Contoh Soal Garis Selidik [PDF]

Citation preview

Pembahasan Contoh Soal 1. Misalkan xdan y secara berturut adalah banyaknya makanan M1 dan M2 yang harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur. Karena tiap 50 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 150 unit zat A dan 200 unit zat B, tiap 1.000 ekor ayam dalam tiap harinya harus makan paling sedikit 3.000 unit zat A dan 4.000 unit zat B maka. Dan karena tiap ekor membutuhkan 125 gr makanan/hari, maka 1.000 ekor ayam membutuhkan 125.000 gr atau 125 kg makanan tiap harinya. Sehingga permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut. 30x + 20y ≥ 3.000 20x + 40y ≥ 4.000 x + y ≥ 125 x≥0 y≥ 0 x, y bilangan cacah Fungsi objektif dari permasalahan di atas adalah f(x, y) = 225x + 250y. Sebelum menggambar grafiknya, sebaiknya kita daftar titik-titik yang dilalui oleh garis-garis batas dari sistem pertidaksamaan di atas.



Apabila digambarkan, daerah selesaiannya seperti berikut.



Langkah kedua: Gambarkan garis selidik 225x + 250y = k.



Setelah melihat gambar di atas, ternyata garis selidik yang melalui titik (50, 75) yang memiliki nilai k minimum (nilai k bisa dilihat pada sumbu y, semakin tinggi titik potong garis selidik terhadap sumbu y, maka semakin besar pula nilai k tersebut, dan sebaliknya). Untuk x = 50 dan y = 75, diperoleh nilai k-nya adalah 30.000. Jadi, banyaknya makanan M1 dan M2 harus dibeli tiap hari untuk 1000 ekor ayam petelur supaya harganya semurah-murahnya dan kebutuhan akan zat-zat itu dipenuhi secara berturutturut adalah 50 kg dan 75 kg.



2. Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan .Pertambangan pertama menghasilkan 1 ton bijih besi kadar tinggi, 3 ton bijih besidengan kadar menengah dan 5 ton bijih besi dengan kadar rendah setiap harinya. Sedangkan pertambangan II menghasilkan 2 ton bijih besi kadar tinggi, 2 ton bijih besi kadar menengah dan 2 ton bijih besi kadar rendah. Perusahaan memerlukan 80 ton bijih besi kadar tinggi, 160 ton bijih besi kadar menengah dan 200 ton bijih besi kadar rendah. Jika biaya pengoperasian setiap pertambangan sama yaitu 2 juta rupiah setiap harinya. Berapa biaya minimum yang dikeluarkan agar kebutuhan bijih besi perusahaan terpenuhi ? Penyelesaian: Bijih besi Pertambangan I Pertambangan II kebutuhan



Kadar tinggi 1 2 80



Kadar menengah 3 2 160



Kadar rendah 5 2 200



Misal : banyaknya hari untuk pertambangan I = x Banyaknya hari untuk pertambangan II = y x+2y ≥ 80



x+2y ≥ 80 Harus melebihi kebutuhan bijih besi kadar tinggi



3x+2y ≥ 160



3x+2y ≥ 160 Harus melebihi kebutuhan bijih besi kada rmenengah



5x+2y ≥ 200



5x+2 y≥ 200 Harus melebihi kebutuhan bijih besi kadar rendah



X≥0x≥0,



y≥0y≥0



f(x,y) =2x+2y



fx,y = 2x+2y juta



Langkah berikutnya kita gambar sistim pertidaksamaan liniernya dalam koordinat kartesius



Garis selidiknya berwarna kuning dengan persamaan 2x−2y = 80 2x-2y = 80 Semakin kita geser keatas, maka nilainya semakin besar, jadi nilai minimumnya terletak pada titik yang pertama kali kena garis selidik. Dari kelima titik sudut, yang pertama kali kena garis selidik adalah titik BB Keuntungan dari garis selidik, kita cuku pmencari koordinat titik yang menghasilkan optimum Titik BB didapat dengan mengeliminasi garis yang berwarna merah dan biru {3x+2y = 160



x+2y = 803



Didapat x = 40 B(40,20)



x = 40



B(40,20)



x+2 y= 160 dan y =20



→→



x+2y=80 y=20



f(x,y) = 2x+2y



= 2(40) + 2(20) = 240+2(20) = 80+40 = 80+40 =120 =120 Jadi biaya minimumnya adalah 120 120 juta.



fx,y = 2x+2y