15 0 845 KB
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Model Pembelajaran CTL Pertemuan Ke-1 Satuan Pendidikan
:
SMP Negeri 1 Tarogong Kaler
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas/ Semester
:
VIII/ 2
Materi Pokok
:
Teorema Pythagoras
Alokasi Waktu
:
3 x 40 menit
A. Kompetensi Inti KI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkrit (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dengan sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi Dasar
Indikator
3.6 Menjelaskan dan membuktikan 3.6.1 Memeriksa kebenaran teorema kebenaran teorema Pythagoras
Pythagoras
dan tripel Pythagoras.
gambar pola geometri untuk memperjelas
dengan
membuat
masalah
memfasilitasi penyelesaian.
dan
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan
teorema
dan
tripel
Pythagoras Pythagoras.
4.6.1 Membuktikan
teorema
Pythagoras dengan melibatkan ekspresi matematis 4.6.2 Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan model pembelajaran CTL, peserta didik diharapkan dapat: 1.
Menjelaskan mengenai memeriksa kebenaran teorema Pythagoras dengan membuat gambar pola geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaian,
2.
Membuktikan teorema Pythagoras dengan melibatkan ekspresi matematis,
3.
Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang dua sisi diketahui.
D. Materi Pembelajaran
Menemukan Konsep Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu diantaranya dalam bidang pertukangan. Seorang tukang yang akan membangun rumah biasanya mengukur lahan yang akan dibangun. Tukang tersebut memastikan bahwa sudut-sudut pondasi bangunan benar-benar siku-siku dengan cara menggunakan segitiga dengan kombinasi ukuran sisi 60 cm, 80 cm, dan 100 cm. Barangkali tukang bangunan sendiri tidak menyadari mengapa bilangan itu yang tepat untuk membentuk sudut siku-siku. Untuk mengetahui kebenaran cara yang digunakan oleh tukang bangunan tersebut, perhatikan gambar berikut ini : Terdapat tiga buah persegi dengan ukuran masing-masing 𝑎 = 3 satuan 𝑏 = 4 satuan dan 𝑐 = 5 satuan
Luas dari masing-masing persegi berturut-turut adalah
,
dan
. Jika ketiga persegi tersebut ditempel sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berimpit dan membentuk segitiga didalamnya, maka akan tampak seperti gambar disamping: Dari gambar tersebut, diperoleh segitiga ABC dengan panjang sisi Dapat disimpulkan bahwa nilai a, b, dan c dengan perhitungan luas menghasilkan hubungan bahwa
atau
Untuk meyakinkan rumus Teorema Pythagoras yang diperoleh , berikut cara lain untuk membuktikannya:
( i)
( ii)
(iii)
Diketahui sebuah segitiga dengan sisi 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 (hipotenusa). Apabila 4 segitiga seperti pada gambar (i) lalu disusun membentuk sebuah persegi maka akan tampak seperti pada gambar (ii) kemudian disusun lagi menjadi bentuk seperti pada gambar (iii) sebagai berikut :
harus dibuktikan bahwa luas gambar (ii) dengan (iii) akan sama. Bukti: Gambar (ii) adalah sebuah persegi yang memiliki luas yaitu
atau
Untuk Luas Gambar (iii) adalah :
Ternyata dari gambar ke (ii) dan ke (iii) di peroleh hubungan Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa jika terdapat segitiga siku-siku seperti gambar berikut: maka hubungan antara panjang sisi a,b dan c adalah
E. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Scientific
Model
: Contextual Teaching and Learning (CTL)
Metode
: Diskusi, Tanya jawab, Penugasan dan Presentasi
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
Kegiatan Pembelajaran Guru 1. Memulai pembelajaran
Siswa 1. Menjawab salam.
dengan mengucapkan salam. 2. Meminta siswa (KM) untuk
2. Berdoa sebelum
memimpin berdoa sebelum
pembelajaran
pembelajaran dimulai.
dimulai.
3. Mengecek kehadiran siswa. 4. Menyampaikan topik dan
3. Menginformasikan
tujuan pembelajaran.
siswa yang tidak
5. Menyampaikan garis besar model pembelajaran
hadir kepada guru. 4. Menyimak tujuan
contextual teaching and
pembelajaran yang
learning (CTL).
disampaikan oleh
6. Menyampaikan garis besar materi Teorema Pythagoras
guru. 5. Menyimak informasi
mengenai memeriksa
yang disampaikan
kebenaran teorema
oleh guru.
Pythagoras. 7. Menyampaikan kompetensi
6. Menyimak materi yang akan dipelajari.
yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.
