LKPD Jarak Antara 2 Garis [PDF]

Citation preview

Waktu: 15 menit



LEMBAR KERJA JARAK ANTARA DUA GARIS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok



: SMA/MA : Matematika : XII/ Gasal : Jarak antara Dua Garis



1. 2. 3. 4.



Nama Anggota Kelompok: ...................................................... ...................................................... ...................................................... ......................................................



Indikator: Mendeskripsikan jarak antara dua garis yang sejajar dan bersilangan. Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar dan bersilangan Selesaikan lembar kerja berikut dengan berdiskusi bersama teman sekelompokmu!



Permasalahan



H



G



Q



Kubus



ABCD.EFGH



mempunyai



E



F



panjang rusuk 6 cm. jika titik P adalah titik perpotongan diagonal alas dan titik Q adalah titik perpotongan D



diagonal tutup, tentukan jarak PE dan



C P



CQ. A



Ruas garis manakah yang merupakan jarak PE dengan CQ? Dan berapakah jaraknya?



Ayo lakukan kegiatan berikut agar dapat menyelesaikan permasalahan tersebut.



INFO







Jarak garis ke garis merupakan jarak terpendek antara dua garis itu, atau panjang garis yang memotong tegak lurus kedua garis itu.



B



A. JARAK ANTARA DUA GARIS SEJAJAR



Cermati perintah di bawah ini. Langkah menentukan jarak antara dua garis sejajar (misalkan garis g dan h) dapat sebagai berikut. a) Membuat garis g dan h pada bidang α. b) Buatlah garis l yang memotong tegak lurus garis g dan h (namakan titik potongnya berturut-turut A dan B). c) Hubungkan titik AB sehingga terbentuk ruas garis AB.



Ayo Kita Mencoba Gambarkan ruas garis AB pada bidang ∝ yang merupakan jarak antara garis g dan garis l sesuai dengan langkah-langkah di atas.



Ayo Kita Menalar



H



E



G



Perhatikan



gambar



model



kubus



ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm.



F



Tentukan jarak: a. AB ke EF D



C



b. BD ke FH c. BC ke EH



A



B



Penyelesaian: a. Jarak AB ke EF i.



Sebutkan garis yang tegak lurus dengan garis AB.



ii.



Sebutkan garis yang tegak lurus dengan garis EF.



iii.



Manakah garis yang tegak lurus dengan garis AB dan EF? Mengapa?



iv.



Jadi, jarak garis AB dan EF adalah ruas garis …….. atau ……...



v.



Berapakah jarak garis AB dan EF?



b. Jarak BD ke FH Garis yang tegak lurus dengan BD dan FH adalah garis ………………………………… Maka, jarak garis BD dan FH adalah ruas garis …………………………………………. Jarak garis BD dan FH adalah ……………………………………………………………



c. Jarak BC ke EH



B. JARAK ANTARA DUA GARIS BERSILANGAN Cermati perintah di bawah ini. Jika garis g dan garis l bersilangan tegak lurus Langkah-langkah menentukan jarak kedua garis g dan l yaitu: 1. Buat bidang W melalui garis g dan tegak lurus garis l. 2. Misalkan bidang W memotong garis l di titik P, 3. Jarak garis g ke l = jarak titik P ke garis g.



Jika garis g dan garis l bersilangan tidak tegak lurus Langkah-langkah menentukan jarak kedua garis g dan l yaitu: 1. Buat bidang W melalui garis g dan sejajar garis l. 2. Pilih sembarang satu titik pada garis l, misalkan titik P, 3. Jarak garis g ke l = jarak titik P ke bidang W.



Ayo Kita Menalar 1. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Tentukan a. jarak BG dan DE. b. jarak AB dan CF. Penyelesaian: a. jarak BG dan DE H



G



E



F



D



C



A



B



Garis BG dan DE bersilangan tegak lurus. 1. 2. 3. 4.



Bidang yang melalui BG dan tegak lurus garis DE adalah bidang ………………….. Bidang ABGH memotong DE di …………………………. Jarak BG ke DE sama dengan jarak …………………… yaitu ruas garis ………….. PQ = … … … … … … … Jadi, jarak BG dan DE adalah ………………..



b. jarak AB dan CF H



E



G



F



D



A



C



B



2. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak CH dan BD. Penyelesaian: H



E



G



F



D



A



C



B



Garis CH dan BD bersilangan tidak tegak lurus. 1. Bidang yang melalui CH dan sejajar garis BD adalah bidang …………………… 2. Jarak CH dan BD sama dengan jarak …………………………………………… 3. Misal titik tengah BD adalah P. 4. Bidang melalui titik P dan tegak lurus bidang CFH yaitu bidang ……………... 5. Bidang ACGE berpotongan dengan bidang CFH pada garis ……………………. 6. Jarak CH dan BD sama dengan jarak ………………… yaitu panjang ruas garis …...



Kita hubungkan titik P ke CM sehingga terbentuk ∆ CPM yang siku-siku di P. Perhatikan ∆ CGM CM =… … … … … … … … … … … … … … … … … Panjang PC = ………………………….. dan PM = ………………... Perhatikan ∆ CPM , dengan menggunakan prinsip luas segitiga, diperoleh panjang PC :



Jadi, jarak CH ke BD adalah ………………….. cm.



Ayo Kita Menyimpulkan



Bagaimana cara menentukan jarak antara dua garis yang sejajar?



Bagaimana cara menentukan jarak antara dua garis yang bersilangan? Jika garis g dan garis l bersilangan tegak lurus



Jika garis g dan garis l bersilangan tidak tegak lurus