Contoh Soal Jarak Antara Dua Garis [PDF]

Citation preview

Jarak Antara Garis dan Garis



Pada gambar di atas terdapat dua buah garis yaitu garis f dan garis g. Dari kedua garis itu ditarik sebuah garis yang tegak lurus dengan garis f dan garis g, sehingga terbentuk garis AP. Panjang garis AP ini merupakan jarak garis f dengan garis g. Jadi jarak garis ke garis merupakan jarak terpendek antara dua garis itu, atau panjang garis yang memotong tegak lurus kedua garis itu. Syarat agar bisa menghitung jarak dari garis ke garis adalah kedua garis tersebut harus sejajar atau bersilangan. Nah untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai jarak garis ke garis sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.



1. Jarak Dua Garis Sejajar



2. Jarak Dua Garis Bersilangan



Jarak Antara Garis ke Bidang



Gambar di atas merupakan sebuah bidang α dengan garis k. Kemudian garis k dan bidang α tersebut dihubungkan sebuah garis AB yang tegak lurus dengan garis dan bidang tersebut. Jarak garis AB tersebut merupakan jarak garis k dengan bidang α. Jarak garis ke bidang adalah panjang garis proyeksi garis pada bidang. Untuk memantapkan pemahaman anda tentang jarak garis ke bidang. 1. Jarak Antara Garis dan Bidang yang Sejajar



Syarat: Garis dan Bidang harus Sejajar



Jarak Antara Bidang dan Bidang



Jarak antara dua bidang merupan panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut



Contoh Soal 1. Jarak Antara Garis dan Garis Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.



2. Diketahui panjang rusuk kubus di atas 8 cm dan titik P , titik Q, titik R, serta titik S berada di tengah-tengah rusuk kubus tersebut. (a) Hitunglah jarak garis PQ ke garis EG (b) Hitunglah jarak garis PQ ke garis RS Penyelesaian: (a) jarak garis PQ ke garis EG



Perhatikan garis PQ dan garis EG! Garis tersebut dihubungkan sebuah garis XY yang merupakan jarak garis PQ dengan garis EG. Untuk mencari garis tersebut Anda harus paham dengan konsep teorema Phytagoras. Sekarang cari panjang PQ dimana PB = ½ AB = 4 cm,



maka: PQ = √(BP2 + BQ2) PQ = √(42 + 42) PQ = √(16 + 16) PQ = √32 PQ = 4√2 cm Sekarang cari panjang BY dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di Y di mana QY = ½ PQ = 2√2 cm, maka: BY = √(BQ2 – QY2) BY = √(42 – (2√2)2) BY = √(16 – 8) BY = 2√2 cm Sekarang cari panjang FX yang merupakan setengah panjang EG, maka: EG = √(EF2 + FG2) EG = √(82 + 82) EG = 8√2 cm FX = ½ EG = 4√2 cm Jika digambarkan akan menjadi seperti gambar berikut ini.



3.



Sekarang cari panjang UX: UX = FX – BY UX = 4√2 cm – 2√2 cm UX = 2√2 cm



Terakhir hitung panjang XY: XY = √(UY2 + UX2) XY = √(82 + (2√2)2) XY = √(64 + 8) XY = √72 XY = 6√2 cm Jadi panjang garis PQ dengan garis EG adalah 6√2 cm.



(b) jarak garis PQ ke garis RS



4.



Perhatikan garis PQ dan garis RS! Garis tersebut dihubungkan sebuah garis WY yang merupakan jarak garis PQ dengan garis EG. Untuk mencari garis WY tersebut Anda harus paham dengan konsep teorema Phytagoras. Kita ketahui panjang BY = 2√2 cm, EG = FH = 8√2 cm dan panjang BY = HW, maka gambarnya akan menjadi:



5.



Sekarang cari panjang UW dengan menggunakan gambar di atas, yakni:UW = FH – BY – HW UW = 8√2 – 2√2 – 2√2 UW = 4√2 cm Terakhir hitung panjang WY: WY = √(UY2 + UW2) WY = √(82 + (4√2)2) WY = √(64 + 32) WY = √96 WY = 4√6 cm Jadi panjang garis PQ dengan garis RS adalah 4√6 cm.



Dua Garis Bersilangan Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a satuan, titik T merupakan titik potong garis EG dan FH. tentukan jarak antara garis AT dan garis BC!



Melalui garis AC dibuat bidang yang sejajar dengan garis BC.



jarak antara garis BC dengan garis AT adalah proyeksi titik B ke garis AK yaitu BL. panjang BL dapat ditentukan dengan



Jadi pajar garis AT ke BC adalah



.



2. Jarak Garis ke Bidang



Diketahui panjang rusuk kubus di atas 8 cm dan titik P , titik Q, titik R, serta titik S berada di tengah-tengah rusuk kubus tersebut. Hitunglah jarak garis PQ ke bidang DRS! Penyelesaian: Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.



Perhatikan bidang DRS dan garis PQ! Garis YZ merupakan jarak antara bidang DRS dengan garis PQ di mana DX tegak lurus dengan garis YZ. Dengan menggunakan contoh soal no 1, maka HX = BY = 2√2 cm, DY = 6√2 cm dan XY = 4√6 cm Sekarang cari panjang DX dengan teorema Phytagoras, yakni: DX = √(DH2 + HX2) DX = √(82 + (2√2)2) DX = √(64 + 8) DX = √72 DX = 6√2 cm



Maka gambarnya menjadi:



Sekarang cari panjang DO dengan menggunakan teorema phytagoras, yakni: DO = √(DY2 – OY2) DO = √((6√2)2 – (2√6)2) DO = √(72 – 24) DO = √48 DO = 4√3 cm Dengan menggunakan konsep luas segitiga maka: DX . YZ = XY . DO 6√2 . YZ = 4√6 . 4√3 6√2 . YZ = 16√18 6√2 . YZ = 16 . 3√2 YZ = 16/2 YZ= 8 cm Jadi jarak garis PQ ke bidang DRS adalah 8 cm