7. Menyimak informasi yang disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti (90 menit)
1. Kontruktivisme Guru memberikan suatu Siswa menyimak masalah yang berhubungan permasalahan yang dengan luas persegi yang akan disampaikan oleh Guru dikaitkan dengan pembuktian teorema Pythagoras 2. Inquiry Guru meminta siswa mengamati Siswa menganalisis dan memahami masalah permasalahan yang masalah yang telah disampaikan sedang dipelajari oleh Guru 3. Masyarakat Belajar Guru membentuk siswa dalam Siswa bergabung beberapa kelompok dengan bersama kelompoknya kemampuan anggota/siswa yang masing-masing sesuai heterogen, setiap kelompok dengan arahan dari guru terdiri dari 5-6 orang Guru membagikan Lembar Kerja Setiap kelompok Siswa (LKS) pada masing- menerima Lembar Kerja masing kelompok untuk Siswa (LKS) yang didiskusikan bersama dibagikan guru untuk kelompoknya didiskusikan bersama kelompoknya 4.Pemodelan Guru berkeliling ke setiap Siswa menjawab kelompok untuk membimbing, pertanyaan dan menuntun, memberi petunjuk diharapkan bisa dengan memberikan pertanyaan bertanya terkait LKS yang bisa membantu siswa mengenai masalah menyelesaikan pekerjaannya pembuktian teorema mengenai pembuktian teorema pythagoras yang telah Pythagoras diberikan Guru meminta masing-masing Perwakilan kelompok kelompok menyiapkan salah satu mempresentasikan hasil anggota untuk kerja kelompoknya mempresentasikan hasil dari mengenai pembuktian diskusi kelompok teorema pythagoras 5. Bertanya Guru membimbing siswa Siswa berpartisipasi membangun aktivitas presentasi aktif dalam aktivitas dengan adanya tanya jawab presentasi tentang antara penyaji dengan kelompok pembuktian teorema lain pythagoras yang sedang di bahas melalui LKS. Guru memberikan kesempatan Kelompok lain kepada kelompok lain untuk menyimak dan menanggapinya
Kegiatan
menanggapi sajian dari kelompok yang tampil 6. Refleksi Guru membantu siswa untuk Siswa merefleksi atau melakukan menyimpulkan mengingat kembali apa kembali tentang materi yang yang telah mereka sudah dipelajari pelajari hari ini. 7. Penilaian nyata Guru memberikan tugas secara Siswa mencatat dan individu mengenai pembuktian mengerjakan tugas yang teorema Pythagoras diberikan oleh guru mengenai pembuktian teorema Pythagoras 1. Memfasilitasi siswa dalam 1. Menyimpulkan hasil
Penutup
merumuskan kesimpulan
diskusi materi secara
(15 menit)
sementara pada materi
bersama-sama
memeriksa kebenaran
dengan guru
teorema Pythagoras. 2. Meminta beberapa siswa
2. Menyampaikan
untuk mengungkapkan
teorema Pythagoras
teorema Pythagoras
setelah mempelajari.
3. Menginformasikan kembali
3. Menyimak informasi
materi yang akan dipelajari
yang disampaikan
pada pertemuan selanjutnya.
oleh guru.
4. Berdoa menurut kepercayaan 4. Bersama-sama masing-masing lalu diikuti
berdoa mengakhiri
dengan memberikan salam.
kegiatan pembelajaran dan menjawab salam.
G. Media/Alat, Bahan dan Sumber Belajar 1. Media/Alat
: White Board dan Board Marker
2. Bahan
: Lembar Kerja Kelompok
3. Sumber Belajar
:
a. Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Guru) b. Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Siswa)
H. Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran 1. Teknik Penilaian : a. Penilaian Sikap
: Observasi/pengamatan
b. Penilaian Pengetahuan
: Tes Tertulis
c. Penilaian Keterampilan
: Observasi/pengamatan
2. Bentuk Penilaian : a. Observasi
: Lembar pengamatan aktivitas peserta didik
b. Tes tertulis
: Uraian dan Lembar kerja siswa
3. Instrumen Penilaian (Terlampir)
Garut,
Januari 2020
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Peneliti,
Juju Juriah, S.Pd
Ismawati Rahlan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Model Pembelajaran CTL Pertemuan Ke-2 Satuan Pendidikan
:
SMP Negeri 1 Tarogong Kaler
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas/ Semester
:
VIII/ 2
Materi Pokok
:
Teorema Pythagoras
Alokasi Waktu
:
2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti KI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkrit (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dengan sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi Dasar
Indikator
3.6 Menjelaskan dan membuktikan 3.6.2 Menentukan panjang sisi segitiga kebenaran teorema Pythagoras
siku-siku jika kedua sisi diketahui
dan tripel Pythagoras. 4.6 Menyelesaikan masalah yang 4.6.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan Pythagoras Pythagoras.
dengan
teorema
dan
tripel
berkaitan
dengan
Pythagoras representasi visual
Teorema
menggunakan
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan model pembelajaran CTL, peserta didik diharapkan dapat: 1.
