proposisi Euclid yang pertama dan (2) menolak postulat kesejajaran Euclid melalui metode kontradiksi. Saccheri menyatakan ulang postulat kelima Euclid dengan pernyataan: jumlah sudut-sudut dalam dari suatu segitiga adalah dua kali sudut sikusiku. Melalui cara yang kedua, Saccheri mengasumsikan postulat kelima adalah salah dan kemudian mencoba menunjukkan adanya suatu kontradiksi. Metode yang ditempuh Saccheri merupakan metode yang juga digunakan oleh Nasir Eddin at-Tusi,



sekitar empat abad sebelumnya, dan yang sekarang disebut reductio ad absurdum atau metode absurd, yaitu jika diasumsikan postulat kesejajaran salah, dan kemudian dapat diperoleh kontradiksinya, ini berarti bahwa postulat kesejajaran tersebut harus benar. Dengan demikian, keempat postulat Euclid lainnya haruslah menyebabkan postulat kelima suatu teorema.



Wolfgang Farkas Bolyai Ada dua nama Bolyai dalam geometri yang keduanya adalah bapak dan anak. Sang bapak, Wolfgang Farkas Bolyai (1775–1856) adalah matematikawan Hungaria yang hidup sejaman dan berteman dengan Gauss dan terutama bersahabat melalui korespondensinya,



dan anaknya Janos Bolyai diakui sebagai penemu geomtri



hiperbolik,



Lobachevsky.



mengirimkan



selain kertas



kerjanya



Tercatat kepada



pada



Gauss



tahun yang



1804,



diberinya



Farkas



Bolyai



judul



Theoria



Parallelarium (Chandrasekhar, 1989) berisi mengenai pembuktian garisgaris lurus yang berjarak sama (equidistant straight line), yang tentunya masih berkaitan dengan postulat kelima Euclid. Sebagai orang yang penuh minat dan perhatian, Gauss memeriksanya dan menunjukkan masih adanya kesalahan. Farkas Bolyai memang tidak berhasil dalam membuktikan postulat kelima Euclid, tetapi ia telah memberikan pernyataan ulang postulat kelima Euclid tersebut: Empat titik yang tidak sebidang, selalu berada pada sebuah sphere, Sebuah lingkaran dapat dibuat dari tiga buah titik yang tidak terletak pada satu garis lurus.



Carl Friederich Johann Gauss Gagasan Saccheri sampai kepada Gauss melalui Lambert, Schweikart, dan Taurinius. Namun, tidaklah mudah untuk membidani lahirnya geometri jenis baru. Daya tahan geometri Euclid yang telah lebih dari 1000 tahun merajai matematika bukanlah pertahanan yang mudah dipatahkan. Bahkan Gauss pun yang sering disebut the Prince of Mathematicians tidak berani mempublikasikan karyanya mengenai geometri baru yang bukan geometri Euclid. Gauss mengklaim telah sampai pada penemuan kemungkinan adanya geometri baru tersebut, namun menyimpan hasil karyanya dan tidak pernah mempublikasikannya, lebih tepatnya merahasiakannya. Gauss menyadari akan adanya geometri baru, namun tetap saja ia gagal menjadi bidan atau creator yang pertama akibat karya-karyanya tidak dipublikasikan.



2.3 KELEBIHAN JURNAL -



Pada jurnal pertama Penelitian tersebut membahas hubungan antara keduanya yakni sifat-sifat yang bisa dibawa dari daerah Euclid ke ring Euclid.



-



Penelitian tersebut juga mebahas penerapan algoritma euclid dalam penentuan faktor persekutuan terbesar dalam pembelajaran matematika



-



Hasil penelitian dan pembahasan pada kedua jurnal ini cukup jelas, dengan memberi penjelasan serta pemahaman ditambahlagi dengan adanya tokoh-tokohnya.



-



Sistematika penulisan dalam jurnal ini sudah cukup baik karena telah tersusun dengan berurutan dan jelas mulai dari judul penelitian, nama penulis, abstrak (konteks, tujuan penelitian, metode, hasil, kesimpulan dan kata kunci), pendahuluan, metode,pembahasan, hasil penelitian dan pembahasan sesuai dengan judul yang dibuat oleh peneliti.



-



Bahasa yang digunakan penulis cukup baik yaitu tidak menggunakan kata-kata yang rumit dan menggunakan bahasa atau kata yang mudah dipahami sehingga pembaca mudah untuk mengerti dan memahami pokok masalah dalam penelitian.



-



Jurnal ini memiliki identitas yang cukup lengkap, yakni terdapat judul jurnal, nama jurnal, tahun dan kota terbit.



2.4 KEKURANGAN JURNAL



Setelah melakukan review terhadap jurnal, Kami



tidak mendapatkan kelemahan



terhadap jurnal tersebut. Karena penjelasan yang disampaikan dalam jurnal tersebut sudah



cukup



baik,



dan



tujuan



penelitian



dalam



jurnal



tersebut



tercapai.



BAB III PENUTUP



3.1



kesimpulan Euclid merupakan tokoh filsafat yang sangat berpengaruh. Pemikirannya tentang keilmuan matematika sangat bermanfaat dalam perkembangan filsafat matematika. Perlu kita kembangkan dengan baik. Pengembangan dapat dilakukan dalam kaitannya dengan pembelajaran. Bagaimana kita melaksanakan pembelajaran yang humanis seperti yang dilakukan oleh Euclid dalam mengungkapkan idenya yang merangsang orang lain untuk mengembangkan. Selain pandangannya dalam filsafat matematika yang sangat menarik untuk



dibuktikan dan dikembangkan,



pembelajaran matematika di sekolah atau



universitas mengalami perkembangan. Baik dari segi materi yang diaajarkan, namun juga inovasi pembelajaran yang digunakan dalam proses pembelajaran. Berdasarkan tiga teori



filsafat



Pendidikan



humanistik



yaitu



pragmatisme,



progresivisme



dan



eksistensisalisme Euclid merupakan tokoh aliran humanistik dan terlihat jelas dari teoriteorinya yang sangat bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan matematika. Nama Euclid selalu bersinar hingga saat ini. Pembelajaran matematika, terutama pada materi geometri sangat dipengaruhi oleh teori Euclid. Euclid sudah menunjukkan keilmuannya melalui buku The Elements dan lima postulatnya yang merangsang para ahli untuk mengembangkan dan membuktikan demi perkembangan keilmuan.



DAFTAR PUSTAKA Akhsani, L., Rochmad, R., & Isnarto, I. (2022, February). Euclid Sebagai Tokoh Aliran Humanis dalam Perkembangan Filsafat dan Pembelajaran Matematika. In PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika (Vol. 5, pp. 158-161) Prabowo, A. (2009). Postulat Kesejajaran Euclid dalam Tinjauan Sejarah. JMP: 1(2) Halaman 67-91.



LAMPIRAN JURNAL -Jurnal utama



-Jurnal Pembanding