Dekomposisi [PDF]

Citation preview

Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Analisis Runtun Waktu Metode Dekomposisi



Mujiati Dwi Kartikasari Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Islam Indonesia



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Pendahuluan



Metode peramalan yang telah dibahas pada bab sebelumnya didasarkan atas konsep bahwa apabila terdapat pola dasar dalam data, maka pola tersebut dapat dipisahkan dari kerandomannya dengan cara memuluskan (merata-ratakan) nilai masa lalu. Pengaruh dari smoothing adalah untuk menghilangkan kerandoman sehingga pola tersebut dapat diproyeksikan ke masa depan dan dipakai sebagai ramalan. Metode smoothing tidak berusaha membedakan masing-masing komponen dari pola dasar yang ada.



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode dekomposisi biasanya mencoba memisahkan tiga komponen dari pola dasar, yaitu faktor trend, siklus, dan musiman. Perbedaaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman itu berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan, atau minggu, sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama dan lamanya berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain.



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Dekomposisi mempunyai asumsi bahwa data itu tersusun sebagai berikut: data = f(trend,siklus,musiman) + kesalahan. Jadi, selain komponen pola, terdapat unsur kesalahan atau kerandoman yang dianggap merupakan perbedaan antara pengaruh gabungan dari tida sub pola tersebut dengan data yang sebenarnya.



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Pendekatan matematis umum dari pendekatan dekomposisi adalah: Xt = f (It , Tt , Ct , Et ) dimana: Xt : data aktual pada periode t, It : komponen musiman pada periode t, Tt : komponen trend pada periode t, Ct : komponen siklus pada periode t, Et : komponen kesalahan atau random pada periode t.



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode dekomposisi dapat berasumsi pada model aditif dan multiplikatif. Metode dekompisisi yang berasumsi pada model multiplikatif: Xt = (It ∗ Tt ∗ Ct ) ∗ Et . Metode dekompisisi yang berasumsi pada model aditif: Xt = (It + Tt + Ct ) + Et .



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



Metode Multiplikatif



Persamaan model multiplikatif, yaitu: Xt = It × Tt × Ct × Et . Metode dekomposisi multiplikatif dijabarkan dalam langkah-langkah sebagai berikut: (1.) Memisahkan unsur trend dan siklus dari data dengan menghitung MA(N), dimana N adalah panjang musiman. MA(N) yang dihasilkan, dinotasikan dengan Mt , yaitu: Mt = Tt × Ct .



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



Aturan penempatan data hasil perhitungan MA(N), yaitu: Jika panjang musiman genap, maka penempatan data di (N/2) + 1. Jika panjang musiman ganjil, maka penempatan data di (N + 1)/2.



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



(2.) Mengisolasi komponen musiman dan kerandoman dengan menghitung rasio Xt /Mt , yaitu: It × Tt × Ct × Et Xt = = It × Et Mt Tt × Ct Nilai rasio tersebut berkisar di antara 100, menunjukkan pengaruh musiman pada nilai rata-rata data yang telah dihilangkan faktor musimannya (deseasionalized).



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



(3.) Menghilangkan kerandoman rasio di atas dengan menggunakan rata-rata pada bulan yang sama (rata-rata medial). Adapun proses untuk memperoleh nilai rata-rata medial adalah sebagai berikut : Menyusun nilai rasio Xt /Mt menurut bulan atau periodenya. Menghitung rata-rata medial, dimana rata-rata medial adalah rata-rata untuk setiap bulan atau periode setelah dikeluarkan nilai terbesar dan nilai terkecil. Menghitung indeks musiman dengan mengalikan setiap rata-rata medial dengan nilai penyesuaian, yang merupakan nilai penyesuaian sehingga nilai rata-ratanya adalah 100.



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



(4.) Memisahkan faktor trend dari siklus, dengan menghitung: Mt Tt × Ct = = Ct Tt Tt dimana Tt = a + bt . Nilai rasio ini berfluktuasi di dekitar 100, menunjukkan adanya faktor siklus yang lebih tinggi dari rata-rata (lebih besar dari 100) atau yang lebih rendah dari rata-rata (kurang dari 100).



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



(5.) Menentukan nilai peramalan, yaitu: Ft = Tt ×



Ct It × 100 100



Menghitung trend dan menentukan faktor musiman yang tepat mudah dilakukan, namun menaksir faktor siklus tidak demikian. Menaksir faktor siklus memerlukan pengetahuan mengenai keadaan sebenarnya pada periode tersebut, dan pengetahuan seperti itu seringkali hanya didasarkan atas perkiraan (judgement).



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



Metode Aditif



Persamaan model aditif, yaitu: Xt = It + Tt + Ct + Et Metode dekomposisi aditif dijabarkan dalam langkah-langkah sebagai berikut: (1). Memisahkan unsur trend dan siklus dari data dengan menghitung MA(N), dimana N adalah panjang musiman. MA(N) yang dihasilkan, dinotasikan dengan Mt , yaitu: Mt = Tt + Ct .



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



(2.) Mengisolasi komponen musiman dan kerandoman dengan menghitung Xt − Mt , yaitu: Xt − Mt = (It + Tt + Ct + Et ) − (Tt + Ct ) = It + Et . (3.) Menghilangkan kerandoman dari unsur musiman dengan menggunakan rata-rata pada bulan yang sama (rata-rata medial). (4.) Memisahkan unsur trend dan siklus, dengan mengitung: Mt − Tt = (Tt + Ct ) − Tt = Ct dimana Tt = a + bt .



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu



Pendahuluan Metode Dekomposisi Moving Averages



Metode Multiplikatif Metode Aditif



(5.) Menentukan nilai peramalan, yaitu: Ft = Tt + It + Ct



Mujiati Dwi Kartikasari



Analisis Runtun Waktu