Menentukan panjang sisi segitiga jika panjang dua sisi diketahui,
2.
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dengan menggunakan representasi visual.
D. Materi Pembelajaran
Menentukan Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku Teorema Pythagoras dapat diterapkan diberbagai bidang. Kita bisa menentukan jarak dua titik pada sistem koordinat, mengecek kesikuan benda dengan menggunakan Teorema Pythagoras. Pada bangun ruang misalnya, dengan menggunakan teorema Pythagoras pula kita bisa menentukan panjang diagonal sisi dan panjang diagonal ruang. Apakah kalian pernah bermain benteng-bentengan? Kalian berada 50 meter sebelah utara dan 20 meter sebelah timur dari benteng kalian. Benteng lawan kalian berada di 80 meter sebelah utara dan 60 meter sebelah timur dari benteng kalian. Bagaimanakah menentukan jarak kalian dengan benteng lawan kalian? Masalah ini bisa kalian selesaikan dengan menggunakan teorema Pythagoras. Namun sebelumnya kalian pelajari terlebih dahulu kegiatan ini. Amati ! Perhatikan Gambar 6.8. Setiap ruas garis yang tidak sejajar dengan sumbu-X maupun sumbu-Y adalah hipotenusa dari segitiga siku-siku dari dua sisi yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Sehingga kalian bisa menentukan jarak dua titik pada bidang Kartesius dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Untuk mengukur panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik pada bidang koordinat, kita dapat menggambar titik-titik tersebut. Setelah itu, kita menentukan panjang ruas garis. Misalkan, diminta untuk menentukan jarak antara titik dan
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut kita bisa
menggunakan Teorema Pythagoras. Langkah pertama adalah menggambarkan kedua titik A dan B pada bidang Kartesius, kemudian tarik garis yang menghubungkan kedua titik tersebut, tampak seperti pada gambar berikut
Maka kita bisa melihat suatu segitiga siku-siku dengan panjang sisi tegaknya 7 satuan dan 8 satuan. Dengan menggunakan teorema Pythagoras 𝑐 2 = 72 + 82 𝑐 2 = 49 + 64 𝑐 2 = 113 𝑐 = √113
Jadi jarak titik
dengan titik
adalah Mari kita mencoba menyelesaikan masalah permainan
benteng-bentengan.
Dengan
menggunakan bidang kartesius kita bisa menentukan jarak kalian dengan lawan kalian. Kalian berada 50 meter sebelah utara dan 20 meter sebelah timur dari benteng kalian. Benteng lawan berada di 80 meter sebelah utaradan 60 meter sebelah timur dari benteng kalian. Permasalah di atas dapat disusun dalam bidang Kartesius berikut Setelah menentukan koordinat posisi kalian dan benteng lawan, selanjutnya tentukan jarak kalian dan benteng lawan dengan menggunakan Teorema Pythagoras. Jarak kalian dan benteng (misal x) dapat ditentukan sebagai berikut:
Jadi, jarak kalian dengan benteng lawan adalah 50 satuan. Dari contoh diatas kita bisa menerapkan kebenaran teorema pythagoras bahwa:
Rumus diatas berlaku untuk mencari panjang sisi c (hypotenusa) jika panjang sisi tegak a dan panjang sisi b diketahui. Lalu bagaimana jika kita ingin mencari panjang sisi tegak jika sisi miring dan sisi tegak lainnya yang di ketahui? 1. Mencari panjang sisi a jika panjang sisi b dan sisi miring diketahui 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
𝑐 2 − 𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑏 2 (kedua ruas dikurangi 𝑏 2 ) 𝑐 2 − 𝑏2 = 𝑎2 𝑎2 = 𝑐 2 − 𝑏 2 2. Mencari panjang sisi b jika panjang sisi a dan sisi miring diketahui 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 𝑐 2 − 𝑎2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 𝑎2 (kedua ruas dikurangi 𝑎2 ) 𝑐 2 − 𝑎2 = 𝑏 2 𝑏2 = 𝑐 2 − 𝑎2 G. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Scientific
Model
: Contextual Teaching and Learning (CTL)
Metode
: Diskusi, Tanya jawab, Penugasan dan Presentasi
H. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
Kegiatan Pembelajaran Guru 1. Memulai pembelajaran
Siswa 1. Menjawab salam.
dengan mengucapkan salam. 2. Meminta siswa (KM) untuk
2. Berdoa sebelum
memimpin berdoa sebelum
pembelajaran
pembelajaran dimulai.
dimulai.
