Distribusi Normal [PDF]

Citation preview

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA “DISTRIBUSI NORMAL”



OLEH : ELSHA AFRY RAUNICA 195040200113002



PROGRAM STUDI AGROEKOTEKNOLOGI FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA KEDIRI 2019



I. PENDAHLULUAN 1.1.Latar Belakang Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukanan. Belakangan ini, statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari dalam berbag aspek kehidupan, seperti dalam instansi pemerintahan, industri,



penelitian, teknik,



bisnis, sosiologi, medik, pendidikan, pertanian, perdagangan, ekonomi, dan masih banyak lagi. Dalam penelitian, statistika sangat penting digunakan untuk mengetahui apakah baik sampel, populasi, dan metode yang kita gunakan tersebut dapat digunakan atau tidak, apakah ada faktor-faktor lain yang mempengaruhinya, dan lain sebagainya. Salah satu bagian statistika yang juga sangat penting dalam penelitian adalah normalitas. Normalitas ini berguna untuk mengetahui apakah sampel yang kita ambil tersebut normal atau dengan kata lain dapat digunakan atau tidak. Untuk mengetahui apakah data tersebut normal atau tidak, dapat diketahui melalui suatu kurva distribusi normal. Dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu, para ahli matematika dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka hasilnya akan berbeda-beda.Yang menjadi permasalahan adalah nilai manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error. Abraham de Moivre adalah yang pertama kali memperkenalkan distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss. Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss. Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dilakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata. Penyimpangan baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris. Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel



random kontinu adalah distribusi normal. Ada dua peran yang penting dari distribusi normal .Pertama, distribusi normal memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi. Kedua, distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss. Karena begitu pentingnya ketepatan dalam pengambilan kesimpulan suatu pengukuran atau percobaan. 1.2.Tujuan Adapun tujuan penulisan laporan ini adalah : 1. Mengetahui pengertian distribusi normal dan distribusi normal baku; 2. Mengetahui cara menghitung distribusi baku. 1.3.Manfaat Manfaat dari penulisan laporan ini adalah : 1. Dapat mengetahui pengertian distribusi normal dan distribusi normal baku; 2. Dapat mengetahui cara menghitung distribusi baku.



II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Pengertian Distribusi Normal Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik kepekatan



fungsi



probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi normal



memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusinormal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi normal yaitu m emiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalammengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuransampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi. Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakanbahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagaikurva normal atau kurva gauss. Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan / ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ). Distribusi normal merupakan suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss sebagai penemu persamaannya (1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik, distribusi variabel pada populasi mengikuti distribusi normal. (Subari,2014) Distribusi normal sering diterapkan pada situasi dimana nilai ekstrim lebih sedikit terjadi dari pada nilai moderato. Distribusi normal dapat juga digunakan sebagai pendekatan untuk distribusi binomial, ini diterapkan pada waktu anda



menjumlahkan bersama-sama sebagian keeil distribusi variabel acak yang bebas dan identik. The normal distribution, also called the Gauss distribution, is the probability distribution most widely used in various statistical analyzes. “Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika.” (Albertus Aditya, 2016) One of the most important frequency distributions in statistics is the normal distribution. The normal distribution is a bell-shaped curve with an everwidening infinite in both positive and negative directions. “Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. “ Standard normal distribution is a normal distribution that has been transformed until the normal distribution has an average of 0 and variant 1. “Distribusi normal standar yaitu distribusi normal yang sudah ditransformasi sampai distribusi normal tersebut mempunyai rata-rata 0 dan varian 1.” A normal distribution is a distribution of continuous random variables. Sometimes a normal distribution is also called a Gauss distribution. This distribution is the most important and most widely used distribution in statistics. “Distribusi normal adalah distribusi dari variabel acak kontinu. Kadang-kadang distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss. Distribusi ini merupakan distribusi yang paling penting dan paling banyak digunakan di



bidang



statistika.” (M. Hatta 2010) The normal distribution is one of the probability distributions that is important in statistical analysis. This distribution has parameters in the form of mean and standard deviation. Normal distribution with mean = 0 and standard deviation = 1 is called the standard normal distribution. “Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas yang penting dalam analisis statistika. Distribusi ini memiliki parameter berupa mean dan simpangan baku.



Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal standar.” 2.2.Distribusi Normal Baku Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi normal baku (standar) adalah distribusi peubah acak dengan rata-rata μ=0 dan varian 𝜎 2 =1. Peubah acak (variabel random) distribusi normal baku dinotasikan dengan Z yang merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi normal. Distribusi normal standard (baku) adalah distribusi normal yang memiliki sifat khusus, yaitu distribusi dengan : rata-rata(µ) = nol(0) dan simpangan baku(σ) = satu(1). Distribusi normal standard (baku) muncul sebagai solusi dari adanya masalah dalam penyusunan tabel distribusi normal. Sebaran normal baku merupakan sebaran peubah acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan bakunya 1. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki ratarata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng(bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. The random variable (random variable) standard normal distribution is denoted ZZ which is the result of the transformation of the random variable X that is normally distributed. “Peubah acak (variabel random) distribusi normal baku dinotasikan dengan ZZ yang merupakan hasil transformasi dari peubah acak X yang berdistribusi normal.” A standard normal distribution is a normal distribution that has an average of zero and a standard deviation of one. This distribution is also called the bell curve. “Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng.”



The standard normal distribution is the normal distribution which has an average of zero and standard deviation of one. “Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu.” The standard normal distribution is a normal distribution that has zero mean and standard deviation one. This distribution is also called the bell curve because the graph of the probability density function is similar to the shape of a bell. “Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memilikirata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.” Normal distribution with mean = 0 and standard deviation = 1 is called the standard normal distribution. “Distribusi normal dengan mean = 0 dan simpangan baku = 1 disebut dengan distribusi normal baku.”



III. METODOLOGI 3.1.Metode yang Digunakan Kurva distribusi normal yang lebih banyak digunakan adalah distribusi normal baku.



Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal



umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:



Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 3 berikut ini.



Gambar 1. Kurva distribusi normal baku Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum. Untuk keperluan praktis, para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika. Tabel distribusi normal baku disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum, asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai 𝑥̅ dan S .



Gambar 2. Tabel Z Luas daerah di bawah kurva normal, bila x menyatakan peubah acak distribusi maka P(x1 < x < x2) diberikan oleh daerah yang berwarna abu-abu.



P(x1