Distribusi Normal [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN



Distribusi normal sering disebut juga dengan distribusi Gauss karena dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss. Sedangkan yang pertama kali memperkenalakan distribusi normal adalah Abraham De Moivre. Distribusi Normal yakni distribusi peluang kontinyu yang paling penting dan paling banyak digunakan. Dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu, para ahli matematika dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka hasilnya akan berbeda-beda, yang menjadi pertanyaan adalah nilai manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error. Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dilakukan berulang-ulang, dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata. Penyimpangan baik ke kanan maupun atau ke kiri yang jauh dari rata-rata terjadinya semakin sedikit sehingga bila disusun akan terbentuk hasil yang simetris.



1



BAB II PEMBAHASAN



A. Distribusi Normal Baku (Standar) Distribusi normal standar (baku) adalah distribusi normal yang memiliki sifat khusus, yaitu distribusi dengan rata-rata (µ)= nol (0) dan simpangan baku (σ) = satu (1). Distribusi normal standar (baku) muncul sebagai solusi dari adanya masalah dalam penyususnan tabel distribusi normal. Masalah tersebut ialah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal dipengaruhi oleh nilai rata-rata dan simpangan bakunya. Oleh karena itu agar kita tetap dapat mencari probabilitas suatu interval dengan menggunakan langkah praktis melalui tabel distribusi normal daripada perhitungan metode integral yang lebih kompleks, maka digunakan apa yang disebut dengan distribusi normal standar (baku). Maka dari itu seluruh pengamatan dengan setiap peubah acak normal X dapat ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru suatu peubah acak normal Z dengan ratarata = nol dan simpangan baku = Satu Bentuk transformasinya yaitu: Z= x - µ σ Bentuk transformasi diatas memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standar (baku), sebab distribusi normal dengan variabel Z ini memiliki nilai rata-rata = nol dan simpangan baku = satu. Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurva distribusi normalnya. Artinya luas dibawah kurva distribusi normal antara Xı dan X2 = luas dibawah kurva distribusi normal standar antara Zı dan Z2. Hal ini terjadi karena bagaimanapun hanya nilai-nilai Z dari variabel-variabel yang berdistribusi normal yang akan dengan sendirinya berdistribusi normal sehingga transformasi dari Z tidak mengubah bentuk maupun luasnya. Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinyu adalah distribusi normal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi normal : 1. Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. 2. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi.



2



Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss. Ciri-ciri distribusi normal 1. Disusun dari variabel random kontinyu 2. Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-model) 3. Kurva bentuk simetris dan mempunyai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik 4. Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga 5. Peristiwa yang dimiliki tetap independen 6. Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis



B. Menghitung Distribusi Normal Standar Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dan simpangan baku. Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar. Apabila digambarkan dalam grafik, kurva distribusi normal berbentuk seperti genta (bell-shaped) yang simetris. Perhatikan kurva distribusi normal standar berikut:



3



Sumbu X (horizontal) memiliki range (rentang) dari minus takhingga (‒∞) hingga positif takhingga (+∞). Kurva normal memiliki puncak pada X = 0. Perlu diketahui bahwa luas kurva normal adalah satu (sebagaimana konsep probabilitas). Dengan demikian, luas kurva normal pada sisi kiri = 0,5; demikian pula luas kurva normal pada sisi kanan = 0,5.



Dalam analisis statistika, seringkali kita menentukan probabilitas kumulatif yang dilambangkan dengan notasi P (X