3. Mengecek kehadiran siswa. 4. Menyampaikan topik dan
3. Menginformasikan
tujuan pembelajaran.
siswa yang tidak
5. Menyampaikan garis besar model pembelajaran
hadir kepada guru. 4. Menyimak tujuan
contextual teaching and
pembelajaran yang
learning (CTL).
disampaikan oleh
6. Menyampaikan garis besar materi Teorema Pythagoras mengenai menentukan
guru. 5. Menyimak informasi yang disampaikan oleh guru.
panjang sisi segitiga sikusiku.
6. Menyimak materi yang akan dipelajari.
7. Menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.
7. Menyimak informasi yang disampaikan oleh guru.
Kegiatan Inti (50 menit)
1. Kontruktivisme Guru memberikan suatu Siswa menyimak masalah yang berhubungan permasalahan yang dengan menentukan panjang sisi disampaikan oleh Guru segitiga siku-siku, 2. Inquiry Guru meminta siswa mengamati Siswa menganalisis dan memahami masalah permasalahan yang masalah yang telah disampaikan sedang dipelajari oleh Guru 3. Masyarakat Belajar Guru membentuk siswa dalam Siswa bergabung beberapa kelompok dengan bersama kelompoknya kemampuan anggota/siswa yang masing-masing sesuai heterogen, setiap kelompok dengan arahan dari guru terdiri dari 5-6 orang Guru membagikan Lembar Kerja Setiap kelompok Siswa (LKS) pada masing- menerima Lembar Kerja masing kelompok untuk Siswa (LKS) yang didiskusikan bersama dibagikan guru untuk kelompoknya didiskusikan bersama kelompoknya 4.Pemodelan Guru berkeliling ke setiap Siswa menjawab kelompok untuk membimbing, pertanyaan dan menuntun, memberi petunjuk diharapkan bisa dengan memberikan pertanyaan bertanya terkait LKS yang bisa membantu siswa mengenai masalah menyelesaikan pekerjaannya menentukan panjang mengenai menentukan panjang sisi segitiga siku-siku. sisi segitiga siku-siku. Guru meminta masing-masing Perwakilan kelompok kelompok menyiapkan salah satu mempresentasikan hasil anggota untuk kerja kelompoknya mempresentasikan hasil dari mengenai menentukan diskusi kelompok panjang sisi segitiga siku-siku.
Kegiatan
5. Bertanya Guru membimbing siswa Siswa berpartisipasi membangun aktivitas presentasi aktif dalam aktivitas dengan adanya tanya jawab presentasi tentang antara penyaji dengan kelompok menentukan panjang lain sisi segitiga siku-siku yang sedang di bahas melalui LKS. Guru memberikan kesempatan Kelompok lain kepada kelompok lain untuk menyimak dan menanggapinya menanggapi sajian dari kelompok yang tampil 6. Refleksi Guru membantu siswa untuk Siswa merefleksi atau melakukan menyimpulkan mengingat kembali apa kembali tentang materi yang yang telah mereka sudah dipelajari pelajari hari ini. 7. Penilaian nyata Guru memberikan tugas secara Siswa mencatat dan individu mengenai pembuktian mengerjakan tugas yang teorema Pythagoras diberikan oleh guru mengenai pembuktian teorema Pythagoras 1. Memfasilitasi siswa dalam 1. Menyimpulkan hasil
Penutup
merumuskan kesimpulan
diskusi materi secara
(15 menit)
sementara pada materi
bersama-sama
menentukan panjang sisi
dengan guru
segitiga siku-siku. 2. Meminta beberapa siswa
5. Menyampaikan cara
untuk mengungkapkan cara
menentukan panjang
menentukan panjang salah
salah satu sisi
satu sisi segitiga siku-siku
segitiga siku-siku
dengan menggunakan
dengan
teorema Pythagoras
menggunakan
3. Menginformasikan kembali materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
teorema Pythagoras setelah mempelajari. 2. Menyimak informasi yang disampaikan oleh guru.
4. Berdoa menurut kepercayaan 3. Bersama-sama masing-masing lalu diikuti
berdoa mengakhiri
dengan memberikan salam.
kegiatan pembelajaran dan menjawab salam.
H. Media/Alat, Bahan dan Sumber Belajar 1. Media/Alat
: White Board dan Board Marker
2. Bahan
: Lembar Kerja Kelompok
3. Sumber Belajar
:
c. Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Guru) d. Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Siswa)
I.
Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian : d. Penilaian Sikap
: Observasi/pengamatan
e. Penilaian Pengetahuan
: Tes Tertulis
f. Penilaian Keterampilan
: Observasi/pengamatan
2. Bentuk Penilaian : c. Observasi
: Lembar pengamatan aktivitas peserta didik
d. Tes tertulis
: Uraian dan Lembar kerja siswa
Garut,
Januari 2020
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Peneliti,
Juju Juriah, S.Pd
Ismawati Rahlan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Model Pembelajaran CTL Pertemuan Ke-3 Satuan Pendidikan
:
SMP Negeri 1 Tarogong Kaler
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas/ Semester
:
VIII/ 2
Materi Pokok
:
Teorema Pythagoras
:
3 x 40 menit
Alokasi Waktu A. Kompetensi Inti
KI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkrit (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dengan sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi Dasar
Indikator
3.6 Menjelaskan dan membuktikan 3.6.3 Menentukan jenis segitiga dari kebenaran teorema Pythagoras
panjang sisi yang diketahui serta
dan tripel Pythagoras.
memberikan
alasan
menggunakan kata-kata 4.6 Menyelesaikan masalah yang 4.6.4 berkaitan Pythagoras Pythagoras.
dengan
teorema
dan
tripel
Menyelesaikan matematika
yang
dengan jenis segitiga
masalah berkaitan
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan model pembelajaran CTL, peserta didik diharapkan dapat: 1. Menentukan jenis segitiga dari panjang sisi yang diketahui serta memberikan alasan menggunakan kata-kata, 2. Menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan jenis segitiga. D. Materi Pembelajaran
Menentukan Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi yang Diketahui Kalian telah mengamati bahwa jika diberikan suatu segitiga siku-siku, maka berlaku panjang kuadrat hypotenusa sama dengan jumlah dari kuadrat panjang kedua sisi tegaknya. Nah bagaimana jika dibalik? Jika x, y dan z adalah panjang ketiga sisi suatu segitiga dan ketiganya memenuhi teorema pythagoras, apakah segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku? Berdasarkan teorema Pythagoras, kita dapat membuat pernyataan yang kebalikan dari teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa : Kebalikan dari teorema Pythagoras adalah: Selidiki pernyataan dari kebalikan teorema pythagoras tersebut:
Dari gambar (i) diketahui bahwa siku?
apakah sudut ABC adalah siku-
Dalam gambar (ii) panjang DE = x, DF = b dan EF = a dan sudut DFE adalah siku-siku sehingga Gambar (i) :
.
Gambar (ii) : Karena ruas kanan keduanya sama, maka ruas kiri pastilah sama sehingga
Dengan demikian, tiga sisi pada ketiga sisi segitiga dengan
tepat sama panjangnya dengan
. Oleh karena itu
yang mengakibatkan
adalah siku-siku maka
bentuk dan ukurannya sama , karena
maka juga siku-siku. Hal ini menunujukan bahwa
dari teorema pythagoras merupakan pernyataan yang benar. Misalkan
dengan a, b dan c panjang sisi dihadapan sudut A, B dan C.
Kebalikan teorema pythagoras mengakibatkan : Jika
maka
siku-siku di A
Jika
maka
siku-siku di B
Jika
maka
siku-siku di C
Setelah mempelajari teorema pythagoras dan kebalikan dari teorema tersebut, lantas bagaimana jika kita diberikan ukuran panjang sisi suatu segitiga namun tidak memenuhi suatu persamaan dari teorema pythagoras tersebut? Termasuk jenis segitiga yang bagaimana? apakah teorema pythagoras bisa berlaku untuk semua jenis segitiga? Dengan menguji kebalikan dari teorema pythagoras, kita bisa menguji apakah segitiga yang telah diketahui panjang ketiga sisinya merupakan segitiga siku-siku atau bukan segitiga siku-siku. Selain itu, kita juga bisa menentukan segitiga lancip atau segitiga tumpul dengan menggunkan kebalikan dari teorema pythagoras. Perhatikan gambar berikut ini :
Untuk
(i)
Jika
maka
merupakan segitiga lancip di C. Sisi c
maka
merupakan segitiga siku-siku di C. Sisi c
maka
merupakan segitiga tumpul di C. Sisi c
dihadapan sudut C (ii)
Jika dihadapan sudut C
(iii) Jika dihadapan sudut C.
E. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Scientific
Model
: Contextual Teaching and Learning (CTL)
Metode
: Diskusi, Tanya jawab, Penugasan dan Presentasi
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
Kegiatan Pembelajaran Guru 1. Memulai pembelajaran
Siswa 1. Menjawab salam.
dengan mengucapkan salam. 2. Meminta siswa (KM) untuk
2. Berdoa sebelum
memimpin berdoa sebelum
pembelajaran
pembelajaran dimulai.
dimulai.
3. Mengecek kehadiran siswa. 4. Menyampaikan topik dan tujuan pembelajaran. 5. Menyampaikan garis besar
3. Menginformasikan siswa yang tidak hadir kepada guru. 4. Menyimak tujuan
model pembelajaran
pembelajaran yang
contextual teaching and
disampaikan oleh
learning (CTL).
guru.
6. Menyampaikan garis besar
5. Menyimak informasi
materi Teorema Pythagoras
yang disampaikan
mengenai menentukan jenis
oleh guru.
segitiga berdasarkan panjang sisi yang diketahui.
6. Menyimak materi yang akan dipelajari.
7. Menyampaikan kompetensi
7. Menyimak informasi
yang akan dicapai dan
yang disampaikan
manfaatnya dalam kehidupan
oleh guru.
sehari-hari. Kegiatan Inti (90 menit)
1. Kontruktivisme Guru memberikan suatu Siswa menyimak masalah yang berhubungan permasalahan yang dengan menentukan jenis disampaikan oleh Guru segitiga berdasarkan panjang sisi yang diketahui 2. Inquiry Guru meminta siswa mengamati Siswa menganalisis dan memahami masalah permasalahan yang masalah yang telah disampaikan sedang dipelajari oleh Guru 3. Masyarakat Belajar Guru membentuk siswa dalam Siswa bergabung beberapa kelompok dengan bersama kelompoknya kemampuan anggota/siswa yang masing-masing sesuai heterogen, setiap kelompok dengan arahan dari guru terdiri dari 5-6 orang Guru membagikan Lembar Kerja Setiap kelompok Siswa (LKS) pada masing- menerima Lembar Kerja masing kelompok untuk Siswa (LKS) yang didiskusikan bersama dibagikan guru untuk kelompoknya didiskusikan bersama kelompoknya 4.Pemodelan Guru berkeliling ke setiap Siswa menjawab kelompok untuk membimbing, pertanyaan dan menuntun, memberi petunjuk diharapkan bisa dengan memberikan pertanyaan bertanya terkait LKS yang bisa membantu siswa mengenai masalah menyelesaikan pekerjaannya menentukan jenis mengenai menentukan jenis segitiga berdasarkan segitiga berdasarkan panjang sisi panjang sisi yang yang diketahui diketahui. Guru meminta masing-masing Perwakilan kelompok kelompok menyiapkan salah satu mempresentasikan hasil anggota untuk kerja kelompoknya mempresentasikan hasil dari mengenai menentukan diskusi kelompok jenis segitiga berdasarkan panjang sisi yang diketahui. 5. Bertanya
Guru membimbing siswa membangun aktivitas presentasi dengan adanya tanya jawab antara penyaji dengan kelompok lain
Kegiatan
Siswa berpartisipasi aktif dalam aktivitas presentasi tentang menentukan jenis segitiga berdasarkan panjang sisi yang diketahui yang sedang di bahas melalui LKS. Guru memberikan kesempatan Kelompok lain kepada kelompok lain untuk menyimak dan menanggapinya menanggapi sajian dari kelompok yang tampil 6. Refleksi Guru membantu siswa untuk Siswa merefleksi atau melakukan menyimpulkan mengingat kembali apa kembali tentang materi yang yang telah mereka sudah dipelajari pelajari hari ini. 7. Penilaian nyata Guru memberikan tugas secara Siswa mencatat dan individu mengenai jenis segitiga mengerjakan tugas yang berdasarkan panjang sisi yang diberikan oleh guru diketahui mengenai jenis segitiga berdasarkan panjang sisi yang diketahui 1. Memfasilitasi siswa dalam 4. Menyimpulkan hasil
Penutup
merumuskan kesimpulan
diskusi materi secara
(15 menit)
sementara pada materi
bersama-sama
menentukan panjang sisi
dengan guru
segitiga siku-siku. 2. Meminta beberapa siswa
5. Menyampaikan cara
untuk mengungkapkan cara
menentukan panjang
menentukan panjang salah
salah satu sisi
satu sisi segitiga siku-siku
segitiga siku-siku
dengan menggunakan
dengan
teorema Pythagoras
menggunakan
3. Menginformasikan kembali materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
teorema Pythagoras setelah mempelajari. 5. Menyimak informasi yang disampaikan oleh guru.
4. Berdoa menurut kepercayaan 6. Bersama-sama masing-masing lalu diikuti
berdoa mengakhiri
dengan memberikan salam.
kegiatan pembelajaran dan menjawab salam.
G. Media/Alat, Bahan dan Sumber Belajar 1. Media/Alat
: White Board dan Board Marker
2. Bahan
: Lembar Kerja Kelompok
3. Sumber Belajar
:
a. Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Guru) b. Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Siswa)
J.
Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian : a. Penilaian Sikap
: Observasi/pengamatan
b. Penilaian Pengetahuan
: Tes Tertulis
c. Penilaian Keterampilan
: Observasi/pengamatan
2. Bentuk Penilaian : a. Observasi
: Lembar pengamatan aktivitas peserta didik
b. Tes tertulis
: Uraian dan Lembar kerja siswa Garut,
Januari 2020
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Peneliti,
Juju Juriah, S.Pd
Ismawati Rahlan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Model Pembelajaran CTL Pertemuan Ke-4 Satuan Pendidikan
:
SMP Negeri 1 Tarogong Kaler
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas/ Semester
:
VIII/ 2
Materi Pokok
:
Teorema Pythagoras
Alokasi Waktu
:
2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti KI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata KI 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkrit (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dengan sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi Dasar
Indikator
3.6 Menjelaskan dan membuktikan 3.6.4 kebenaran teorema Pythagoras
Menemukan
konsep
tripel
Pythagoras
dan tripel Pythagoras. 4.6 Menyelesaikan masalah yang 4.6.5 Membuktikan tripel Pythagoras berkaitan Pythagoras Pythagoras.
dengan
teorema
dan
tripel
melibatkan ekspresi matematika
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran dengan model pembelajaran CTL, peserta didik diharapkan dapat: 1. Menjelaskan mengenai konsep tripel Pythagoras, 2. Membuktikan tripel Pythagoras dengan melibatkan ekspresi matematika D. Materi Pembelajaran
Menentukan dan Membuktikan Tripel Pythagoras Panjang sisi-sisi dari segitiga seringkali dinyatakan dalam tiga bilangan asli. Tiga bilangan asli yang memenuhi persamaan teorema pythagoras disebut tripel pythagoras. Kita menguji tripel Pythagoras dengan mengkuadratkan panjang hypotenusa yakni
, kemudian menghitung
. Jika kedua perhitungan
tersebut memiliki nilai yang sama, maka ketiga bilangan tersebut adalah tripel Pythagoras. Bilangan 3, 4, 5 membentuk tripel pythagoras karena Jika kita mengalikan bilangan ketiga bilangan tersebut dengan bilangan lain, tiga bilangan yang baru juga akan membentuk tripel pythagoras. Misalnya, jika kita mengalikan 3, 4, 5 dengan 5 kita mendapatkan 15, 20, 25. Ketiga bilangan tersebut merupakan tripel pythagoras.
,
Aljabar dapat digunakan untuk menentukan himpunan bilangan yang merupakan tripel Pythagoras. Terdapat dua yang dapat dilakukan. Salah satunya seperti berikut. Cara ini meminta kita untuk menentukan sebarang dua bilangan dan menerapkan aturan kepada dua bilangan yang telah ditentukan, untuk selanjutnya menghasilkan tripel Pythagoras Perhatikan gambar di samping: Panjang sisi segitiga siku-siku adalah
Dengan ukuran panjang itu, ketiganya akan membentuk tripel pythagoras. E. Pendekatan, Model, dan Metode Pembelajaran Pendekatan
: Scientific
Model
: Contextual Teaching and Learning (CTL)
Metode
: Diskusi, Tanya jawab, Penugasan dan Presentasi
F. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
Kegiatan Pembelajaran Guru 1. Memulai pembelajaran
Siswa 1. Menjawab salam.
dengan mengucapkan salam. 2. Meminta siswa (KM) untuk
2. Berdoa sebelum
memimpin berdoa sebelum
pembelajaran
pembelajaran dimulai.
dimulai.
3. Mengecek kehadiran siswa. 4. Menyampaikan topik dan tujuan pembelajaran. 5. Menyampaikan garis besar
3. Menginformasikan siswa yang tidak hadir kepada guru. 4. Menyimak tujuan
model pembelajaran
pembelajaran yang
contextual teaching and
disampaikan oleh
learning (CTL).
guru.
6. Menyampaikan garis besar
5. Menyimak informasi
materi Teorema Pythagoras
yang disampaikan
mengenai membuktikan dan
oleh guru.
menentukan tripel Pythagoras. 7. Menyampaikan kompetensi
6. Menyimak materi yang akan dipelajari. 7. Menyimak informasi
yang akan dicapai dan
yang disampaikan
manfaatnya dalam
oleh guru.
kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti (50 menit)
1. Kontruktivisme Guru memberikan suatu
Siswa
menyimak
masalah yang berhubungan
permasalahan
dengan membuktikan dan
disampaikan oleh Guru
yang
menentukan tripel Pythagoras. 2. Inquiry Guru meminta siswa mengamati
Siswa
menganalisis
dan memahami masalah
permasalahan
masalah yang telah disampaikan
sedang dipelajari
yang
oleh Guru 3. Masyarakat Belajar Guru membentuk siswa dalam
Siswa
bergabung
beberapa kelompok dengan
bersama kelompoknya
kemampuan anggota/siswa yang
masing-masing
heterogen, setiap kelompok
dengan arahan dari guru
sesuai
terdiri dari 5-6 orang Guru membagikan Lembar Kerja Setiap Siswa
(LKS)
masing
pada
kelompok
masing- menerima Lembar Kerja
kelompok
untuk Siswa
(LKS)
yang
didiskusikan
bersama dibagikan guru untuk
kelompoknya
didiskusikan
bersama
kelompoknya 4.Pemodelan Guru
berkeliling
ke
setiap Siswa
menjawab
kelompok untuk membimbing, pertanyaan
dan
menuntun, memberi petunjuk diharapkan
bisa
dengan memberikan pertanyaan bertanya terkait LKS yang
bisa
membantu
menyelesaikan mengenai
siswa mengenai
pekerjaannya membuktikan
membuktikan
dan menentukan
menentukan tripel Pythagoras.
Pythagoras.
masalah dan tripel
Guru meminta masing-masing Perwakilan
kelompok
kelompok menyiapkan salah satu mempresentasikan hasil anggota
untuk kerja
mempresentasikan
hasil
diskusi kelompok
kelompoknya
dari mengenai membuktikan dan menentukan tripel Pythagoras.
5. Bertanya Guru
membimbing
siswa Siswa
membangun aktivitas presentasi aktif
berpartisipasi dalam
aktivitas
dengan adanya tanya jawab presentasi
tentang
antara penyaji dengan kelompok membuktikan lain
dan
menentukan
tripel
Pythagoras. yang sedang di bahas melalui LKS. Guru memberikan kesempatan Kelompok lain kepada kelompok lain untuk menyimak dan menanggapinya
menanggapi sajian dari kelompok yang tampil 6. Refleksi
Guru membantu siswa untuk Siswa merefleksi atau melakukan
menyimpulkan mengingat kembali apa
kembali tentang materi yang yang sudah dipelajari
telah
mereka
pelajari hari ini. 7. Penilaian nyata
Guru memberikan tugas secara Siswa
mencatat
dan
individu mengenai membuktikan mengerjakan tugas yang dan
menentukan
Pythagoras.
tripel diberikan
oleh
guru
mengenai membuktikan dan menentukan tripel Pythagoras.
Kegiatan
1. Memfasilitasi siswa dalam
1. Menyimpulkan hasil
Penutup
merumuskan kesimpulan
diskusi materi secara
(15 menit)
sementara pada materi
bersama-sama dengan
menentukan panjang sisi
guru
segitiga siku-siku. 2. Meminta beberapa siswa
5. Menyampaikan cara
untuk mengungkapkan cara
menentukan panjang
menentukan panjang salah
salah satu sisi
satu sisi segitiga siku-siku
segitiga siku-siku
dengan menggunakan
dengan
teorema Pythagoras
menggunakan
3. Menginformasikan kembali materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 4. Berdoa menurut kepercayaan
teorema Pythagoras setelah mempelajari. 2. Menyimak informasi yang disampaikan
masing-masing lalu diikuti
oleh guru.
dengan memberikan salam.
3. Bersama-sama berdoa mengakhiri kegiatan pembelajaran dan menjawab salam.
H. Media/Alat, Bahan dan Sumber Belajar 1.
Media/Alat
: White Board dan Board Marker
2. Bahan
: Lembar Kerja Kelompok
3. Sumber Belajar
:
a.
Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Guru)
b. Buku Matematika Kelas VIII Kurikulum 2013 Revisi 2017 (Siswa)
K. Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran 1. Teknik Penilaian : a. Penilaian Sikap
: Observasi/pengamatan
b. Penilaian Pengetahuan
: Tes Tertulis
c. Penilaian Keterampilan
: Observasi/pengamatan
3. Bentuk Penilaian : a. Observasi
: Lembar pengamatan aktivitas peserta didik
b. Tes tertulis
: Uraian dan Lembar kerja siswa
Garut,
Januari 2020
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Peneliti,
Juju Juriah, S.Pd
Ismawati Rahlan